第3章利率與利率的決定授課老師：黃志典教授2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理1
前言利率對日常生活與經濟體系的運作有舉足輕重的影響，個人的消費決定（選擇消費或是儲蓄）與資產配置決定（選擇持有債券或股票，或是持有銀行存款），企業的經營決定（是否要擴充廠房、設備）與籌資決定（選擇發行股票或公司債或是向銀行借款），都受到利率的影響。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理2
本章綱要利率的基本概念債權工具的利率名目利率與實質利率利率的決定附錄：到期收益率與實際收益率的關係實務Corner1：物價指數連動債券實務Corner2：台灣的利率2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理3
利率的基本概念利率與時間偏好現值與折現率典型的債權工具2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理4
利率與時間偏好借款人還給放款人的金額通常高於所借的金額，多出的部份稱為利息。利息的多寡跟借貸金額及借貸時間長短有關。借貸金額越大，利息越多。借貸時間長短涉及金錢的「時間價值」。金錢的時間價值來自於時間偏好：時間偏好是指經濟單位如果可以選擇現在的某個數量的商品（或金錢）與未來同等數量的商品（或金錢），他會選擇現在的商品（或金錢）。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理5
現值與折現率現值(PV)與未來價值(FV)：如果現在的100元與1年後的110元有相同價值，則現在的100元稱為1年後的110元的「現值」或「折現值」(presentdiscountedvalue，PDV)，而1年後的110元則稱為現在的100元的「未來價值」(futurevalue，FV)，即：，i為折現率 FVPV(1 i )2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理6
現值與折現率(續)圖1：現值與未來價值的關係現在1年後100元110元 1(1 10元1 0%)現值PV （折現值PDV）未來價值FV2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理7
現值與折現率(續)同理，現值PV與其n年後的未來價值FVn的關係為：PV FV，i為折現率nn(1 i )由於現在的100元與1年後的110元具有相同價值，因此，張三如果向李四借100元、借期1年，1年後張三應歸還110元，亦即張三與李四的借貸利率為10%。由此可知，利率其實也是折現率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理8
典型的債權工具簡單貸款定期定額償還貸款附息票債券零息票債券永續債券2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理9
簡單貸款簡單貸款是指借款人借得一筆本金，並於一段期間後償還一筆高於本金的資金。例如張三向銀行借得100萬元，並約定2年後還121萬元。圖2：簡單貸款的現金流量現在2年借得100萬元付121萬元2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理10
定期定額償還貸款定期定額償還貸款是指借款人借得一筆本金，每隔一定時間償還一固定金額，直到約定日期為止。例如張三向銀行借得100萬元，並約定未來10年每年還15萬元。圖3：定期定額償還貸款的現金流量現在1年2年…………9年10年借得100萬元付15萬付15萬付15萬付15萬2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理11
附息票債券附息票債券是指附有息票的債券，發行人定期支付息票的面額，債券到期時支付債券的面額。例如一張面額為100萬元，10年後到期的債券，附有20張面額為5萬元、每半年到期的息票，發行價格為98萬元，則發行人必須每半年支付5萬元，並於10年後支付100萬元。圖4：附息票債券的現金流量現在年1年…………年10年借得98萬付5萬付5萬付5萬付5萬與100萬2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理12
零息票債券零息票債券是指沒有附息票的債券，發行人在到期日支付債券的面額。例如一張面額為100萬元，10年後到期的零息票債券，發行價格為50萬元，則發行人必須於10年後支付100萬元。圖5：零息票價券的現金流量現在10年借得50萬元付100萬元2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理13
永續債券永久債券是指沒有到期日的債券，發行人依照約定利率定期支付利息給債券持有人，直到永遠，例如一張面額為100萬元，利率為5%的永續債券，發行價格為98萬元，則發行人每年必須支付5萬元利息，直到永遠。圖6：永續債券的現金流量現在1年2年3年借得98萬元付5萬付5萬付5萬2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理14
