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基于成交价格的网上拍卖信任模型研究
摘 要：在线信任匮乏已成为制约网上拍卖快速、健康发展的瓶颈。在线信誉系统的出现成
为解决在线信任危机的一种有效途径。本文对现有在线信誉系统的信任模型进行了有效性分
析，从理论上验证其存在的忽视成交价格因素的缺陷及危害；然后提出了面向网上拍卖的信
任模型，最后的仿真实验表明所提出的模型具有较好的有效性。
关键词：在线信誉系统；信任模型；网上拍卖
中图分类号：F49
1 引言
在线信任匮乏已成为制约网上拍卖快速、健康发展的瓶颈。在线信誉系统的出现成为解
决在线信任危机的一种有效途径。信任模型构建是决定在线信誉系统效力发挥的关键。
随着网上拍卖中在线信誉系统的广泛应用，一些学者在成交价格与在线信任形成的关系
方面展开了研究。一些学者基于 multi-agent等技术，提出了应用于在线环境、P2P架构下的
信任模型[5-8]，Jøsang[5], Sporas[6]针对电子商务环境的特点，构建了 Jøsang模型,、Sporas模
型。然而上述两种模型未将网上拍卖交易中的一些重要因素，如信誉反馈时间、成交价格、
评分人可信性纳入模型中，难以准确刻画拍卖过程中，交易双方信用的波动性，易诱使信誉
榨取、信誉共谋等恶意行为的滋生。
本文验证了在线信誉系统中累加信任模型未考虑成交价格、评分人可信性因素时，难以
激励卖者长期采取诚信交易策略。针对该缺陷，本文将成交价格作为计算信任值的重要参量，
构建了 TVCM、CFCM两种模型，并借助仿真实验对模型的有效性进行了验证，结果表明
与现有的信任模型相比，TVCM、CFCM模型计算准确性较高，并对信誉榨取行为具有一定
惩戒作用。
2 累加信任模型有效性分析
现有的在线信誉系统主要采用累加信任模型计算用户信任值[1]。累加信任模型表示为：
Rn=Rn-1+rn，rn∈{0,1}其中 Rn,Rn-1表示用户截止到获得第 n-1、n次信誉反馈评分时的累积信
任度；rn表示用户所得到第 n次信誉反馈评分。下面从理论上验证，未考虑评分人可信性、
成交价格影响因素时，累加信任模型对信誉榨取行为防范以及诚信交易行为激励的有效性。
以单一卖者、同一拍卖物品重复拍卖为研究对象，假设卖者以最大化自己的利益为目的
并在适当的时机下采取欺诈的行为。假设买者的数量 n随着时间不变，任一买者 i关于拍卖
物品的估价 bi服从分布 F。卖者关于买者平均竞价行为的理念表示为 iti bRfp *)(= ，在均衡
下，拍卖成交价是 f (Rt)*b。
△Rt为单位价格信誉增值，
t
tt
t p
RR
R
－＋1=Δ 。其中，p 为 t 时刻的成交价格，△Rt代
表每交易单位价格时增加或减少的信誉值。显然，
tt
t
t
tt
t ppp
RR
R 11 ===Δ τ－＋ 。
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其中 f (Rt)为卖者信誉的交易风险贴现。由于卖者出价将不会高于其估价，所以 f (Rt)≤1。
根据收益等价性定理，在均衡下，拍卖的成交价是 f (Rt) *b2，这里 b2是所有买者中的第二高
价。为简化表述，本文使用 b代替 b2。因此，均衡时的成交价为 f (Rt)*b。
在累加信任模型的在线信誉系统中，买者的出价函数是信誉反馈评分的增函数而且凸函
数，即 ( ) 0>∂
∂
t
t
R
Rf
,
( )
( ) 02
2
<∂
∂
t
t
R
Rf 。而买者的出价函数是信誉反馈评分增值的减函数而且凸
函数，即 0)( <Δ∂
∂
t
t
R
Rf ， 0
)(
)(
2
2
<Δ∂
∂
t
t
R
Rf 。因为较高的△Rt 意味着成交价格很小，而在一般的
拍卖中，交易低价值物品所建立的信誉对买者的影响不如交易高额物品建立的信誉更加可
信，即 f (Rt)较小。反之，较高的△Rt代表了成交价格很高，f (Rt)应较大。这种趋势应该随
着△Rt的增加而减缓，即 0
)(
)(
2
2
<Δ∂
∂
t
t
R
Rf 。
同时，△Rt应为 Rt的减函数且凸函数，即 0<∂
Δ∂
t
t
R
R ， ( ) 02
2
<∂
Δ∂
t
t
R
R 。因为当信誉很高时，成
交价格很低，此时对卖者的信誉影响将不如交易高价物品强烈。因此， 0<∂
Δ∂
t
t
R
R 。而且这
种趋势应该随着△Rt的增加而减缓，即 ( ) 02
2
<∂
Δ∂
t
t
R
R 。
【命题】存在一个△Rt+1的范围，在范围之内，卖者保持诚实行为，一旦超过这个范围，
卖者将有激励去实施欺诈。
证明：在时间 t时，卖者的收益函数为：
( ) ( ) 01 1 cscsbRf tttt −−−∗=π
