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HF信道复包络参数估计法原理
杨习宇
北京邮电大学信息工程学院，北京（100876）
摘 要：本文通过研究了短波信道中的两种典型的选择性衰落，给出了利用复包络法计算信
道的多普勒展宽和多径展宽的公式推导，并利用Watterson信道模拟器来模拟短波信道，验
证利用公式计算和实际信道参数的误差，并对误差进行分析。
关键词：自适应通信，复包络法，多普勒展宽，多径展宽，Watterson信道模拟器
1. 引言
进入 80年代以来，在短波通信技术方面，通过对短波传输，电离层特性和信道特性的
深入研究，短波自适应通信取得了一系列成果，使短波通信在克服多径衰落、多普勒频移、
提高通信质量和可靠性方面取得了突破性的进步，短波通信进入了信息传输的新阶段。短波
自适应通信包括实时信道估值技术（RTCE）和自适应技术[4]。从狭义上来讲，自适应技术
主要是指频率自适应[3]。本文通过对现有 RTCE方法进行比较，给出了复包络参数估计法[1]
的公式推导和计算机仿真结果，为第二代和第三代短波自适应系统的链路质量分析（LQA）
提供了理论依据。
2. 实时信道估值
短波通信由于电离层电特性的随机变化，引起传播路径和能量吸收的随机变化，使得接
收电平呈现不规则变化，接收端信号振幅总是呈现忽大忽小的随机变化，即产生衰落。一般
而言衰落包括大尺度衰落、中尺度衰落和小尺度衰落。三种衰落的示意图如图 1所示。其中，
小尺度衰落又称快衰落，主要指时间选择性衰落和频率选择性衰落。引起这两种衰落的原因
分别是多普勒频移和多径时延。
图 1 三种尺度衰落示意图
短波实时信道估值技术（RTCE）也称实时信道探测技术，它是频率自适应的基础和关
键，也是其他自适应技术的基础。RTCE通过实时测量一组信道的参数并利用得到的参数值
来定量描述信道的状态和对传输某种通信业务的能力。主要的测量参量是：信噪比、多普勒
展宽、多径展宽等。测量的方法常用的有：复包络法、脉冲法、Chirp 法、8FSK 法。这四
路径损失
慢衰落
快衰落
信号功率嗻
dB 嗼
距离（对数）
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种探测体制的区别如表 1所示（表中 S为信号能量，M为多径展宽，D为多普勒展宽，BER
为比特误码率）。
表 1 各种信道测量方法比较[5]
性能
类别 发射功率 信号带宽 抗干扰 隐蔽性 探测时间 探测参量 复杂性
复包络法 小 小 强 差 长 S，M，D 简单
脉冲法 大 大 差 差 短 S，M 中
Chirp法 小 小 强 好 中等 电离图，S，M 复杂
8FSK 中 中 中 差 较长 S，M，BER 简单
综合比较之后，从总体上来说，复包络法所测量的参数比较适合数字通信的需要。
3. 复包络法工作原理
复包络法主要是基于 Bello提出的短波信道的多普勒展宽和多径展宽的测量方法。
多普勒展宽和多径展宽的定义
用 ])(2cos[)( 0 tffAtx += π [2]表示发射信号（其中 f表示正弦调制信号的频率， 0f 表
示载波的中心频率），经过电离层传播后，此信号在接收端形成一个相位和幅度都作随机变
化且具有一定带宽的窄带随机过程。若以 y(t)表示所接收的窄带波形，则：
}),(Re{)( )(2 0 tffjetfTty += π （1）
其中：T(f, t)表示接收到的窄带信号的复包络或时变传输函数，也叫做信道的传播函数。
T(f, t)的自相关函数（即信道的时间——频率自相关函数）定义为：
),(),()],(),([),( **, τττ +Ω+=+Ω+=Ω tfTtfTtfTtfTER tf （2）
对于式（2），当频率固定时，信道的时间自相关函数为：
),(),()0,()( * τττ +== tfTtfTRp （3）
由式（3）可以得到信道的多普勒散布谱为：
∫∫ −− == ττττ τπτπ depdeRvP vjvj 22 )()0,()( （4）
多普勒散布谱 )(vP 的宽度称为信道的多普勒散布 dB ，也称衰落带宽。多普勒散布谱 dB
与信道的衰落相干时间的关系为： dc Bt 1=∆ 。显然，参数变化缓慢的信道具有大的相干
时间，相应地，具有很小的多普勒散布。短波信道的多普勒散布 dB 与电离层状况、工作频
率、通信距离等多种因素有关，通常为几赫兹。由于多普勒散布 dB 在短波信道上测量很困
难，通常采用多普勒散布谱 )(vP 的标准偏差的两倍作为多普勒展宽的定义，用 D表示，即：
2
22
)(
)(
)(
)(
2
)(
)()(
2 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−=−= ∫
∫
∫
∫
∫
∫
dvvP
dvvvP
dvvP
dvvPv
dvvP
dvvPvv
D （5）
式中： ∫
∫=
dvvP
dvvvP
v
)(
)(
对于式（2），当时间固定时，信道的频率自相关函数为：
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),(),(),0()( * tfTtfTRq Ω+=Ω=Ω （6）
由式（6）可以得到信道的多径散布谱为：
∫∫ ΩΩ=ΩΩ= Ω−Ω− deqdeRuQ ujuj ππ 22 )(),0()( （7）
多径散布谱 )(vQ 的宽度称为信道的多径散布， )(Ωq 的宽度 cf∆ 称为相干带宽，它与多
