科技信息○高校讲坛○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2008年第25期非参数回归的核估计法在经济分析中的应用徐静1张瑛2(1.安徽财经大学统计与应用数学学院安徽蚌埠233040;2.安徽省蚌埠市档案局安徽蚌埠233040)【摘要】近20年来,非参数回归的统计方法已广泛应用于计量经济学模型的研究中。本文将非参数回归模型的核估计法应用于城镇和农村家庭消费模型中,通过对实际数据的估计,并且将结果与最小二乘估计值进行比较,证明了在对时变数据的估计中,非参数回归模型取得了较好的结果。【关键词】非参数回归;核估计;应用1.引言窗宽的选择改革开放以来,我国的社会、经济结构发生了历史性巨变。随着市当p=1,K(u)为$-%1,1上对称、单峰的概率密度时,m(x)是集中场经济体系的转轨,已经极大地影响了社会整体的消费结构。我国城n^乡居民消费行为在不同时期存在显著的差异,经济生活中的不确定因在x附近一个邻域的样本的加权平均,而h正好是这个邻域的宽度。素日益增多当h大时,参加平均的样本就多,会提高估计精度但可能会增大偏差,所以消费行为是一个时变的过程。传统的计量经济模型则无法对这一点做出很好的解释。我们知即核方差小而核偏差大,反之当h小时,收敛速度过快导致拟和程度道过高,不利于预测。,经济变量之间的关系未必是线性关系或可线性化的非线性关系,而变量之间的参数非线性关系又很难确定。因而模型及参数的假定与1977年Stone提出了交错鉴定法来确定h值,其基本思想是:给实际背离时定核权函数W(x),在每个局部观察点x=X,首先将观察点(X,Y)从niiii,就容易造成模型设定误差。此时,基于经典假设模型所做出的预测,很难达到预期的效果,这就促使我们寻找别的出路。样本中剔除,其次将剩下的(n-1)个观察点在x=X处进行核估计,最i非参数回归函数估计方法是近20年来现代统计学发展的一个重n要方向,它改变了传统统计学的格局后通过比较平方拟合误差-12CV(h)=n&(Yi-m(n^x))ω(x)(,-iii4),对未知分布的数据模型的处理i=1及不完全数据的处理提供了一种新的统计方法。在非参数估计时,不选择使平方拟合误差达到最小的窗宽h。其中ω(x)≥0为权数,固定函数本文选取m(x)的形式,也不设置参数,函数在每一点的值都由数据决ω(x)=K(x-X)i定,因而有较大适应性。同时,在抽取样本对总体进行估计时,不必依3.实证分析赖于样本所从属的总体的分布样式,可以广泛地运用于不同类型的总从最近二十年的统计资料可以看出,我国居民的收入和消费行为体。所以,非参数估计方法在广泛的基础上,得出更加带有普遍性的结在不同时期存在显著差异,消费行为是一个时变的时间序列。利用回论。归分析可以对样本进行估计和预测。回归分析的基本点是通过从(X,2.非参数回归模型的建立及核估计Y)中抽出一个样本(X,Y),i=1,2,3,⋯,n去估计回归函数m(x)。传ii设Y为被解释变量,X为解释变量,X是影响变量Y的一个重要统的经济计量方法,往往假定m(x)有某种特定的数学形式,随机误差因素。给定独立同分布的样本观测值(YX),(YX),ΛΛ,(YX),可1122nn为正态分布,这时用最小二乘估计法可以得到m(x)的估计,但在实际建立非参数回归模型:Y=m(X)+u,i=1,2,ΛΛn(1)问题中iii,这些假定往往不一定成立,基于最小二乘法做出的估计往往其中不是很好。非参数回归对于处理这种时变的数据有着自身的优势。下,m(x)=E(Y|X=x)为Y对X回归函数或条件回归函数,并且x∈pR,u是随机误差项n,满足"u#是相互独立均值为ii、0、方差为σ2面通过实际例子的分析作以说明。i=1的序列。