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冲击载荷下岩石声发射信号的去噪研究#
刘希灵，饶蒙，潘梦成，王金鹏*
基金项目：教育部博士点基金资助（20110162120057）
作者简介：刘希灵（男，1980 出生 ，中南大学资源与安全工程学院教师，主要从事于矿山采空区处理，
岩石声发射特性研究
（中南大学资源与安全工程学院）
5 摘要：针对冲击荷载下岩石声发射信号的非平稳特性，运用离散小波变换对信号进行去噪分
析，根据各小波基对信号的重构均方根误差，选择 Daubechies 小波系中的小波基 db10 作为
分析冲击荷载下岩石声发射信号的最佳小波基，并运用无偏估计程序 SURE 确定了各分解层
的阈值。比较了冲击应力波作用下在弹性杆和岩石试样上采集到信号的小波阈值去噪和常规
低通滤波器去噪的信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)，研究结果表明，离散小波阈值去噪适10
用于冲击荷载下岩石声发射非平稳信号的去噪，相对于常规低通滤波器的去噪处理，离散小
波变换不仅有非常好的去噪效果，而且能得到更精确的重构信号，可以取代声发射仪中的低
通滤波器对动载荷下岩石声发射信号进行去噪处理。
关键词：SHPB 岩石声发射信号 离散小波变换 小波阈值去噪 低通滤波器去噪
中图分类号：TU45； 15
Wavelet threshold denoising of rock acoustic emission
signals under impact loading
LI Xiling, RAO Meng, PAN Mengcheng, WANG Jinpeng
(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, 20
China)
Abstract: The discrete wavelet transform theory was used to process non-stationary rock acoustic
emission signals recorded in Split Hopkinson Pressure Bar tests. Wavelet basis db10 was selected
as the optimum wavelet for processing such signals by calculating the reconstruction Root Mean
Square Error of each wavelet basis candidate, and the unbiased estimation procedure SURE was 25
used to determine the threshold value for each decomposition level. Denoising by wavelet
thresholding and conventional low-pass filter were compared by evaluating the Signal to Noise
Ratio and Root Mean Square Error. The results show that discrete wavelet transform has a
favorable denoising effect and better signal reconstruction capability, and also indicate that the
wavelet technique is especially suitable for denoising non-stationary signals like the transient 30
signals of rock acoustic emission under impact loading.
Key words: Split Hopkinson Pressure Bar; rock acoustic emission signals; discrete wavelet
transform; wavelet threshold denoising; low-pass filter denoising
0 引言
岩石在受到内、外部载荷的作用后形成能量积聚，当能量积聚到一定程度时，部分应变35
能就会以弹性应力波的形式向外释放，由应变能积聚区向岩石外部释放，在这个过程中岩石
会产生声发射现象[1-2]。岩石的声发射信号是不可预知的、非平稳的突发瞬时信号，到目前
为止，声发射检测还不能直接检测到从声发射源发出的原始声发射信号，获取声发射源信息
的唯一有效途径是对传感器接收到的声发射信号进行分析和处理[3]。冲击荷载下岩石声发射
信号由贴在岩石表面的传感器采集而得，采集到的信号往往受到环境噪声的污染，通常对这40
种含噪信号的处理方法是通过仪器自带的低通滤波器虑掉高频噪音。
低通滤波器的原理基于傅里叶变换。傅氏变换是用正弦函数和余弦函数把一个信号（时
间变量 t 的函数）展开成各种频率的谐波的线性叠加，在信号处理中，傅里叶变换架起了时
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间域和频率域之间的桥梁。然而傅里叶变换分辨率低、不能同时作时域及频域分析、在时域
