发电厂电气部分 第三章 湖南工业大学 电气与信息工程学院 何小宁
正常运行时导体载流量计算
载流导体短路时发热计算
载流导体短路时电动力计算
第三章 常用计算的基本理论和方法
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正常运行时导体载流量计算
一、概述
正常工作状态： U＜=Ue , I＜=Ie 可以长期安全
经济运行
短路工作状态： Id＞＞Ie
导体正常工作时，产生的各种损耗(电阻损耗，介
质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热能使导体的温
度升高，带来不良影响，如机械强度下降，接触
电阻增加，绝缘性能降低等。
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短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，
造成导体迅速升温。同时，导体还受到电动力的作用，
若超过允许值，将会使导体发生变形或损坏。
发热温度不得超过一定数值，该值称为最高允许温度。
正常运行时最高允许温度：
LGJ ＋70℃ 电缆 ＋80℃
短路时最高允许温度：
铝 ＋200℃ 铜 ＋300℃
按正常工作电流及额定电压选择设备
按短路情况来校验设备
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二、发热和散热发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。发热来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量。
式中： Rac － 导体的交流电阻(Ω/m)
ρ － 导体温度为20℃时的直流电阻率(Ω·mm2/m)
αt － 电阻温度系数(℃
-1)
W － 导体的运行温度(℃)
Kf － 集肤效应系数
S － 导体截面积(mm2)
11．电阻损耗的热量．电阻损耗的热量QQRR
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式中：Et － 太阳照射功率密度(W/m2)
At － 导体的吸收率
D － 导体的直径(m)
2．太阳日照的热量Qt
对于圆管导体，日照的热量可按下式计算：
太阳照射的能量造成导体温度升高。凡安装在户
外的导体，应考虑日照的影响。
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三、热量的传递过程热量的传递有对流、辐射和传导3种形式。
对流换热所传递的热量与温差及换热面积成正比，即：
1．对流
气体各部分相对位移将热量带走的过程。
分为：自然对流和强迫对流
对流换热系数
导体
温度
环境
温度
单位长度换
热面积
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单位长度导体的对流换热面积是指有效面积，它与
导体形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有
关。
A1
A2
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槽形导体
A1
A2
园管形导体
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2．辐射
热量以热射线方式从高温物体传至低温物体的过程。
由史蒂芬－波尔兹曼定律
导体材料的辐射系数
Ff 单位长度导体的辐射散热表面积
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单位长度导体的辐射换热面积是指有效面积，它与导体
形状、尺寸、布置方式和多条导体的间距等因素有关。
A1(h)
A2(b)
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槽形导体槽形导体
h
b
园管形导体园管形导体
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3．传导(导热)
由于物体内部自由电子或分子运动，从高温区到低温
区传递热量的过程。
导热系数
Fd 导热面积
物体厚度
1 2高温区和低温区的温度
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四、导体载流量的计算导体的长期发热导体的长期发热————
导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。导体正常工作时长期通过工作电流所引起的发热。
导体长期发热的计算目的：
根据导体长期发热允许温度确定导体载流量（即导体
长期允许通过电流），研究提高导体允许电流或降低
导体温度的各种措施。
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式中： QR － 导体产生的热量
Qc － 导体本身温度升高所需的热量
QI － 通过对流方式散失的热量
Qf － 通过辐射方式散失的热量
1、导体的温升过程电流热效应用于导体温升及散热，热量平衡关系如
下：
导体的温度由最初温度（环境温度）开始上升，经
过一段时间后达到稳定温度（正常工作时的温度）。
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工程上，将 QI＋Qf 用一个总换热系数来表示，即：
在dt 时间内，有
式中：式中：
II －－ 流过导体的电流流过导体的电流 RR －－ 导体的电阻导体的电阻
mm －－ 导体的质量导体的质量 cc －－ 导体的比热容导体的比热容
ααww －－ 导体的总换热系数导体的总换热系数 FF －－ 导体的换热面积导体的换热面积
θθWW －－ 导体的温度导体的温度 θθ00 －－ 周围空气的温度周围空气的温度
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导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此
认为R、c、α为常数，该方程为一阶常系数线性非齐次
方程。
设起始温升为设起始温升为ττkk ＝＝θθkk－－θθ00，则两边取拉式变换得，则两边取拉式变换得
设温升设温升ττ＝＝θθ－－θθ00，则，则dτdτ＝＝ dθ dθ，有，有
则有：则有：
