第3章 凸轮机构
§3-1 凸轮机构的应用和类型
§3-2 从动件的常用运动规律
§3-3 凸轮机构的压力角
§3-4 图解法设计凸轮的轮廓
§3-5 解析法设计凸轮的轮廓
自用盘编号JJ321002
§3-1 凸轮机构的应用和类型
结构:三个构件、(凸轮、从动件、机架)、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用:将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点:可精确实现任意运动规律,简单紧凑。
缺点:高副,线接触,易磨损,传力不大。
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
应用:内燃机 、牙膏生产等自动线、补
鞋机、配钥匙机等。
分类:1)按凸轮形状分:盘形、 移动、
圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分:尖顶、 滚子、
平底从动件。
特点:
尖顶--构造简单、易磨损、用于仪表机构;
滚子――磨损小,应用广;
平底――受力好、润滑好,用于高速传动。
实例
1
2
刀架
o
3).按推杆运动分:直动(对心、偏置)、 摆动
4).按保持接触方式分:
力封闭(重力、弹簧等)
内燃机气门机构 机床进给机构
几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
自用盘编号JJ321002
r1
r2
r1+r2 =const
W
凹
槽
凸
轮
主
回
凸
轮
等
宽
凸
轮
等
径
凸
轮
优点:只需要设计适当的轮廓曲线,从动件便可获得
任意的运动规律,且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点:线接触,容易磨损。
自用盘编号JJ321002
绕线机构
3
1
2 A
线
应用实例:
自用盘编号JJ321002
3
皮带轮
5
卷带轮
录音机卷带机构
1
放音键
2
摩擦轮
4
1 3
2
4
5
放音键
卷带轮
皮带轮
摩擦轮
录音机卷带机构
自用盘编号JJ321002
1
3
2
送料机构
自用盘编号JJ321002
o
t
δ
s
§3-2 推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务:
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式;
名词术语:
一、推杆的常用运动规律
基圆、
推程运动角、
基圆半径、推程、
远休止角、
回程运动角、回程、
近休止角、 行程。一个循环
rmin
h
B’
ω
A
而根据工作要求选定推杆运动规律,是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2)推杆运动规律;
3)合理确定结构尺寸;
4)设计轮廓曲线。
δ01
δ01
δ0
δ0
δ’0
δ’0
δ02δ02D
B
C
自用盘编号JJ321002
运动规律:推杆在推程或回程时,其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
形式:多项式、三角函数。
S=S(t)
V=V(t)
a=a(t)
位移曲线
o
t
δ
s
r0
h
B’
ω
A
δ01
δ01
δ0
δ0
δ’0
δ’0
δ02δ02D
B
C
自用盘编号JJ321002
边界条件:
凸轮转过推程运动角δ0-从动件上升h
一、多项式运动规律
一般表达式:s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程:
v = ds/dt
求二阶导数得加速度方程:
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
其中:δ-凸轮转角,dδ/dt=ω-凸轮角速度,
Ci-待定系数。
= C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
凸轮转过回程运动角δ’0-从动件下降h
自用盘编号JJ321002
1. 等速运动运动规律
在推程起始点:δ=0, s=0
代入得:C0=0, C1=h/δ0
推程运动方程:
s =hδ/δ0
v = hω/δ0
s
δδ0
v
δ
a
δ
h
在推程终止点:δ=δ0,s=h
+∞
-∞
刚性冲击
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn
v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2
同理得回程运动方程:
s=h(1-δ/δ’ 0 )
v= -
hω/δ’0
a=0
a = 0
自用盘编号JJ321002
2. 等加等减速(二次多项式)运动规律
位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件:
起始点:δ=0, s=0, v=0
中间点:δ=δ0 /2,s=h/2
求得:C0=0, C1=0,C2=2h/δ02
加速段推程运动方程为:
s =2hδ2/δ02
v =4hωδ/δ02
a =4hω2/δ02
自用盘编号JJ321002
推程减速上升段边界条件:
终止点:δ=δ0, s=h, v=0
中间点:δ=δ0 /2,s=h/2
求得:C0=-h, C1=4h/δ0,
C2=-2h/δ02
减速段推程运动方程为:
s =h-2h(δ-δ0)2/δ02
1 δ
s
δ
v
v =-4hω(δ-δ0)/δ02
a =-4hω2/δ02
2 3 54 63
2hω/δ0
柔性冲击
4hω2/δ0
2
δ
a
重写加速段推程运动方程为:
s =2hδ2/δ02
v =4hωδ/δ02
a =4hω2/δ02
h/2
δ0
h/2
自用盘编号JJ321002
3.五次多项式运动规律
位移方程:
s=10h(δ/δ0)3-15h (δ/δ0)4+6h (δ/δ0)5
δ
sv
a
h
δ0
无冲击,适用于高速凸轮。
自用盘编号JJ321002
δ
s
δ
a
二、三角函数运动规律
1.余弦加速度(简谐)运动规律
推程:
s=h[1-cos(πδ/δ0)]/2
v =πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
a =π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ02
回程:
s=h[1+cos(πδ/δ0’)]/2
v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’
