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第一节 抽样法的概述
抽样法的概念与特点
总体参数与样本统计量
抽样的方法
非抽样误差和抽样误差
概念
抽样调查是一种非全面调查。它按随机的原则
从总体中抽出部分单位（简称样本）进行调查，
以获得有关的数据资料。
抽样推断是根据抽样调查所获得的样本信息，
对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计
和推断。
按随机原则抽取样本；目的在于用样本
指标推断相应的总体指标进行估计、推断；
可以计算和控制抽样误差。
NEXT
总体参数— 描述总体数量特征的指标。总体是惟一的，
所以参数也是惟一的；
样本统计量— 描述样本数量特征的指标，由样本计算而
得。由于样本是随机的，所以样本统计量是随机变量。
总体参数 样本统计量 样本统计量公式
总体平均数 样本平均数
总体成数 样本成数
总体方差 样本方差
总体标准差 样本标准差
NEXT
概率抽样— 按随机的原则，从总体抽出样本。
每一个总体单位有一定的可能性被抽中。
非概率抽样—不遵循随机原则，而是按照人们
的主观愿望抽选样本。
重复抽样：抽一个容量为 的样本时，每次抽出
一个单位进行登记。再放回下总体中继续下次抽
选，直至抽够个样本点 为止。
特点是：每个总体单位可能被重复抽中；
有个可能的样本 ；
每个总体单位被抽中的可能性为 。
不重复抽样：抽一个容量为 的样本时，每次抽
出一个单位进行登记。不再放回总体中，继续进
行次抽选，直至抽够个 样本点为止。
特点是：
每个总体单位不可能被重复抽中；
不考虑顺序的情况下，有个可能的样本 ；
每个总体单位被抽中的可能性为1/ 。
NEXT
非抽样误差—在统计调查中，由于主客观原因
而引起的诸如测量、登录、计算等误差。该误差
可以避免。
抽样误差—在抽样调查中由于抽样的随机性而
产生的样本指标对总体指标的代表性误差。样本
虽然是总体的缩影，但是还不足以完全代表总体，
从而产生了误差。抽样误差是随机抽样固有的，
可以计算并加以控制，但不可以避免。
NEXT
第二节 抽样分布
本节所要讨论的问题是统计
推断的基础。
要解决以下问题：
样本均值服从什么分布？
两个样本均值之差服从什么分
布？
样本成数服从什么分布？
两个样本成数之差服从什么分
布？
样本方差服从什么分布？
两样本方差之比服从什么分布
？
一、样本均值及样本
均值差的抽样分布
样本均值的抽样分布
样本均值差的抽样分布
假设A、B、C、D、E5位同学的统计学成绩分别为：
80、 86、90、92、96。可计算得总体均值为，总体方
差为。现在随机从中抽容量为2的样本。
重复抽样的所有可能的样本：
样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）
均值 80 83 85 86 88
样本 （BA）（BB） （BC） （BD）（BE）
均值 83 86 88 89 91
样本 （CA）（CB）（CC）（CD）（CE）
均值 85 88 90 91 93
样本（DA）（DB）（DC） （DD） （DE）
均值 86 89 91 92 94
样本 （EA） （EB）（EC）（ED） （EE）
均值 88 91 93 94 96
非重复抽样的样本：
样本（AA）（AB）（AC）（AD）（AE）
均值 80 83 85 86 88
样本 （BC）（BD）（BE）
均值 88 89 91
样本（CD）（CE）
均值 91 93
重复抽样样本均值平均数为，方差为。。
不重复抽样样本均值平均数为，方差为。
重复抽样:
样本均值的数学期望
方差
不重复抽样:
样本均值的数学期望
方差
定理：设总体服从正态分布 ，从总体
中随机容量为 的样本 。样本平均数 服从正态
分布 。
在重复抽样条件下：均值为 ，方差为
。进而有 ；
在不重复抽样条件下：均值为 ，方差为
NEXT
用途：估计总体的均值。
样本均值差的分布
用途：当讨论两个总体的均值是否相等时，常用此统
计量。
定理： 和 是两个正态总体，均值分别
为 和 ，方差分别为 和 。采用重复抽样
方法从两个总体中分别抽出容量为 和 独立样
本，样本均值差 服从正态分布，且均值为
- ，方差为 ，则
服从标准正态分布。
特别：若两总体的方差未知，可以用样本的方
差 和 替代。当样本容量足够大，
渐近服从标准正态分布。
如果： 和 是两个非正态总体，当和样本容
量足够大，
渐近服从标准正态分布。
NEXT
二、样本成数及成数差
的抽样分布
成数的概念
样本成数的分布
两个总体样本成数差的分布
成数的概念
若总体单位的某种标志只有两种表现，
总体成数是指具有某种特征和属性的单位在
全部总体单位重所占比重。记为p。
以 代表个总体单位中具有某种特征
的单位数， 代表个总体单位中不具有某种
特征的单位数，N=N1+N0。有
从总体中随机抽出 容量为的样本，具有某
种特征的单位数为 ，则样本的成数为 。
例如，某工厂生产某种电子元件，某批产品
共10000件，其中不合格品100件，则不合格品所