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则方程式的解为则方程式的解为
令令
（（33－－1515）式）式
则则 （（33－－1818）式）式
可见，升温过程是按指数曲线变化的。可见，升温过程是按指数曲线变化的。
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τ
t
τw
Tr
τk
2
1
0
导体的温升按时间变化的曲线如图所示：
当t→∞时，导体的温
升趋于稳定温升τw
此时此时
即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失
到周围环境中。 τw 与电流平方成正比，与导体散热
能力成反比，而与导体起始温度无关。
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发热时间常数Tr
表示发热进程的快慢。表示发热进程的快慢。
物理意义物理意义
实际上，当t=(3～4)Tr时，
τ已趋于稳定温升τw 。
Tr与导体的热容量成
正比，与导体散热能
力成反比，而与电流
无关。
τ
t
τw
Tr
τk
2
1
0
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2、导体的载流量根据稳定温升
τw的公式，
有：
而稳定温升τw = θw - θ0 ，
其中：θ0 是环境温度， θw是
导体正常工作时长期发热稳定
温度。则有：
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• 如果令如果令θw = θal θw = θal ，即导体长期发热允许温度，，即导体长期发热允许温度，
则长期发热允许电流则长期发热允许电流 Ial Ial 为：为：
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通常，厂家给出的导体载流量是在额定环境温度θ0为
25℃时得出的。当实际环境温度θ与该温度不同时，则
该导体的实际载流量应进行修正。
即当实际环境温度为θ≠θ0时，导体的实际载流量
其中其中 是温度修正系数是温度修正系数
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3、提高导体载流量的方法
1）减小导体交流电阻 Rac = Kf · Rdc = Kf ·ρL/S
2）增大散热面积 F 和散热系数 α
F↑F↑：矩形导体：矩形导体 槽形导体槽形导体
α↑：导体表面涂油漆；合理布置导体；强迫冷却
比如采用电阻率ρ小的导体；增大导体截面积S ；
采用槽形、管形导体减小集肤效应Kf等。
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载流导体短路时的发热计算
导体的短时发热是指： 短路开始到短路切除为止，
很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。
导体短时发热的计算目的：
确定导体通过短路电流时的最高温度θh 。
如果θh 没有超过所规定的导体短时发热允许温度，
则称该导体在短路时是热稳定的。
否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导
体在短路时的热稳定。
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一、导体短路时的发热过程
1．短时发热的特点
绝热过程：短路电流大而且持续时间短，导体内产
生很大的热量来不及向周围环境散热，因此全部热
量都用来使导体温度升高。
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• 短路时导体温度变化范围很大，它的电阻R和比
热c不能再视为常数，而应为温度的函数
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2．短路时最高发热温度的计算
根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式根据短路时导体发热的特点可列出热平衡方程式
式中式中
代入得代入得
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为了求出短路切除时导体的最高温度，对上式两边求
积分。
左边积分从 0 到 tk（短路切除时间等于继电保护动
作时间与断路器全开断时间之和）
右边从起始温度θw 到最高温度θh，则有:
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上式左边上式左边 = =
QQkk－短路电流热效应（热脉冲）－短路电流热效应（热脉冲）
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上式右边上式右边 = =
于是有：于是有：
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为了简化Ah和Aw的计算，已按各种材料的平均参数，做
出θ＝f(A)的曲线。如图所示：
θθ
[℃][℃]
A (×10A (×101616)[J/Ωm)[J/Ωm44]]
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根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下：
①求出导体正常工作时的温度θw 。θw 与θ0 和I有关。
②由θw 和导体的材料查曲线得到 Aw
由式3-19
得
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根据该θ＝f(A)曲线计算θh 的步骤如下：
③计算短路电流热效应 Qk
④④计算计算 A Ahh
⑤最后由 Ah 查曲线得到θh
检查θh 是否超过导体短时最高允许温度。
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二、短路电流热效应Qk的计算辛普森法辛普森法
代入代入 中，得中，得
式中: Ipt － 对应时间t的短路电流周期分量有效值
inp0 － 短路电流非周期分量初始值
Ta － 非周期分量衰减时间常数
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即短路电流热效应包括周期分量热效应和非周期分量热
效应两部分。
(1)周期分量热效应Qp的计算
对任意曲线的定积分，可采用辛普森法近似计算。