径散布的关系为： mc Tf 1=∆ 。相干带宽 cf∆ 表示了信道产生频率选择性衰落的分界线。若
信号的带宽小于信道的相关带宽 cf∆ ，则不产生频率选择性衰落，否则将产生频率选择性衰
落。在远距离通信中，短波信道的多径散布约几百微秒（6000km）至几毫秒（上万千米）。
通常，在实际应用中，以多径散布谱的标准偏差的两倍定义为多径展宽，用M表示，即：
2
22
)(
)(
)(
)(
2
)(
)()(
2 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−=−= ∫
∫
∫
∫
∫
∫
duuQ
duuuP
duuQ
duuQu
duuQ
dvuQuu
M （8）
式中： ∫
∫=
duuQ
duuuQ
u
)(
)(
多普勒展宽和多径展宽的计算
式（5）给出了多普勒展宽的定义公式，为了得到 ∫ dvvP )( ，∫ dvvPv )(2 及 ∫ dvvvP )( ，
可以做如下处理：
令： ),()( tfTtZ f = ； （f固定）则：
∫ −==− dvevPtZtZttR vttjff )(212*21 21)()()()0,( π （9）
又：
∫ +−−= dvvevPjjdt
tZd
dt
tZd nmvttjnm
m
f
n
m
f
m
)(2
1
1
2
2
*
21)()2()2(
)()( πππ （10）
由式（10）有：
∫= dvvPtZ f )(|)(| 2 （11）
∫=• dvvPvZ f )()2(|| 222 π （12）
∫=• dvvvPjZZ ff )(2* π （13）
其中：•表示对 t求微分，——表示求统计平均。
把式（11），（12），（13）代入式（5）得多普勒展宽为：
2
2
*
2
2
||||
||1
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−=
••
f
ff
f
f
Z
ZZ
Z
Z
D π （14）
由于 )(tZ f 是接收到的窄带信号的复包络，故可以令：
)()()( tjytxtZ fff += （15）
- 4 -
因此有：
222)( fff yxtZ += （16）
22
2
)()(
••• += fff yxZ （17）
)(* ffffffffff yxyxjyyxxZZ
••••• −++= （18）
由于 )(tx f 和 )(ty f 均为实过程，则其功率谱是对称的。因此有：
∫ ==• 0)(2 dvvvPjyy yff π ， ∫ ==• 0)(2 dvvvPjxx xff π （19）
把式（16）（17）（18）（19）代入公式（14），进一步得多普勒展宽：
2
2222
22
)()()()(
)()(1
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
+
−−+
+=
••••
ff
ffff
ff
ff
yx
yxyx
yx
yx
D π （21）
假定 ),( tfT 为平稳遍历的随机过程，根据遍历性原理，由时间平均来代替统计平均。
因此：
222
2
22
22
)(
)()()(1
><+><
>−<−><+><
><+><=
••••
ff
ffff
ff
ff
yx
yxyx
yx
yx
D π （22）
其中：< >表示时间平均。
把时间上的微分用时间上的差分来代替，即：
T
XX
t
tx qkqkf ,1,)( −−=∂
∂
，
T
YY
t
ty qkqkf ,1,)( −−=∂
∂
（23）
仿真实验假设在短波信道上传送 Q个单音信号，相邻单音相距 F Hz，以每秒 S点对接
收信号的包络采样，取 N点为一帧作 FFT变换，N点时长为 T秒，总帧数为 L。（F=S/N）
把式 4-29，4-30代入式 4-28，则可得第 q个单音上测得的信道的多普勒展宽为：
[ ] 2
1
2
,
2
,
1
1
,,1,1,
1
2
,
2
,
1
1
2
,,1
2
,,1
)(1
)(
1
1
)(1
)()(
1
1
1
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+
−−−
+
−+−−=
∑
∑
∑
∑
=
−
=
++
=
−
=
++
L
k
qkqk
L
k
qkqkqkqk
L
k
qkqk
L
k
qkqkqkqk
q
YX
L
YXYX
L
YX
L
YYXX
L
T
D π
（24）
令： ),()( tfTfZt = ； （t固定）
由多径展宽和多普勒展宽计算公式的对偶性, 由 D的定义式，可以得到M的计算公式：
2
2
*
2
2
||||
||1
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
−=
••
t
tt
t
t
Z
ZZ
Z
ZM π （25）
其中：•表示对 f求微分
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由于几乎不可能使用简单的办法获得 )( fZt 和 )( fZ t
•
，但是对于广义平稳随机过程，
可以把求频率函数的总体平均转化为求时间函数的统计平均，进而求时间平均。故：
2|)(| fZt =
2|),(| tfT ； t 固定
= 2|),(| tfT ； f固定
= 2|)(| tZ f = <| Z f ( t ) |
