本节内容
程序中t检验在的使用方法
2.百分率资料的假设检验方法
第三节 两个样本平均数差异
显著性检验
两个样本平均数差异显著性检验，因
试验设计不同 ，分为非配对设计和配对设
计两种。检验方法有u检验法和t检验法两
种。
一、非配对设计两个样本平均数
差异显著性检验
非配对设计是将试验单位完全随机地分为
两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同
处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相
互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可
以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设
计适用于试验单位比较一致的情况。
【例4·5】 测得马铃薯两个品种鲁引1号
和大西洋的块茎干物质含量结果如 表 4-3 所
示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量
有无显著差异。
4-3 两个马铃薯品种干物质含量（%）
1、提出假设
2、计算t值 t值计算公式为
其中， 、 ， 、 分别为两样本含
量、平均数； 为样本均数差数标准
误，计算公式为
当 时，
其中， 、 分别为两样本均方。
此例， ＝， ＝，
=6， =5
于是
3、统计推断
根据 ，
查附表3得： =
因为计算得的 ＝＜ ，故p＞
，不能否定H0： ，表明两个马铃
薯品种的块茎干物质含量差异不显著，可以
认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相同。
注意，两个样本平均数差异显著性检验的
无效假设 与备择假设 ，一般如前所述，
但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济
分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料
提高的成本需用产量提高 个单位获得的收益
来相抵，那么在检验施用高质量的肥料比施用
普通肥料收益上是否有差异时 ， 无效假设应
为 ，备择假设为
（两尾检验）；
在检验施用高质量肥料的收益是否高于施
用普通肥料时，无效假设应为 ，
备择假设为 （一尾检验）。
此时，t检验计算公式为：
二、配对设计两个样本平均数
差异显著性检验
配对设计是指先根据配对的要求将试验单
位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位
随机实施某一处理。
配对的要求是，配成对子的两个试验单位
的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的
初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处
理的一个重复。
例如，在相邻两个小区、两个盆钵实施
两种不同处理；在同一植株（或器官）的对
称部位上实施两种不同处理；在同一供试单
位上进行处理前和处理后的对比等，都是配
对试验设计，所得观测值称为成对数据。
【例4·7】 选取生长期、发育进度、植
株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块
地（每块地面积为㎡）的红心地瓜苗
构成一组，共得6组。 每组中一块地按标准
化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来
研究不同栽培措施对产量的影响，得每块地
瓜产量如表4-4所示，试检验两种栽培方式
差异是否显著。
表表4-4 4-4 两种栽培方法的地瓜产量两种栽培方法的地瓜产量 （（kg/
采用两尾t检验法。
1、提出假设 H0： ；
HA： 。
其中， 为第一个样本所在的总体平均数，
为第二个样本所在的总体平均数，
为两个样本各对数据之差数
所在的总体平均数，
2、计算t值 计算公式为，
其中， ， 为差数标准
误， 为配对的对子数 。
本例，
[++
+(－)+(－)+(－)]
=
于是，
=
3、统计推断
查 附 表 3，当 时 ，
==，计算所得的 ＝＝ ＜＜
，故 p p ＞＞ ，不 能 否 定 H0：
，表明两种栽培方法的地瓜产
量差异不显著，可以认为两种栽培方法的地
瓜产量相同。
第四节 百分率资料的显著性检验
由具有两个属性类别的质量性状利用统
计次数法得来的次数资料进而计算出的百分
率资料，如结实率、发芽率、病株率、杂株
率以及一对性状的杂交后代中某一性状的植
株占总株数的百分率等是服从二项分布的。
这类百分率资料的假设检验应按二项分布进
行。
当样本含量n足够大 ， p不过小，np 和
nq均大于5时，二项分布接近于正态分布，此
时可近似地采用u检验法（称为正态近似法）
对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检
验。
适用于正态近似法所需的二项分布百分率
资料的样本含量n见表4-5。
（（样样本百分本百分率率）） （（较较小小组组的次数）的次数） （（样样本容量）本容量）
1515
2020
2424
4040
6060
7070
3030
50 50
80 80
200 200
600 600
1,400 1,400
表4-5 适用于正态近似法所需要的二项
分布百分率资料的样本容量n
一、样本百分率与总体百分率
差异显著性检验
检验一个服从二项分布的样本百分率
与已知的二项总体百分率p00差异是否显
著，其目的在于检验一个样本百分率 所
在二项总体百分率 p 是否与已知二项总体
百分率p0相同 ，换句话说，检验该样本百
分率 是否来自总体百分率为p0 的二项
总体。
这里所讨论的百分率是服从二项分布的，
当满足n足够大，p不过小，np和nq均大于5
的条件时，可近似地采用u检验法，即正态
近似法来进行显著性检验；若np和nq均大
于30，不必对u进行连续性矫正。
【例4·8】 用糯玉米和非糯玉米杂
交，预期F1 植株上糯性花粉粒的百分率为
=。现检视150粒花粉，得糯性花粉
68粒，糯性花粉粒百分率 =，问此
结果和理论百分率 =是否相符？
本 例 的糯性花粉粒百分率服从二项分