債權工具的利率債權工具通常有三個利率：票面利率(coupon rate)當期收益率(current yield)到期收益率(yield to maturity)2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理15
票面利率票面利率是指債權工具上記載的利率，借款人按此一利率支付利息給放款人：票面利率 債 權工具支付的年息債權工具的面額 1υ00%2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理16
當期收益率當期收益率是指債權工具每年支付的利息除以市價所得到的利率：當期收益率 債 權工具支付的年息債權工具的市價 1υ00%2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理17
到期收益率到的期總收和益等率人將債權於工債是具權指持工使有具債價權格工的具折每現期率給付。的到現期金收流益量率折是現投值所至說到的期利日率所是得指到資報酬率），一般到的期實收際益收率益。率（投資P C 1 C 2 C Ftttn .. ............ tn(12i)(1i)(1 i )ttt式中，：債券在第t期的價格Pt、、、、：債券在第1期、第2期、、、第n期支Ct 1 Ct 2 Ct n 付的利息n：債券到期年數F：債券面額：到期收益率it2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理18
到期收益率：例子面額為3萬元、票面利率為10%、10年到期的債券，如果債券的價格恰好等於面額（稱為平價），則其到期收益率可由下式求出：30 , 00 0 3,0003,0003,00030,0002...(1i)t(1 i)(1 i )5(1 i )5ttt求出的到期收益率為10%。it如果債券的價格為25,000，亦即債券的價格低於面額（稱為折價），則求出的到期收益率為%。如果債券的價格為35,000，亦即債券的價格高於面額（稱為溢價），則求出的到期收益率為% 。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理19
到期收益率(續)由以上例子可知：債券溢價時，到期收益率低於票面利率。債券平價時，到期收益率等於票面利率。債券折價時，到期收益率高於票面利率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理20
零息債券的到期收益率零息票債券只在到期時支付面額，故其到期收益率公式為：P Ft(1 ni )t式中，：債券價格PtF：債券面額n：債券到期年數：到期收益率it2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理21
永續債券的到期收益率永續債券定期支付利息C，但不支付面額F，故其到期收益率公式為：或者P CCCC i t (1)(1P)2(1 .. ....... CCtiii)3t(1 i) φittttt式中，：永續債券的價格PtC ：永續債券每年支付的利息：到期收益率it已知債券的當期收益率等於債券每年支付的利息（C）除以債券價格（P），因此，永續債券的到期收益率恰好等於當期收益率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理22
到期收益率(續)到期收益率可以衡量投資人持有債權工具至到期日的實際收益率(投資報酬率)。投資人如果在到期日之前賣出債權工具，則他的實際收益率不一定等於買進時的到期收益率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理23
到期收益率與實際收益率：例子一張面額為3萬元、票面利率為10%、10年後到期的債券，如果投資人買進債券的價格恰好等於3萬元，則投資人買進這張債券時的到期收益率為多少?如果投資人在收到第1年的債息後就把債券賣掉，賣價為28,500元，則投資人持有這張債券的實際收益率為多少?投資人得到的實際收益率和買進債券時的到期收益率相等嗎？2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理24
到期收益率與實際收益率：例題解答由於債券為平價，可知買進時的到期收益率為10%。投資人持有這張債券的實際收益率可由下式求出： 3,00028,50030,000(1 it')(1 it') 實際收益率為5%，實際收益率與買進債券時的到收益it率不相等。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理25