上作局域分析等缺陷，尤其对像岩石声发射信号这种持时短、突变快的非平稳信号的处理就45
更显不足。小波分析自 20 世纪 80 年代后期逐步成为国际上热门的前沿研究领域，它是在傅
里叶分析基础上发展起来的。小波分析作为一种新的多分辨分析方法，它用频域和时域的联
合来表示信号的特征，具有时频局部化和多分辨特性[4]，因此特别适合于处理非平稳信号，
能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分
析，相比于傅立叶分析有着许多本质性的进步。 50
有很多学者运用小波变换对声发射信号的去噪进行了研究，例如用小波变换技术分析复
合材料声发射试验中的裂纹状况[5-8]和采用小波变化的变频率法对平板式构件的声发射源定
位[9] 。Albert C. To 等[10] 用 Wiener 滤波器、小波阀值去噪法及基于经典贝叶斯估计小波分
析方法对试验所得的地球物理数据去噪，得出基于经典贝叶斯估计小波分析方法去噪的效果
最好。TANG Shoufeng 等[11]对煤岩组合体声发射信号的去噪研究表明，Daubechies 3 小波55
基能更清晰的反应出不同条件下信号的多种特性。大多数研究表明，小波技术，尤其是
Daubechies 小波系中的小波基对声发射信号有较好的去噪能力。岩石在冲击荷载下的声发射
信号同样也具有非平稳性[12]，小波变换无疑是处理这种信号理想的方法，然而，哪种小波
基既能很好的重构此种信号又能有效的滤去噪声是需要深入讨论的，这也正是本文的研究目
的。 60
1 小波变换理论
在实际应用中，信号需要被离散化为离散时间序列后才能用计算机进行分析、处理。
Daubechies、Mallat和其他一些学者成功的实现了离散小波变换，并且易于在matlab上实现
[13-14]，其定义如下：
对函数 2 ( )L R ，如果 ( )t 的傅立叶变换 ˆ ( ) 满足 65
2
ˆ ( )
C d
< (1)
则称 ( )t 为一个基本小波或母小波。
对 2( ) ( )f t L R ，称
1
( , ) ( ) ( )f
t b
w a b f t dt
aa
＝< f , , ( )a b t > ( 0a R ；b R ) (2) 70
为小波变换，b 称为位置参数， a 称为伸缩参数。
如果把式（2）中的变量 a ，b 取为以下离散值：
0
ma a ， 0 0
mb nb a ，则称
< f , ,m n >＝
2
0 0 0
( ) ( )
m
ma f t a t nb dt
(3)
为离散小波变换，称上面离散小波变换为 0a 进制的离散小波变换。 75
对所有的 2 , ( )f g L R ，则小波变换的重构公式为：
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2
1/ 2
( , ) ( , )
ˆ ˆ( ) ( )
f g
ib
dadb
w a b w a b
a
f a e a d
1/ 2
2
ˆˆ ( ) ( )ib
dadb
g a e a d
a
(4)
第一对方括号间的表达式可看成
1/ 2 ˆ ˆ( ) ( ) ( )aF a f a 的傅立叶变换的
1/ 2(2 ) 倍，同样80
的，第二对方括号间的表达式可看成
1/ 2
ˆˆ( ) ( ) ( )aG a g a 的傅立叶变化的
1/ 2(2 ) 倍的复共轭。由傅立叶变换的单式性和酉
性得
2
2
2
4 2 ( ) ( )
ˆ ˆˆ2 ( ) ( ) ( )
ˆ ˆˆ 2 ( ) ( ) ( )
,
a a
da
F G d
a
da
f g a d
a
da
f g d a
a
C f g
式( )=
=
=
=
进一步有 85
, 2
1
( ) ( , ) ( )f a b
dadb
f t w a b t
C a
。 (5)
对于一个离散信号 f ，可以把其表示成一个规范正交矩阵W 的线性变换
w Wf (6)
其中 w 是一个包含小波变换系数的向量，W 是小波滤波器系数矩阵。矩阵W 的每行代表一
个基础向量，对一个给定的小波函数，该基础向量可由母小波通过平移和伸缩得到。 90
在规范正交矩阵W 下的信号重构可由如下方程表述[15]：
tf W w (7)
信号分解和重构的长度等于一个2的整数次幂值( 2pM )，由此可应用Mallat的快速塔式算
法进行计算。
2 冲击载荷下的岩石声发射信号 95
本文采用50mm杆径的SHPB装置对花岗岩、矽卡岩、砂岩、石灰岩进行了冲击加载实验，
选用美国声学物理公司的PCI-2声发射仪和PICO微型传感器采集声发射信号，声发射仪的前
置增益为40db，门槛值为45db，采样频率为40Msps。
根据设置好的参数，PCI-2声发射仪将一个实验过程中的信号分割形成不同的波击，每
个波击对应一个信号，进而可以得到每个波击的幅值、计数、持续时间、信号能量、峰值频100
率等参数。在岩石SHPB实验过程中，由于加载时间短，声发射仪采集到波击个数很少，并
且每个试样的实验数据中都有一个幅值、计数、信号能量都很大的波击，而其他波击的幅值、
计数、信号能量相对较小，在本文中把有很大幅值、计数、信号能量的那个波击记为Hmax，
其他的波击记为Hoth。Hmax和Hoth的原始信号有着明显的区别，如图1-图2所示，这两种信号
