第四章
生产经济学
PRODUCTION ECONOMICS
管理经济学 南开大学国际商学院
1.生产的定义与生产函数
管理者不仅要决定为市场生产什么产品, 而且还要决定怎样以效率最高的或成本最低的方式生产出这种产品. 因此我们需要一种广泛接受的方法来判断生产选择是否为成本最低。生产经济理论帮助经理人员在既定技术条件下，决定如何最有效地把生产预期产量（商品和劳务）的各种投入要素组合起来。
从一般意义上讲，生产就是创造对消费者或其他生产者具有经济价值的商品和劳务。
此定义不仅包括物质商品的有形加工或制造，也包括运输服
务的生产、法律咨询、教育（教授学生）和发明（研究与开
发），由产业组织、非赢利组织和政府所生产的商品和劳务
是数不尽的。
管理经济学 南开大学国际商学院
生产的定义与生产函数
生产函数表示在既定的技术条件下，由各
种投入要素的给定数量所能生产的最大产出
量。它可以用一个数量模型、图表或图形来
表示。简单在说，就是一定技术条件下投入
与产出之间的关系。
用X和Y表示用于生产一个产出数量为Q的各种数量的两种
投入要素，这个生产函数就可以用以下数学模型来表示：
Q = f (X, Y)
管理经济学 南开大学国际商学院
经济学中的生产要素一般分为：
土地——包括一切自然资源。
劳动——包括体力和脑力。
资本——包括货币形态和实物形态。
企业家才能——企业家组织管理资源与承担风险的努力。
各生产要素在不同的历史时期的相对重要性不同。
生产的定义
与生产函数
生产要素（投入要素）的种类
管理经济学 南开大学国际商学院
变动投入要素的定义是：生产过程中所使用的投入要素，其数量是随着预期生产量的变化而变化的。
固定投入要素的定义是：生产过程中所需要的一种投入要素，它在整个既定时期内不管生产量是多少，生产过程中所使用的这种投入要素的数量都是不变的。在短期内，不管生产过程的运营水平是高还是低，固定投入要素的成本必定要发生。
两种投入要素：
管理经济学 南开大学国际商学院
两个时期
短期与一种（或多种）投入要素是固定的时期相对应。在长期所对应的时期内，所有的投入要素都是变动的。
在短期，由于某些投入要素是固定的，厂商所能得到的投入要素组合仅是全部可能组合的一部分。但在长期中，所有可能的投入要素组合。厂商都可以得到。因此，厂商在长期可以使用更多的劳动（加班或雇用更多的工人）或扩建工厂，这要取决于哪一种劳动和工厂规模组合在生产既定产量时是最有效率的。
两种投入产出关系：
短期——研究的是某种变动投入要素的收益率。 长期——研究的是厂商生产规模的收益率。
管理经济学 南开大学国际商学院
从任一组合生产要素得到的最大产量，至少存在一种固定投入要素
Q = f ( X1, X2, X3, X4, ... )
短期内固定 短期内变动
Q = f (K, L)
[两种投入要素, K为固定]
管理经济学 南开大学国际商学院
2.一种变动生产要素的生产函数
在技术条件不变的情况下，
一种变动投入要素（通常为劳
动）与固定投入要素（通常为
资本）相结合，只生产一种产
品时的投入产出关系。
管理经济学 南开大学国际商学院
总产量(TP) = Q =f (L) ：在一定技术条件下，既定数量的一种变动投入要素所形成的最大产量。
平均产量(AP) = Q / X
总产量与生产此产量所使用的变动投入要素之比。
边际产量(MP) =Q / X = dQ / dX
生产过程中多使用一单位变动投入要素所产生的总产量的增量变化。
管理经济学 南开大学国际商学院
短期生产函数:数字实例
劳动 总产量 平均产量 边际产量
L TP AP MP
a 0 0
------- 4
b 1 4
------- 6
c 2 10
------- 3
d 3 13
-------- 2
e 4 15
-------- 1
f 5 16
管理经济学 南开大学国际商学院
总产量、平均产量和边际产量
TP
MP
平均产量
最高点
管理经济学 南开大学国际商学院
当 MP > AP时, AP是上升的
当 MP < AP时, AP是下降的
当 MP = AP, AP处于它的最大值上
总产量、边际产量与平均产量的关系
当MP>0时，TP是上升的；
当MP=0时，TP为最大；
当MP<0时，TP是下降的。
管理经济学 南开大学国际商学院
边际收益递减规律
在一定的技术条件下，在生产过程中不断增加一种投入要素的使用量, 其它投入要素的数量保持不变, 最终会超过某一定点, 造成总产量的边际增加量（变动投入要素的边际产量）递减。
边际收益递减点
MP
管理经济学 南开大学国际商学院
边际收益递减规律的意义