本文主要研究1987-2002年我国城镇和农村居民的消费模型,数(注:本文研究的X是确定性变量)据来源于《中国统计年鉴(2003)》,利用有关经济理论,可设模型为:非参数回归模型就是要在给定样本$(X,Y)%n下,得到条件回yiit=β0+β1xt+εt(5)i=1归函数其中yt表示消费性支出,xt表示可支配收入,利用最小二乘估计m(x)的一个估计m(x)。对于回归模型(1)的非参数估计,本n^文将采用权函数方法。可得到城镇居民消费模型为2:y^t=^t+(R=)(6)农村居民消费模型为2:y^权函数的概念t=^t+(R=)(7)给定样本$n本文利用非参数回归的核估计,对数据进行分析,通过交错鉴定(X,Y)%,权函数法就是条件回归函数m(x)的估计iii=1法选择最优窗宽。其中城镇模型的窗宽为80,农村模型的窗宽为30。n具体内容见下表:m((n^x)可表示成下述形式:mn^x)=&W(nix)Y(i2)i=1表1城镇居民消费方程的估计结果其中权函数W(x)=W(x;X,Λ,X),i=1,Λ,n,满足W(x)≥0、nini1nin&W(x)==核估计选定一个定义在pR上的实函数K(u),以及适当的常数h>0,令nWx-Xi-Xi(x;X,X,Λ,X)=K())i=1,2,Λ,n(3)ni12n&xK(hj=1h其中概率权函数W(x)称为以概率密度K(u)为核估计函数的核nin权函数,满足W(x)≥0、&W(x)=1。这里W(x)的大小与样本点Xnininii=1到x距离有关,h为窗宽,其大小用来估计m(x)各个数据点的参与程i度,h的大小依赖于数据,一般与n有关,随n的增加而单调下将趋于0,但不能太快。实践中,视其具体情况而定。核函数K(u)的选取原则为,在原点处达到最大值,且从原点出发,沿任意方向都单调下降趋于零,并且关于原点对称。在实际应用中,经常使用标准正态密度K(u)=21uep-(πx()来作为核估计函数。22189
科技信息○高校讲坛○SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION2008年第25期表2农村居民消费方程的估计结果从上表可见,后者的拟合度远高于前者,同时,非参数估计的均方误差要远远小于最小二乘估计的均方误差。这是因为经济数据往往是非线性、非稳定地变化的,用传统的最小二乘法估计要有严格的假定,而核估计的方法取决于数据点本身及它们的参与程度。我国城镇及农村居民消费行为在不同时期存在显著的差异,消费行为是一个时变的过程。随着改革的进一步深入,经济生活中的不确定因素日益增多,人民很难对未来的收入做出理性预期。但非参数估计也有其自身缺点:如果对总体的了解足以确定它的分布类型的话,非参数估计就不如参数估计有更强的针对性。它没有充分利用样本所携带到关于总体的信息,因而有时它的效率会低一些,或者在相同的精度下,非参数估计比参数需要更大的样本。所以非参数估计是一种比较保险,略带保守性的方法。不过,近年来的研究表明:典型的非参数估计和参数估计相比,即使在最有利于参数估计的情况下,效率的损失也比较小,特别是在大样本情况下更是如此。科●【参考文献】[1]李子奈,叶阿忠.高等计量经济学[M].北京:清华大学出版社,2000.[2]叶阿忠.非参数计量经济学[M].天津:南开大学出版社,1995.[3]吴喜之,王兆军.非参数统计方法[M].北京:高等教育出版社,1996.[4]何小群.回归分析与经济数据建模[M].北京:中国人民大学出版社,1997.[5]叶阿忠.我国宏观经济非参数联立模型的局部线性广义矩变窗宽估计[J].工为了进一步说明,可以利用均方误差MSE对两者进行比较。其公业技术经济,2002(1)."n式为1:MSE=!2(y-y^)(8)作者简介:徐静,(1979年—),女,安徽省固镇县人,安徽财经大学统计与应iini=1通过计算得出以下结果用数学学院,讲师,数量经济学硕士。