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基于谱概率密度的短波猝发信号检测算法
王萌，刁鸣**
（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001）
5
作者简介：王萌（1992-），女，硕士研究生，主要研究方向：信号检测与处理
摘要：针对短波恶劣信道下猝发信号盲检测与起止时刻提取问题，提出一种基于短时傅里叶
变换谱归一化概率密度函数的算法，利用谱归一化概率密度函数最大值在目标信号出现与
仅有噪声时存在着明显的界限的特点，设置适当门限，对短波猝发信号进行存在性检测；
再根据时域、频域算法相结合的思想，结合改进的双滑动窗口算法提取起止时刻。仿真实
验表明，相同条件下，所提出算法比基于能量的检测算法收敛更快，起止时刻估计相对误10
差较小，检测性能较好。
关键词：猝发信号检测；起止时刻提取；谱概率密度；双滑动窗口；短波恶劣信道
中图分类号：
A Detection Algorithm of Shortwave Burst Signal Based on 15
Spectral Probability Density
WANG Meng, DIAO Ming
(Institute of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，
150001)
Abstract:Aiming to the burst signal detection and extractionin poor shortwave channel, a algorithm 20
based on normalized spectral probability density function using the short-time Fourier transform is
proposed in this paper. According to the characteristic that when the burst signal appeared the
maximum valueof normalized spectral probability density function is different from when only noise
existed ,threshold can be set appropriately to detectthe existence of shortwave burst signal; according
tothe time domain and frequency domain algorithm , combined with double sliding windows algorithm, 25
the extraction time can be detected. Simulation results show that under the same conditions, the
proposed algorithm converges faster than the detection algorithmbased on energy, the estimation error
is smaller and the detection performance is better.
Keywords: burst signal detection; start and end timeextraction; spectral probability density;double
sliding windows;poor shortwave channel 30
0 引言
猝发通信技术因其卓越的时域抗干扰性和隐蔽性而被广泛应用于军事通信系统中，如潜
对岸通信系统以及 Link-16 战术数据链等。相对于持续时间较长的连续信号，短波猝发通信
信号驻空时间极短，出现时刻随机，因此在未知任何先验信息的情况下对此类信号进行检测35
与起止时刻提取具有极大的难度。很多学者对此作了研究，提出了各种算法。
时域算法中，能量检测法[1]利用滑动窗口进行检测，对某段时间内信号与噪声能量之比
来判断信号是否出现，优点是算法实时性好且简单，缺陷是判决门限受信道增益影响较大；
基于高阶累积量[2]的算法避免了噪声基底起伏变化带来的影响，但对数据量要求较大，导致
对于持续时间较短、数据量较小的猝发信号检测性能下降；频域算法中，基于循环谱[3]的算40
法在低信噪比下检测性能较好，但计算复杂度较高，不利于检测信号起止时刻，且实时性较
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差；基于离散傅里叶变换的 power-law 及其相关的改进算法[4]大大减少了以往频域类算法的
运算量，但同样不可避免在对起止时刻要求较高条件下检测性能欠佳的问题；文献[5]采用