占的成数 。若从中按随机的原则抽100件，
其中有3件不合格品，则样本的成数为 。
NEXT
样本成数的分布
用途：推断或估计总体的成数。例如某项改
革方案工人的支持率，产品的正品率等。
定理：在一个容量为 样本中，具有某种特征的总
体单位数 是服从二项分布的随机变量，当样本容量
足够大，且 根 据中心极限定理的
结论，有
其中
NEXT
样本成数差的分布
用途：比较两个总体的成数。比如,比较两个企业的同
类产品的市场占有率,比较新旧工艺生产出的产品废品率
是否有显著性差异。
定理：设有两总体，总体的成数分别为 和 。从中分别
抽出容量为 和 的样本。当样本容量足够大，样本的
成数之差近似服从正态分布，均值为 ，方差为
，的正态分布。
NEXT
三、由正态分布导出的几个重要的分布
分布 ：
用途：讨论某种工艺生产的产品质量是否
稳定，是估计总体方差的问题。对总体的方
差进行估计时，必须利用样本的方差
那么样本的方差服从什么分布？
定理：设 是 个相互独立的服从标准正
态分布的随机变量，记他们的平方和为
则 服从自由度 为的 分布。
服从自由度为 的 分布。
定理：若 是来自正态总体的一个样本，
则其样本均值为 ,样本的修正方差为
则
用Excel计算分布的概率
给定值 计算大于的概率：
/统计/Chidist/按对话框的提示键入值和自
由度；
给定上侧概率值 计算：
/统计/Chiinv/按对话框的提示键入概率值
和自由度。
NEXT
分布：
用途：对总体的均值进行推断时，通常情况下
总体方差是未知的，这就意味着，统计量
中含有未知的参数，如果我们用样本的修正方
差 代换总体的方差，则上式
变为
它不服从标准正态分布，而服从 分布。在总体
方差 未知时，推断总体均值，需考虑 统计量。
定理：设 是服从标准正态分布， 服从自由
度为 的 分布，且相互独立，则
服从自由度为 的 分布。
定理：若 是来自正态总体 的
一个样本，其样本均值为 ,样本的修正
方差为 , 则 服从
自由度为 的 分布。
定理：若 和 是分别来自
正态总体 和 的样本，且相互独
立，则
其中
服从自由度 为的 分布。
给定值 计算单侧或双侧的概率：
/统计/Tdist/（tails处，单侧键入1，双侧键
入2）。
给定双侧概率值 计算区间点：
/统计/Tinv/按对话框的提示键入相应的变
量。
NEXT
F分布
用途：在实际的统计分析工作中，我们常常遇到
讨论两个总体的方差是否相等的问题。比如某个
工厂采用两种不同的工艺生产某种产品，欲了解
哪一种工艺的质量稳定，则需要讨论起质量指标
的方差是否相等。
定理：设 和 分别服从自由度为 和
的 分布，则
服从第一自由度为 ， 第二自由度为
的 分布。
定理：设若 和 分别是来自正
态总体 和 的样本，且相互独立。
样本修正方差分别为
则 服从第一自由度为 和
第二自由度为 的F分布。
查表求概率F分布的上侧百分位点
用Excel计算F分布的概率：
给定变量值 求大于的概率:
/统计/Fdist/按对话框的提示键入相应
的变量。
给定概率值 求相应的值:
/统计/FINV/按对话框的提示键入相应的
变量。
NEXT
第三节 抽样的组织方
式
简单随机抽样
分层抽样
等距抽样
整群抽样
多阶段抽样
简单随机抽样:简单随机抽样又称纯随机抽样，
是直接从总体中按随机的原则抽容量为 的样本，
每一个总体单位有相同的可能性被抽中。
特点：在差异较大的总体中，简单随机抽样的
样本不一定能保证样本的代表性。
NEXT
分层抽样
概念：分层抽样又称类型抽样。首先将总体单
位按某一个标志分层；然后在各层按随机抽样的
方法分别抽出各层的样本。
特点：分层抽样在层内是抽样调查，层间是全面
调查，所以分层时应该尽量让每层内的变异程度
小，而层间的变异程度大。分层抽样的抽样误差
较简单随机抽样小，样本具有很好的代表性。
抽样平均误差的计算公式：
通常情况下，分层抽样的抽样平均误差小于
简单随机抽样的平均误差）。
方法：
1、比例分配法；
考虑每层中的总体单位数，按比例在每层中抽
出相同比例的样本，即
每层的样本容量
是各层的标准差。
2、奈曼最佳分配法；
考虑每层中总体单位的变异程度不同，在样本
容量一定的条件下，变异大的层样本容量也大，
变异小的层样本容量也小。每层的样本容量为
3、经济分配法。
既考虑每层中总体单位的变异程度不同，又考
虑每层的调查费用。所以在样本容量一定的条件
下，标志变异大的层样本容量也大一些，调查费
用大的层，样本容量相对小些。则
NEXT
等距抽样
概念：首先将总体单位按某标志排队，排队的
标志可以与调查有关，也可以与调查无关；然后
计算抽样的距离 ；然后随机确定抽样起点
最后等距离抽出样本点构成样本。
抽样误差的计算：有关标志排队用分层抽样的
公式估计抽样误差；无关标志排队等同于简单随
机抽样，所以用简单随机抽样的方法计算。
NEXT
整群抽样
概念：首先将总体划分为群 ；然后按随机的
原则不重复抽出群 ，在每群中进行全面调查。该
调查方法适用于单位较多的总体。
与分层抽样相反的，整群抽样在群内是全面调
查，在群间是抽样调查。
计算抽样平均误差的公式：
NEXT
THANKS
