9大板块 55条法则 77个思维练习
这是一本教我们用物理学思维解决现实问题的方法论图书。
物理学可以说是一切科学的基础，它不单研究能量、潜力、动力、速度、
加速度等自然现象，还能帮助人们解决政治、经济和生活中的很多问题。
本书从不同角度讲述物理学的思维模式，比如如何正确测量、如何正确
评估现状、准确形容事态发展、理解复杂事物等等。同时用大量的实例
进一步让读者从物理学的思维举一反三，彻底理解事物的本质，提高思
维能力，解决和应对在生活中与工作中遇到的问题和困难。
用物理学思维理解世界
改变欧美百万人思维模式的革命性作品
本书在德国上市即引发轰动，被誉为当代不可多得的方法论。
内容简介
板块3: 正确评估局势的方法
板块2: 纵观全局的方法
板块1: 认识事物本质的方法
板块4: 迷雾森林中的指路“图形”
板块5: 便于理解发展的概念
板块6: 有助于理解复杂事物的概念
板块7: 应对费解之事的方法板块8: 实现看似不可能之事的方法
板块9: 应对自以为是、夸夸其谈者的方法
个体跃迁·逻辑升级·认知觉醒
9大板块·55条法则·77个思维练习
德国知名物理学教授20年思想体系
作者简介
德国知名物理学教授：罗尔夫·海勒曼
1960年出生，毕业于德国莱比锡大学物理学系，后在莱比锡
大学长期从事光和晶体相互影响的研究，曾参与德国航天中
心卫星激光系统研制。
现在德国慕尼黑应用技术大学教授物理学。
认识事物本质的方法 纵观全局的方法 正确评估局势的方法
目录
01 睁大双眼——伦琴法
02 我能看见你之未见——视角转换法
03 神圣的好奇心——爱因斯坦法
04 出乎意料——替代选项法
05 上帝的指点——直觉法
06 假装自己是傻瓜——伯梅尔法
07 “再一次，一再重复”——建立关系法
08 一叶未必知秋——自下而上/自上而下法
09 继承自父辈——遗传学法
10 我有一个梦——静默室中的内在图像法
11 请画一幅画——作图法
12 毕加索的窍门——抽象法
13 你必须走过七座桥——缺失环节法
14 这怎么会发生——链条，网络法
15 再见甚欢——模式法
16 利用旧知识——差异法
17 悉数呈来——数字法
18 费米的诀窍——心算法
19 一目了然——曲线法
20 临界确定的可能性——统计（学）法
21 部分与整体——分解法
22 尽可能简单，但不能再简——建模法
迷雾森林中的指路
“图形”
便于理解发展的概念 有助于理解复杂事物
的概念
目录
23 粒子——乐高积木到处可见
24 射线——“永”往直前
25 流——水、货币与移民
26 场——冯塔纳的名言与物理学
27 振动与波——世界的节奏
28 量子——跃往不可思议
29 力——沿山而上还是随溪而下？
30 速度、加速度、动量——真正开始之处
31 能量——力的光明与阴暗面
32 效率——不积跬步，无以至千里
33 莎士比亚悲剧——熵增定律
34 开放系统与封闭系统——往返出入之物
35 自组织——交通堵塞、振动及“老佛爷”
的创造
36 相变——复杂且令人困惑惊讶
37 稳定与混沌——蝴蝶、龙卷风与预测
38 反馈——从后向前
39 跳跃响应——宁静的力量
应对费解之事的方法 实现看似不可能之事的
方法
应对自以为是、夸夸
其谈者的方法
目录
40 坚实的根基——基本定律法
41 “默克尔菱形”——对称法
42 君往何处——汉赛尔与格蕾特法
43 至关重要的秩序——整理法
44 如无必要，勿增实体——奥卡姆剃刀原理
45 哨声响起——动手尝试的游戏法
46 吃一堑长一智——试错法
47 漫游、漫游——小步法
48 一直沿墙走——“算法”法
49 想象不可想象之事——跃进法
50 如果耶稣是木匠——模拟法
51 皇帝的新装——能力法
52 信任虽好，控制更佳——核实法
53 抓关键——15分钟法
54 对事不对人——交流法
55 现在该做什么——结构化总结法
前言：物理学——任何生活场景都适用的科学
本书并非详细阐释物理现象、模型或理论的教科书，而是介绍一系列在物理科学中常见的工作与思考方法，让每个人都
能成功应用在日常生活中。
对于与每个人息息相关的问题，都可以通过物理学
找到本质上的、方法论范畴的答案的：
? 怎样理解复杂的、完全陌生的事物？
? 怎样区分谎言与真相？
? 统计数字有什么实际意义？
? 如何洞悉混乱表象背后的联系？
? 可用哪些策略来解决问题？
? 怎样以别人能够理解的方式讲解复杂事物？
? 什么原因导致了什么后果？
? 我们到底能知道什么？又不可能知道什么？
? 哪些情况推动发展？哪些抑制发展？
? 专家可以事先了解或预测什么？
? 我们应将什么样的知识作为决策的基础？
用物理学家的思维方式
来扩展自己既有的经验
与认知。
练习1：
观察四周，诚实地承认，有多少问题是
自己不了解的。
读书笔记末尾有77个练习所提问题的建议或提示。
第一章
认识事物本质
的方法
01 睁大双眼——伦琴法
02 我能看见你之未见——视角转换法
03 神圣的好奇心——爱因斯坦法
04 出乎意料——替代选项法
05 上帝的指点——直觉法
06 假装自己是傻瓜——伯梅尔法
07 “再一次，一再重复”——建立关系法
08 一叶未必知秋——自下而上/自上而下法
09 继承自父辈——遗传学法
01 睁大双眼——伦琴法
富有创造力的人都有哪些与众不同的地方？答案是他们能“看见”别人注意不到的事物和联系。
威廉·康拉德·伦琴的发现 睁大双眼——伦琴法
• 19世纪与20世纪之交，许多科学家都在研究真空玻璃管
内的电现象。
• 当所有的人都在埋头研究这类由玻璃和金属组合成的构
造物内的各种现象时，只有一个人注意到，在射线管之
外发生了什么——摆放在他办公桌上相当一段距离以外
的晶体开始发光，而射线管是被严密包裹住的，不会有
光透射出来引发此现象。这必定是一种不可见的、可穿
透物质的射线。
• 他就是凭借该发现在1901年获得首届诺贝尔物理学奖的
威廉·康拉德·伦琴。
• 面对社会和经济上的动荡与变革，应该“睁大双眼”。
• 我们不应只关注全局性发展，应该明白重大事物也反
映在细节中——比如伦琴的发现。我们要关注细节，
并建立起其与整体的联系。
将这个方法应用到日常生活层面上来则意味着：我们
应当利用所有可用的手段——包括我们的感官、最新
的技术去细致入微地观察世界。
练习2:
去观察历史上或当今政治中令人惊讶
的发展，之前无人预料到，但事后看
来却完全合乎逻辑的改变。
练习3:
仔细观察四周环境，关注以前不曾留意
的事物与事实细节，问问自己，它们是
否将会从中发展出全新的、不同寻常的
事物？
02 我能看见你之未见——视角转换法
能够辨认不可行的“思维简化”，能够处理、应对复杂事物，这将是我们未来生存必须具备的技能。
观察角度不同，对同一事物的看法和评价也会完全不同。
• 图中物体左侧和下方的投影均为矩形，右侧投影为圆形。
• 关于“事物本质”的争论自然难以避免：其中，两方都信誓
旦旦地说，这是一个矩形物体；第三方则坚如磐石地认定，
这是一个圆形物体。
“走到另一边”并从那里观察，只是第一步。在整合看似互不相
容的事实时，也许我们不得不转向全新的、不同寻常的思考方法。
在右图中，就是从二维至三维的转变。
练习4:
尝试在已极为熟悉的事物中发现未曾注意的、
隐蔽的新特质，从尽可能多的角度——既在思
想上，也在实践中观察。
03 神圣的好奇心——爱因斯坦法
在谈及科技进步时，爱因斯坦说：“神圣的好奇心”是我们力求探索、钻研未知之事的核心驱动力之一。
只有当不是因为受到外界逼迫才追求和获取知识时，一切才能奏效。我们
必须发展出内在的、自主的“满足自己好奇心的渴望”。
时至今日，学生在学校内的知识获取依然主要建立在外在强迫的基础上，
即教师示范讲解教材，之后学生模仿重复。然而这种方法在很多领域都相
当低效，并且会越来越难以成功。
依靠陈旧的方法，我们必将无法应对海量信息的洪流。兴趣与好奇心才是
激发我们探索求知、梳理归纳并从而能够真正理解事物的前提。
练习5:
事事都问“为什么”，不要满足于第一个显而易见的
答案，而是继续追问。
在两三遍“为什么”之后，我们就会发现已达到今天
已知知识的极限，我们会惊叹，如今的科学竟然连很
多简单问题都回答不了，而世上还有那么多的秘密。
04 出乎意料——替代选项法
我们看待世界时的一个主要弊端是，为了简便和舒适，依靠简单的关联进行思考与论证。
• （a）线性思维：根据“刚过去的”和“当前的”状况，我们可推
断即将发生什么。我们可以摆一把尺子把图(a)中的直线继续画下去。
• 现实中根本不存在理想的线性发展，非线性进程和非线性相关才是
常态。我们只要扩展所观察的“时间窗”(b)，便常常能认识到这一
点。
通常情况下，仅靠一把直尺已远远不能预测未来的发展，直观理解
往往已不足以应对。
