统计学
天津财经大学统计系
第七章 显著性检验的基本问题
第一节 显著性检验的基本问题
第二节 总体均值为某定值的显著性检验
第三节 总体比例为某定值的显著性检验
第一节 显著性检验的基本问题
一、什么是假设检验
二、原假设与备择假设
三、检验统计量
四、显著性水平、P-值与临界值
五、双侧检验和单侧检验
六、假设检验的两类错误
七、关于假设检验结论的理解
一、什么是假设检验
【例7-1】假定咖啡的分袋包装生产线的装袋重量服从
正态分布N（μ,σ2）。生产线按每袋净重150克的技
术标准控制操作。现从生产线抽取简单随机样本
n=100袋，测得其平均重量为 =克，样本标准
差s=克。问该生产线的装袋净重的期望值是否
为150克（即问生产线是否处于控制状态）?
所谓假设检验，就是事先对总体的参数或总体
分布形式做出一个假设，然后利用抽取的样本信息
来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体
的真实情况与原假设是否存在显著的系统性差异，
所以假设检验又被称为显著性检验。
一个完整的假设检验过程，包括以下几个步骤：
（1）提出假设；
（2）构造适当的检验统计量，并根据样本计
算统计量的具体数值；
（3）规定显著性水平，建立检验规则；
（4）做出判断。
二、原假设与备择假设
原假设一般用H0表示，通常是设定总体参数等于某
值，或服从某个分布函数等；备择假设是与原假设
互相排斥的假设，原假设与备择假设不可能同时成
立。所谓假设检验问题实质上就是要判断H0是否正
确，若拒绝原假设H0 ，则意味着接受备择假设H1 。
如在例7-1中，我们可以提出两个假设：假设平均袋
装咖啡重量与所要控制的标准没有显著差异，记为
；假设平均袋装咖啡重量与所要控制的标准有显著
差异，记为 。
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计算的
用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数，以
便在“总体参数等于某数值”的假定下研究样本
统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前体下有已知
的分布，从而便于计算出现某种特定的观测结果
的概率。
四、显著性水平、P-值与临界值
小概率事件在单独一次的试验中基本上不会发生，
可以不予考虑。
在假设检验中，我们做出判断时所依据的逻辑是：
如果在原假设正确的前提下，检验统计量的样本观
测值的出现属于小概率事件，那么可以认为原假设
不可信，从而否定它，转而接受备择假设。
至于小概率的标准是多大？这要根据实际问题而定。
假设检验中，称这一标准为显著性水平，用来表示α
，在应用中，通常取α=，α=。一般来说，犯
第一类错误可能造成的损失越大，α的取值应当越小。
对假设检验问题做出判断可依据两种规则：一是P-
值规则；二是临界值规则。
（一）P-值规则
所谓P-值，实际上是检验统计量超过(大于或小
于)具体样本观测值的概率。如果P-值小于所给定的
显著性水平，则认为原假设不太可能成立；如果P-
值大于所给定的标准，则认为没有充分的证据否定
原假设。
【例7-3】假定，根据例7-2的结果，计算该问题的P-
值，并做出判断。
解：查标准正态概率表，当z=时，阴影面积为
，尾部面积为1–=，由对称性可知，
当z= –时，左侧面积为。
≤α/2=
这个数字意味着，假若我们反复抽取n=100
的样本，在100个样本中仅有可能出现一个使检验统
计量等于或小于–的样本。该事件发生的概率小
于给定的显著性水平，所以，可以判断μ=150的假定
是错误的，也就是说，根据观测的样本，有理由表
明总体的与150克的差异是显著存在的。
（二）临界值规则
假设检验中，还有另外一种做出结论的方法：
根据所提出的显著性水平标准（它是概率密度曲线
的尾部面积）查表得到相应的检验统计量的数值，
称作临界值，直接用检验统计量的观测值与临界值
作比较，观测值落在临界值所划定的尾部（称之为
拒绝域）内，便拒绝原假设；观测值落在临界值所
划定的尾部之外（称之为不能拒绝域）的范围内，
则认为拒绝原假设的证据不足。这种做出检验结论
的方法，我们称之为临界值规则。
显然，P-值规则和临界值规则是等价的。在做检验
的时候，只用其中一个规则即可。
P-值规则较之临界值规则具有更明显的优点。这主
要是：第一，它更加简捷；第二，在值规则的检验
结论中，对于犯第一类错误的概率的表述更加精确。
推荐使用P-值规则。
【例7-4】假定，根据例7-2的结果，用临界值规则做
出判断
解：查表得到，临界值= –。由于z= –
< –，即，检验统计量的观测值落在临界
值所划定的左侧（即落在拒绝域），因而拒绝μ＝
150克的原假设。上面的检验结果意味着，由样本
数据得到的观测值的差异提醒我们：装袋生产线
的生产过程已经偏离了控制状态，正在向装袋重
量低于技术标准的状态倾斜。
五、双侧检验和单侧检验
图7-1 双侧、单侧检验的拒绝域分配
α/2
1–α
α/2
–Zα/2 Zα/2
α
–Zα 0
α
0 Zα
(a)双侧检验
(b)左侧检验 (c)右侧检验
表7-1 拒绝域的单、双侧与备择假设之间的对应关系
拒绝域
位置
P-值检验的
显著性水平
判断标准
原假设 备择假设
双侧 α/2 H0:θ＝θ0 H1:θ≠θ0
左单侧 α H0:θ≥θ0 H1:θ<θ0
右单侧 α H0:θ≤θ0 H1:θ>θ0
六、假设检验的两类错误
七、关于假设检验结论的理解
这就是说，在假设检验中，相对而言，当原假
设被拒绝时，我们能够以较大的把握肯定备择假设
的成立。而当原假设未被拒绝时，我们并不能认为
原假设确实成立。
第二节 总体均值的假设检验
一、单个总体均值的检验
二、双总体均值是否相等的检验
一、单个总体均值的检验
第三节 总体比例为某定值的显著性检验
【例7-7】一项调查结果声称，某市小学生每月零花钱
达到200元的比例为40%，某科研机构为了检验这个
调查是否可靠，随机抽选了100名小学生，发现有47
人每月零花钱达到200元，调查结果能否证实早先调
查40%的看法？（ ）
