一.连续型随机变量及其概率密度
§4 连续型随机变量的概率密度
定义1 如果对随机变量X 的分布函数F(x)，
存在非负函数 f (x)，使得对于任意
实数 x，有
则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称
为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数.
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§4 连续型随机变量的概率密度
由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质：
f (x)
0
x
1
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f (x)
x
0
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所以有对于连续型随机变量X,有
证明：
即计算连续型随机变量落入某一区间的概率时，可不必在意区间的开与闭.
说 明
由上述性质可知，对于连续型随机变量，我
们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；
我们所关心的是它在某一区间上取值的问题．
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例 1
设连续型随机变量X具有概率密度
解：⑴．由密度函数的性质 ,得
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二.常见的连续型随机变量的分布
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1．均 匀 分 布
定义2 若连续型随机变量X的概率密度为
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均匀分布的分布函数为
§4 连续型随机变量的概率密度
a
b
x
F (x)
0
1
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图形如右图所示：
例 2
已知乘客在某公共汽车站等车的时间X (min)服从区间(0,10)上的均匀分布,求该乘客等车时间不超过5分钟的概率．
解：
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故等车时间不超过5min的概率为
2．指 数 分 布
定义3 如果随机变量 X 的概率密度为
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容易验证
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例 3
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3．正 态 分 布
定义4 如果连续型随机变量X的概率密度为
§4 连续型随机变量的概率密度
正态分布的概率密度的性质
§4 连续型随机变量的概率密度
x
f (x)
0
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§4 连续型随机变量的概率密度
x
f (x)
0
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正态分布的重要性
正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：
⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布．
§4 连续型随机变量的概率密度
⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的．
⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布．
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4.标准正态分布
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4.标准正态分布的计算
§4 连续型随机变量的概率密度
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§4 连续型随机变量的概率密度
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一般正态分布的计算
§4 连续型随机变量的概率密度
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例 4
§4 连续型随机变量的概率密度
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§4 连续型随机变量的概率密度
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注：
§4 连续型随机变量的概率密度
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