现实中根本不存在理想的线性发展
04 出乎意料——替代选项法
预测经常不准确，因为在发展过程中一些影响因素至关重要，而为了使用简单模型获得明确答案，它们被有意或无意地
忽略了。
• （a）：在交叉点前的远处，（线性的）A过程起主导作用。（非
线性的）B过程虽然也在发挥作用，但对于描述当下所观察到的现
象来说，它的影响暂可忽略不计。世界看起来很简单，所有人都
满意。
• （b）：只有到“交叉点”附近时，B的效果才彰显出来，而发展
的性质也发生了变化。终于，线性发展终结，B过程开始主导事态
发展，A变得无足轻重。
我们总是必须考虑“一切”吗？原则上确实如此。我们应该总是先
把所有影响因素与可能的发展趋势都考虑进来。
考虑所有的影响因素与可能的发展趋势
练习6:
想象一下，如果事物的后续发展完全不
同于我们对其的习惯认知，会发生什么？
请不要只想象灾难情形，也设想积极发
展的可能。
练习7:
当观看/聆听关于特定时间段内某一进
程的展示时（演讲中、媒体上等），请
考虑，在所展示的时间段之外，事态的
发展可能是怎样的。我们可能会惊讶：
通常会发现完全不同的画面。
05 上帝的指点——直觉法
著名心理学家格尔德·吉仁泽的研究表明，“直觉”搭配一定比例的知识与经验，在处理复杂事物时通常最有效。
各学科的天才与普通人的区别在于，他们能够凭直觉更快地发现更
容易成功的路。
• 天文学家与数学家开普勒数十年来他都直觉地坚信，整个世界必定是建
立在和谐原则上的，因而也像音乐上的和声一样——可以用一定的数字
关系来表达。
• 经过多年艰苦卓绝的计算工作之后，当他终于发现行星运动时具体发生
了什么，才在思考中构建出可以用一定的数字关系来描述的行星轨道。
最终，他在17世纪初推测出了行星的运动规律，而它们至今仍被用来计
算卫星的轨迹。
在最初知识有限的基础上，直觉地做出正确预测或决定的技巧，学术上将
此命名为“启发法”。
科学史上充满了这样的例子——一些关联最初是由研究者猜测、预感到的，
而非经严格推导计算而出。
练习8：
面临问题时，请写下几个即兴所想到的解决方
案。记录下各个方案时，有意识地结合充满感
情色彩的思量与理性的斟酌！只有这样才能决
定选择哪一种解决途径。借助这种方法，创造
力会随着时间而不断加强。
06 假装自己是傻瓜——伯梅尔法
“假装自己是傻瓜”指的是：在解释某事物时，我们先仅以最简单的经验、事实或假设为前提条件，在此基础上，再一
步步复杂化。
这种详细的、逐步推理的思考方式如今极不受欢迎，因为人们往往
更期待当场就获得直接的答案与解决方法。
如果我们仅局限于复制、重复、快速组合已被预加工和处理的信息
碎片，那么最初我们确实可以“快速向前”，但这样我们只是人云
亦云、不求甚解。
采用伯梅尔“傻瓜”法，从简入繁、仔细彻底地思考，为这件“苦
差事”投入的时间，未来会带来大回报。
练习9:
在互联网上寻找《火钳酒》电影中伯梅尔老师
解释蒸汽机运作原理的视频，并试着在自己不
理解的事物上运用这样逐步思考的方法。
07 “再一次，一再重复”——建立关系法
只有发现构建、组合一切的“规划图纸”的基本原则时，我们才可能理解复杂的事物。
结构化知识代表着已进入分类系统，从而可表明事物之间的
关联。
• 在(a)情境下，我们一眼看去只能认出几个写着数字的小球。从广
义上说：如果孤立看待现象、事实、事件，往往只能看到一片混乱。
• 在(b)情境下则不同，小球在这里是根据数值和颜色整理排列的，
一目了然，我们能看到缺少了什么或应该补充什么。
只有发现构建、组合一切的“规划图纸”的基本原则时，我们才可能
理解复杂的事物。真正认识、理解的知识，往往可以重复利用或至少
能够在略加改变和调整后应用。
练习10:
尝试辨认、找出各组成部分之间的关
系，从而在所有混乱中都找到秩序。
练习11:
面对任何情况都试着自问，哪些因果规
律使事物成为其现在的状态，而不是另
外的状态。
08 一叶未必知秋——自下而上/自上而下法
科学上认识新事物与发现事物之间关系的方法分为两种：自下而上/自上而下法。它们也均可应用于日常生活当中。
使用“自上而下”演绎法来补充“自下而上”归纳法。
• (a)自下而上：从所观察或经历的个别事实情况中，综合建立起这
些事实的“上一级关联”，以便借此来解释其他现象。
• 但是，这种“自下而上”的归纳法也有一定的风险：个别现象可
能会被高估，甚至被绝对化。因此，我们还须使用（b）“自上而
下”演绎法来补充归纳法。
• 使用“自上而下”的演绎法时，必须不带任何偏见地检验已知的、
或假定的关联在某一具体现象中是否真的成立。
练习12:
时刻自问，所见所闻是否只是个别事例，抑或
其中隐含着某种规律？如果发现了规律，继续
追问，该规律是否处处有效？
09 继承自父辈——遗传学法
最新的事物中也总是包含着较旧的事物，正如我们从遗传学中所了解的，前代的特征会传递给后代。
案例：“互联、网络化”与“互联网”两个概念在德语文字
中出现的频率
• 20世纪80年代，vernetzung（德语，意为“互联、网络化”）开
始出现在德语中。在此之前，人们几乎不使用这个词。
• 本来可以认为，“vernetzung”不过是人们当时一度爱用的时髦词
而已，然而，这个词的使用频率日益增加，使用的人群也越来越广。
• 仅在几年后，在20世纪90年代初，“vernetzung”与“internet”
（互联网）一起有了具体的物象意义，这是之前几乎没人敢想象的。
所以，互联网并不是“突发”出现的，如右图中的曲线所示，它是有
来历和预先铺垫的。
练习13:
在传统的、沿袭已久的事物中寻找新
发展态势，这样不会对未来的发展过
于吃惊。
练习14:
在每一个新事物中寻找旧事物的踪迹。
这样，新事物便更容易理解，而且被
证实为不过是一些表面变化而已的情
况并不罕见。
第二章
纵观全局的
方法
10 我有一个梦——静默室中的内在图像法
11 请画一幅画——作图法
12 毕加索的窍门——抽象法
13 你必须走过七座桥——缺失环节法
14 这怎么会发生——链条，网络法
15 再见甚欢——模式法
16 利用旧知识——差异法
10 我有一个梦——静默室中的内在图像法
历史上所有的伟大理念基本上都与内在图像有
关联。
爱因斯坦的相对论是从他的一个离奇、天真的设想
中发展来的。他问自己，如果他可以乘坐在一束光
上穿越宇宙，将会看到什么。
“内在图像”所具有的不可估量的力量不仅见于科
学界。例如马丁·路德·金的著名演讲《我有一个
梦想》，极为震撼地表达了政治、社会领域对全新
事情的设想。这份用语言描述的新美国的愿景改变
了世界，并至今仍在影响着人们。
怎样才能获得新的洞见、解答甚至是策略呢？
“无”不能生“有”。尽管天才们好像能流水线生产般创造主
意与想法，但他们也只有在针对一件事物坚持思考后才能达到
目标。只有在此之后，突破常规的联系和解决方法才会自动浮
现。所以，我们必须有意识地从往往耗费心力的日常事务中抽
离出来，以寻找可以用来思考的安宁。
大科学家们一再强调，他们的决定性思想基本是通过图像式思
维即幻景、想象获得的。一般人常常只能做到简单的思考步骤，
比如联系、设想数字或者概念。深远的、变革性的观点，显然
只有当我们将自己置身思维想象出的扩展空间，离开我们狭隘
的经验时才会出现。
练习15：
用“做梦”的方法，想象在非寻常情景下分析
或解决问题，并以此形成内在图像。在这个过
程中，有意识地忽略习俗、惯例或主流模式，
因为只有这样才能找到真正全新的解决途径。
11 请画一幅画——作图法
将各个概念在流程图、思维导图或认知图中彼此相邻排列，才能找到它们相互之间的关系。
约翰·斯诺用地图标注找到病原体的源头。
• 1854年伦敦暴发霍乱时，人们最初不了解这种流行病的
起因是什么，只是无助地记录着每天都在上涨的感染人数。
医生约翰·斯诺提出在城市地图上登记追踪病人死亡地点
的想法。
• 接下来，在某几个地点明显剧增的病例，立即表明了那几
个水泵是病原体的源头。所以，事物之间的关系经常在图
形中才变得清楚可见。
建议：我们需要工作板面，在上面公开记录、直观展示事实
细节、关系与解决方案的步骤，修改、更正，并以此进一步
发展完善。如果没有壁板，那在最初使用一张纸也已足够。
练习16:
请思考怎样用图像描述每一个问题，并将想法
诉诸纸上。
12 毕加索的窍门——抽象法
草履虫、星系、基本粒子、核导弹、竞技运动员和马车有什么共同之处？——它们的运动可以使用相同的公式来计算！这种普遍性是物理
学的一个特殊优势，我们仅需抽象概括，剔除一切冗余，就可以认识一个过程的本质，并最终用象征符号描述这个过程。
将某种事物想象成一个简单的小盒子——“黑盒子”
• 当面临一件极其复杂的事物时，我们应当借助上一节所描述的方法，