到期收益率與債券價格債券的到期收益率與價格呈反向變動關係。到期收益率變動相同幅度，期限越長的債券，價格變動幅度越大。投資人買進債券，相當於以買進時的到期收益率將資金貸放出去直到債券到期為止，當債券的到期收益率上漲1%，債券持有人相當於每年少收1%的利息。債券的到期期限越長，持有人累計少收的利息越多，損失越大，因此，債券的價格下跌幅度越大。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理26
名目利率與實質利率名目利率(nominal interest rate)名目利率是指以貨幣表示的利率。實質利率(real interest rate)實質利率是指以商品表示的利率，例如，張三向李四借10根香蕉，1年後歸還11根香蕉，香蕉借貸利率為10%，這個利率便是實質利率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理27
名目利率與實質利率(續)影響借貸雙方利益的是實質利率，不是名目利率。例如張三向李四借100元，1年後歸還110元，名目利率為10%。如果現在香蕉價格為10元，1年後為20元，則張三相當於借10根香蕉，1年後只歸還根香蕉，實質利率為-45%。上述的借貸關係可用圖7表示：圖7：名目利率與實質利率的關係011.名目利率＝10％借100元還110元2.實質利率＝-45%借10根香蕉還根香蕉（1根香蕉＝10元）（1根香蕉＝20元）2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理28
費雪方程式美國經濟學家費雪（IrvingFisher）證明名目利率與實質利率、預期通貨膨脹率的關係可表達如下：eit r#t t Σ1 上式稱為費雪方程式(Fisher Equation)。涵義：名目利率包含兩個部份，一個是實質利率，另一個是為了彌補通貨膨脹對放款人造成之損失而給予的補償。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理29
利率的決定說明名目利率是如何決定的理論有：可貸資金理論(loanablefunds theory)流動性偏好理論(liquidity preference theory)2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理30
可貸資金理論將利率視為借入資金的成本與貸放資金的報償，亦即利率是「借貸資金的價格」，並由資金的供給與需求決定。由債券的供給與需求可以求得債券的均衡價格，進而求得均衡利率。債券的供給與需求可視為資金的需求與供給，因此，經由債券供需變動探討利率變動的分析架構又稱為「可貸資金理論」。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理31
可貸資金理論(續)債券價格越高，債券供給越大。利率和債券供給呈反向關係，利率越高，債券供給越小。債券價格越高，債券需求越小。利率和債券需求呈正向關係，利率越高，債券需求越大。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理32
債券供需與債券價格的關係債券利價Bd＝LsBs＝Ld率格AP**Bi上升B*=L*債券金額（可貸資金金額）債券供給（Bs）與債券價格呈正向關係，債券價格越高，債券供給越大債券需求（Bd）與債券價格呈反向關係，債券價格越高，債券需求越小2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理33
資金供需與利率的關係利債率券Bs＝LdBd＝Ls價格*iP*B(↑上升)(↓上升)B*=L*債券金額（可貸資金金額）資金供給（Ls）與利率呈正向關係，利率越高，資金供給越大資金需求（Ld）與利率呈反向關係，利率越高，資金需求越小2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理34
債券需求變動對均衡利率的影響債券需求增加，Bd右移，均衡點由A移至B，債券價格上升、均衡利率下跌2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理35
債券供給變動對均衡利率的影響債券供給增加，BS右移，均衡點由A移至B，債券價格下跌、均衡利率上升2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理36
使可貸資金供給(債券需求)變動的因素影響人們購買債券的因素有：財富預期通貨膨脹率其他資產的預期報酬率風險流動性2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理37
財富財富↑債券需求↑債券需求右移債券價格↑、均衡利率↓ 2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理38
預期通貨膨脹率通貨膨脹會使本金與利息的購買力下跌，因此，預期通膨率↑債券需求↓債券需求線左移債券價格↓、均衡利率↑ 2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理39