a=-π2hω2 cos(πδ/δ0’)/2δ’02
1 2 3 4 5 6
δ
v
1
2
3
4
5 6
Vmax=ω/2δ0
在起始和终止处理论上a为有限值,产生柔性冲击。
h
δ0
自用盘编号JJ321002
2.正弦加速度(摆线)运动规律
推程:
s=h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0
a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ02
回程:
s=h[1-δ/δ0’ +sin(2πδ/δ0’)/2π]
v=hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’
a=-2πhω2 sin(2πδ/δ0’)/δ’02
无冲击
s
δ
δ
a
δ
v
h
δ0
自用盘编号JJ321002
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ0
+∞
-∞
v
s
a
δ
δ
δ
h
o
o
o
δ0
正弦改进等速
三、改进型运动规律
将几种运动规律组合,以改善
运动特性。
自用盘编号JJ321002
O
B
ω
设计凸轮机构时,除了要求从动件能实现预期的运动规律外,还希望凸
轮机构结构紧凑,受力情况良好。而这与压力角有很大关系。
定义:正压力与推杆上力作用点B速度方向间的夹角α
→ F”↑,
若α大到一定程度时,会有:
→机构发生自锁。
§3-3 凸轮机构的压力角
α
n
n
一、压力角与作用力的关系
不考虑摩擦时,作用力沿法线方向。
F F’
F”
F’----有用分力, 沿导路方向
F”----有害分力,垂直于导路
F”=F’ tg α
F’ 一定时, α↑
Ff >
F’
Ff
为了保证凸轮机构正常工作,要求:
α < [α]
自用盘编号JJ321002
O
B
ω
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心, 于是有:
v=lOPω
rmin ↑
[α]= 30˚ ----直动从动件;
[α]= 35°~45°----摆动从动件;
[α]= 70°~80°----回程。
n
n
P
→ lOP =v / ω
e
α
ds/dδ
= ds/dδ
s0
s
D
= lOC + lCP
lCP =
lOC = e lCP = ds/dδ - e
tgα = S + r2min - e2
ds/dδ - e
→α↓
C
(S+S0 )tg α S0= r2min-e2
若发现设计结果α〉[α],可增大rmin
v
v
rmin
自用盘编号JJ321002
α
ds/dδ
O
B
ω
得: tgα = S + r2min - e2
ds/dδ + e
n
n
同理,当导路位于中心左侧时,有:
lOP =lCP- lOC → lCP = ds/dδ + e
于是: tgα = S + r2min - e2
ds/dδ ± e
e“+” 用于导路和瞬心位于中心两侧;
“-” 用于导路和瞬心位于中心同侧;
显然,导路和瞬心位于中心同侧时,压力角将减小。
注意:用偏置法可减小推程压力角,但同时增大了回
程压力角,故偏距 e 不能太大。
P
C
s0
s
D
lCP = (S+S0 )tg α S0= r0
2-e2
rmin
自用盘编号JJ321002
n
n
提问:对于平底推杆凸轮机构:
α=?0 v
O
ω
r0
自用盘编号JJ321002
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§3-4 图解法设计凸轮轮廓
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮
3)滚子直动从动件盘形凸轮
4)对心直动平底从动件盘形凸轮
2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理:
依据此原理可以用几何作图的方法
设计凸轮的轮廓曲线,例如:
给整个凸轮机构施以-ω时,不影响各构件之间的相
对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动
的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
O
-ω
ω
3’
1’
2’
3
3
1
1
2
2
自用盘编号JJ321002
rmin 120°
-ω
ω
1’
对心直动尖顶从动件凸轮机构中,已知
凸轮的基圆半径rmin,角速度ω和从动
件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆rmin。
②反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
2’ 3’
4’
5’
6’
7’
8’
9’
10’
11’
12’
13’
14’
60°
90°
90°
A
1
8
7
6
5
4
32
14
13
1211109
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
rmin 120°
-ω
ω
1’
对心直动尖顶从动件凸轮机构中,已知
凸轮的基圆半径rmin,角速度ω和从动
件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆rmin。
②反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
2’ 3’
4’
5’
6’
7’
8’
9’
10’
11’
12’
13’
14’
60°
90°
90°
A
1
8
7
6
5
4
32
14
13
1211109
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
自用盘编号JJ321002
e
A
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中,
已知凸轮的基圆半径rmin,角速度
ω和从动件的运动规律和偏心距e
,设计该凸轮轮廓曲线。
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
-ω
ω
O
1’ 2’
3’
4’
5’
6’
7’
8’
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆rmin;
②反向等分各运动角;
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
15
14
13
12
11
10
9
k9