用图像的形式将它描述出来。
• 当第一个草图完成后，应考虑如何在下一份绘图中进一步删减，或
如何更简单地描绘。这并不是简易化或浅显化，而是在寻找能够保
留事物本质、从而提高可理解性的描述方式。
• 有一种非常容易的简化，在许多情况下都可使用：将某种事物想象
成一个简单的小盒子——“黑盒子”
研究一个未知的“黑盒子”时：
① 应首先确定输入盒子之内的和从盒子中输出的是什么。
② 第二步则为探寻输入与输出之间的关联。
练习17:
以图像描述日常事物，并逐步进行大
幅的简化，仅保留那些对于理解该事
物至关重要的典型特征。
练习18:
将某一暂时还不理解的事物（比如太阳
能电池）描述为黑盒子，思考需输入该
系统什么以及其内部应该发生什么，才
能解释其输出。
13 你必须走过七座桥——缺失环节法
通过对所观察事物在思维上的逐步补充构建一个功能链条，从而使其易于理解。
用正向与逆向寻找输入与输出之间的联系
• 我们一开始并不明白收音机里播放出的语言/音乐与广播电台
工作室之间的联系。于是，我们首先将整个传播系统看作一
个黑盒子，并开始正向与逆向寻找输入与输出之间的联系。
• 我们的思考是逐步的，从前向后、也从后向前地向中间推动。
随着最后一个“缺失环节”的浮现，我们的思维链得以完善。
练习19:
任意选择一个技术仪器，观察它的输入与输出，
并尝试逐步理解两者之间的关联。
14 这怎么会发生——链条，网络法
事出皆有因。就连貌似“突发”的事件、“不可预见的”灾难或“奇迹”也有起因，而这些原因背后还有导致它们的原因！
在思考问题时，我们可以把因果链扩展并互联成网。
当我们追问原因时，可找到因果链（a）。因果链会有分支，也会相互
连接形成网络，以至于往往只有在考虑多个原因（b）时才可推出结论，
或可能会出现相反的发展（c）。原因及其后果又可相互影响（d）。
一个原因也可能产生几种不同的后果/影响（e）。
以尽可能短的因果链进行推导得出的论点、论据，时常会将我们置于
虚假的确定性中，因为简单的关联迎合了我们希望尽可能洞察、领悟
事物的愿望。
我们应该明白，一个事实可能有多种原因，哪怕仅缺少其中一种原因，
最终后果/影响都将不会呈现。
练习20:
在日常问题中，尽可能地追溯因果链、因果网
的源头，并在必要时用示意图展示。思考如果
某一原因或多个原因有所改变，会发生什么。
15 再见甚欢——模式法
如果可以将未知事物与已知事物联系起来，便可以理解未知之事。
有针对性、目标明确地寻找关联
• 可以把我们的经验和认识作为模板“放置”到将要评判的事实之上。如果幸运，
我们会找到一些一致相似之处。如果没找到重叠，则需要尝试转变视角，用可
以将新事物与已知事物进行比较的方式来观察、研究。在数学上这种“模板”
法被称为“相关”。
• 一切复杂事物都由各个部分组合而成，如果能在这些组成部分中发现某些已知、
已识，便有了初步进展。我们可以有针对性、目标明确地寻找这样的关联，右
图所展示的便是几种此类典型情形。
在日常生活中，通过经验所学或传承得到的“秘方”和引导，是我们用来初步处
理新事物的“模板”，旧事物之上的新添加部分会被逐步调试。
在科学上，成熟理论与范例（思维模式）便是辅助“模板”，借助它们便不必对
一切都从头开始仔细考虑，一些预制的解释只需在有出入时进行相应调整。
练习21：
在四周环境中寻找几何图形与模式，并
从中推导其形成原因的内在关联。
16 利用旧知识——差异法
在日常生活中，我们通常不需要处理全新的、完全未知的事物。只要能辨认、确定与旧系统、设备或状态的不同之处即
相对于“旧”发生的改变，便已足以应对新事物。
当我们只需要关注陌生事物上的“改变”时，可节省
大量精力。
• 我们将新事物想象为模板放置在旧事物之上，寻找它们之间
的区别，便可以识别相对于旧事物的不同/改变。如右图所示：
在适当旋转（转换视角！）并叠置两图后可见，上图所示的
结构1与结构2之间仅有极少的区别。
• 已拥有很多知识的人，比没什么知识的人学习更容易，那么
这两个群体的智识差距会随着时间将继续扩大，长远以来谁
会更加成功，是一目了然的。所以，我们应该相应调整自己
的学习策略。
我们可以将这种节省原则运用到一切我们已知或已经理解的思
维体系中，这样便不必一再重新搭建知识体系或重新学习。
练习22:
考虑在自然界和技术领域何处可以使
用差异法中只加工新变化的节省原则。
练习23:
每当面对新事实、新情况时，考虑它
怎样补充了我们现有的知识框架。如
果未发现新事物与旧认知的关联，尝
试使用“缺失环节法”去寻找。
第三章
正确评估局势
的方法
17 悉数呈来——数字法
18 费米的诀窍——心算法
19 一目了然——曲线法
20 临界确定的可能性——统计（学）法
21 部分与整体——分解法
22 尽可能简单，但不能再简——建模法
17 悉数呈来——数字法
“万物皆数”可追溯至古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯。他认为，世界的基本结构可以量化、理解和计算。
为了解决所面临的相关问题，如何最佳地描述、理解一
个状态？
1 首先，我们必须将所有可掌握的事实作为数字明确列出，只有
这样才可以尽可能精确地描述当下的情景。对事物泛泛而谈，
在一定程度后便于事无补了，因为对事实的模糊指称，对信息
的隐瞒甚至操纵，将导致错误评估和错误决定。
2 此外，我们必须总是追问，数据有效的前提条件是什么。因为，
即使对于简单事实，不同专家也能给出不同的报告——而且不
能指责他们操纵数据。在面对影响重大深远的政治或经济问题
时，我们应尽可能多地获取不同的独立计算或鉴定，并以此作
为决策基础。
练习24:
请注意有多少事物可以用数字来描述。
练习25:
面对重要数据时（如价格、利息、技术
参数、新闻中出现的数字等），时刻注
意与自己的经验进行对比。如果数值偏
差很大，就要追问原因。
18 费米的诀窍——心算法
为什么物理学家在众多领域都如此成功，一个非常重要的原因就是他们会在脑子里计算很多东西！
诺贝尔物理学奖获得者恩利克·费米以特殊的
方式精练了心算法。
当世界上第一颗原子弹在美国新墨西哥州的沙漠中
被引爆时，人们根本不清楚它的威力有多大。
费米在安全距离外观察了这次爆炸——他撕碎了纸
片，在感受到爆炸冲击波时，将纸片散落让其随冲
击波飘走。通过计算纸片落地的距离，他用简单的
计算估计了炸弹的爆破力。
后来对传感器所记信号的分析证明，费米用简单计
算得出的结果竟然惊人地精确。他的诀窍在于：将
一个大的（计算）问题分解为数个小的、可以心算
的计算。
如果我们能在头脑中比较和计算数字，直觉上也就可以
清楚了解数据内的关系和模式。
1 相对于心算者，需要先打开仪器再输入数字的人首先在时间上
就已经落后。
2 其次，因为没有在头脑中加工、处理数字，这类人缺少对所使
用的数量级的直觉感受。
与心算直接相关的是“对数字的感觉”。物理学家能够在思维上直
觉处理各种值。通过与已知事物的不断对比，他们形成了自己的图
像式想象和确定的估测。
练习26:
抓住每一个机会练习心算！
练习27:
将数字取整，并心算检验他人宣称的数
字是否正确。例如，在超市购物结账前，
按照物品单价来估算所购物品的总价。
19 一目了然——曲线法
一图胜千“数”——因为在图像中最容易识别规律。
例：汽车新车价格随时间变化的发展模式
右图中的新车价格的发展走向显示没有连续的线性上涨，并可
辨认出两种相互叠加的进程：价格上升速度逐渐放缓，并伴有
一定规律的跌涨起伏。如果我们只是简单列出数值，就无法立
即辨认出如此复杂的价格发展趋势。
19 一目了然——曲线法
在实践中，每个人都应了解最常见的函数。
• (a)线性函数：一个值越大，另一个值也就越大。
• (b)反比例函数：一个值越大，另外一个值就越小。
• (c)平方及其他幂函数：当一个数值翻倍(×2)时，另一个值增加为4倍(2×2 =
22= 4)。
• (d)根函数：如果某发展过程的走势不像线性变化那么强烈，往往可以用根
函数来表述。例如：一个值增长为两倍，另一个值相应只增长2的平方根
倍。
• (e)增长：无论是微生物种群繁衍、银行账户的利息收入、某一产品的销售
额还是原子弹的核裂变，只要这些过程尚未达到极限，就会按照所谓的指数
函数增长。
• (f)衰减：与增长相反的是衰减。
• (g)饱和：人在饥饿中开始进食时，最初会大口吞咽，随着饱腹感增加，食
欲会降低，每口的进食量也会减少，直到什么也吃不下。我们可以用一种缓
慢接近极限（饱和值）的函数来描述这种行为或现象。
• (h)周期性：世界上的发展进程并不总是朝着一个方向进行。发展中一个非常
重要的推动力是“重复”。此类周期性过程通常可以用正弦函数来表述，比
如插座内的交流电的波形起伏。
练习28：