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tk－短路切除时间。等于继电保护动作时间与断路器
全开断时间之和。
I”－t=0时的短路电流周期分量有效值（次暂态电流）
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短路计算时间短路计算时间ttkk
校验热稳定校验热稳定
短路计算时间短路计算时间ttkk为继电保护动作时间为继电保护动作时间ttprpr和相应断路器和相应断路器
的全开断时间的全开断时间ttabab之和。之和。
而而即：即：
式中：式中： ttabab－断路器全开断时间－断路器全开断时间
ttprpr－－后备继电保护后备继电保护动作时间动作时间
ttinin－断路器固有分闸时间－断路器固有分闸时间((查产品参数表查产品参数表))
ttaa－断路器燃弧时间－断路器燃弧时间
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(2)(2)非周期分量热效应非周期分量热效应QQnpnp的计算的计算
TT－非周期分量等效时间。其值由课本－非周期分量等效时间。其值由课本p73p73表表33－－33查得。查得。
当当ttkk>1s>1s时，导体的发热主要由周期分量决定，故可时，导体的发热主要由周期分量决定，故可
以不计以不计QQnpnp影响。影响。
所以有：所以有：
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电气设备中的载流导体通过电流时，除了发热效应
以外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动力。
通常，由正常的工作电流所产生的电动力是不大的，
但短路时冲击电流所产生的电动力将达到很大的数值，
可能导致设备变形或损坏。因此，为了保证电器和载
流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不应超
过电器和载流导体的允许应力。
载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的
大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以
及周围介质的特性。。
载流导体短路时电动力计算载流导体短路时电动力计算
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一、电动力的计算一、电动力的计算
计算电动力可采用计算电动力可采用毕奥－沙瓦毕奥－沙瓦定律。如图所示：定律。如图所示：
LL
dFdF
BB
ii
dLdL
通过电流i的导体，处在
磁感应强度为B的外磁场
中，导体 单元长度d L上
所受到的电动力d F为：
对上式沿导体L全长积分，可得L全长上所受电动力为：
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1．平行细长导体间的电动力
如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2，
长度为L，导体中心轴线距离为a。
当L>>a，a>>d时，
导体中的电流可以看
作是集中在导体中心
轴线上。FF
LL
ii11
ββ
ii22
aa
电动力的方向决定于导体中电流的方向。当电流同向
时相吸，异向时相斥。
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如图为两根平行细长导体，两导体中电流分别为i1和i2，
长度为L，导体中心轴线距离为a。
导体1中电流i1在导体
2处所产生的磁感应强
度等于：
BB11=2×10=2×10-7-7·i·i11/a/a
则导体则导体22全长上所受的电动力为：全长上所受的电动力为：
FF
LL
ii11
ββ
ii22
aa
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2．其它形状截面的导体间的电动力
对于具有其它形状截面的导体，电流并不是集中在导体
中心轴线上。但是，可以将其看成是由若干个平行细长
导体组成，则可以在平行细长导体间的电动力基础上，
乘以一个考虑了不同形状截面因素的截面系数
k来计算实际的电动力。
即：即：
K－形状系数。表示实际形状导体电动力与细长导体
电动力之比。
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形状系数的确定形状系数的确定
矩形截面导体矩形截面导体：：
查课本查课本 p75 p75 图图3-103-10
如图：如图：KK是是 (a-b)/(h+b) (a-b)/(h+b)
和和 b/h b/h 的函数的函数
圆形截面导体圆形截面导体：：
槽形截面导体槽形截面导体：：
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二、三相导体短路时的电动力
三相系统中，发生短路时作用于每相导体的电动力，取决于该相
导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力。
当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰
减，则减，则三相短路电流三相短路电流为：为：
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11．电动力的计算．电动力的计算
三相短路时，中间相（三相短路时，中间相（BB相）和边相（相）和边相（AA、、CC相）受力情相）受力情
况不一样。如图：况不一样。如图：
FFBCBC
iiAA
iiBB
aa
aa
iiCC
FFBABA
AA
BB
CC
BB相所受电动相所受电动力力
iiAA
iiBB
aa
aa
iiCC
FFCACAFFCBCB
FFACACFFABAB
AA
BB
CC
AA、、CC相所受电动相所受电动力力
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把短路电流 iA、iB、iC 代入
上式，经三角变换后，得：
iiAA
iiBB
aa
aa
iiCC
FFCACAFFCBCB
FFACACFFABAB
AA
BB
CC
AA、、CC相所受电动力相所受电动力
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(a)不衰减的固定分量
(b)按时间常数Ta/2衰减的非周期