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是实验过程中声发射仪在岩石试样上采集到的典型信号。同时，在冲击实验过程中，把传感105
器粘贴在SHPB的弹性钢杆上接受信号，由于弹性钢杆的完整性较好，传感器接受到的都是
应力波传播的信号，如图3所示，在本文中把弹性杆上采集到的波击记为Hela。通过对Hmax、
Hoth、Hela深入分析后发现，Hmax和Hela有很高的相似性，他们与Hoth有着明显的区别，由此我
们也推断Hmax是应力波在岩样中传播产生的信号，而Hoth是岩样破裂产生的信号
[12]。本文的
研究就是针对这三种信号的去噪开展的，一方面确定对冲击载荷下岩石声发射信号进行小波110
分析的最佳小波基和合理的阈值，另一方面比较小波技术和低通滤波器对这三种信号的去噪
效果。
图1 出现大值的波击计数处原始声发射信号
Fig. 1 Typical waveform of Hmax 115
图2 其它波击计数处典型的原始声发射信号
Fig. 2 Typical waveform of Hoth
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120
图3 传感器在弹性钢杆上采集的原始信号
Fig. 3 Typical waveform of Hela
3 冲击荷载下岩石声发射信号的小波阈值去噪 125
小波能够降噪主要基于小波变换具有低熵性、多分辨率特性、去相关性、基函数选择灵
活性等特点。通常，观测信号可表示为如下形式[14]：
( ) ( ) ( )f t s t n t (8)
其中， ( )f t 为受噪声污染的观测信号， ( )s t 为原始信号， ( )n t 为噪声。一般情况下，噪声
是方差为 2 的高斯白噪，服从 2(0, )N 。 130
离散小波阈值去噪的基本思路是：
(1) 对含噪信号 ( )f t 作小波变换，得到小波系数 ,j kw ；
(2) 对 ,j kw 进行阈值处理，得到估计小波系数 ,ˆ j kw ，
硬阈值：
,,
,
,
ˆ
0
j kj k
j k
j k
ww
w
w
；(9)
软阈值：𝑤 j,k =
𝑤𝑗 ,𝑘
0
𝑤𝑗 ,𝑘
−
+
𝑤𝑗 ,𝑘
𝑤𝑗 ,𝑘
𝑤𝑗 ,𝑘
≥
<
≤
； (10)
135
(3) 利用 ,ˆ j kw 进行重构，得到估计信号
ˆ ( )f k ，即为去噪后的信号。
最佳小波基选择
小波变换的实质是将信号向一组小波基上投影。在小波分析中最重要的理论问题是如何
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选择最佳小波基，在实际应用中也最受人们关注。由于动载荷下岩石声发射信号是非平稳信
号，具有延时短、突变快等特性，因此适合动载荷下岩石声发射信号分析的小波基必需具备140
以下四个条件：
① ( )t 有紧支集；
② ( )t 连续可微；
③ ( )t 有 N 阶消失矩；
④ ( )t 具有对称性。 145
上述四个条件定性的说明了动载荷下岩石声发射信号分析小波基选择的依据，同时，小
波基的选择还应考虑其重构能力，小波基重构能力可由信号重构的均方根误差(RMSE)来反
映，RMSE可作为定量选择小波基的依据[14,16]，RMSE由下式表示：
2
1
( ) ( ) /
N
rms r
i
E S i S i N
(11)
式中， rmsE 为信号重构的均方根误差， rS 为重构信号， S 为原始信号。 150
由前述四个定性选择小波基的条件，初步选取 Daubechies 小波系和 Symlets 小波系作
为声发射信号分析的小波基，然后根据 RMSE 来确定声发射信号分析的最佳小波基。
分别选取 6 个典型的 Hmax、Hoth、Hela 的原始信号，用 Daubechies 小波系的 db1，db2，…，
db10 和 Symlets 小波系的 sym2，sym3，…，sym8 对各信号进行小波分解然后重构，各重构
信号的均方根误差(RMSE)如图 4-图 6。从图 4-图 6 中可以看出：除了 Daubechies 小波系中155
的小波基 db1 和 Symlets 小波系中的小波基 sym2 对冲击载荷下岩石声发射信号重构的均方
根误差较大外，其它小波基的重构信号的均方根误差都比较小且相差不大，其中小波基 db8、
db9、db10、sym5、sym8 在对上述各声发射信号重构时均出现过最小均方根误差，但小波
基 db10 对信号重构时的均方根误差最小的次数最多，因此，对冲击荷载下岩石声发射信号
进行小波分析的最佳小波基为 db10。 160
图4 大值的波击计数处原始声发射信号各小波基信号重构的均方根误差(I, II, III, IV, V, 和VI分别代表
Hmax 的六种原始信号)
Fig. 4 RMSE of the signal reconstruction for the wavelet basis set of the original signals of Hmax (I, II, III, IV, V,
and VI represent six typical original signals of Hmax respectively) 165
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图5 其它波击计数处原始声发射信号各小波基信号重构的均方根误差(I, II, III, IV, V, 和VI分别代表 Hoth的
