第2章 统计推断和显著性检验
以数理统计理论为基础进行推断和检验
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统计推断和显著性检验的意义
• 已知实验测量值的均值、方差，进
一步的工作还会出现对测定结果与既定
值或另一组测量值的比较问题 。
• 均值的比较，判断是否达标、超标、
是否有显著性差异。
• 方差的比较，判断产品的稳定性、
揭示测定条件是否稳定，反映观测值的
离散程度。
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数理统计的基本概念
• （1）数理统计研究的对象：研究随机现象规
律性，统计规律性。通过对局部进行次数有限
的观测，从观测得到统计特征，去推断事物的
整体特征。
• （2）总体和个体：研究的对象的整体称为总
体，其中的一个单位称为个体。
• （3）样本和样本容量：总体的一部分称为样
本。样本容量即样本中所含个体的数目。
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数理统计的基本概念
• （4）参数和统计量：总体特征值称为参数，
如：总体均值、方差；样本的特征数称为统计
量，它是样本的函数，如：样本均值、方差、
极差等。
• （5）统计推断：统计推断中存在两种分布，
一是样本分布，一是总体分布。从一个或一系
列样本所得的统计量去推断总体的结果，称为
总体推断。统计推断包括假设检验和参数估计
两个基本点。
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假设检验
• 比较两总体的平均值是否相同，或一个
总体平均数是否等于某个值的问题。
• 比较两个样本的方差，或样本方差与总
体方差的一致性问题。
• 差异产生的原因，一是纯粹的由于实验
误差引起的，二是结果本身存在着实质
性的差异，即有系统误差存在。
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假设检验的基本思想和方法
• 小概率事件在一次抽样中，可以认为基
本上不会发生的原理。把概率不超过5%
的事件称为小概率事件。
• 原假设，记作H0：1=2
• 备择假设，记作HA：1≠2
• 选择统计量，t 检验，F检验 和2检验
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假设检验的步骤
• （1）提出原假设和备择假设
• （2）确定显著性水平值
• （3）选择和计算统计量
• （4）统计推断
• （5） >,差异无显著意义
• ≤,差异有显著意义
• ≤,差异有非常显著意义
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假设检验的两类错误
• 在假设检验中可能发生两类错误，如果原假设
是正确的，但是通过检验的结果而否定它，这
就造成第一类错误，即以真为假，犯了所为拒
绝好结果的错误；另一方面，如果原假设是错
误的，但是通过检验的结果而肯定它，即以假
为真，这就造成第二类错误，即犯了所为接受
坏结果的错误。
• 造成第一类错误的概率为，造成第二类错误
的概率为β，如果减小值，即降低造成第一类
错误的概率，就会增加造成第二类错误的概率。
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在确定显著性性水平时应考虑
• （1）在对原假设H0作出否定判断时，若
取得越小，事件越不显著，则否定判断
的可信程度越高，但若取得过小，反而
容易把该否定的不正确的假设给肯定了。
• （2）在对原假设H0作出肯定判断时，
若取得越大，事件越易显著，则肯定判
断的可信程度越高，但若取得过大，反
而容易把该肯定的正确的假设给否定了。
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总体均值的显著性检验
• A、总体方差已知或大样本——u检验法
• 其操作步骤是：查u值表，即正态分布表，
取=，得临界值u。若u u，差异
不显著，若uu，差异显著。
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总体均值的显著性检验
• B、总体方差未知，小样本——t 检验法
•
• 查t临界分位数表，f= n 1, 取=，
得临界值t 。若t t ，差异不显著，
若t t ，差异显著。
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两个正态总体平均值的显著性检验
• 查t 值表，=，f= n1+n22，若tt.f
，无显著性差异。若tt.f ，有显著性差
异。
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总体方差的统计检验
• 总体方差与已知值相等的统计检验——
2 检验法
• 两总体方差的统计检验——Ｆ检验法
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总体方差与已知值相等的统计检验
•
• 右侧的拒绝域为， 而左侧的拒绝域为
。如计算的 和
• 都属于小概率事件，因此应当否定原假设，而
接受备择假设。
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两总体方差的统计检验
•
• 将大方差作分子，小方差作分母，查
• 表, 取=，得临界值F
。若F F ，差异不显著，若F F，
差异显著。
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