qhzz@观察Observation 投稿信箱：zgzq•期货现货套利中现货组合的构建张汉萍（武汉职业技术学院，湖北 武汉 430074）【摘要】针对股指期货的期货现货套利中现货组合的构建这个极为重要的问题，股对数收益率；pi代表跟踪组合调整（或构建）时刻的个股当日收介绍了现货组合的三种构建方法：优化法、未分层调整市值模型和分层调整市值ItIR=ln()盘价；t代表t时刻指数的点位，即标的指数对数收益It模型，并提出了以指数点数表示的跟踪误差的衡量方法。It−1【关键词】现货组合；跟踪误差；股指期货q率，i为待求变量，代表T+1时点个股i的持有数量。在求解方程的过程中，需要考虑的约束条件主要有：股价指数期货的价格与现货指数之间具有密切的关系，当市（1）组合内个股集中度：即组合中单个股票的持有数量不场指数期货价格与理论价格不同，就会产生套利空间。当期货价能超过一定的比例，也不能小于一定的比例：格高于理论价格时，套利操作者可以在期货市场卖出期货，而在pqiia≤≤biNi现货市场买进证券；若期货价格低于理论价格，投资人可以在期pq(3)∑ii货市场买入期货，而在现货市场卖出证券，做反向的操作，以赚i=1 a取近于无风险的套利利润。在上述的套利策略中，套利者必须融其中i为跟踪组合中个股i的最小持有比例，实践中a代表个ib资买进股票或融券卖出股票，进行复制现货指数的步骤，而模拟股i的最小持有水平；i为跟踪组合中个股i的最大持有比例，则0≤a≤b≤1现货指数的好坏，便成为套利交易成功与否的重要因素。股价指有ii。数被设计为表达整体市场的变化，其所包含的成分股通常很多，（2）所有个股所占权重的总和为1，即：N以我国即将推出的沪深300指数期货为例，其成分股就多达300家w=1(4)∑i上市公司，在执行面的考虑下，只能采取部分组合的方式模拟指i=1 数，这个投资组合的组成方式与效果，对于套利的投资者而言，综合以上可以得到优化抽样复制的数学模型为：就显得十分重要。为此，本研究将对股价指数套利投资组合的建构模式进行比较、分析与探讨。1.优化法构建投资组合优化的目标函数一般有两种，一种是跟踪误差，二是超额 (5)收益，由于本研究是为了在股指期货中进行套利而构建现货投 资组合，要求投资组合尽可能的复制指数，而不是追求战胜指约束条件为：数，获得超额收益，因此优化的目标就在于寻求跟踪误差的最pqiia≤≤biNi小化。在Roll(1992)、Buckly和korn(1998)、Cornnor和Leland1)(6)pq∑ii（1995）以及Larsen和Resnick（1998）等人的文献中，把跟踪i=1 NR误差（traccking error）定义为跟踪组合的单期收益率pt和标的w=12)∑iR(7)指数的单期收益率It之差的方差，显然这种定义忽略了这种情况i=1 NRRR−R下pt和It之间的偏差，如果ptIt为一个常数，则其方差为零，那w=pq/pq定义权重变量iii∑ii把上述模型变换为：么基于这种定义的跟踪误差为零，因此这种定义是不合适的。定i=1义目标函数如下：目标函数：2TN1Min TE=R−wR∑It∑iitwiTt=1i=1 (8)约束条件为：a≤w≤b1）iii (9)(1)Nw=12）∑i i=1 (10)2.未分层调整市值模型IptitR=ln()令和R=ln()，经代换得：ItitIpt−1i,t−本模型依Meade & Salkin(1989)所提的架构，并考虑到1我国目前的沪深300指数期货的实际情况来建立。在Meade & Salkin(1989)的模型中，权值计算标准为各个上市公司在投资组合建构参考日当时的市值，但是由于我国历史的原因，发行的股(2)票存在流通股和非流通股，因此，沪深300指数在建立指数时考虑到这种情况，不是以市值为权重来计算的，而是对市值进行调 其中T是基于历史时期即样本内时间区间0，1，2，…，T来整，以调整市值为权重，调整市值进行分级靠档计算，因此在建考察股票与指数的价值变化，T＋1代表一个决策时点，在该时点立本模型时也考虑到这种情况，以调整市值为权重计算，以期能p把当前组合调整为一个新的跟踪组合；it代表t时刻（t＝0，1，够更好的模拟沪深300指数。''V=P×HH第i只股票在t时的调整市值计算方法为：i,ti,ti,d，其中i,dpitR=ln()2，…，T）个股i（i＝1，2，…，N）的价格，为个itpHi,t−1为调整股本，i,d为A股总股本，调整股本的计算方法为：[3]肖琳.