标准差与方差
1、众数：最高矩形的中点的横坐标。
2、中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右
边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的
值。
3、平均数=每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的
横坐标之和
复习：众数、中位数、平均数与频率分布直方图
的关系
4 5 6 7 8 9 10
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶
10次，每次命中的环数如下：
甲：７ ８ ７ ９ ５ ４ ９ １０ ７ ４
乙：９ ５ ７ ８ ７ ６ ８ ６ ７ ７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价
?如果看两人本次射击的平均成绩,由于
两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人
的水平就没有什么差异吗?
问题
五、标准差与方差
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s
表示．
由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常
改用如下公式来计算标准差．
那么，标准差刻画了数据的什么特征呢？
一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:
考虑一个容量为2的样本:
显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大
;标准差越小,数据的离散程度越小.
a
标准差用来表示稳定性
由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的
成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.
用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准
差
例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们
的异同点.
(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;
(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;
(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;
解:四组样本数据的直方图是:
1 2 3 4 5 6 7 8
频率
o
S=
(2)
频率
o 1 2 3 4 5 6 7 8
S=
频率
o 1 2 3 4 5 6 7 8
S=
频率
o 1 2 3 4 5 6 7 8
S=
(1)
说明数据的分散程度是不一样的.
例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数
标准差s= ,所以
标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.
作业：测试反馈p85：1-5
每周一练4 交