城镇张瑛,(1980—),男,安徽省天长市人,安徽省蚌埠市档案局,科员。:最小二乘估计中MSE=,非参数估计中MSE=农村:最小二乘估计中MSE=,非参数估计中MSE=.结论[责任编辑:张慧]●(上接第145页)形式减少对临河路堤坡脚的冲刷,简单易行,效果明台高不大于8m,坡比取1:l～1:。对于石质边坡,第一台台高8m,显。坡比取l:～1:;以后各台台高不大于12m,坡比取l:～1:1。边坡防排水在山区公路建设中,“边坡防排水”应作为间接各种地质条件下第一台碎落台宽度均考虑设置3m,其余各台2m。加固边坡的一种方法给予重视。边坡坍塌几乎都是在雨季出现,所以,砌石路基针对开山所产生的废方较多的情况,设计中采取其作用是显而易见的。对于防排水系统,坡顶截水沟按常规方式设置,了一种比较经济的干砌片石工程～一砌实路基。这种利用开山石料修而坡面碎落台截水沟不必每台都设置,在第一台上设置一道水泥混凝筑的路基,能支挡填方,稳定路基,它的砌体与路基几乎成一整体,不土截水沟即可。以上各台浇筑坡度2%、厚度10cm的水泥混凝土封依靠路基也能独自稳定,适用于填筑困难的陡山坡上的半填半挖路闭,在边缘设置拦水带,每20m左右设置一道竖向排水沟,将水排人基。砌石采用当地不易风化的开山片石或块石砌筑。受洪水影响的沿第一台截水沟就能达到理想的排水效果。此外,所设竖向排水沟还可河路堤砌石路基,其受水浸淹部分应视水流情况予以加固。起到对边坡加肋的作用,取消高边坡碎落台上的截水沟可以避免由于5.结语施工质量不佳而造成的渗漏水现象。影响山区公路路基稳定性的因素有很多,路基防护的结构形式也挖方路段高边坡的坡比与台高在G3ll徐西线和S335淅西是多种多样,经济合理地选用防护结构形式以及对各种防护形式的综线中对此类问题采取的方法是用增加台数的方式来解决稳定问题,这合使用,在山区公路的路基防护中尤为重要。科样可减少斜坡面汇水面积,对边坡稳定有利。对于土质或强风化石质边坡,第一台台高6m(从路面标高算起),坡比取1:～l:1;以后各台[责任编辑:翟成梁]●(上接第178页)3.根据中间计量表,填写其他相关表格并计算出4.结合计算机进行工作,有条件搜索和汇总计算的EXCEL软件计量金额。或计量支付管理软件制作。计量支付工作主要是数据的计算,可利用4.考虑保留金、动员预付款、材料预付款等其他费用的扣留,以及EXCEL强大的计算功能,也可依据《项目管理办法》中的表式,将相关计日工、暂定金额的支付,各种原因引起的价格调整,缺陷责任期费用计量支付表输入电脑,及时将最新数据输入并计算,减少工作量。另的支付,缺陷责任期终止后的最后支付等,及时扣回应扣回的账款,计外,可以自行设计一些表格,清晰地反映计量支付及单位拨款情况,这算出净支付金额。样可以加快工作效率,同时便于对计量款的控制。5.将计量报表打印装订后交监理工程师复核,发现问题及时修正。5.计理支付工作都是与数字的交道,在工作过程中,一定要保持监理确认无误后上报驻地处、项目办。清醒的头脑,仔细、认真,多检查、多复核,确保数据的准确性。在计量的过程中始终遵循不合格的项目不予计量。6.计量工作完成后,积极与单位财务保持联系,对支付款到帐及六、一些注意事项工程用款情况要有所了解,使支付与工程进度和费用相结合,以保质1.认识到建立工程计量支付台帐的重要性,及时准确地建立台帐,保量完成施工任务。为工程计量工作的开展、工程变更及工程竣工决算打下基础。实践证明,认真及时的做好计量支付工作,做到不漏计、不超计、不重复计量,为工程计量款的每一笔资金得到合理应用,对保证建设2.学习相关技术规范及招投标文件,熟练掌握计量支付的方法及工程数量的计算方法。工期投资以及增进效益都起着重要的作用。科3.熟读图纸,尤其是有变更设计的地方,在变更中要做到不重不漏,从实际出发,实事求是做好变更及计量支付工作。[责任编辑:翟成梁]190
