第三讲、内生增长理论
内生增长理论的核心问题
技术进步来自何处？
干中学模型
干中学模型
核心思想：在生产产品的过程中，劳动者必然会思考、探索、尝试改进生产过程的方法，这样，在生产过程中，就可以积累知识。
干中学模型的简单情形（Romer,1986)
AK模型的增长分析
将生产函数转化为人均形式（两边同时除以L）：
y=Ak
y取决于k的变化
△k=i-δk
=sy-δk
=sAk-δk
△y/y= △k/k=sA-δ
k
y
δk
sAk
AK模型
0
内生增长理论认为，资本K也包括知识。因此，资本的边际收益不变，经济实现长期增长。
在内生增长模型中，储蓄和投资会引起经济的长期增长。
干中学模型（一般形式）
生产函数
干中学模型
动态方程
干中学模型
学习曲线
累积的产量
平均成本
学习曲线：表示企业累积产出与企业生产单位产出所需投入数量之间的关系。
平均成本随着企业累积产量的上升而下降。
学习曲线
规模经济与学习曲线的区别？
规模经济是指企业的规模扩大使平均成本下降，学习曲线是指产量的累积使AC下降。
干中学模型的动态分析
将知识生产函数代入生产函数，并计算出产出的增长率。经济增长率取决于资本和人口增长率。
由资本积累函数得到资本增长率的微分方程。资本增长率的动态存在三种情况：
当φ小于1时，长期增长率是人口增长率的函数。当φ大于1时，经济爆炸性增长。当φ等于1时，若n为正，经济爆炸性增长；若n为零则平稳增长。
干中学：总结
干中学理论的核心思想：个人在制造产品时，他会考虑生产过程的改进方法。因此，有些知识的积累是传统经济活动的副产品。
在该模型中，所有资源都用于产品生产。学习是生产新资本的副产品，因此，知识存量是资本存量的函数。
在该模型中，只有资本是内生变量。
干中学模型：另一个版本
一个特殊情形
人力资本模型
人力资本特性
人力资本由一特定工人的能力、技能和知识构成，是体现在劳动者身上的，以劳动者的数量和质量表示的非物质资本。
因此，类似传统经济产品，人力资本具有竞争性和可排他性，与知识的特点完全不同。
人力资本积累模型
假定
人力资本积累模型
人力资本积累模型
人力资本积累模型
动态方程
人力资本积累模型
人力资本积累模型
人力资本积累模型
人力资本积累模型
人力资本积累模型
储蓄率增加的影响
人力资本积累模型
人力资本积累模型
平衡路径的特点：
人力资本模型：规模报酬不减模型
实物资本与人力资本规模不变
实物资本与人力资本规模递增（Lucas，1988）
实物资本与人力资本规模不变
实物资本与人力资本规模递增
（Lucas，1988）
研究与开发模型
研究与开发模型
1.模型的基本假定
2.模型的动态学
3.模型的主要结论
研究与开发模型
基本思想：
A的含义是知识水平，决定劳动的有效性
原因是：用一定量的资本和劳动，能生产出更多的产品，主要原因就在于技术进步
通过引入研究与开发部门，为知识的生产建立模型来研究A的动态学
1.模型的基本假定
两个部门：产品生产部门，研发部门；
劳动和资本中用于两个部门的比例外生：
两个部门均利用A；
生产函数采用CD生产函数形式
1.模型的基本假定
一般部门的生产函数：
研发部门生产函数：
1.模型的基本假定
研发部门生产函数的特点：
规模报酬没有给定：
完全复制现有投入品的活动将使同一组发明进行两次，A的增量为0，可能存在边际报酬递减；
如果考虑研究者之间的相互作用，基本设备的作用，有可能存在规模报酬递增。
1.模型的基本假定
储蓄率外生，所以不必对家庭行为作出假定；
折旧率为0，人口增长外生：
框架与假说：总结
假设经济存在两个部门：产品部门和研发部门。劳动力中有aL的份额用于研发部门，有1- aL的份额用于产品部门；资本存量中有aK的份额用于研发部门。它们为外生变量。一个部门使用技术并不影响另一个部门对技术的使用，故两个部门都使用全部的技术存量A。两个部门都使用柯布－道格拉斯生产函数。
生产部门
技术部门：B为转移参数，θ反映了现有知识存量对研发成败的影响。
储蓄率为外生，忽略折旧，则资本变化为：
人口增长率仍然是外生变量：
2.模型的动态学
（1）没有资本的情况（ ）
只需要获得知识积累的动态方程
此时的生产函数：
2.模型的动态学
A的增长率
2.模型的动态学
2.模型的动态学
2.模型的动态学
长期增长率的差别取决于人口的增长速度。
劳动力中用于研发的比例与长期增长率无关，即只有水平效应，而没有增长效应。
2.模型的动态学
研发投入比例上升的影响
2.模型的动态学
2.模型的动态学
研发投入比例上升的影响
2.模型的动态学
不存在资本的模型：总结
没有资本时α＝β＝0，产品的生产函数变为：