总是尝试辨认图表中典型的发展曲线与
函数，这样常常可以清楚发现所展示的
发展过程的原因。
20 临界确定的可能性——统计（学）法
不论我们多么希望，准确预测都是不可能的。
例：全球变暖——以1951年至2012年的长期平均气温
为基准，每一年地球平均气温的偏差。
• 气温值整体呈上升趋势，人类产生的温室气体的增多导致了
气候变化。另一方面，也存在逆势发展的、气温回落的较长
周期。
• 对此，我们确实可以辨认出几种影响因素，如大规模的火山
爆发或太阳活动周期。很多不同的参数值和影响因素决定了
气温。所有种类的碎片信息或股市行情的震荡同样如此。不
论我们多么希望，准确预测都是不可能的。
统计学的思考方式表明，我们必须与百分之百的确定性告别。
未来是未知的、开放的。但至少我们可以估算需要考虑的不确
定性有多大，这也算得上是有所收获了。
21 部分与整体——分解法
将复杂事物分解、还原为基础的、不那么复杂的部分——从17世纪以来便是现代科学的典型方法。法国全才学者勒内·笛卡儿对此创造了
一套以理性思考为导向的方法论，他提出了需注意的四点：
01
02
03
04
01 质疑
避免轻率判断与先入之见，只接受可明确、清楚
认识之事为真。
03 结构
在认识与解释事物时，应从简单（各组成部分）
到复杂（整体）逐步进展。
02 分解
为解决困难问题，应将其分解为数个（可解决
的）子问题。
04 枚举（递归）
时刻考察，在研究探讨中是否始终考虑了所有本
质要点，以确保观察、思考的完整与全面。
练习29:
在思想中将复杂事物分解为各个组成
部分，注意在分解过程中何处丢失了
信息。
练习30:
在解释由部分组成的整体时，注意“涌
现”（新特性）的出现。尝试辨认“涌
现”否则可能会错误地理解事物。
22 尽可能简单，但不能再简——建模法
模型在某些情况下是极度简化的图像，它们可以表现原事物针对不同解释目标的相应重要特征。
在有效界限内尽可能简化
• 原则上，铁路模型里的火车机车与现实原物外表一模一样，而它
们的内部结构自然完全不同，但对于我们的目标——比如模拟并
优化一个火车站内的复杂流程，模型已经足够适用。
• 我们还可以进一步简化，仅使用长方体形状的积木来代表火车机
车，它们看起来自然远不如按比例缩小的玩具模型，但对于规划
火车运动和轨道占用情况，已经可以胜任。
在建立这类模型时，一定要尽可能简化，但要注意——某一刻会达
到一个不可跨越的界限，因为任何过分简化的模型都会误导我们。
练习31:
面对任何解释时，我们都应留心注意其背后的
思维模型、简化的手段以及被忽视的事实，也
必须注意模型的有效界限。
第四章
迷雾森林中的
指路“图形”
23 粒子——乐高积木到处可见
24 射线——“永”往直前
25 流——水、货币与移民
26 场——冯塔纳的名言与物理学
27 振动与波——世界的节奏
28 量子——跃往不可思议
23 粒子——乐高积木到处可见
12种基本粒子构成所有的“物质”，所以整个世界也不过是用某种乐高积木拼组而成的博大之物。
我们的社会也是由“零件”——即作为“个体”的众生组成。如果
我们不理解“人”，就不能理解政治与经济的运作机制。
甚至我们的“精神世界”也由一个个“零件”组成：我们的书写语
言由二十几个字母组成；现在我们交流的所有技术信息，都是以0和
1实现的数字化。
练习32:
试着在身边的所有事物中辨认构成它
们的完全相同的“组成部分”。
练习33:
注意如何以众生个体的性格特质来解
释社会现象。
24 射线——“永”往直前
几何图形让人着迷，直线性的射线尤其如此，它们代表着发展和持久。
射线的几何表达非常直观，比例关系在数学上很容易描述——
比如古希腊人发现的、著名的截线定理。
我们还会使用射线的图表方式，象征地表述运动、传递过程、
力及其他影响。
在自然科学以外，“射线模型”在日常生活中也能以各种方式
使用。在道路交通中，箭头，也就是“短射线”被用来指示方
向。
练习34：
在实际环境中和图片上辨认射线！
25 流——水、货币与移民
万物皆流——古希腊哲学家赫拉克利特的这句名言简扼描述了一切存在都处在持续的运动与变化中的趋势。
尽管引起不同运动及“流”原因的性质可能各不相同，但它们
均可总结为一个概括的概念：势。
• 很多真实的流动，水、风、电、热量、能量、光、血、货物、交通、货
币、信息、人群，等等。这些“流”的数量之大及在本质上的千差万别
表明，“流”在世界上是一种广泛存在的基本现象。
• 描述这些“流”时，我们可以使用箭头标明运动方向——即流动方向。
但这样还不能显示运动产生的原因，如右图所示，只有在使用转换视角
法时，原因才能在特定情况下清楚显现。当我们“从侧面”看由A到C
的截面图时，才会观察到，水的运动是由位置“差异”引起的。
往往只有当能够明确辨认作为基础的“势”的差异时，引起运动的原因才
清晰可见。
练习35:
睁大双眼，找一找周围环境中有多少
“流”与循环。
练习36:
当识别出“流”时，尝试去发现与其流
向相反的“流”。
26 场——冯塔纳的名言与物理学
“太广阔的领域”通过冯塔纳成为德语中的一句流行语——用以描述涉及面广阔而复杂的事物。
“力场”决定了运动发生的地点、方向及整体进展的速度。
• 在物理学中，“场”描述的是某物理量在空间上的分布情况。通过将相
同高度值的点用所谓的等势线连接起来，一个“场”可以得到更为直观
的描述，右图便是这样一幅图解。
• 右图中标记了具有相同的“势”的三个位置——A、B和C，而从这三处
开始的运动，速度不同，运动方向也不同。
如果观察四周环境，我们将发现日常生活中有形形色色的势的分布——即
“场”：从气象地图上的高压、低压区到各个地区的犯罪统计数据展示。
甚至连世界上最小的结构也是微小的“场”。但在此我们不深入探究这个
有趣的方向，只能引用“这是一个太广阔的领域了”。
练习37:
在周围环境中寻找“力场”，并在脑
海中想象它们。
练习38:
绘制图表来表达“力场”，以辨认发
展的走向。
27 振动与波——世界的节奏
振动可以传递，因而可以扩散，此时我们便得到了“波”。
• 当我们在大海中游泳并被海浪举起时，就能感受到这种现象的力
量。
• 阳光每一秒大约振动100万亿次，这就是为什么我们站在阳光下会
感到温暖。神奇的光波使我们躯体的粒子震动。阳光能量中的极
小一部分以这种机制传递给我们。
为了使光的传播容易计算，射线便是我们较为有利的设想；
如果要解释颜色与能量现象，我们则需要将光理解为波。
通过振动状态的传递，波可以传递能量，产生让物体运动
的能力。
练习39:
尝试辨认你周围到处都在发生的振动。
28 量子——跃往不可思议
“量子跃迁”代表的是一个系统可以经历的最小的改变。
可以使系统从一种状态转换为另一种状态的、不可分割的最小份能量，在
1900年被马克斯·普朗克称呼为量子，几年后，这种跳跃性的微小转变被命
名为“量子跃迁”。
量子物理学向我们表明，已得到千万次证实的设想和思维工具有时会突然不足
以解释所观察之事。而日常生活中所谓的“常识”，不过是我们在相对正常的
情况下积累的经验。当情况剧烈改变时，过去熟悉的事实、规则和概念不一定
依然适用。
在物理学中，旧的、经过检验的理论不会被抛弃，而是会作为特例保存在新设
想中。所以我们应保留旧想法，但要注意在何处应用。
练习40:
想一想，在最近一段时间内（在日常
生活中、在政治领域等），是否发生
了自己之前一直认为不可能或不可想
象之事。
练习41:
请思考，在练习40中所发生的事件怎
样改变了自己对事物的基本看法。如
果未发觉思想上的改变，可能意味着
世界观还不够全面。
第五章
便于理解发展
的概念
29 力——沿山而上还是随溪而下？
30 速度、加速度、动量——真正开始之处
31 能量——力的光明与阴暗面
32 效率——不积跬步，无以至千里
33 莎士比亚悲剧——熵增定律
29 力——沿山而上还是随溪而下？
我们可以把每一种发展都视为运动，如果运动状态发生了改变，都是因为力在起作用。
力取决于势曲线的可能状态
• 我们想象一个位于斜坡上的小球（如右图）。一个用箭头表示的
力，带动它向下。当小球穿过谷底后，它不能在对面的斜坡上任
意上升，因为随着“势”的升高，会将它拉回的相应反作用力也
开始起作用。
• 在最低点B，既没下降也没上升。如果把小球放置于此，在没有外
部影响时，它将保持静止，即它将处于平衡。
• 在势的峰顶C点，虽然运动也可能停止，但只需极微弱的影响，便
可打破系统的这种不稳定平衡，将其推向不可逆转的一方或另一
方的发展。平衡的第三种可能是当势达到一种长远的稳定时(D)，
此时什么都不会发生，发展停滞。
29 力——沿山而上还是随溪而下？
几个力的合并
• 即使在行动时有特定目标，我们依然可以想象是由一个力引起了