在其他要素固定的情况下，不断增加一种投入要素，其收效越来越小，甚至有可能产生负面的影响。这一规律提醒管理者要注意可变要素的适当投入量。该规律也适用于其他方面，如激励措施，重复使用一种手段，效果越来越差。
边际收益递减点
MP
管理经济学 南开大学国际商学院
边际收益递减规律产生的原因
客观上存在两种要素的最佳比例关系。当变动要素很少时，增加投入，劳动力使用的专门化提高效率，加上使用的固定设备更容易管理，引致劳动的边际生产率增加。但是，劳动力继续增加，产量随可能继续上升，但增长率势必下降。最后，劳动力增加到彼此妨碍生产时，增长率为负。
管理经济学 南开大学国际商学院
对于边际收益递减规律……
应该注意其起作
用所需要的条件：技
术不变、存在固定要
素、不断增加变动要
素……
存在技术进步时，
所引起的总产量变动
会掩盖此规律的作用。
Q
L
管理经济学 南开大学国际商学院
生产弹性：
表明产量对某种投入要素变动的反应程度。
任何投入要素X的生产弹性, EX = MPX / APX = (Q/X) / (Q/X) = (Q/X)(X/Q)=%Q/%X, 与其它弹性的形式是一样的。
当MPL > APL时, 劳动的生产弹性EL > 1。劳动增加1%将使产量的增加大于1%。
当MPL < APL时, 劳动的生产弹性EL < 1。劳动增加1%将使产量的增加小于1%。
管理经济学 南开大学国际商学院
一种变动生产要素
—— 生产的三阶段
报酬递增
报酬递减
报酬为负
阶段I
阶段II
阶段III
MP
AP
TP
管理经济学 南开大学国际商学院
一种投入要素的
最优使用水平
管理经济学 南开大学国际商学院
边际收益产量（MRPX）
增加一个单位变动投入要素使总收益增加的数量，或
式中的TR是与变动投入要素（△X）的给定变动相联
系的总收益的变动，MRPX等于X的边际产量(MPX)乘以因
产出量增加而产生的边际收益(MRQ)：
一种变动投入要素的最优使用量——
管理经济学 南开大学国际商学院
边际要素成本（MFCX）
增加一个单位变动投入要素使总成本增加的数量，或
式中的TC是与变动投入要素的给定变动（ X ）相联系的成本的变动。
一种变动投入要素的最优使用量——
管理经济学 南开大学国际商学院
实例：某采矿公司的边际收益产量和边际要素成本
劳动投 总产量 劳动的边 总收益 边际收益 边际收益产量 边际要素成本
入要素 Q=(TPX) 际产量MPX TR= MRPX=MPX·MRQ MFCX
(工人 （矿石
数量） 吨数） （元） （元/吨） （元/工人） （元/工人）
0 0 – 0 - - -
1 6 6 60 10 60 50
2 16 10 160 10 100 50
3 29 13 290 10 130 50
4 44 15 440 10 150 50
5 55 11 550 10 110 50
6 * 60 5 600 10 50 50
7 62 2 620 10 20 50
8 62 0 620 10 0 50
管理经济学 南开大学国际商学院
某公司的总产量表
资本投入要素Y（马力）
250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000
劳动投入X 1 1 3 6 10 16 16 16 13
（工人数量） 2 2 6 16 24 29 29 44 44
3 4 16 29 44 55 55 55 50
4 6 29 44 55 58 60 60 55
5 16 43 55 60 61 62 62 60
6 29 55 60 62 63 63 63 62
7 44 58 62 63 64 64 64 64
8 50 60 62 63 64 65 65 65
9 55 59 61 63 64 65 66 66
10 52 56 59 62 64 65 66 67
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
管理经济学 南开大学国际商学院
产量山
——两种投入要素的不同组合
管理经济学 南开大学国际商学院
等产量线 --生产相同产量所使用的不同投入要素组合的轨迹
越远离原点的等产量线表示的产量越高;两条等产量线不会相交;等产量线具有负斜率，且凸原点
等产量线的斜率就是两种投入要素的边际产量之比
等产量线
B
A
C
Q1
Q2
Q3
K
L
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
增加产量
资本替
代劳动
管理经济学 南开大学国际商学院
不同投入要素之间的替代程度是不同的
X
X
Y
Y
完全替代
完全互补
管理经济学 南开大学国际商学院