信息技术行业上市公司研发费用披露研究[J].财会月刊,2010(15)．应有的职业谨慎态度计划和实施审计程序，获取充分、适当的审[4]崔也光.新准则下研发支出处理的积极作用及改进[J].会计之友,2009(12)．计证据，以评价被审计单位研究阶段、开发阶段划分的准确性、[5]王泽山.无形资产研发支出资本化与费用化的思考[J].会计之友,2009(10)．开发阶段有关支出是否符合资本化条件，以及相关信息披露的充[6]涂红星.浅析合理的企业研发支出会计处理方法[J].商业会计,2009(20)．分性。若发现企业对研发支出有不符合规定的会计处理，注册会[7]鞠亚辉.现行准则研发费用资本化可操作性的探讨[J].会计之友,2010(6)．计师应及时提出调整要求。[8]贾璐.上市公司研发支出现状及披露问题分析[J].财务与会计,2010(4)．参考文献[9]李叶乔,陈彬.研发支出资本化与盈余管理：来自中国上市公司的证据[J].财会通[1]王亚卓,莫桂莉.新会计准则变化点及案例说明[M].北京:企业管理出版社,2010．讯:综合(下),2010(9)．[2]王瑞龙.我国会计准则与国际趋同的证据——以无形资产的研发支出为例[J].会计[10]蒲文燕.研发费用、企业管理当局与盈余管理[J].财会通讯:学术版,2008(7)．之友,2009(2)． 2012 07•中国证券期货
投稿信箱：zgzqqhzz@观察Observation •'H=a×H数化投资中考察样本外期间绩效的指标主要有：i,di,d其中：a的取值方法为：T12ATE=(R−R)h∑Itpt1）日均跟踪误差： (22)'i,da=Tt=1Hi,dT'h其中2i,d为流通A股股本，按a值在0到1之间的不同值如表3－12）总跟踪误差： (23)TTE=(R−R)∑Itpt的方式取a值。t=1'表4－1 根据a值取a值的分级靠档方法ARB=R−RtIt3）偏离度：p (24)''''''CRB=|CR−CR|aa≤<a≤值<a≤<a≤<a≤）累积偏离度：ptIt (25)'a值a=aa====其中pt，It分别为跟踪组合和标的指数的日收益率，pt，It'''''a值<a≤<a≤<a≤>分别为跟踪组合和标的指数的样本外累积收益率，pt和It分别为a值a===1a=跟踪组合和标的指数的标准差。模型建构方法如下：由于构建投资组合的目的是为了在股指期货中进行期货与现首先，依指数投资组合模型建构之数据起始日计算加权股价货之间的套利，因此以往的用收益率作为跟踪误差的指标在此就指数中个股市值占当时总市值之比例；存在一些问题。在套利过程中，买卖的标的是指数的点数，目的其次，决定投资组合组成家数N后再选取个股市值占总市值是要求现货组合对指数的点数具有更好的跟踪，具有良好的收益前N大的股票加入投资组合；率跟踪误差并不保证在指数点数上能够更好的跟踪指数，同时在w最后，依照下列公式所计算出的比例i做为个股在投资组合观测中也没有采用点数作为跟踪误差直截了当，因此，本研究中中的投资权重：提出使用误差点数作为跟踪误差的一个衡量指标。在建立此指标Va×P×H过程中，需要计算一份期货对应着多少股票现货。i,ti,ti,dw==i,tNN(11)N一份期货对应的单只股票（或ETF）的份额i,t：Va×P×H∑i,t∑i,ti,di=1i=1 S×KCov(R,R)tIPN=××wi,ti,tw其中i,t为t时股票i在投资组合中的权重；N为所构建投资组PVar(R)i,tP合中所包含的股票个数。R其中P为股票（或ETF）组合收益率的数列：3.分层调整市值模型按照我国证监会对上市公司行业的分类方法，我国上市公司按行业分为十三个大的类型。若欲有效模拟股价指数，股价指数投资组合之组成产业结构应与股价指数采样公司维持一致，同时各产业所占投资比例亦应与股价采样方式相同。因此，由Andrews et al(1986)提出的“市值加权模型”，R便是以此为目标而建立的投资组合建构模型，其原则乃在维持指i,t：第i支股票（或ETF）在t时的收益率。方差，协方差利数投资组合中所包含的产业别与股价指数相同，并且在指数投资RR用包括数列P和I计算出。K为合约乘数。组合中各产业的投资比例亦与股价指数相近。