其他資產的預期報酬率其他資產的預期報酬率↑債券的吸引力↓債券需求↓債券需求線左移債券價格↓、均衡利率↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理40
風險債券倒帳風險↑債券需求↓債券需求線左移債券價格↓、均衡利率↑其他資產風險↑債券需求↑債券需求線右移債券價格↑、均衡利率↓2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理41
流動性其他資產風險↑債券需求↑債券需求線右移債券價格↑、均衡利率↓2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理42
使可貸資金供給(債券需求)變動的因素影響因素因素債券需求(Bd)與債券價格(P變動可貸資金供給B)與均衡利率(i)方向(Ls)的變動方向的變動方向財富↑Bd ↑；Ls ↑PB ↑；i ↓預期通貨膨脹率↑Bd↓；Ls ↓PB ↓；i↑其他資產的預期報酬率↑Bd ↓；Ls ↓PB ↓；i↑債券的風險↑Bd ↓；Ls ↓PB ↓；i ↑債券的流動性↑Bd ↑；Ls ↑PB ↑；i ↓2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理43
使可貸資金需求（債券供給）變動的因素影響債券供給的因素主要有：政府的財政赤字投資計畫的預期獲利預期通貨膨脹率2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理44
財政赤字當財政赤字（fiscal deficit）增加，政府可能發行公債融通赤字，亦即：財政赤字↑發行公債融通赤字債券供給↑債券供給線右移債券價格↓、均衡利率↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理45
投資計劃的預期獲利投資計畫的預期獲利↑企業發行債券以進行投資的意願↑債券供給↑債券供給線右移債券價格↓、均衡利率↑ 2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理46
預期通貨膨脹率通貨膨脹會使實質借款成本減少，因此，預期通貨膨脹率↑實質借款成本↓債券供給↑債券供給線右移債券價格↓、均衡利率↑ 2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理47
使可貸資金需求(債券供給)變動的因素影響因素因素債券需求(Bs)債券價格(P變動與可貸資金供與均衡利率B)(i)方向給(Ld)的變動的變動方向方向財政赤字↑Bs ↑；Ld ↑PB ↓；i ↑投資計畫的預期獲利↑Bs ↑；Ld ↑PB ↓；i↑預期通貨膨脹率↑Bs ↑；Ld ↑PB ↓；i↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理48
流動性偏好理論貨幣的流動性比其他資產高，人們因為偏好流動性才願意捨棄收益高的資產轉而持有貨幣，因此，凱因斯的貨幣需求理論又稱為「流動性偏好理論」。凱因斯認為人們持有貨幣動機主要有三個：交易動機預防動機投機動機2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理49
因交易動機而產生的貨幣需求交易動機是指人們為了交易的需求而持有貨幣，交易動機產生的貨幣需求與交易規模呈同向變動關係。交易規模越大，人們需要持有的貨幣越多，亦即：實質所得或物價↑→ 交易規模↑→ 交易性貨幣需求↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理50
因預防動機而產生的貨幣需求預防動機是指人們為了預防臨時需要的交易，例如醫療費用、臨時起意的消費，而持有貨幣。預防性的貨幣需求取決於預期發生的交易規模，而這種交易規模與實質所得及物價呈同向關係，亦即：實質所得或物價↑→預期發生的交易規模↑→預防性貨幣需求↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理51
因投機動機而產生的貨幣需求當升利率偏高時，大眾預期將來利率下跌、債券價格上券的；可反能性較大，因此不願意再持有貨幣轉而購買債債將券來價買格之進下，當跌利率偏低時，大眾預期將來利率上升、債券的，可亦能即性：較大，因此願意持有貨幣以備利率過高→預期利率↓（預期債券價格↑）→購買債券→投機性貨幣需求↓利率過低→預期利率↑（預期債券價格↓）→保有現金→投機性貨幣需求↑2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理52
貨幣需求綜上所述，貨幣需求與實質所得及物價呈同向變動關係，與利率呈反向變動關係。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理53
流動性偏好理論(續)貨關幣，即供貨給幣由供中給央線銀是行一決條定垂，直與線利。率高低無貨線幣的需斜求率與為利負率。呈反向關係，即貨幣需求利Ms率均衡利率Md貨幣數量2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理54