(1)
其中，c1为卖者诚实行为的成本，c0为欺诈行为的成本，即仅包括支付给拍卖网站的费
用，设 b> c1>c0>0。这里，我们使用 st来代表买者在时间 t时的策略，st=1或 st=0。在卖者
提供公正反馈评分的前提下，st=1代表卖者在时间 t时诚实行为，st=0代表卖者在时间 t时
不诚实交易。
在 t时，卖者的未来总收益为：
( ) ( ) ( ) ( )11101 ,1, +++∧Π∗+−−−∗=Π ttttttttt sRcscsbRfsR δ (2)
这里， ( ) ( )tttsttt sRsR t ,max, Π=Π
∧
。 (3)
通过求式 2对 ts 的导数，我们得到：
( ) ( )
( )
t
t
t
ttt
t
ttt
t
ttt
s
R
R
sR
cc
s
sR
cc
s
sR
∂
∂⋅∂
Π∂⋅+−−=
∂
Π∂⋅+−−=∂
Π∂
+
+
+++
∧
+++
∧
1
1
111
01
111
01
,
)(
,
)(
,
δ
δ
(4)
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中国科技论文在线
这里，因为 ( )121 −+=+=+ ttttt sRRR τ ， ( )ttt sNN −+=+ 11 ，所以 21 =∂
∂ +
t
t
s
R 。因
为 ts 只能为 1或 0，则如果 0≥∂
∂
t
t
s
π ， 1=ts ；反之，若 0<∂
∂
t
t
s
π ， 0=ts 。可以得到：
( ) ( )
1
111
01
,
2)(
,
+
+++
∧
∂
Π∂⋅+−−=∂
Π∂
t
ttt
t
ttt
R
sR
cc
s
sR δ (5)
( ) ( ) ( )
( )
1
1
1
2
2
222
1
1
1
111 ,,
+
+−∞
=
+
+
+
+++
∧
+
+
+
+++
∧
∂
∂Σ⋅=
∂
∂⋅∂
Π∂⋅+∂
∂⋅=∂
Π∂
j
jtj
tj
t
t
t
ttt
t
t
t
ttt
R
Rf
b
R
R
R
sR
R
Rfb
R
sR
δ
δ
(6)
将 6代入 5，可以得到：
( ) ( )
( )
1
1
1
1
01
1
1
01
2)(
2)(
,
+
+
+
+−∞
=
+
+−∞
=
∂
Δ∂⋅Δ∂
∂Σ⋅+−−=
∂
∂Σ⋅+−−=∂
Π∂
j
j
j
jtj
tj
j
jtj
tj
t
ttt
R
R
R
Rf
bcc
R
Rf
bcc
s
sR
δδ
δδ
(7)
在式 7中，由于 ( ) 0<Δ∂
∂
t
t
R
Rf ， 0<∂
Δ∂
t
t
R
R ，因此，
( )
0
1
1
1
1 >∂
Δ∂⋅Δ∂
∂
+
+
+
+
j
j
j
j
R
R
R
Rf
。但由于随着
1+Δ jR 的增加， ( )
t
t
R
Rf
Δ∂
∂ ，
t
t
R
R
∂
Δ∂ 均减少。因此，等式右边是 1+Δ jR 的减函数，对式 7右边求
极限，可以得到：
( ) ( )1 1
1 0
1 1
, 2( )
1
t t t t t
t t t
R s f R Rbc c
s R R
δ
δ
+ +
+ +
∂Π ∂ ∂Δ< − − + ⋅ ⋅∂ − ∂Δ ∂ (8)
随着 1tR +Δ 的增加，式 8右边将趋近于零，即存在某一个值 ∗ΔR ，使得：
( )1 1
1 0
1 1
2( ) 0
1
t t
t t
f R Rbc c
R R
δ
δ
+ +
+ +
∂ ∂Δ− − + ⋅ ⋅ =− ∂Δ ∂
当 1tR R∗+Δ > Δ 时， ( )
t
ttt
s
sR
∂
Π∂ , 可能为正，也可能为负。但当 1tR R∗+Δ < Δ 时，
( )
t
ttt
s
sR
∂
Π∂ , 将永为负，则意味着 0=ts ，此时卖者将不再保持诚实行为。
以上证明说明，存在一个△Rt+1的范围，在范围之内，卖者保持诚实行为，一旦超过这
个范围，卖者将有激励去实施欺诈。该命题表明，在现实的拍卖中，当拍卖商品的价格很高
时，卖者将有激励于欺诈。
3 基于成交价格的信任模型构建
针对上述缺陷，本文在借鉴上述模型构建思想的基础上，结合网上拍卖信任形成的环境
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中国科技论文在线
特征，提出了信誉增量函数： μ
),(
),(1
uxp
uxR tt =Δ + ， pt(x,u)表示交易用户 x 和 u的成交价
格，μ拍卖网站设置 ESCROW服务的担保限额 (如 eBay, μ=200$)。
利用上述信誉增量函数，本文构建了面向网上拍卖的信任模型：
),()()( 1 uxuRuR tttt τλ ⋅+= − .