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
边际技术替代率（MRTS）：
生产过程中一种投入要素可被另一投入要
素所替代而总产量保持不变，这个替代比率就
被称之为边际技术替代率，或MRTS。
一个变量变动相对于另一变量变动的比率可由联系这两
个变量的曲线的斜率来给定，因此，生产过程中投入要素Y
相对于投入要素X的变动比率（即Y可被X替代的比率）是由联
系X和Y的曲线（即等产量线）的斜率给定的。
管理经济学 南开大学国际商学院
边际技术替代率递减
管理经济学 南开大学国际商学院
在同一条等产量线上（即保持产量不变），一种投入要素增加引起的产量的增加必然等于另一种投入要素减少引起的产量的减少，所以
管理经济学 南开大学国际商学院
4. 3 两种变动投入要素的生产函数：
等成本线：
一条代表具有相同成本的不同投入
要素组合的直线。
设Px和Py分别为投入要素X和Y的单位价格，那么任意给定
的投入要素组合的总成本就是C=Px X+Py Y
C/Py
C/Px
Y=C/Py - Px/Py X
X
Y
管理经济学 南开大学国际商学院
等成本线的变化
L
K
K
L
总成本（投资）增加或减少
一种投入要素（L）
价格增长或下降
管理经济学 南开大学国际商学院
两种投入要素的最优组合：
生产者均衡
E
X
Y
在E点处, 等成本线的斜率 = 等产量线的斜率
最优目标：
成本一定，产量最大；
产量一定，成本最低。
MRTS=Px/Py
MRTS=MPx/MPy
A
B
C
D
100
200
300
0
管理经济学 南开大学国际商学院
等边际准则:生产要素的使用量要达到 MPX/PX = MPY/PY =MPn/Pn 每一元钱带来的任何一种投入要素的边际产量都是相等的
生产者
均衡
管理经济学 南开大学国际商学院
效率标准的使用
下列厂商是否有效率?
假设:
MP L = 30
MP K = 50
W = 10 (劳动的成本)
R = 25 (资本的成本)
劳动: 30/10 = 3
资本: 50/25 = 2
花在劳动上的一元钱产生3, 花在资本上的一元钱产生2。
使用更多的劳动
在资本上少花一元钱，产量下降2个单位, 但花在劳动上，会形成3个单位
管理经济学 南开大学国际商学院
长期生产函数
规模收益：
生产规模的增加是由生产过程中所使用的所有投入要素同时成比例增加构成的。
由所有投入要素按既定比例增加所引起的产出量的比例增加被定义为实物的规模收益。
X1
X2=X1
Y1
Y2=
Y1
X
Y
A
B
Q（1）
Q（2）
管理经济学 南开大学国际商学院
三种
规模收益
规模收益不变 (CRS)
所有的投入要素增加倍,产量也增加倍
Q（2）= Q（1）
规模收益递增 (IRS)
所有的投入要素增加倍,产量的增加多于倍
Q（2）> Q（1）
规模收益递减 (DRS)
所有的投入要素增加倍,产量的增加小于倍
Q（2）< Q（1）
递增
递减
不变
所有投
入要素
产量
管理经济学 南开大学国际商学院
5 10 15
5 10 15
5 10 15
L
L
L
0
0
0
K
K
K
300
200
100
6
4
2
6
4
2
6
4
2
500
300
100
100
150
200
规模收益不变
规模收益递增
规模收益递减
规模收益的另一种表示方法
管理经济学 南开大学国际商学院
规模收益递增的原因
资本与劳动使用的专业化。 随着规模的扩大，劳动对工作任务更熟练, 设备专业化更高。
工程关系。更大规模的设备常常更有效率，基本的面积/体积关系常常可以降低成本。
不可分性。某些经济活动并非无限可分的。
随机经济性。需求留有余地应付偶然事件，但所需数量不一定与产量成比例。
管理经济学 南开大学国际商学院
规模收益递减的原因
协调与控制问题 :随着规模增加, 难以发送和接收信息。
规模大的其它缺点:
因层次过多而决策缓慢
缺乏灵活性
企业家技能上的限制(.的边际收益递减，若不能完全授权的话).
管理经济学 南开大学国际商学院
柯布-道格拉斯生产函数:
Q = A K L 就是柯布-道格拉斯生产函数
表明:
可以是 IRS, DRS或CRS:
如果 + 1, 就是规模收益不变（CRS）
如果 + < 1, 就是规模收益递减（DRS）
如果 + > 1, 就是规模收益递增（IRS）
指数就是弹性
就是资本的产出弹性，EK
就是劳动的产出弹性 ，EL
管理经济学 南开大学国际商学院
问题
假设: Q = K
此生产函数是否为规模收益不变?
劳动的产出弹性是多少?
资本的产出弹性是多少?
如果劳动 L增加 3% ，资本K减少 10%，产量Q将如何?