六种原始信号)
Fig. 5 RMSE of the signal reconstruction for the wavelet basis set of the original signals of Hoth (I, II, III, IV, V, 170
and VI represent six typical original signals of Hoth respectively)
图6 弹性杆原始声发射信号各小波基信号重构的均方根误差(I, II, III, IV, V, 和VI分别代表 Hela的六种原始
信号)
Fig. 6 RMSE of the signal reconstruction for the wavelet basis set of the original signals of Hela (I, II, III, IV, V, 175
and VI represent six typical original signals of Hela respectively)
阈值的确定
信号去噪的阈值选择很重要。通常，式(9)、(10）中理想的阈值 不能得到，Donoho和
Johnstone
[17-18]提出了如下估计阈值的式子： 180
2lg( )N (12)
其中， 是噪声的标准差， N 是信号的长度。该阈值估计式(13)在不同的分解尺度上是固
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定的。通常，噪声不可知，Donoho和Johnstone引进了SURE程序来估计阈值[19]，该程序可以
收缩经验小波系数来抑制噪声，在不同分解尺度上指派阈值，SURE提供了一个噪声和去噪
后数据的无偏估计程序，SURE定义如下： 185
,
, ( : )
SURE( , ) ( 2) y
j k
y
j k k w
w N M
2
,(min( , ))
y
j k
i
w (13)
式中，阈值，
,
y
j kw 是小波系数， N 是信号长度，M 是小于的数据量。
对上述的三个典型的声发射信号，加入高斯白噪声，本文在研究中选取了五组信噪比
分别为30dB、32dB、35dB、37dB、40dB的高斯白噪声，限于篇幅，以37dB信噪比的高斯白
噪声为例加以说明。用db10小波分别对Hmax、Hoth、Hela的原始信号分解至四层，Hmax的信号190
去噪用SURE程序估计所得的阈值从第一层到第四层依次为、、、，Hoth
的信号去噪用SURE程序估计所得的阈值从第一层到第四层依次为、、、，
Hela的信号去噪用SURE程序估计所得的阈值从第一层到第四层依次为、、、
。
小波阈值去噪与低通滤波器去噪的比较 195
数字信号分析中的一个重要环节就是数字滤波器的设计，而数字滤波器设计的一个重要
步骤是确定一个可实现的传输函数来逼近指定的频率响应。低通滤波器是数字滤波器中一个
常用的结构，用来消除测试信号中的噪声影响，一般情况下，测试信号含有的都是高频噪声，
可以在低通滤波器中指定一个截止频率进而滤去高频噪声。
PCI-2声发射仪在前置放大器和板卡上都提供了高通、低通和带通滤波器，尤其是在板200
卡中的滤波器可以通过系统软件对每个通道设置特定的滤波器，6阶巴特沃斯滤波器就是
PCI-2系统常用的滤波器。在此，我们根据声发射仪中的相关参数设计一个截止频率为3MHz
的6阶巴特沃兹低通滤波器(见图7)，滤去信号中高于3MHz的高频噪声。
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Frequency (MHz)
M
a
g
n
itu
d
e
(
d
B
)
图7 6阶巴特沃兹低通滤波器幅频响应 205
Fig. 7 Amplitude-frequency response of the 6th order Butterworth low-pass filter
通常，信号的去噪效果可以用信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)来定量描述，如果去噪
后的信号具有较高的信噪比(SNR)和较小的均方根误差(RMSE)，则可说明去噪后的信号既能
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较好的保留原始信号特性，又能满足很好的去噪效果[18]。SNR和RMSE定义如下： 210
1 1
22
0 0
ˆ10*lg ( ) ( ) ( )
N N
n n
SNR s n s n s n
(14)
1
2
0
ˆ( ( ) ( ) )
N
n
R M S E s n s n N
(15)
式中， ( )s n 为原始信号， ˆ( )s n 为去噪后的信号， N 为信号长度。
通过上面式(14)和(15)分别计算用小波阈值和低通滤波器对Hmax、Hoth、Hela的信号进行
去噪后的SNR和RMSE，结果见下表1。从表中可以看出，离散小波阈值去噪的信噪比要明215
显高于用低通滤波器去噪后的信噪比，而均方根误差则要比低通滤波器的小很多；离散小波
硬阈值和软阈值对信号去噪的效果区别不大。图8-图13分别为Hmax、Hoth、Hela含噪信号的离
散小波阈值去噪和低通滤波器去噪的效果图，从三种信号去噪的局部放大图中也可以看出，