分量
(c)按时间常数Ta衰减的工频分量
(d)不衰减的两倍工频分量
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(2)(2)作用在中间相作用在中间相(B(B相相))的电动力的电动力
把短路电流 iA、iB、iC
代入上式，经三角变换
后，得：
FFBCBC
iiAA
iiBB
aa
aa
iiCC
FFBABA
AA
BB
CC
BB相所受电动力相所受电动力
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FB中只包含三个分量，即：
(b)按时间常数Ta/2衰减的非周期分量
(c)按时间常数Ta衰减的工频分量
(d)不衰减的两倍工频分量(幅值是FA的2倍)
而没有不衰减的固定分量
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2．电动力的最大值
工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，
需要先求出边相和中间相各自的最大值再来比较。
而由FA和FB的计算公式可见，FA和FB是φ和t的函数，
因此只能近似计算。
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FA为最大值时的φ，应能使固定分量和衰减的非周期分
量的和为最大；
通常：Ta=，短路发生后半个周期即 t= 时，
短路电流幅值最大。
短路冲击电流:短路电流最大可能的瞬时值
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F FBB为最大值时的为最大值时的φφ，应能使非周期分量为最大，应能使非周期分量为最大
通常：通常：TTaa==
短路发生后半个周期即短路发生后半个周期即 t= t= 时，短路电流幅值时，短路电流幅值
最大最大
短路冲击电流短路冲击电流
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代入以上条件，最后得出：代入以上条件，最后得出：
A相电动力最大值为
BB相电动力最大值为相电动力最大值为
比较上述二式可知，FBmax > FAmax 。
故三相短路时电动力最大值出现在中间相(B相)上。
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当在同一地点发生两相短路时，由于
所以所以
则两相短路电动力最大值为：
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最后比较最后比较
可见：可见：以三相短路时B相电动力为最大。
因此计算电动力最大值应为：因此计算电动力最大值应为：
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33．导体振动的动态应力．导体振动的动态应力
任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑
它的绝缘子。它的绝缘子。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统。
母线在外力作用下将发生变形，当外力除去后，母线
并不立即恢复到原来的平衡位置，而是在平衡位置两
侧作往复振动。这种由弹性系统引起的振动，称为自
由振动。自由振动的频率称为固有频率。
( (对矩形对矩形))
L跨距，Nf频率系数，E导体弹性模量，J导体截面惯
性矩，m导体单位长度的质量
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3．导体振动的动态应力
由于母线在振动时，不可避免地有空气和材料内部的
摩擦阻力，自由振动将逐渐衰减，而趋于平衡状态。
这种衰减振动状态对母线强度影响是不大的。但是如果母线所受的外力是持续的、周期性的（如短
路电动力），母线系统将发生强迫振动。在强迫振动
中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就
会产生机械共振现象。此时母线振幅特别大，可能使
母线及其支撑构架遭到破坏。
凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属
重要回路。这些回路需要考虑共振的影响。
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导体发生振动时，在导体内部会产生动态应力。
对于动应力的计算，一般是采用修正静态计算法。
动应力系数β等于动态应力与静态应力的比值。
β与导体固有振动频率有关系。
即母线在电动力作用下的动应力，可以化为静态负
荷作用下的应力，乘以动应力系数β。
即在最大电动力Fmax基础上乘以动应力系数
β，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。
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ββ与导体固有振与导体固有振
动频率的关系如动频率的关系如
图所示：图所示：
由图可见：由图可见：
固有频率在中间范围内变化时，固有频率在中间范围内变化时，β>1β>1，动态应力较大。，动态应力较大。
当固有频率较低时，当固有频率较低时， β<1 β<1。。
固有频率较高时，固有频率较高时， β≈1 β≈1。。
ββ
00 2020 4040 6060 8080 100100 120120 140140 160160 180180 200 Hz200 Hz
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为了避免在母线及其构架中引起危险的共振，设计时，
对于重要回路的导体，应尽量使母线的固有频率在下列
范围之外。此时，可取β≈1。
单条导体及一组中的各条导体 35～135Hz
多条导体及有引下线的单条导体 35～155Hz
槽形和管形导体 30～160Hz
可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变
支撑绝缘子的跨距，来改变母线的固有振动频率。
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如果母线固有频率无法限制在上述范围之外，应根据
母线固有频率f0，在曲线上查出相应的β值，对最大
电动力进行修正。
于是：于是：
不同形状截面导体的固有频率的确定，可根据相应
的公式计算或查产品参数手册得到。