k10
k11
k12
k13
k14k15
1
2
3
4
5
6
7
8
k1k2k3
k5
k4k6
k7
k8
动画
e
A
偏置直动尖顶从动件凸轮机构中,
已知凸轮的基圆半径rmin,角速度
ω和从动件的运动规律和偏心距e
,设计该凸轮轮廓曲线。
2.偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
-ω
ω
O
1’ 2’
3’
4’
5’
6’
7’
8’
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆rmin;
②反向等分各运动角;
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置;
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
15
14
13
12
11
10
9
k9
k10
k11
k12
k13
k14k15
1
2
3
4
5
6
7
8
k1k2k3
k5
k4k6
k7
k8
动画
自用盘编号JJ321002
rmin
A
120°
-ω
ω
1’
设计步骤小结:
①选比例尺μl作基圆rmin。
②反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。
③确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置。
④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
2’ 3’
4’
5’
6’
7’
8’
9’
10’
11’
12’
13’
14’
60°
90°
90°
1
8
7
6
5
4
3
2
14
13
12
1110 9
理论轮廓
实际轮廓
⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。
3.滚子直动从动件盘形凸轮
滚子直动从动件凸轮机构中,已知凸轮
的基圆半径rmin,角速度ω和从动件的
运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。
自用盘编号JJ321002
滚子半径的确定
ρa-工作轮廓的曲率半径,ρ-理论轮廓的曲率半径
(每点不一样), rT-滚子半径 (深红色是实际廓线)
ρa=ρ+rT
ρ> rT
ρa=ρ-rT
ρ=rT
ρa=ρ-rT=0
ρ<rT
ρa=ρ-rT<0
轮廓正常
轮廓正常
轮廓变尖
ρ
内凹 外凸
对于外凸轮廓,要保证正常工作,应使: ρmin> rT
轮廓失真
ρa
rT
rT ρa
rT
ρ
rT
ρ
ρ
自用盘编号JJ321002
rmin
对心直动平底从动件凸轮机构中,已知
凸轮的基圆半径rmin,角速度ω和从动
件的运动规律,设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤:
①选比例尺μl作基圆rmin。
②反向等分各运动角。原则是:陡密缓疏。
③确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
4.对心直动平底从动件盘形凸轮
8’
7’
6’
5’
4’
3’2’1’
9’10’
11’
12’
13’
14’
-ω
ω
A
60°120° 90° 90°
1’
3’
5’
7’
8’
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
s
δ
1 2 3
4
5
6
7
8
15
14
13
12
1110 9
自用盘编号JJ321002
对平底推杆凸轮机构,也有失真现象。
O rmin
可通过增大rmin解决此问题。
rmin
自用盘编号JJ321002
摆动从动件凸轮机构中,已知凸轮的基圆半径rmin,角速
度ω,摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距
离d,摆杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线。
三、摆动从动件盘形凸轮机构
60°120° 90° 90°
1’
2’
3’
4’
5 6 7 8
5’
6’
7’
8’
s
δ
B1 B2 B3
B4
B5
B6B7
B8
120°
60 °90 °
ω
-ω
d
A
B
l
B’1
φ1
rmin
B’2 φ2
B’7φ7 B’6
φ6
B’5
φ5
B’4
φ4
B’3
φ3
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A81 2 3 4
自用盘编号JJ321002
B
δ
B0
O
S0
S
§3-5 解析法设计凸轮的轮廓
从图解法的缺点引出
解析法的优点
结果:求出轮廓曲线的解析表达式---
已知条件:e、rmin、rT、S=S(δ)、ω及其方向。
理论轮廓的极坐标参数方程:
ρ= (S+S0)
2 + e2
原理:反转法。
θ=δ+β–β0
其中: S0 = r
2
min– e
2
tgβ0 = e/ S0
tgβ = e/(S + S0)
-ω
即B点的极坐标
rT
π–
(θ+β0)
π–(δ+β)=
两对顶角相等
ρ
θ
ω
e
rminβ
δ
参数方程。
S0
β0
自用盘编号JJ321002
其中: tg∆θ=
B0B
O
δ1
-ω1
ω1
α θ
∆θ
δ1
n
n
实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可
知:等距线对应点具有公共的法线。
ρT = ρ
2 + r2T-2ρrTcosλ
θT =θ+∆θ
实际轮廓上对应点的 T 位置:
位于理论轮廓 B 点法线 n-n 与滚子圆的交线上。
λ β
T
∆θ= arctg
T点的极坐标参数方程为:
由图有: λ=α+β
其中: tgα = S + r2min + e2
ds/dδ ± e
rT sin λ
ρ - rT cos λ
θT
ρT
直接引用前面的结论
自用盘编号JJ321002
本章重点:
①常用从动件运动规律:特性及作图法;
②理论轮廓与实际轮廓的关系;
③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系;
④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法;
⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
直角坐标参数方程为:
x = ρT cos θT
y = ρT sin θT
自用盘编号JJ321002