管理经济学 南开大学国际商学院
答案
规模收益递增
%Q= EQL%L+ EQK%K = (+3%) + (-10%) = % % = %
管理经济学 南开大学国际商学院
范围经济性
对于多产品厂商来说,生产的互补性可以创造协同效应.
在垂直一体厂商中特别普遍
TC( Q 1 + Q 2) < TC (Q 1 ) + TC (Q 2 )
+
=
成本效率
化工厂商
石油厂商
管理经济学 南开大学国际商学院
生产函数的统计估计
数据集的选择
横断面
对一组厂商的产量与投入要素进行衡量
对一组工厂的产量与投入要素进行衡量
时间序列
对不同时间内同一厂商的产量与投入要素的衡量
管理经济学 南开大学国际商学院
乘数生产函数 -- 柯布-道格拉斯生产函数
Q = A K L
意味着
可能是CRS, IRS, 或DRS
MPL = Q/L
MPK = Q/K
L或K为零时不能生产
对数线性 -- 双对数
ln Q = a + ln K +ln L
系数就是弹性
管理经济学 南开大学国际商学院
化肥厂15家工厂的数据
这是什么类型的数据?
应该采取何种函数形式?
确定是IRS, DRS, 还是CRS
检验参数是否具有统计显著性
确定劳动和资本的生产弹性，并对每个值一个经济解释
案例: Wilson Company
管理经济学 南开大学国际商学院
产量 资本 劳动
1 18891
2 19201
3 20655
4 15082
5 20300
6 16079
7 24194
8 11504
9 25970
10 10127
11 25622
12 12477
13 24002
14 8042
15 23972
Ln产量 ln资本 ln劳动
Data Set: 15 plants
管理经济学 南开大学国际商学院
线性 回归方程为
产量 = - 351 + 资本 + 劳动
Predictor Coef Stdev t-ratio p
Constant
Capital .012725 .007646
Labor
s = R-sq = % R-sq(adj) = %
管理经济学 南开大学国际商学院
对数-线性 回归方程为
ln产量 =
- + 资本 + 劳动
Predictor Coef Stdev t-ratio p
Constant
LnCapital
Ln-labor
s = R-sq = % R-sq(adj) = %
管理经济学 南开大学国际商学院
练习题
假设下列生产函数估计为：
ln Q = + .19 ln K + .87 ln L
R 2 = .97
问题:
1. 此函数是否为CRS?
2. 如果L增加 2%, 产量将如何?
3. 当L = 50, K = 100, Q=741时，MPL将如何?
管理经济学 南开大学国际商学院
1)参数之和为： + = , 表明此生产函数为规模收益递增
2) 使用劳动的生产弹性
%Q = E L %L
%Q = ()（+2%) = +%
3) MPL = b Q/L = (741 / 50) =
管理经济学 南开大学国际商学院
案例：发电能力
根据20个电力公司的横断面数据得到以下生产函数(括号中为标准误差):
ln Q = + ln K + ln L (.65) (.12) (.14) R 2 = .966
此函数是否为规模收益不变?
如果劳动增加10%, 电力产量将如何?
管理经济学 南开大学国际商学院
应该是规模收益递增, 因为参数之和大于1。
+ =
如果%L = 10%, 那么%Q = E L L = .65(10%) = %
管理经济学 南开大学国际商学院
技术进步与生产函数
以往所研究的生产函数都假定技术水平不变，但技术实际上发生着日新月异的变化。
科学技术是生产力，是第一生产力，对生产函数有着极为重要影响。技术进步意味着较少的投入就可以生产以前同样的多产品。
技术进步的含义是广泛的，它包含了发明、 创新、模仿、扩散等硬技术的进展，也包含了组织、管理等软技术的进步。技术进步又因要素的边际产量变动程度不一样分为资本使用型技术进步和劳动使用型技术进步
管理经济学 南开大学国际商学院
技术进步与生产函数
可以用等产量线的移动的程度来说明
技术进步
K
O
L
q
管理经济学 南开大学国际商学院
技术进步与生产函数
MPL/w = MPK/r
劳动使用型技术进步更具有现实意义
K
K
K
O
O
O
L
L
L
管理经济学 南开大学国际商学院
技术进步与生产函数
对技术进步的估计
影响人类历史的三种力量：
人口的增长和迁徙
自然资源的开发
科学技术的发展
可持续发展
知识经济
管理经济学 南开大学国际商学院
技术进步与生产函数
可否把宝全押在科学技术进步上?
过去一世纪，人均消费资源增加了40倍；目前这一代人消费的资源超过前人的总和。
资源不可再生或很难再生
科学技术是伟大的，但不是点金术，不是魔术。
管理经济学 南开大学国际商学院
1
2
3
5
6
7
4
16
17
19
11
20
21
22
13
14
15
23
24
27
28
29
30
31
32
33
34
35