貨幣供給與均衡利率的變動貨幣供給減少，均衡利率上升。利s’率MMs新的均衡利率B原來的均衡利率AMd貨幣數量2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理55
貨幣供給與均衡利率的變動(續)貨幣供給增加，均衡利率下跌。利率MsMs’原來的均衡利率A新的均衡利率BMd貨幣數量2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理56
附錄：到期收益率與實際收益率的關係有一n年期、面額為F、每年給息C的債券，以Pt買進、持有1年以Pt+1賣出，年報酬率R為： C P 1 P C P 1 P Rtt ttPPPttt＝當期收益率＋資本利得率黃志典貨幣銀行學原理57
到期收益率與實際收益率的關係(續)持有1年的年報酬率R為：R＝當期收益率＋資本利得率持有期間超過1年，上式就不成立了。例如以P買進、持有tm年以Pt+m賣出，年報酬率R為:P CCCCPt .. ...... t(1RR2R3m)(1)(1)(1 R )黃志典貨幣銀行學原理58
到期收益率與實際收益率的關係(續)債券到期收益率與投資報酬率的求算公式分別為:P CCCCF t .. ....... (123)(1nii)(1i)(1 i )ttttP CCCCPtt R .. ......(123 )(1R)(1R)(1 R m)若持有債券至到期日，m等於n、P債券的到t+m等於F，則持有債券的投資報酬率R等於期收益率i。t黃志典貨幣銀行學原理59
到期收益率與實際收益率的關係(續)比較上述兩式可知，如果將債券持有至到期日，則m 等於n而且P債券的投資報酬率t+m等於F，此時，持有 R等於債券的到期收益率i。t反之，如果不是將債券持有至到期日，則m 不等於n而Pt+m也不等於F，此時，持有債券的投資報酬率R不一定等於債券的到期收益率i。t2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理60
實務Corner1：物價指數連動債券物價指數連動債券：本金依照消費者物價指數調整，利息按調整後的本金乘上固定的利率計算的債券，可以讓持有人得到固定的實質報酬。如果債券發行一年後，消費者物價指數上漲8%，則債券的本金會變為發行時的108%；如果物價指數連動債券發行三年後，消費者物價指數上漲20%，則債券的本金會變為發行時的120% 。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理61
實務Corner1：物價指數連動債券(續)發行物價指數連動債券的好處：不必再支付通貨膨脹溢酬，降低借貸成本。根據到期日相同的傳統債券與物價指數連動債券兩者的到期收益率差距可以得出投資人對通貨膨脹的預期。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理62
實務Corner1：物價指數連動債券(續)物價指數連動債券的運作：以面額為$1000、票面利率為4%、發行價格等於面額、每年付息的三年期美國「抗通膨指數連動債券」為例。假設發行後第一年、第二年與第三年的通貨膨脹率分別為5%、6%和4%。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理63
實務Corner1：物價指數連動債券(續)第一年的通貨膨脹率為5%，債券面額由$1000調整為$1050，票面利率為4%，因此，投資人第一年領取的利息為$ (＝$1050*4%)，第一年的名目投資報酬率為：名目投資報酬率＝利息＋＝＝%面價額格增值42 5 01,000投資人在第一年的實質投資報酬率為：實質投資報酬率＝＝＝4%1 名 通目 貨投膨資脹報率酬1率 0 . 0912 1 1
實務Corner1：物價指數連動債券(續)依此類推，投資人在第二年、第三年的實質投資報酬率也是4%，亦即抗通膨指數連動債券的票面利率就是投資人持有該債券的實質投資報酬率。所以，指數連動債券可以使投資人得到固定的實質投資報酬率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理65
實務Corner2：台灣的利率金融市場上出現的利率有數十個之多，為方便起見可區分為：市場利率銀行利率短期利率長期利率2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理66
實務Corner2：台灣的利率市場利率是指短期票券、債券與其他債券憑證在金融市場發行或交易的利率。銀行利率是指銀行的存款利率與放款利率。存款利率是銀行吸收存款所支付的利率；放款利率是銀行從事放款所吸取的利率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理67
實務Corner2：台灣的利率根據債權工具的到期期限或資金融通的期限區分，利率可分為短期利率和長期利率。短期利率：一年期以內的的債權工具利率或資金融通利率。長期利率：一年期以上的債權工具利率或資金融通利率。2009/10/2黃志典貨幣銀行學原理68