通往此处的运动。但其他人可能在同一事件上追求不同的目标，
假设该目标处于与我们的目标相反的方向，那此时的情景便可看
作一种拔河比赛。
• 在复杂的运动与发展中，也可以通过这种观察/思考方式有更清
晰的理解。
• 这样便可以明白，为什么两个强大的力量未必能决定发展的方向，
在某些情况下，弱小的第三方确定了方向。举例来说，如果在一
场多个强大游说团体的权力博弈中，反而是一个弱小的团体实现
了他们的目标，这并不奇怪。
练习42:
形象、视觉化地将事物发展想象为不
同的力同时作用的结果。
练习43:
借助箭头勾画各个力的比例与关系（例
如政治领域的），并借此推测未来的发
展。
30 速度、加速度、动量——真正开始之处
如果想描述变化的特征，只是比较之后与之前的状态是不够的，变
化发生的时间也很重要。
• 右图（a)展示了某一值随时间的发展而变化，它可以是一段已行驶的路程，
也可以是价格、销售额、居民人数、流的强度或任意其他值的发展。
• 曲线越陡峭，状态改变的速度便越大，所以(a)中时间点1的速度小于时间
点2。如果在每个时间点通过曲线的陡峭度来计算和展示速度，则会得到如
右图(b)所示的完全不同的图表。
• 通过“值的变化速度曲线”的陡峭度来研究原始值的“改变值的改变”—
—物理学家将这种速度的变化称为“加速度”。我们在日常生活中也能体
验这一概念，例如速度正在加快的汽车。在研究“加速度”时，图示曲线
一般会再一次被拉直（c）。
30 速度、加速度、动量——真正开始之处
奠定经典力学基础的著名的“牛顿三大定律”：
惯性定律 作用力与反作用力定律
加速度定律
只要没有受到起作用的外力迫使其改变状
态，物体总是保持静止或匀速直线运动。
如果物体A向物体B施力，则物体B会向物体
A施加同样大小、但方向相反的力。
运动的改变，即速度的改变，与形成运动
的力的作用成比例关系。
练习44:
面对数字时，不仅应留意数值的改变，
还要关注改变的速度。
练习45:
面对一个显示随时间推移的发展图表
时，想象展现数值随时间改变（即速
度）的图表会是什么样的，这对该事
物的判断又有什么影响？
31 能量——力的光明与阴暗面
在地球物质能量的大循环中，能量作为世界的推动剂起着作用，并且根据我们今天的认识是“不可毁灭”的。在此关联
下，物理学家提出“能量守恒定律”。
“不用外力辅助、自行运转者”是不存在的。如果想启动或影响发展，
只能使用可用的（能量）储备，计算收支也就不可避免：我们拥有什
么？想要什么？可以承担得起什么？
“先开始，然后再看可以从哪里获得燃料。”按此格言草率行事，只
能获得非常有限的成功。当随着时间推移，储备用尽时，我们便只能
拆东墙补西墙，因为短缺总是存在的！
物理学的能量永恒定律教育我们如何精打细算、勤俭持家。尽管可以
短期“欠债”，但某一时刻，我们（或我们的后代）终归要结清一切
账目！
练习46:
具体想象一下，现实世界的所有过程
原则上都与能量转化有关。
练习47:
面对日常生活中的发展变化时，追问驱
动一切的能量的来源。请考虑，如果这
种能量不再可用，会发生什么及应该如
何应对。
32 效率——不积跬步，无以至千里
在每一个能量转化过程中，我们获得的可用能量都会比最初投入的少一些。因为有造成损耗的摩擦，“流”并不总是流
到所需要的地方。可用能量与投入能量的比例称为“效率”。
效率可以概括定义为所有活动的收益与付出比，它是计算为达到目
标一共需要付出多少的直观度量。
一般来说，复杂性的增加对效率起着负面作用。因此在优化流程时
我们应注意揭露本质、去除一切冗余。
不仅“多少”很重要，“什么”也同样需要注意。在一个数字衡量
一切的世界里，人们容易忽视“质”。
练习48:
从效率方面观察流程，考虑如何在非
技术领域定义效率。
练习49:
考虑如何提高与自己工作和生产有关
的效率。
33 莎士比亚悲剧——熵增定律
在话剧院或电影院，故事有了圆满结局，或是以悲剧结束，我们便可以起身回家。但在现实世界中，故事仍在继续。
如果没有一只整理的、调控的手从事物外部进行干预，一
切会逐渐分崩离析，进入越来越无序的状态。
• 如果我们将新构建的事物留给“时间的齿轮”，它将再次衰变
（如右图），这样的过程是“自发”产生的，各组成部分在此过
程中失去耦合，从而丧失所储存的信息。
• 如果要抵制停滞并建构新事物，必须“工作”，即投入能量。这
并不只是需要来回传送某些事物，而是必须通过整理布置原本相
互无序的事物，创造出新结构。
地球上，植物和动物在亿万年来形成的燃料，我们使用起来毫无顾
忌。除了消耗地球的能源储备外，我们还留下了大量热能形式的、
不可用的“能量垃圾”，它们带来了难以应对的气候变化。真正的
垃圾（也是一种无序的形式）会成为我们的难题，而且到处都有这
样问题：我们过快地忘记了“质”，即有序的衡量，以及重建“质”
所需的能量。
练习50:
观察周围，衰变及贬值规律随处可见。
练习51:
考虑需要使用多少哪种能量，才可以抵
制所观察到的衰变进程。
第六章
有助于理解复
杂事物的概念
34 开放系统与封闭系统——往返出入之物
35 自组织——交通堵塞、振动及“老佛爷”的
创造
36 相变——复杂且令人困惑惊讶
37 稳定与混沌——蝴蝶、龙卷风与预测
38 反馈——从后向前
39 跳跃响应——宁静的力量
34 开放系统与封闭系统——往返出入之物
当各因素相互作用、影响或彼此相关时，我们经常可以将几种事物综合为一个整体——并称这种“整体”为“系统”。
系统必须或多或少保持开放，不然难以长期运转。问
题是：系统的输入和输出分别是什么？
• 在物理实验室中，这一问题相对容易探究，因为研究人员几
乎可以随意调节物质与能量的供给或屏蔽其他的场，因而能
轻松研究出什么对系统有益，什么对系统无益。
• 但在经济或社会学系统中，做决定便难多了——尤其输入、
输出的“流”常是非物质的，比如货币流或信息流，它们在
系统中与交通流或迁移群体流同样重要。
练习52:
尝试辨别正与其他系统发生交换的系统。该系
统的输入与输出是什么？如果其交换受到干扰，
会发生什么？
35 自组织——交通堵塞、振动及“老佛爷”的创造
认识到在什么相互作用的条件下，各单独组成因素会自发形成结构很重要——无论是空气分子、光量子、汽车、生物、
人，还是思想。
这不是新的想法，早在1790年，伊曼努尔·康德就已在他的《判断力批判》中引进了“自组织”这一概念。
弗里德里希·谢林吸取了这一思想，并将其发展为全面的“动态自然哲学”。
20世纪很多自然科学家和数学家以此为基础，在不同领域发展、创新了“自组织”理论。
例如，当数辆汽车相距甚远地在一条马路上行驶时，某辆汽车的短暂刹车不会对
整个车流造成什么影响。不过，随着车辆密度的增加，当某车刹车时，不仅紧随
其后的车要迅速做出反应并刹车，后面的车也必须减速。当达到一定的交通流量
时，堵车便不可避免地“凭空”产生了。
尽管交通堵塞不是什么吸引人的结构，但它向我们清晰展示了当许多元素相互影
响时可能发生什么。
不仅存在“负效应”的结构，也存在有益结构，例如激光。当能量输入达到一定
级别后，光的质量会发生改变，光波不再相互分散开地振动，而会产生共振。
灵感也可以看作是思想的自发形成结构——无论是新时装的创造，还是科学理论
的见解。
练习53:
在四周环境中寻找自组织的进程。
练习54:
寻找似乎凭空产生的思想的根源。
36 相变——复杂且令人困惑惊讶
在对情境进行评估时，应始终注意，我们的行动是在什么条件
下产生作用的。
• 在大自然中存在很多被称为“相变”的突兀变化。例如，在观察温度下
降的水时，最初一切的发展与状态都如惯常或多或少是线性的，但是，
在零摄氏度时，情况忽然“颠覆性”地进入一个完全不同的状态——水
变成了冰。旧的设想与理念忽然不再适用。右图展示了几种典型的突然
转变的情形。
• 这种转变不仅发生在物理学领域，也是很多其他领域系统的典型特征，
例如社会领域内的革命与剧变。社交网络上的结构形成也遵循这种模式，
所以物理学家真的可以在网上辨认出群体或团伙形成过程中暗示出恐怖
活动的“相变”。
练习55：
考虑在什么情况下，看似微不足道的细
节，可能成为导致意外后果的原因。
37 稳定与混沌——蝴蝶、龙卷风与预测
事物的发展并不总朝着一个既定的方向进行。有时，在发展过程中存在“交叉点”，从这个点开始会有几种不同可能的
“路”。
如果将数字代入方程式中，虽然也能计算几秒后的状态将是什么样，
但如果初始数值略有改变（也许不过千分之几的改变）并再次计算，
就将得到与第一次计算完全不同的结果（参见右图）。
如果系统确实发生了转变，虽然我们不能明确预测事态会发展到什么程度，
但至少可以勾勒出发展走向的大致区域，并以此达到一定的稳定。我们应
该用这种想法来指导自己的思考。