小波阈值去噪不仅能有效去除信号中的噪声，而且有较强的重构能力，能很好的反应信号本
身的特征。 220
此外，从图1-图3可以看出，Hela的信号相较于Hmax和Hoth的信号要平稳很多，在表1中，
Hmax和Hoth的信号经小波阈值去噪和低通滤波器去噪后的SNR和RMSE相差较大，而Hela的信
号经小波阈值去噪和低通滤波器去噪后的SNR和RMSE差别没那么显著，这也说明小波阈值
技术对Hmax和Hoth的信号有较强的去噪能力，非常适合对非平稳信号的分析。
225
表1 离散小波阈值去噪和低通滤波器去噪效果的比较
Table 1 SNR and RMSE of discrete wavelet threshold denoising and low-pass filter denoising
Signal Type Denoising Method SNR RMSE
Hmax 含噪信号
离散小波硬阈值去噪
离散小波软阈值去噪
低通滤波器去噪
Hoth含噪信号
离散小波硬阈值去噪
离散小波软阈值去噪
低通滤波器去噪
Hela含噪信号
离散小波硬阈值去噪
离散小波软阈值去噪
低通滤波器去噪
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图8 大值波击计数处声发射含噪信号的三种去噪方法比较图(ⅰ, ⅱ, ⅲ和ⅳ 分别代表原始信号，低通滤波
器去噪后的信号，离散小波硬阈值去噪后的信号，离散小波软阈值去噪后的信号)
Fig. 8 Hmax signal after denoising by three types of denoising schemes (ⅰ, ⅱ, ⅲand ⅳ represent the original
signal, denoised signal by low-pass filter, denoised signal by discrete wavelet hard threshold, and denoised signal
by discrete wavelet soft threshold respectively) 235
图9 图8局部放大图
Fig. 9 Partial enlarged view of Fig. 8
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图10 其它波击计数处声发射含噪信号的三种去噪方法比较图(ⅰ, ⅱ, ⅲ和ⅳ 分别代表原始信号，低通滤波
器去噪后的信号，离散小波硬阈值去噪后的信号，离散小波软阈值去噪后的信号)
Fig. 10 Hoth signal after denoising by three types of denoising schemes (ⅰ, ⅱ, ⅲ and ⅳ represent the noisy
signal, denoised signal by low-pass filter, denoised signal by discrete wavelet hard threshold , and denoised signal
by discrete wavelet soft threshold respectively) 245
图11 图10局部放大图
Fig. 11 Partial enlarged view of Fig. 10
250
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图12弹性杆声发射含噪信号的三种去噪方法比较图(ⅰ, ⅱ, ⅲ和ⅳ 分别代表原始信号，低通滤波器去噪后
的信号，离散小波硬阈值去噪后的信号，离散小波软阈值去噪后的信号)
Hela signal after denoising by three types of denoising schemes (ⅰ, ⅱ, ⅲ and ⅳ represent the noisy
signal, denoised signal by low-pass filter, denoised signal by discrete wavelet hard threshold, and denoised signal 255
by discrete wavelet soft threshold respectively)
图13 图12局部放大图
Fig. 13 Partial enlarged view of Fig. 12
260
4 结论
通过分析各小波基对于不同信号的重构能力，确定了Daubechies小波系中的小波基db10
是对冲击荷载下岩石声发射信号进行分析和去噪的最佳小波基。 通过设计声发射仪中的低
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通滤波器，对比分析低通滤波器和离散小波阈值技术对冲击荷载下岩石声发射信号的去噪效
果，结果表明，离散小波阈值去噪效果明显优于低通滤波器去噪，可以有效去除冲击荷载下265
岩石声发射信号中的高频噪声。本文的研究结果能纳入冲击荷载下岩石声发射试验系统的数
据处理程序，可以取代声发射仪中的低通滤波器，对测试信号消噪处理后再进行相应的分析，
这将大大提高信号分析结果的准确性。
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