2 > （26）
2|)(| fZt
•
=
2
),(
f
tfT
∂
∂
； t 固定
=
2
),(
f
tfT
∂
∂
； f固定
=
2)(
f
tZ f
∂
∂
= <
2)(
t
tZ f
∂
∂
> （27）
)()(* fZfZ tt
•
=
f
tfTtfT ∂
∂ ),(),(* ； t固定
=
f
tfTtfT ∂
∂ ),(),(* ； f固定
=
f
tZ
tZ ff ∂
∂ )(
)(* = < Z *f (f , t) f
tZ f
∂
∂ )(
> （28）
故：
22
2
2
2
1
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
−∂
∂
=
f
f
f
f
f
Z
f
Z
Z
Z
f
z
M π （29）
其中：
f
tZ f
∂
∂ )(
表示频率的变化率
频率上的微分用频率上的差分代替，即：
F
XX
f
fx qkqkt 1,,)( −−=∂
∂
，
F
YY
f
fy qkqkt 1,,)( −−=∂
∂
（30）
根据上面的仿真实验假设，把公式（30）代入公式（29），可得第 k帧信号的多径展宽
的计算公式：
[ ] 2
1
2
,
2
,
1
1
,1,1,,
1
2
,
2
,
1
1
2
,1,
2
,1,
)(1
)(
1
1
)(1
)()(
1
1
1
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
+
−−−
+
−+−−=
∑
∑
∑
∑
=
−
=
++
=
−
=
++
Q
k
qkqk
Q
k
qkqkqkqk
Q
k
qkqk
Q
k
qkqkqkqk
k
YX
Q
YXYX
Q
YX
Q
YYXX
Q
F
M π
（31）
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4. 仿真及结果分析
为了验证多普勒展宽和多径展宽的计算公式，可以借助计算机仿真技术来再现现实世界
中的短波通信。整个仿真程序分为三个模块：信源、信道和信宿。其中信道模型采用Watterson
信道模拟器。其框图如图 2所示：
图 2 Watterson信道模拟器框图
有了以上的信道模拟器，就可以对信道参数进行设置，并利用上文的多普勒展宽和多径
展宽的计算公式，在接收端对接收信号进行处理，来验证用上述公式计算的结果和实际的信
道参数的误差。在这里，采用多音探测和双音探测法对信道参数进行计算，整个仿真结果如
下：（其中：表 2为多径展宽，表 3为多普勒展宽）
表 2 多径展宽
Td（单位：秒） 仿真测得数据（单位：秒）
-004
-004
-004
-004
-004
-004
实验数据出现异常（）
以上数据出现异常原因为当信道的多径时延增大时，信道的相干带宽减小。而本探测方
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法要求相邻频率间隔必须远小于信道的相干带宽。
表 3 多普勒展宽
磁离子分量的 Doppler扩展 仿真测得数据
1
2
3
4
5
5. 总结
本文通过分析短波信道的两种选择性衰落机理，给出了利用复包络法计算多普勒展宽和
多径展宽的推导公式，并进行了计算机仿真。对于短波通信的实时信道估计具有重要的意义。
参考文献
[1] Bello Phillip A．Some techniques for the instantaneous real-time measurement of multipath and Doppler
spread．IEEE Trans Com,1965,13:54-58
[2] 戴耀森．高频时变信道．北京：人民邮电出版社，1985
[3] 戴耀森．短波数字通信自适应选频技术．杭州：浙江科学技术出版社，1992
[4] 胡中豫．现代短波通信．北京：国防工业出版社，2003 ．
[5] 邓龙华．短波 CHIRPSOUND实时探测系统原理及其应用．现代通信技术，2002，127（1）：53-56
Technique for HF Channel Sounding
Yang Xiyu
School of Information Engineering，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing
(100876)
Abstract
This paper firstly studies two typical selective fading of HF communication, and then gives the
expressions of complex envelop approach which used to measure the Multipath and Doppler spread of
HF channel. Finally tests on a real-time HF channel simulator based on the so-called Watterson mode,
and analyses the results of the simulation.
Keywords：Adaptive Communication，Complex Envelope Method，Doppler Spread，Multipath Spread，
Watterson Channel Simulator