正如天气预报，近几十年预测的正确率有了显著提高。尽管如此，气象依
然是一个复杂的系统，在原理上不可长期预测。描述气象预测所需的非线
性、相互联结在一起的方程式，只能给出短时间内的明确结果。同理，我
们不能相信任何对复杂系统做出“相当确定的”预测的人。
巴西的一只蝴蝶振动一下翅膀，可能会引起美国得克萨斯
州的一场龙卷风。
练习56:
从历史上查询，何时何处看似微小的
事件导致了深远的后果。
练习57:
研究过去的种种预测，我们会惊讶地发
现，其中大多数预测都是完全错误的。
38 反馈——从后向前
发展过程怎样保持稳定？通过观察发展并在偏离预定目标时去矫正，但并非一切都可监控，对此的关键词是“反馈”。
反馈原理
• 系统输出的一部分又作为输入返回系统，接下来有两种可能。如果返回系统输入的值与原输
入的作用方式一样，称为“正反馈”。像股市崩盘时所发生的那样：人们抛出股票，股市价
格下跌，于是更多的人抛出股票，导致股价进一步下跌……由正反馈导致的这类“刹不住”
的发展例子有很多，从技术、生物到社会学、心理学领域比比皆是。
• 返回系统的部分输出与原输入作用相反——称为“负反馈”，它可以使发展完全停止。这一
原理应用在控制工程中，以保持值的稳定，或实现预定的时间上的发展。暖气上装的恒温器
便是日常生活中可见的例子。
练习58:
观察系统中所发生的过程怎样反作用系统本身，
寻找正反馈与负反馈的例子。
39 跳跃响应——宁静的力量
如果了解系统的跳跃响应，就能估测系统对任意输入信号、影响或干扰的反应。
• 使用体温计测量体温时，我们也不能立即就读取结果，体温计的温
度总是由低到高。通过观察系统对一个突变的“回应”，我们可以
大体领会、记录这类过程。右图展示了这类所谓的“跳跃响应”。
• 例如，面对政治问题的“坐观其变”，与其马上对每一个要求、每
一个问题作出反应，不如先“无为而治”，并以此度过最激烈的动
荡。
(a)系统的跳跃响应 (b)消除干扰的过滤
系统越大越复杂，其反应便越慢——因为各因素的延迟会叠加在一
起。这也可以解释为什么尽管今天各个单独行动的速度如此之快，
而有些进程的发展却依然慢得惊人。
想快速推动事物进展的人，显然只好借助一点：激进地简化。
经验表明，我们总需要或长或短地等待，预期效果才会出现。
练习59:
寻找通过惰性反应（即过滤）产生新
的质的过程。
练习60:
观察哪些事实拖慢了过程，考虑如果
绕过这些迟缓过程，会发生什么。
第七章
应对费解之事
的方法
40 坚实的根基——基本定律法
41 “默克尔菱形”——对称法
42 君往何处——汉赛尔与格蕾特法
43 至关重要的秩序——整理法
44 如无必要，勿增实体——奥卡姆剃刀原理
45 哨声响起——动手尝试的游戏法
40 坚实的根基——基本定律法
各个物理学方法和概念还需相互联系起来。“基本定律”可以帮助我们建立这些联系。
• 我们的知识体系可以形象地对应“建造宫殿大厦”——首先
建立稳固的知识基础，并在此基础上整理、安排已知与未知
的事实和概念。
• 如右图所示，我们的知识将会像积木一样相互镶嵌组合在一
起，知识、理解和解释上的漏洞从而容易辨认，并可在以后
得到填补。
在所有的知识领域，我们都应当追求一种有逻辑结构的、以基
本定律为根基的知识构造。只有这样才能够真正理解各式各样
的事实与现象——仅通过死记硬背预先准备的解释是不可行的。
一个理想的知识体系/知识宫殿——建立在基本定律
的基础之上，可逐步扩展。
40 坚实的根基——基本定律法
新的LED灯可发出亮度至少与白炽灯发出的相同光，但不会像旧技术的灯
泡变得那么热。这怎么解释呢？
• 当然，我们可以翻阅各种专业书籍，查询它们的工作原理与作用机制。
• 但现在我们不必这样做，因为用来解释的基本思想很容易理解：LED
灯的效率远高于白炽灯，也就是说，LED灯产生同样亮度的光所需的
电能比白炽灯少得多。没有转化为可见光的能量，会作为热量散发出
去，在散发过程中，白炽灯必然比LED灯热得多。
如果我们不清楚、不理解某一事物，不必马上沉迷于其中的细节，而是
先追问它与在所有知识领域都存在的基本定律的联系是什么。我们只要
与某一个基本定律建立起思想上的联系便可解决问题。
为什么LED灯不像相同亮度的白炽灯那么烫？从能量守恒定律
出发的简单解释。
练习61:
去了解不同知识领域内相应的基本定律——用
这些基本定律可解释很多问题。
41 “默克尔菱形”——对称法
“对称”在世界最深处的内在构成了一个稳固框架。
德国前总理默克尔女士的一个标志动作，即所谓的默克尔菱形——双手指
尖相触并呈放松状态置于腹部前方，如今已成为世界上最有名的手势之一。
默克尔表示这只是出自她对“对称性”的偏爱。
肉眼不可见的、内在的“对称”常常也表现在外观上，例如自由水分子的
规则排列总是会形成六边形的雪花。
当我们不能一眼辨认出相应的关系时，可求助于作图法，通过调整、变换
某一事实情况的组成元素的排列，可以看出什么组成元素在什么地方相匹
配。
不同于拍照时采用非对称身体姿势来展示某种时尚动感的“模特”，默克尔
女士更喜欢在镜头前用对称来表达平静、沉着与坚定。也许，这象征着她的
成功秘诀之一：即使在一个复杂的世界，也存在着某种可以保证稳定的对称，
哪怕这有时仅表现在一个“挺直的后背”上。
默克尔对“对称性”的偏爱。
练习62：
寻找对称，并考虑从中产生的后果是什
么。
42 君往何处——汉赛尔与格蕾特法
在一个不断变化的世界上，我们的境遇有时很像《格林童话》中《糖果屋》里独自留在森林中的汉赛尔与格蕾特，必须在不见边际的混乱
中辨别方向并找到正确的路。————汉赛尔明智地在口袋里藏了小石子，沿途一粒粒丢下，跟着这些路标，他和妹妹回到了家中。
对我们有益的是：事实上常常已经存在一些蓝图、基本模式与基本
定律。所以，我们并不是处在思想上无法穿透的原始森林，而是行
走在已铺设好的道路上，只需再找到更具体的路径。
如果我们观望、思考便可以辨认出某个典型的点；如果我们同时也
理解基本的全图，便更容易达成目的。
例如，在庞大的纽约市辨认方向是相对容易的：横“街”竖“道”
划分齐整，并依次以数字命名。如果我们再有几个基准点，比如我
们所住的宾馆、帝国大厦、布鲁克林大桥和中央公园（这些是我们
的路标小石子），就不会找不到路或迷失方向。
练习63:
尝试通过辨认“小石子”基准点的方法来理解
较长的文章，将这些要点作为导向，指导自己
更好地跟随、理解“解释思路”。
43 至关重要的秩序——整理法
当理解了系统的构造秩序后，我们才不会在这个复杂的世界里迷失。
（a）：如果一个系统的主要特征由基本定律构成，并且从这一系统
中可以推导出另一系统，那么各方都可以满意。
（b）：通常情况下，不同的秩序体系仅有些许重叠。而恰恰在此通
过这些共同之处会产生更好地理解接收、整合纳入对方体系的机会。
（c）：如果两系统没有任何交集就困难了。这时，各系统及其代表
彼此仍会相当陌生。
面对这个日益复杂的世界，我们在未来必须更加致力于不同体系、系统和
学科之间的结合。否则，在各单独学科和各利益团体的纷扰混乱中，我们
可能很快就再也不能看清和看透事实。
“不同的秩序体系如何相互匹配”的三种典型可能：
练习64:
遇到针对同一事实的不同的、有时甚至自相矛
盾的解释，总是寻找起着连接作用的要素。
44 如无必要，勿增实体——奥卡姆剃刀原理
为了能够识别“真正”的、基础的事实真相，在某些情况下我们必须在思想上或在现实中消除“干扰”影响。
去除干扰后的所得结论，常常看起来有些奇怪和“不自然”，但我
们由此揭示出了“基础”，在此基础上可找到进一步的逻辑解释。
如果不回溯到这样的基本定律，我们便会迷失在多种多样的影响和
独特现象中。因为如果从错误的前提条件开始，便不会有稳固可靠
的、深远广泛的解答，或者用阿多诺的名言来说：错误的生活无法
过得正确。
根据“奥卡姆剃刀原则”原则，使用最少的特殊猜想或假设的解释
或理论很可能是正确的那一个。
练习65:
在做出解释时，注意它们实际上是建立在多少
虚构假设之上的（如果……假如……倘
如……），寻找可用一个简单假设代替多种复
杂假设的例子。
45 哨声响起——动手尝试的游戏法
通过游戏因素，不仅能发展创造性，还能享有乐趣地学习！
任何一位物理学家都会证实：他对自己创造性工作的一大部分感觉
是一种游戏。就像小孩子玩耍着探索世界并从中学习一样，物理学
家也以非常相似的方式发现未知。
我们必须自由、不受约束地完全演绎各种可能，不然无从知晓什么
是可行的、可做的。“游戏”在此指的是尝试各种可能性，以找到
答案并在其中享受到乐趣。
“游戏的人”主要通过游戏来发展自己的技能。这一概念起源于荷
兰的文化历史学家约翰·赫伊津哈。在他最著名的著作《游戏的人》
中，他将游戏描述为人类活动的一个基本范畴，认为如果没有游戏，