布，但样本容量n=150n=150较大，np=75 np=75 、nq=75均
大于5(注意，此处假定 ，
来计算np和nq)，所以采
用正态近似法来进行显著性检验；且要回答
的问题是糯性花粉粒样本百分率 ==与
理论百分率 ==是否相符，故采用两尾u
检验；由于np=75np=75、nq=75nq=75均大于3030，不必对u进
行连续性矫正。
检验步骤如下：
1、统计假设
H0：
HA： =
2、计算u值 u值的计算公式为：
其中, 为样本百分率， =为已知
总体百分率， 为样本百分率标准误：
其中，n为样本容量。
本例，
于是，
3、统计推断
计算所得的 ＜ ，故p＞
，不能否定H0： ，表明糯
性花粉样本百分率 ＝和
差异不显著，可以认为糯性花粉粒样本百分
率 =所在的总体百分率 与理论百分
率 =相同。
p
二、两个样本百分率差异显著性检验
检 验 服 从 二 项分布的两个样本百分
率 、 差异是否显著，其目的在于检验两
个样本百分率 、 所在的两个总体百分
率 、 是否相同。
当两样本的np、nq均大于5时，可以
采用正态近似法，即u检验法进行检验；若
两样本的np和nq均大于30，不必对u进行
连续性矫正。
【例4·9】 调查春大豆品种 A的 120
个豆荚（ =120） ，其 中 有 瘪 荚38荚
（f1=38），瘪荚率%（ ）；调查春大
豆品种B的135个豆荚（ =135），其 中有
瘪荚52荚（f2=52），瘪荚率%（ ）。
试 检 验 这两个品种的瘪荚率差异是否显
著？
本例为服从二项分布的百分率资料，样
本容量较大， =120， =135，且
均大于5 (注意，假
定 成立， 为合并样本百分率，由
(4-22)式计算)，可以采用正态近似法 ，
即u检验法进行显著性检验，要回答的问题
是两个品种的瘪荚率差异是否显著 ，故 采
用两尾u检验；由于 ， 均
大于30，不必对u进行连续性矫正。
，
检验步骤如下：
1、统计假设
H0： ；
HA： 。
2、计算u值 u值的计算公式为：
其中， ， 为两个样本
百分率， 为样本百分率差异标准误，
为合并样本百分率
本例，
＝1－＝
＝
＝
＝
＝
于是，
＝
＝
＝
3、统计推断
由于计算所得的 < =，故
p>，不能否定H0： ，表明两个品
种的瘪荚率差异不显著，可以认为两个品种
的瘪荚率相同。
三、百分率资料显著性检验的连续性矫正
(一) 样本百分率与总体百分率差异显著性检验
的连续性矫正
检验一个服从二项分布的样本百分率与已
知的二项总体百分率差异是否显著 ，当满足n
足够大，p不过小，np和nq均大于5的条件时，
可近似地采用 u检验法，即正态近似法来进行
显著性检验；如果此时np和（或）nq小于或等
于30，还须对u进行连续性矫正。
将连续性矫正后计算的值记为 ，
的计算公式为：
检验的其它步骤同【例4·8】。
(二) 两个样本百分率差异显著性检验的
连续性矫正
检验服从二项分布的两个样本百分率差
异是否显著，当两样本的np、nq均大于5时，
可以采用正态近似法，即u检验法进行检验；
如果此时两样本的np和（或）nq小于或等于
30，还须对u进行连续性矫正。
值的计算公式为：
检验的其它步骤同【例4·9】。
【例4·10】调查大豆A品种20荚，其中
三粒荚14荚，两粒以下荚 6荚，三粒荚百分
率为；B品种25荚，其中三粒荚7荚，两
粒以下荚18荚，三粒荚百分率为 。问
两 个 大豆品种的三粒荚百分率差异是否显
著？
由于本例
＝20， ＝25，
＝14， ＝7
均大于5，可以采用正
态近似法，即u检验法进行显著性检验，要回
答的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是
否显著，故采用两尾u检验；但由于小于30，
须对u进行连续性矫正。
检验步骤如下：
1、统计假设
H0： ；
HA： 。
2、计算 值
因为
于是，
3、统计推断
由于计算所得的 介于与之
间，故<p<，否定H0： ，两个
大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里表
现为A品种的三粒荚百分率显著高于B品种。
第五节 参数的区间估计
参数估计就是用样本统计数来估计总体
参数，有点估计和区间估计之分。
将样本统计数直接作为总体相应参数的
估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数
的估计值，没有考虑试验误差的影响，也没
有指出估计的可靠程度。
区间估计是在一定概率保证下给出总体
参数的可能范围 ，所给出的可能范围叫置信
区间 ，给出的概率保证称为置信度或置信概
率 。
一、正态总体平均数 的置信区间
设有一来自正态总体的样本，包含 个观
测值 ，样本平均数 ，
标准误 ，总体平均数为 。
因为 服从自由度为 -
1的 分布，两尾概率为 时，有：
P（
也就是说， 在区间 内取值的可
能性为1- ，即：
对 变形得：
亦即
( 4-25）式称为总体平均数 置信度为
1- 的置信区间，
称为置信半径；
L1 = 和L2= 分别称为置
信下限和置信上限；
置信上、下限之差称为置信距，置信距
越小，估计的精确度越高。
总体平均数 的95%和99%的置信
区间如下：
【例4·11】 测得某高产 、抗病小
麦品种的8个千粒重，计算得千粒重平均数
=，标准误 。试求该品
种小麦千粒重在置信度为 95％ 的置信区
间。
查 附 表 3 ， 当 df =（8-1）= 7 时，
得 ， 故95％的置信度区间为：
（（－－××））g≤ ≤(+×)gg≤ ≤(+×)g
≤ ≤
说明置信度为95％时，该高产、抗病小麦
品种的千粒重在—之间。
二、二项总体百分率 的置信区间
求总体百分率的置信区间有两种方法：
正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似
法。
当 ，p 时，总体百分率
p的95%、99%置信区间为：
其中， 为样本百分率， 为样本百
分率标准误， 的计算公式为：
【例4·12】 调查某品种水稻1200株，受
二化螟危害的有200株，即 =200/1200=。
试估计置信度为95%的二化螟危害率的置信区间。
先计算样本百分率标准误 ，得：
置信下限L1和置信上限L2为：
L1=－×=
L2=+×=
即水稻二化螟危害率的95%置信区间为
%—%。