基于短时傅里叶变换（short-time Fourier transform，STFT）的幅度谱熵值算法，但在低信噪
比情况下检测效果欠佳；时频分析类算法中，基于解析小波变换的算法[6]抗噪性能好，时频45
局域化特征明显，但运算复杂度极高。
本文以持续时间极短的单一信号段短波猝发信号为研究对象，以提高短波猝发信号侦察
性能为目标，提出并论证了适用于短波恶劣信道条件下猝发信号存在性检测与起止时刻提取
的算法。所处理的信号为经一系列预处理下变频至中频的信号，提出了基于短时傅里叶变换
谱归一化概率密度函数（简称谱密度函数）的算法对短波猝发信号进行存在性检测，并结合50
改进双滑动窗口算法提取信号起止时刻。所选取的检测量在仅有噪声情况下与信号存在情况
下存在明显的界限，解决了检测门限设置复杂的问题，所提算法检测效果较为理想。
1 基于谱概率密度峰值搜索的存在性检测算法
信号模型
短波猝发信号检测模型可以用二元假设检验来表示， 1H 表示猝发信号存在， 0H 表示不55
存在，
1
0
,s t h t n t H
x t
n t H
成立
成立
，
，
(1)
式中： ( )x t 为观测信号； ( )s t 为发送信号； ( , )h t 为短波信道响应函数； ( )n t 为加性高斯白噪
声。以 BPSK 调制信号为例，待检测信号 ( )s t 如下所示
0 0exp j 2πRe k b c
k
s t E a g t kT t f t
(2) 60
式中： E 为每比特能量； ka 为发送的信息序列； ( )g t 为基带成型滤波器； bT 为码元宽度；
0t 为初始时间； cf 为载频； 0 表示初始相位。猝发信号检测目的就是判断 ( )x t 中是否存在
( )s t ，同时确定 ( )s t 的起止时刻。
为了较为准确地模拟短波信道，本文选用 Watterson 窄带模型进行短波信道建模，所涉
及的信道环境参数选取 CCIR549-2 标准中恶劣（Poor）信道时延以及多普勒频移 [7]，如表 165
所示。多径数目设置为 2，功率相等，且均为 Rayleigh 衰落。
表 1CCIR 标准信道模型
standard channel model
信道质量 好（Good） 中（Moderate） 差（Poor）
多普勒频移（Hz）
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时延（ms）
检测函数
在实际应用中的信号往往为非平稳随机过程，即均值和功率谱密度函数等一二阶统计量70
以及高阶统计量随时间变化的过程。在非平稳随机过程中，存在这样一类特殊的过程，在较
短的时间内，其功率谱密度函数几乎恒定不变，却在不同的短时段内差异较为明显，不同时
间段间过渡较快，这类随机过程被称为短时平稳过程，比如语音类信号即为比较典型的短时
平稳随即过程。有些非平稳过程，尽管其功率谱密度函数始终是时变的，但是当其变化速度
较为缓慢时，就可利用每个时间段内平均功率谱密度函数取代。 75
短时傅里叶变换的实质是基于短时平稳假设的非平稳随机过程分析方法，它假定在较短
的时间段内，所要分析的非平稳随机过程的功率谱密度函数几乎恒定不变，因此可以利用对
每段信号做傅里叶变换的算法来分析，这样处理的优点是简化了计算过程，易于理解，有利
于工程实际应用。
考虑到实际工程应用，将待检测信号 ( )x t 的 STFT 离散化，得到离散时间 STFT 如下 80
j je e mn
m
X x m w n m
(3)
式中： w n 为局域化窗函数，常选取矩形窗、汉明窗、汉宁窗等经典窗函数；可以看出，
STFT 具有时变性，既是角频率 的函数，又是离散时间 n 的函数，又具有周期性，是关于
角频率 的周期函数，周期为 2π，其中 w n m 为窗函数序列，不同的窗函数序列得到不
同的 Fourier 变换。离散 STFT 相当于对连续 STFT 的频域采样，令 2πk N ，可得 85
j2π -j2πe ek N mk Nn
m
X x m w n m
(4)
式中： 1,2, ,k N 为 STFT 的频点； w n 为滑动窗。 j2πe k NnX 也可表示成如下形式
j ( )j2π j2πe e e k mk N k Nn nX X (5)
式中： j2πe k NnX 表示观测数据的幅度谱； k m 表示观测数据的相位谱。根据幅度谱
可以求出谱归一化概率密度函数为 90
2
2 /
2
2 /
1
j k N
n
k N
j k N
n
k
X e
p
X e
(6)
选取式（6）进行分析，设置仿真参数：采用单猝发段 BPSK 调制信号，即包括一个信
号段和两个噪声段，信号符号速率 1000Baud，码元个数 20 个，采用（2,1,7）卷积编码，则
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编码后速率为 2kHz，载波频率为 20kHz，采样频率为 80kHz，选用短波恶劣衰落信道，多
径数目为 2 径，时延 2ms，多普勒频移为 1Hz，两路径功率相等，背景采用高斯白噪声，考95