便不可能产生科学、艺术、哲学和宗教。
练习66：
将日常劳作、努力看作一场游戏，在这
个游戏中，可以尝试不同的事物！
第八章
实现看似不可
能之事的方法
46 吃一堑长一智——试错法
47 漫游、漫游——小步法
48 一直沿墙走——“算法”法
49 想象不可想象之事——跃进法
50 如果耶稣是木匠——模拟法
46 吃一堑长一智——试错法
如今的我们每天探索认知世界的过程都像在玩“捉迷藏”，因为我们所知甚少，所以只能摸索、试探行事，并在每一步后再反思这一步是
否走得成功、正确。如果我们知道一些规则并注意边界条件，达到目标便会快得多。
我们至少要理解各专业领域事物运行的基本原理。这首先需要投入时间和精力，但之后会得到回报。
事先排除掉无意义的尝试，我们便能更快找到有创意的、有望成功的道路。
（a）：如果目标离起点不太远，那解决方法常常一步便可实现。我们尝试
一下，然后看看是否已经成功解答了问题。
（b）：但世界上的事物往往并不那么简单。出于种种原因，我们总是不能
走出决定性的一步，或者目标太遥远了，所以必须找到中间步骤。
（c）：如果在正向思考中不能找到完整的解决方案，那就必须从后往前逆
向观察。转换角度在此往往也很有益。
寻找实现目标的可行方法
练习67:
寻找一个期望实现的梦想目标。正向与逆向思
考，辨认通往终极目标过程中的中间目标，然
后踏上实现目标之路！
47 漫游、漫游——小步法
解决问题的每一种方案，都可以抽象表达为一条路径曲线——我们可以将这条路想象成一段由很多小步构成的一次漫游。
如果在某一动作后我们发现那一小段路偏离既定方向太远，接下来便
必须相应修正路线也就是实行“反馈”的原则。所以，我们每一步都
必须重新思考。
（a）：小步运作的优势：每一小段直接相连的路线往往在方向上差别
不大，所以路线矫正几乎不明显，所需耗费也相对较少。
（b）：我们要走的路并不仅仅由我们的意志或少数可控影响决定，一
般存在多种因素，其中一部分会随机而强烈地影响所选路线。这种运
动，有时在小范围内会被认为是在“四处游荡”，但当从合适的距离
观察时，整体就会前进了。
世界的伟人几乎毫无例外，最初也需劳神费力地工作，钻研细节与数
据，他们的伟大想法也只是艰辛工作的结果，有时甚至是数十年“一
步一步”工作的成果。
实施小型“试错法”，不会造成太多弊端或损失，只是不
可在过程中忽视、忘记目标。
练习68:
回忆自己曾凭借多少努力和诸多小步骤实现一
个重要目标。
48 一直沿墙走——“算法”法
当面临一个困难的问题，不能找到直接的解决方法时，应当试试是否可以通过一直重复相同的子步骤来解决这一难题。
假设我们迷失在一座复杂的迷宫内，需要自己找到出路。我们没有做
任何标记或不了解迷宫的路径概貌的情况下，有一个“技巧”：用右
手摸着墙，不要放开接触墙壁，一直向前走。尽管靠这种方法不能找
到通往出口最短的路，但终有一刻会到达出口。
这种解决问题的策略，是“递归”的一个例子。在“递归法”中，通
过将问题/任务转化为数个小的、完全相同的子问题进行重复解决/计
算，从而将任务/问题简化（如右图）。
将“递归法”作为解决策略
问题常常如此复杂，无法仅通过执行一种循环就解决。于是，需决定
可使用哪几种类型的循环，或是否需依次运转几种不同循环，或是否
必须几种循环相互嵌套应用。这种由数个固定步骤组成的“行为说明”
被称为“算法”。
练习69:
在日常生活中寻找算法。
练习70:
以“行为循环”为基础，创建解决日常
问题的策略。
49 想象不可想象之事——跃进法
我们有时别无选择，只能使用完全不同的方法，并抛弃自己的、至此被认为是正确的信念。
当主流设想与所经历的现实矛盾过大时，或当很多人感觉到旧手段
已不够时，会有人提出全新的、非常规的建议，它们甚至往往是与
稳固可靠、沿袭已久、历经证明之事相矛盾的。
新思想意味着在思考上实现质的飞跃：它们开辟了之前无人预料的
道路。这种解决问题的“质的”推动和因此产生的在理解世界上的
飞跃，让我们想到爱因斯坦、玻尔或海森堡这些伟大的名字。
当尝试解决问题时，不论是采用小步法不断重复，还是大“跃进”
法，必须总是检测、评估结果。实践中的测试是检验理论考量、计
算或直觉行动是否正确的唯一标准。他人的看法无权决定某事的对
错——不论是业界权威的、多数人的抑或是少数人的。
练习71：
追问、质疑日常生活中的基本之事，并
客观考虑后果。
50 如果耶稣是木匠——模拟法
对于许多模型、理论或建议，我们不可能总是等到所有的有效性证据呈现，或最后一点疑虑都消除，只能客观、无成见地“逐一演绎”所
有可能及后果，并开诚布公、无特定预期地讨论各种结果。
在计算机上对各种可能性的“逐一演绎”，称为模拟。在物理学中，它如今已
成为理论与实验之外的第三种工作方式。因为计算机的高速计算能力，现在可
以借助它进行算法尝试、演绎难以想象的众多可能。
如果最终计算得到很多结果，对事实也没什么帮助，此时的诀窍在于确认边界
条件，排除众多可能，在理想情况下应只剩下一个答案或结果。
如果不同工作组的模拟相互有出入，而我们不知道哪种模拟最好地反映了现实，
则应将各结果相互结合起来。各工作组之间的开放讨论及后续的“集合”或
“平均”各结果，可降低不确定性。
练习72:
认真思考，在只有今天一半的年龄时，你是怎
样想象现在的生活的？翻看、查阅这一时期的
图片、文件及影视，承认自己无法预见的事情。
第九章
应对自以为是、夸夸
其谈者的方法
51 皇帝的新装——能力法
52 信任虽好，控制更佳——核实法
53 抓关键——15分钟法
54 对事不对人——交流法
55 现在该做什么——结构化总结法
51 皇帝的新装——能力法
能力低下之人的问题在于：因为有限的见识与水平，他们认识不到自己能力的不足。他们
倾向于高估自己的能力，不能理解、领会他人的观点。这一事实，在1999年由两位美国心
理学家实验证实，因而根据他们的名字称为邓宁-克鲁格效应。
当我们不得不与能力低下的人进行讨论时，该怎么办呢？
不得不与这样的人讨论，建议如下：
① 找出对方论证中的关键点，这样能更好地理解对方。如果能证明他的思考在基础上有错
误，自己的反驳便会更有力。
② 找出作为对方思考基础的简化，如果能举例证明其“理想化、简化”不符合现实，那么
他的解释模型或论证链就可能存在错误。
③ 找出对方观点生效的条件与界限，并在必要时追究细询。如果明显超出了有效、合理界
限（例如所规划的时间或可使用的资源），其观点便是可疑的。
④ 寻找对方论证链中最薄弱的环节，在此着手，便能以相对较少的付出击溃一套错误的思
想体系。
⑤ 找出并指明显然不适用于对方论点的事实与反例。
⑥ 在讨论中，注意时间和因果关系！现在是过去事件的结果。仅靠当前的事件与数字，不
能理解和解释当下。
⑦ 不要陷入争论。如果受到人身攻击，不要用同样的语气回应，而是坚持论点本身。
⑧ 尽可能清楚地表述自己的论点（专业人士常常会忽视这一点），避免空话，只有在实在
没有替代时才使用专业术语。
练习73：
在讨论时注意对手的弱点在何处，将自己
的见解表述得可以让尽可能多的人理解。
52 信任虽好，控制更佳——核实法
即使最简单的数字关系，也应仔细检查，不可回避自己思考与检验、核实，否则很容易被误导，做出错误的结论与行动。
生活中常有这样的情况：因为缺少其他的数字，便“暂时”使用根本不靠
谱的、只是看似精确的数字进行计算，并从计算结果中推出错误的结论。
所以，在做决定前，请坚持明确数据的不确定性之所在，并查明不确定性
可能带来的后果！
数据的图形展示也能做假。为了夸大表现发展变化，一个惯用的方法是
“裁剪”坐标轴：即仅展示包含着变化的那一部分图表。因此，在面对数
据图表时，我们要关注0和100%在何处！
面对百分比数据时我们也要谨慎。假设每100个人中有两个购买某件物品，
第二年有三人购买。这一事实，可以用两种方法来描述：该物品购买者的
比例从2%增加到了3%，这听起来没什么了不起的，但也可以将2作为起始
数值，即将它看作100%，那么从2升到3，便增长了50%！
练习74:
在可能时，核实检查数据是怎样得来的。并以
此确定，这些数字具有多少真正的效力。
53 抓关键——15分钟法
如果有人想向我们解释某重要事物，他应当在15分钟内完成。
低于15分钟
如果他需要的时间少得多，我们就应
该提高警惕，过于简单易懂的信息往
往被过于简化而不能说明一切。
高于15分钟
如果对方解释事物所需的时间超过
15分钟，也要小心，因为可能他作
为“销售、推荐方”过于迷失在细
节当中了。
想要在物理学大会上谈论自己的最新发现或想法的人，必须先介绍一些基础知识和研究现状。在此基础上，展示者才可以介绍他的成果。
那么，在名声赫赫的大会上这样一场报告一般持续多久呢？——通常是15分钟。