同理，新知识的生产函数为：
由产品的生产函数可知，每个工人产出的增长率等于A的增长率。因此，只需要分析知识的动态变化就可以了。
由知识生产函数可以得到知识的增长率：
对上式两边取对数并对时间求导，得到A的增长率的增长率：
将上式两边同时乘以A的增长率可得到gA(t)的微分方程：
gA(t)变化取决于θ与1的关系。
情形1：θ<1
根据知识增长率的微分方程可以得到它的相位图。
gA
0
dgA/dt
gA*
当θ<1时知识增长率的相位图
根据 可以得到知识增长率的两个稳态值。
分析表明，非零的稳态值是稳定的，即无论经济的初始条件如何，知识的增长率都会收敛于gA*。A和Y/L都以gA*的速率增长，经济处于一条平衡增长路径上。
与以前三个模型不同的是，技术进步率由模型内生的决定。
情形2：θ>1
当θ>1时知识增长率的相位图
经济将会永久增长而非收敛于一条平衡增长路径。原因在于，知识在新知识的生产中是如此有用，以至于知识水平的每一边际增加所产生的新知识之多，使得知识的增长率上升而非下降。因此，一旦开始知识积累，经济就进入了一条增长率不断提高的路径。
劳动力中参与研发的人员的比例上升将会引起知识增长率更快的增长。
情形3：θ=1
当θ=1时，现有知识生产足够的新知识，使得新知识的生产与知识存量成比例增加。知识增长率及其变化率简化为：
当θ=1时知识增长率的相位图
当人口增长率为正时，知识增长率为正并且随时间而增长。
当人口增长率等于零时，无论初始情况如何，知识的增长率都保持不变。即经济总会表现为稳定增长。在这种情形下，知识、产出与单位工人产出的增长率都等于gA*=BaLγLγ。
2.模型的动态学
（2）考虑资本的一般情况
资本的动态方程
2.模型的动态学
2.模型的动态学
2.模型的动态学
知识的动态方程
2.模型的动态学
2.模型的动态学
2.模型的动态学
分三种情况：
2.模型的动态学
2.模型的动态学
经济增长率的计算过程
生产函数：
对生产函数取自然对数：
等式两边对时间求导得到产出的增长率：
每个工人产出的增长率：
2.模型的动态学
长期增长率内生；
长期增长率是人口增长率的增函数；
研发比例、储蓄率不影响长期增长。
唯一可能路径：稳态
一般情形：总结
现在模型中包括两个内生变量：A和K。因此，需要分析它们的动态变化。
将生产函数代入资本积累的公式，并变化得到资本增长率的微分方程：
根据知识的变化公式可以得到知识增长率的微分方程：
在产品的生产函数中，两种内生要素（资本和知识）的规模报酬不变。因此，这两种要素最终的规模报酬情况取决于知识的生产函数。在知识生产函数中，K和A的规模报酬度取决于β+θ：即K和A都增加n倍，知识的变化率增长n β+θ。
一般情形中知识和资本增长率的动态学
gA
gK
gA
gK
资本增长率的相位图
知识增长率的相位图
情形1：β+θ<1
经济收敛于稳态点：gK*=gA*+n， gY*=gK*= gA*+n ， gy*=gA*。
情形2：β+θ>1
两条线不会相交，经济将进入两条线之间的区域，A、K和Y的增长率持续增长。
情形3：β+θ=1
与情形2类似。
延伸阅读
Romer(1990), Endogenous technological change
Grossman and Helpman(1991), Quality ladders in the theory of growth
Aghion and Howitt(1992), A model of growth through creative destruction
3.模型的主要结论
规模报酬状况将决定经济的增长路径；
当规模报酬递减时，平衡增长路径与索洛模型相同；
规模报酬不变或递增，增长率将一直上升；
如果人口增长率为0，有唯一平衡增长路径；
知识增长率取决于人口增长率；
人口增长能否解释经济增长？Kremer的回答
人力资本模型的实证分析
人力资本积累模型：国别收入差距解释
人力资本积累模型
人力资本积累模型
国别收入差距解释：索洛模型
索洛模型
索洛模型
结 论
定性含义：人力资本模型中，储蓄率的永久性增加导致经济增长率暂时性增加，只有短期效应，没有长期效应。因而，在定性的意义上，这与索洛模型完全一致。
定量含义：人力资本模型中，稳态产出对于储蓄率的弹性远大于索洛模型，因而更有可能解释国别的收入差距问题，而索洛模型则做不到。
经济增长率差异
绝对收敛性
条件收敛性
教育
健康
物质资本
内生增长理论总结
经济进步的源泉何在？
干中学
人力资本
研发和创新（水平创新和垂直创新）
内生增长理论解释了经济增长问题吗？