虑到实际工程应用中，对猝发信号的检测所需信噪比一般较高，所以设置信噪比从10到25dB
变化，步进 1dB，STFT 选用汉明窗，长度为 64。每信噪比下执行 500 次仿真实验，对谱归
一化概率密度的最大值随信噪比的变化进行分析，仿真结果如图 1 所示。
10 15 20 25
1
2
3
4
5
x 10
-3
信噪比/dB
幅
度
有信号
仅噪声
图 1 谱概率密度最大值 100
spectral probability density
经仿真发现，谱归一化概率密度最大值的统计平均值在仅有噪声时受信噪比变化影响较
小，在信号存在时随信噪比增大而减小，且在仅有噪声情况下与信号存在情况下存在着明显
的界限，如图 1 所示。因此可以选取适当的门限进行判决。将判决门限 dT 设置为 0dB 时噪
声与信号谱归一化概率密度的均值， dT =(+ )/2=，判决条件如下： 105
max( ) :
max( ) :
k d
k d
p T
p T
仅噪声
有信号
(7)
2 基于谱概率密度的改进双滑动窗口起止时刻提取算法
双滑动窗口算法原理
对于猝发信号起止时刻的检测通常采用时域算法中的能量检测法，其中主要利用基于滑
动窗口的猝发信号检测算法，对某段时间内信号与噪声能量之比的变化来判断起止时刻，优110
点是算法实时性好，原理简单，但门限受信道增益影响较大。因此有学者对传统的能量检测
算法做出改进，提出基于双滑动窗口的能量检测算法来检测猝发信号的起止时刻，在改进算
法中，判决门限不受信道增益等因素的影响，只与信噪比有关，在一定程度上解决了判决统
计量门限设置难的问题，因此可以设定固定门限，从而增大检测概率，同时也提高了对猝发
信号起止时刻的检测精度，适用于信噪比相对较高的条件下。 115
先求观测信号的能量值，再分别对两个相对静止的滑动窗A 和B 内 L点观测信号的能
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量进行累加，记作 ( )a n 和 ( )b n ，如式（8）和式（9）所示
1 1
2*
0 0
L L
n m n m n m
m m
a n x x x
(8)
2*
1 1
L L
n l n l n l
l l
b n x x x
(9)
二者的比值记作判决统计量，记为 nm
120
n
a
m
n
n
b
(10)
AA BB
猝发信号猝发信号 猝发信号猝发信号
nm
1
Tv
2
Tv
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
时间轴
图 2 双滑动窗口算法判决统计量示意图
diagram of decision statistic for double sliding window algorithm
参照图 2 所示的过程，双滑动窗口法具体过程为： 125
1t 之前：两个窗口中都只包含噪声时， nm 的值基本不变，较为平坦；
1 2~t t ：猝发信号逐渐进入窗口A 。此时窗口A 能量逐渐积累，窗口B 只包含噪
声，所以判决统计量 nm 逐渐增大，直到猝发信号占满A 时，即到达 2t 时刻， nm
取得极大值；
2 3~t t ：猝发信号逐渐进入窗口B 。此时窗口B能量逐渐积累，窗口A 能量不变，130
所以判决统计量 nm 逐渐减小，直到猝发信号完全占满窗口A 和窗口B 时，即到
达 3t 时刻， nm 的值恢复恒定；
3 4~t t ：猝发信号始终占满窗口A 和窗口B， nm 维持 3t 时刻的状态；
4 5~t t ：猝发信号逐渐离开窗口A 。此时窗口A 能量逐渐减小，窗口B 能量几乎
不变，所以判决统计量 nm 逐渐减小，直到猝发信号完全离开窗口A 时，即到达 5t135
时刻， nm 取得极小值；
5 6~t t ：猝发信号逐渐离开窗口B 。此时窗口A 只包含噪声，窗口 B 能量逐渐减
小，所以判决统计量 nm 逐渐增大，直到猝发信号完全离开窗口B时，即到达 6t 时
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刻， nm 的值恢复恒定；
6t 之后：两个窗口中都只包含噪声时， nm 的值基本不变，较为平坦，同 1t 时刻。 140
通过对判决统计量 nm 的最大值和最小值搜索，与所设定的两个门限 1Tv 与 2Tv 分别比
较，并进行判决，超过门限则判定存在猝发信号，并用极值点出现的位置确定猝发信号的起
始时刻和终止时刻。
改进的双滑动窗口算法
根据上述过程可知，判决统计量 nm 的极大值和极小值理论值分别如式（11）和式（12）145
所示
max = 1
peak
n
peak
a n S
m
b n N
(11)
min = 1 1
valley
n
valley
a n N S
m
Nb n N S
(12)
可见， nm 的极值点取值只与信噪比有关，不受信道增益的影响。
由于本设计已经对猝发信号的存在性进行检测，仅用双滑动窗口法做猝发信号起止点的150
估计，所以仅需对判决变量 nm 的最大值和最小值进行搜索即可，无需设置门限，避免了设