在建立分层模型的所构建的现货投资组合在t时刻对应的指数点为：时候，依然根据沪深n300指数的实际构建方法来构建本模型，对Y=(N×P)/300t∑i,ti,t市值进行分级靠档的取法，分级靠档方法依然如表4－1所示。i=1模型的构建步骤如下：在t时刻现货组合和指数之间的指数化跟踪误差为：'qPQ设第i只股票价格为ik,i，流通A股股本为k,，总股本为k,i，调整d=I−Yttt （27）q由于在确定套利区间时，需要预先估计一个跟踪误差加到无套'k,i'Qa=股本为k,i，调整股本比例为a，流通比例'，a和a的关系见Qk,i利区间上，从而避免跟踪误差给套利带来风险。由（27）式可以看'Q=a×Q表3－1所示，k,ik,i。出，在建仓后的一段时间中，每日跟踪误差具有相当的波动性，不是首先计算指数投资组合建构参考日时各产业市值比重占当时一个确定的数值，而添加到无套利区间上时需要给出一个确定的值，总市值之比例：因此需要对（27）式的跟踪误差进行处理。在此可以采用正态区间估NN计的方法。将样本外期间的n个观测值的绝对值的均值记为m，标准KK'P×Qa×P×Q∑差记为，设定置信区间为a，则跟踪误差为：k,ik,i∑k,ik,isi=1i=1d=m+z×sw==a kMNMNkk(12)'z其中a为置信区间a下的分位数。P×Qa×P×Q∑∑k,ik,i∑∑k,ik,ik=1i=1k=1i=1 因此，在买进现货、卖出期货的正向套利中，需要在无套利Pw其中k：为投资组合第k产业所占的权重；k,i：第k产业中，第区间上加上跟踪误差d，使无套利带向上移动d；在卖出现货、Qi支个股在建构参考日之市价；k,i：第k产业中，第i支个股在建构参买入期货的反向套利中，需要在无套利区间上减去d，使无套利N考日的调整股本，计算方法见上面；M：产业类别数；K：股价指数带向下移动d，才能够避免因为跟踪误差而带来风险。中，第k产业所占的支数。其次依据式（12）所计算出各产业所占总市值之比例，作为参考文献[1]卢太平.利用股票指数期货的股票组合套期保值策略研究[J].预测,1999(4):60-61.各产业在指数投资组合中所占之比例；w[2]毛小纶.股指期货的复合套期保值策略研究[J].北方工业大学学报,2004(1):将投资组合总家数N乘上k作为投资于第k个产业之家数k，[3]屈小博,霍学喜,程瑾涛.基于风险最小化的期货套期保值比率的确定[J].西北农林N再取第k个产业中，市值前k大的公司为投资标的，其在第k产业科技大学学报(社会科学版),2004(2):内的投资权重为下式中之k,i为：[4]王宝森,郑丕谔.股指期货不确定性最小风险保值比率的综合处理研究,2003(11):×Qk,ik,i[5]王德安.基于股指期货的最佳套期保值比率的确定:原理、模型、实证方法[J]..财S=k,iNk经界,2007(2):×Q(13)∑k,jk,j[6]王骏,张宗成.中国期货市场套期保值绩效的实证研究[J].证券市场导报,2005(11):=1 [7]张敏,徐坚.ETF在股指期货期现套利的现货组合中的应用[J].技术经济与管理研SP其中k,i为投资组合第k产业中，第i支个股所占权重；k,i为第k究,2007(3):产业中，第i支个股在建构参考日之市价；k,i：第k产业中，第i支个[8]张宗成著.期货市场理论与实务(修订版)[M].武汉:华中理工大学出版社,1996(8).N股在建构参考日之股票发行量；k：第k产业内可投资的股票数。[9]张宗成著.期货与期权市场运作方略[M].武汉:华中科技大学出版社,2000(6).最后确定标的个股实际的投资权重为：[10]张宗成,苏振华.卖空限制下引入股指期货的投资组合最优选择模型[J].投资与w=w×Si,tkk,i (14)证券,2002(8):.跟踪误差的衡量方法[11]张宗成,苏振华.运用股指期货对证券的复合套期保值战略[J].华中科技大学学在进行对现货投资组合构建之后，需要对该组合进行样本外报(自然科学版),2004(1):102-104.期间的绩效考察。样本外期间绩效的优劣是决定组合构建成功与否的关键。具体的讲，样本外期间绩效考察就是考察所构建的现作者简介：张汉萍（1964—），女，学士，副教授，现供职于武汉职业技术学院计算机系，主要研究方向：数学建模。货投资组合在未来一定时期内相对于标的指数的表现，目前在指 中国证券期货•07 2012