(9)
其中，对于给定卖者 u, ∑∈ −+
⋅⋅Δ
= )( 11
),()]([),(
uNx
xtt ttxRCruxR
t e
ρ
λ 表示 t时刻针对 u信誉反馈评分的可信性；
N(u) 表示 u的历史交易伙伴； Cr[τt-1(x)]表示 t-1时刻历史交易伙伴 x所提交的针对 u的信
誉反馈的可信性； ( , )xt tρ 为信誉反馈评分时间衰减因子。参考 PeerTrust模型[4]中对可信性
的描述方法，这里给出了两种可信性计算方法：
z 基于信任值的计算方法 (TVCM) ，利用评分人的信任值衡量评分人可信性：
∑
∈
−
−
− =
)(
1
1
1 )(
)(
)]([
uNy
t
t
t yR
xR
xRCr (10)
z 基于协同过滤的计算方法 (CFCM) ，利用 x, u 在历史交易伙伴上的相似性计算用
户 x的可信性：
|),(|
)],([)],([
),(),(
|),(|
)],(),,(cos[
)]([
),(
||
1
||
1
22
||
1
),(
1 uxCN
kukx
kukx
uxCN
kukx
xRCr
uxCNk
C
i
C
i
cc
C
i
cc
uxCNk
t
ii
ii∑
∑ ∑
∑
∑ ∈
= =
=
∈
−
⋅
⋅
==
ττ
ττ
ττ
(11)
这里，CN(x,u)表示交易用户 u, x共同的交易伙伴集合; ),( kx
ic
τ , ),( ku
ic
τ 分别表示交
易用户 u, x对共同的交易伙伴 k在信誉关键影响因素 ci 上给出信誉反馈评分。基于上述两
种可信性计算方法，我们构建了两种信任模型，即 TVCM模型、CFCM模型。
4 实验
仿真实验包含 100用户。以 p%的概率随即生成欺诈用户。用户随机交易，5000次交易
后，利用公式（6）计算信任值。采用 Li Xiong等人提出的 TCE信任计算误差指标[4]。TCE
的值越小，表明计算的准确性越好。
图 1 信任计算误差
Trusted Computing Error
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图 1表明了在欺诈用户规模不断增长的情况下，与 eBay 累加信任模型和 Sporas模型相
比，TVCM模型、CFCM模型的信任计算准确性。如图 1所示，随着欺诈用户数目的不断
增长，eBay累加信任模型的 TCE值也在不断变大，即由于该模型没有考虑到评分人的可信
性，无法分辨诚实评分与诽谤评分，随着欺诈用户的不断涌现，越多许多真实的负反馈错误
识别为恶意评分，致使计算准确性逐渐降低。
而考虑了评分人可信性的 Sporas模型和 TVCM模型则比 eBay累加信任模型准确性高
一些，但当欺诈用户超过 70%多时，这两个模型准确性比 eBay累加信任模型还低，说明简
单的使用评分人的信任值衡量评分人可信性的方法无法彻底防范恶意评分带来的负面影响。
5 结论
本文验证了在线信誉系统中累加信任模型未考虑成交价格、评分人可信性因素时，难以
激励卖者长期采取诚信交易策略。针对该缺陷，本文将成交价格作为计算信任值的重要参量，
构建了 TVCM、CFCM 两种模型，并借助仿真实验对模型的有效性进行了验证，结果表明
与现有的信任模型相比，TVCM、CFCM模型计算准确性较高，并对信誉榨取行为具有一定
惩戒作用。
参考文献
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[2] Dellarocas,C.(2003).The digitization of word-of-mouth:promise and challenges of online feedback mechanisms.
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proc. 3rd acm conference on electronic commerce,Tampa, Florida, 171-179.
[4] Xiong,L.,Ling,L.(2003).A reputation-based trust model for Peer-to-Peer eCommerce communities. proc. 4th
acm conference on electronic commerce, San Diego, CA, USA, 228 -229.
[5] Jøsang,A.,Hird,S.(2003).Simulating the effect of reputation systems on e-Markets. proc. the 1st international
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29(4),371–388.
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premiums and buyer Quarterly,26(3),243-26.
Research on Bidding Price based Trust Model for Online
Auctions
Peng Jing1，Zhao Hongbin2
1 Faculty of Resources and Safety Engineering, China University of Mining and Technology
(Beijing), Beijing, (100083)
2 College of Geoscience and Surverying Engineering,China University of Mining and
Technology (Beijing) , Beijing, (100083)
Abstract
Lack of trust has been identified as a major obstacle to the growth of online auctions. Over the Internet,
online reputation system is emerging as a promising approach for helping to build trust through social
control and inducing cooperation in online trading environments. We prove that the existing trust
models for online reputation system overlook the raters’ creditability and final price, and can’t provide
sustained incentives for participants to behave honestly over time. To address this problem, a novel
trust model for online auctions is proposed. The simulation results show that compared with the
existing models, our model performs more robust and effective.
Keywords: Online reputation system; Trust model; Online auctions