置门限带来的困难。
但考虑到实际工程的情况，猝发通信环境的信噪比通常不低于0dB，对判决统计量 nm
的最大值检测比较容易，但却给判决统计量的最小值检测带来困难，因为在此信噪比条件下
最小值的取值范围 (0,1)nm ，最小值附近曲线变化不明显，最终导致猝发信号终止时刻检155
测性能降低。针对这一问题，对双滑动窗口法进行改良，重新设定判决统计量，用
2
nm 来搜
索猝发信号起始点，用 21 nm 来搜索猝发信号终止点。如式（13）和式（14）所示：
2
2
2
max = 1
peak
n
peak
a n S
m
b n N
(13)
2
2
2
1
1
min
valley
valleyn
b n S
a n Nm
(14)
由上式可知，利用改进后的双滑动窗口算法来搜索猝发信号起止点时，起始时刻和终止160
时刻判决统计量理论峰值相同，且较原算法峰值幅度明显提高，判决统计量
21 nm 大大提高
了猝发信号终止时刻的检测性能。
图 3 为谱归一化概率密度值，可以看出有信号出现时的幅度要大于仅有噪声时的幅值，
即谱归一化概率密度值与信号能量比存在相同的变化趋势，因此同样可以利用谱概率密度作
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为检测函数，结合改进双滑动窗口算法对猝发信号进行起始时刻和终止时刻搜索。 165
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
2
3
x 10
-3
观测样点
幅
度
图 3 谱概率密度幅度
of spectral probability density
则相邻两滑动窗口内谱概率密度能量值分别为
1 1
2*
0 0
L L
a n m n m n m
m m
p n p p p
(15) 170
2*
1 1
L L
b n l n l n l
l l
p n p p p
(16)
二者比值即为判决统计量
a
n
b
p
p
n
n
p
(17)
基于谱概率密度的改进双滑动窗口算法提取猝发信号起止时刻流程如图 4 所示。
…… ……
信号
输入
÷÷
峰值检测峰值检测 峰值检测峰值检测
终止时刻终止时刻起始时刻起始时刻
2
1n L
p
2
n L
p
2
2n L
p
2
2n
p
2
1n
p
2
np
( )ap n
( )
b
p n
2
21
np
2kp
175
图 4 改进双滑动窗口算法检测流程图
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process of improved double sliding window algorithm
改进的算法具体步骤如下：
设置两个滑动窗口 ap n 、 bp n 用于累积待检测猝发信号的能量，且两窗宽度
一致，均记作 L； 180
根据式（15）和式（16），分别求取窗 ap n 和 bp n 的能量；
根据式（17）求 ap n 和 bp n 的比值 np ，记为判决统计量；
取 2np 和
21 np 分别作为开始时刻和终止时刻判决统计量，进行峰值搜索；
根据搜索到的峰值对猝发信号进行提取。
3 仿真实验与性能分析 185
实验一：存在性检测算法性能对比分析
根据式(7)判决条件及门限对 节提到的基于谱概率密度的存在性检测算法在短波衰
落信道环境下进行仿真实验与性能分析，信噪比从 10 到 25dB 变化，步进 1dB，其余仿真
参数与 节保持一致，并与基于能量的双滑动窗口检测算法进行比较。仿真结果如图 5 所
示。 190
10 12 14 16 18 20
1
信噪比 /dB
检
测
概
率
/%
谱概率密度
能量
图 5 存在性检测算法性能分析
analysis of existence detection algorithm
由图 5 可知，短波恶劣衰落环境中，基于谱概率密度函数的存在性检测算法，其检测概
率随信噪比的增大而逐渐增大，在信噪比超过 12dB 的情况下，正确检测概率基本可以达到195
95%及以上，检测性能好于基于能量的双滑动窗口检测算法。
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实验二：起止时刻提取算法
根据 节基于谱概率密度的改进双滑动窗口起止时刻检测算法原理，在短波衰落信道
环境下进行仿真实验与性能分析，并与基于能量的改进双滑动窗口检测算法进行比较。信号200
出现时刻为第 193 采样点，时延点数为 160，结束时刻为第 1952 采样点，两个滑动窗口长
度均设置成 64 采样点，其余仿真参数与 节保持一致。仿真结果如图 6 和图 7 所示。
0 500 1000 1500 2000 2500
-5
0
5
观测样点
幅
度
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
2
x 10
5
观测样点
幅
度
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
2
