定量资料的统计描述
统计描述是统计分析的最基本内容,也
是统计分析的重要一部分.在统计学中经常
用统计指标和统计图表来揭示和反映原始
资料的数量特征和信息.
第一节 频数分布表与频数分布图
频数分布表
用于反映各变量(观察单位的某种特征)值及其
相应频数之间关系的一类表格,我们称之为频
数表.这里频数指对一种变量在多个观察单位
中进行多次观察,其中某一变量值重复出现的
次数.
不同的资料类型编制频数表难易程度不同,其
中计数资料和等级资料比较简单,而计量资料
相对较繁杂些.
计量资料频数表的编制
一般情况下,样本含量小于30的统计资料
无须编制频数表,但对于大样本含量的资料,
编制频数表有利于进一步的统计分析、且频
数表本身也具有统计描述的作用.
编制频数表的步骤
编制频数表步骤流程图
举例说明计量资料频数表的编制过程
步骤如下：
R==。
组段数=10；组距=R/10=≈30(cm)；按要
求确定每一组段上下限。
分组统计每一组段的频数，编制频数表。
计量资料频数分布表
计量资料频数分布图
频数分布表的用途
揭示数值变量频数分布的类型和特征
作为陈述资料的形式
便于发现一些特大或特小的可疑值
便于进一步的统计分析
计量资料频数分布的类型和特征
3、百分位数(percentile)与中位数(median)
百分位数是一种位置指标，用符号Px表示常
用的百分位数有P
，P
5
，P
25
，P
50
，P
75
，P
95
，
P
等，其中P
25
，P
50
，P
75
又称为四分位数。百分
位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水
平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料
的分布特征。
中位数是一个特定的百分位数即P
50
，用符号M表示。
把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，
位置居于最中央的那个数据就是中位数。中位数也是
反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中
间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的
变化，故中位数缺乏敏感性。中位数理论上可用于任
何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和
分布两端无确定值的资料。其计算方法有直接法和频
数表法两种。
(2)频数表法 当观察例数n较多时，可先编制频数表，
再通过频数表计算中位数。
公式为：
M = L
m
+ i/f
m
( n×50% - Σf
L
)
例 现有187例某种沙门氏菌食物中毒病人的潜伏期（小时）
，见表第(1)栏、第(2)栏，求中位数。
M = 12 + 12/70( 187×50% - 35
)= (小时)
中位数M即第50百分位数P50，故百分位数Px的计算类似M
，计算公式为：
Px = Lx + i/fx( n×x% - ΣfL )
例 求上表资料的，P25，P75。
本例n=187，因187×%=,187×25%=,
187×75%=, 结合表第(3)栏累计频数可知，
P25，P75分别在“0--”，“12--”，“24--”组段内，
= 0 + 12/35( 187×% - 0 )=(小时)
P25 = 12 + 12/70( 187×25% - 35 )=（小时）
P75 = 24 + 12/40( 187×75% - 105 )=（小时)
第三节 离散趋势的描述指标
1、全距(range)
计算公式为：
R = Xmax–Xmin
全距越大，说明变量的变异程度越大。其度量单
位与原变量单位相同。
2、四分位数间距(quartile)
是一组数值变量值中上四分数（即P75，记为Qu）
与下四分数（即P25，记为QL）之差，用符号QR表示
计算公式为：
QR =P75-P25
它一般和中位数一起描述偏态分布资料的分布特
征。
3、方差(variance)
离均差平方和的算术平均数，即为方差。总体方差用
符号σ2(σ读seigama)表示，样本方差用S2表示。计算公
式分别为：
4、标准差(standard deviation)
方差的平方根即为标准差。总体标准差用σ表示，
样本标准差用S表示。计算公式分别为：