x 10
4
观测样点
幅
度
图 6 基于能量的改进双滑动窗口算法起止时刻检测
-based improved double sliding window algorithm for time extraction 205
0 500 1000 1500 2000 2500
-5
0
5
观测样点
幅
度
0 500 1000 1500 2000 2500
0
1
2
x 10
4
观测样点
幅
度
0 500 1000 1500 2000 2500
0
2
4
x 10
4
观测样点
幅
度
图 7 基于谱概率密度的改进双滑动窗口算法起止时刻检测
double sliding window algorithm based on spectral probability density for time extraction
由图 6、图 7 可以看出，经过短波信道传输的待检测信号幅度上呈现不同程度的衰落，
其原因是衰落信号振幅服从瑞利分布。图 6 中采用基于能量的改进双滑动窗口起止时刻搜索210
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实际检测到的信号起始时刻为第 191 采样点，结束时刻为第 1958 采样点，起始时刻与终止
时刻都较为接近理论值，估计较为准确；图 7 中采用基于谱概率密度的改进双滑动窗口起止
时刻搜索实际检测到的信号起始时刻为第 193 采样点，结束时刻为第 1954 采样点，起始时
刻与终止时刻都较为接近理论值，估计较为准确。
215
实验三：起止时刻提取算法性能对比分析
对基于实验二中两种检测函数的改进双滑动窗口起止点检测算法在短波衰落信道环境
下进行性能分析与对比。分别讨论两种算法检测起始时刻与终止时刻的均值与相对误差，仿
真结果如图 8 所示。
220
10 12 14 16 18 20
100
200
300
400
500
600
700
800
X: 20
Y:
信噪比 /dB
起
始
时
刻
谱 概率密度
能量
10 12 14 16 18 20
0
1
2
3
信噪比 /dB
起
始
时
刻
相
对
误
差
谱概率密度
能量
（a）起始时刻估计统计平均值 （b）起始时刻估计误差
10 12 14 16 18 20
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
X: 18
Y: 1954
信噪比 /dB
终
止
时
刻
谱 概率密度
能量
10 12 14 16 18 20
0
信噪比 /dB
终
止
时
刻
相
对
误
差
谱概率密度
能量
（c）终止时刻估计统计平均值 （d）终止时刻估计误差
图 8 起止时刻提取算法性能分析
analysis of time extraction algorithm
225
由图 8（a）和图 8（b）可以看出，在短波衰落信道环境下，在对起始时刻估计时，当
信噪比低于 14dB 时，两种检测函数算法估计误差都偏大；当信噪比较高（大于 14dB）时，
基于能量的起止时刻检测算法和基于谱概率密度的起止时刻检测算法估计的相对误差都大
幅减小，但基于谱概率密度的起止时刻检测算法收敛速度更快，估计性能更好。
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由图 8（c）和图 8（d）可以看出，在短波衰落信道环境下，在对终止时刻估计时，当230
信噪比低于 14dB 时，两种检测函数算法估计误差都偏大；当信噪比较高（大于 14dB）时，
基于能量的起止时刻检测算法和基于谱概率密度的起止时刻检测算法估计的相对误差都大
幅减小，但基于谱概率密度的起止时刻检测算法收敛速度更快，估计性能更好。
4 结论
本文给出了一种基于谱归一化概率密度函数的短波猝发信号存在性检测与起止时刻提235
取算法，并在短波恶劣信道环境下对其检测性能进行分析。经仿真验证，相同条件下所提算
法检测性能要优于基于能量的检测算法。
[参考文献] (References)
[1] 隋丹,葛临东,屈丹. 一种新的基于能量检测的突发信号存在性检测算法[J]. 信号处理,2008,04:614-617.
[2] 吴迪,葛临东,王彬. 短波突发信号盲检测算法的对比研究[J]. 通信学报,2010,S1:111-116. 240
[3] 林祎,彭华,王彬,李侃. 一种基于循环谱的突发信号盲检测算法[J]. 信号处理,2011,12:1920-1924.
[4] Wang Z, Willett P K. All-purpose and plug-in power[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2001,
49(11):2454-2466.
[5] 隋丹,葛临东. 突发信号盲存在性检测的两种算法[J]. 信号处理,2008,05:863-866.
[6] 孙永军,杨绍全. 利用子带提取改善信号检测能力[J]. 系统工程与电子技术,2003,12:1457-1459+1568. 245