这一时限也适用于一般的文章阅读。当自己想要或不得不了解某一新事物时，15分钟是一个普遍适用的、相宜的时间量。
练习75:
选择一个感兴趣但不了解的话题。集中精力研
究它15分钟——例如通过阅读维基百科互联网
上的文章。注意，在这个过程中，首先去掌握
相关的基础知识。
54 对事不对人——交流法
科学家的各种合作与交流，超越了所有专业、世界观、政治、宗教界限与差异，可以成为未来解决各类问题的协作典范。
在科学领域，所有新发现都会受到批判质问和独立审查。
科学家将他们的文章发送给期刊，期
刊再将论文匿名转发给外部的、独立
的专业鉴定者。
审稿鉴定者推荐发表，提出改进建议或
拒绝发表刊登。在申请研究项目资金时，
这种所谓的“同行评审”程序也很常见。
一旦成果发表或将在会议上报告展示，
任何人都可以检验核查。尤其是当涉
及前沿最新研究时，其结果会受到批
判质疑并得到进一步发展。
整个流程在“双盲模式”下进行。作者
不知道谁将评审、鉴定他的论文，评审
者不知道自己看的是谁的文章。
在科学对话中，同伴的级别或头衔是什么，他为哪个政党投票，他是西装革履还是牛仔T恤，他是黑人还是白人——统统不重要，唯一重要的是观点。只有这
样高质量地解决问题，问题才有可能被解决。
由于市场上的竞争形势，科学领域这种开放的合作在经济领域不总是可行的，但这不影响我们在日常生活中逐渐形成这样的交流文化。
练习76:
尝试真正倾听他人！
练习77:
不因为一句话源自某位权威便直接将
其作为论据佐证，而是最多将其当作
信息补充。
55 现在该做什么——结构化总结法
苦苦钻研了大量事实、认识与方法后，我们最后应该总结和结构化梳理，这样基础的关联有时才会显现。
从不同角度观察，收集事实，以尽可能评估费解的或迄今未知的情景、形势与事实。01
在思考中逐步去除所有的冗余，以便能够辨认并指明事物内及事物之间的模式、结构与重要关系。为此，我们须将相应的事实情况抽象、
简化到象征符号，并用图表来描述事物。
02
在我们的世界上，存在着反复出现的基本结构、规律原理及概念，应将新发现事物与它们相比较。借助这样的比较，常常可能将最初未知
或不理解的事物，简化、还原到已知之事，并从而理解新事物。
03
如果证实事物为全新的，因而是不可比较的，就须对基础彻底质疑，并以此找到或创造出新的有用关联，至今未知的方法，或其他的展示
方式和概念。
04
在分析、对比和新发现中创建逐步的解释或解决方案，它们可以拓展知识体系和技能，以能让尽可能多的人听懂的方式来表述自己的认识。05
通过每一次演绎操练上述步骤，并在过去经验的基础上一再积累，我们便能越来越理解世界上的各种进程。
也只有通过思考，热情积极地思考，才能学会“成功地思考”。
解答建议与提示（1—6）
练习1：
示例：我们每个人都在使用现代技术，但是只有极少数的专业人士明白
这些技术的运作原理。我们每天都会面对各类事项的统计数据，但我们
真的总是清楚它们代表了什么吗？还有谁能够理解在德国、欧洲甚至整
个世界上社会政治讨论中日益加强的尖锐性？
练习2：
示例：第一次世界大战的爆发。在20世纪初，大多数中欧、西欧人认为，
自己的生活只会越来越好，这种信念坚如磐石。然而，政治家却像梦游
似地带领世界进入了战争，这场战争之残酷史无前例。此后，诸多有着
数百年历史的王朝皇室消失殆尽，革命巨变席卷欧洲，其后果至今仍影
响着世界格局。苏联解体、东欧剧变与德国的统一。没人预料到世界政
治格局将发生翻天覆地的变化。
练习3：
观察当下的社会热点问题或新的政治潮流，从中会发展出某种社会变革
吗？
练习4：
示例：宇航员一致讲述道，当他们从太空观察地球时，对政治和人类对
地球的责任会产生全然不同的理解。从这个角度，战争简直就是荒谬与
可笑。从其他政党的立场考虑、思考另外一个党派的政治观点。从背面
观察一台技术设备（电脑、收音机等），常会发现之前从未注意到的事
物（例如甚至自己完全不了解的连接及其可能的用途）。
练习5：
日常物理学的一个例子：为什么一切都会下落？因为存在地球引力。为
什么存在地球引力？因为世界上的万物相互吸引，而地球非常重，所以
它对物体的引力尤为强大。为什么所有的物体都相互吸引？因为它们有
质量。为什么它们有质量？呃……这个问题还无人知晓。
练习6：
示例：设想一下：自己生活的国家，在几个月后将不再以现在的形式存
在，一夜之间，规则标准全部更换。这对于德国西部的人很难想象，而
德国东部上些年纪的人，已经亲身经历过这一切，因而当有人向他们保
证“一切自然会这样（好的）继续下去”时，他们会更持怀疑态度。在
德国联防军于2017年2月进行的一项（最初保密的）研究中，模拟了在
2040年可能呈现的六种世界局势。而在几年前，这样的考虑（例如西方
社会形态的终结、欧盟崩溃瓦解、欧洲失去全球竞争力）还是不可想象
的。
解答建议与提示（7—13）
练习7：
以历史时间观/时间标准去衡量当前正在发生的事件，这种思考方式通常
会显著降低这些事件的意义与重要性。
练习8：
不仅在脑海中推演各种解决方案，而且将它们写下来。一旦将一种方案
记录下来后，大脑便有空间思索其他方案了。而且，接下来能够用不同
的方式排列记录在纸上的想法，这样更容易发现这些解决方法的各种组
合可能。
练习9：
当不明白某一复杂事物/问题的解释时，例如在学习或阅读时，首先试着
对每一步理解与解释寻找尽可能简单的、熟悉的画面和类比。如果仍有
些地方不清楚，则必须建立思想上的“中间步骤”，并为这些“中间步
骤”匹配在逻辑上相互关联的图像。如果这样所得到的联系依然行不通，
则意味着还没有理解该事物或问题，需再寻找其他的、简单的图像和画
面。当完整的解释链成立时，便会发现自己已自动熟悉、了解该事物或
问题，无需死记硬背细节。
练习10：
示例：在植物界和动物界，存在着经由进化产生的秩序，所以相似的物
种通常也具有亲缘关系。认识的物种越多，便越容易将新的和未知的物
种编排入个人的知识体系内。很多外交政策问题，只有考虑到参与国之
间关系的历史发展才可以理解。德国东部邻国目前的许多反应，仍然源
于20世纪上半叶与德国的经历，尽管德国宣称如今一切早已不同于往昔。
练习11：
示例：我们的时间计量系统是由地球自转及其环绕太阳的公转确定的。
我们的富足繁荣是由市场经济体系维持的，而这一经济体系的基础是数
百年来对能源和矿产资源消耗的日益增加。如果不再能够保障这种消耗，
将意味着迄今为止我们所认识的这种形式的经济与繁荣的终结。
练习12：
建议：当所见所闻或亲身经历能够验证自己的世界观时，我们总会倾向
于草率、过快地将其普遍化，而偏见也因此更易固化。因此，请保持对
新认识和审校自己观点的开放态度！
练习13：
建议：观察、思考在不久前还完全不存在的事物，无保留地设想——该
新事物可能会怎样出人意料地继续发展。
解答建议与提示（14—20）
练习14：
示例：如今，使用智能手机拨打电话时，我们越来越多地只是点击名字
或图片、读出对方的名字，而不是输入号码组合。但即使最新的智能手
机上，也依然保留着数字键区域。旧式旋转号盘电话机上，仅仅是数字
排列方式不同而已。电话连接的原则（即每人都有一组号码，必须拨打
这一号码建立连接）是不变的，即使外部表现上改变巨大。
练习15：
找出儿童时的梦想，想象那时自己想做什么，考虑今天可以实现其中的
什么——去做、去实现！
练习16：
示例：计划一场大家庭宴会时，如果可以将姓名牌在一块白板上来回移
动并以此显示人们间的主要关系，安排座位就相对容易一些。
练习17：
关于这一点，我们应向孩子学习！孩童的画作上通常没有丰富的细节，
也不能看到很多与所画原型的相似之处，尽管如此，我们常常还是可以
通过一些独有的特征辨认出他们所画的人物。
练习18：
以太阳能电池为例：输出是什么？电流。输入是什么？阳光。关联？在
其内部某处一定发生了某种“转化”，具体是什么呢？那么，太阳光是
什么，电流又是什么？阳光是能量（移动物体的能力）的一种形式，电
流是一种微小粒子——电子的运动。所以，阳光驱动了电子运动。那么，
为什么在其他的材质上，例如纸张、木材或金属，没有发生这样的转化
呢？因为在这些材质中，没有可以让阳光将电子“推下去”的“滑道”。
有这种特性的材料称为半导体。这样，对太阳能的运作原理就有了基本
了解。
练习19：
提示：当使用方框（结构）图或类似的作图展示关于技术的内容时，无
论是在观看成图，还是自己在设计、制作这样的解释图，应该既从过程
的开端也从结尾为起点开始逐步分析、思考这个示意图，很多地方会在
这样的分析中清晰明了。
练习20：
例如：假设对自己现在的工作不满意。研制一个可以解释现状的因果网，
在这个过程中问自己：过去更好吗？在过去发生了什么可以解释现状的
事情吗？什么是自己可以改变的？什么是取决于他人的？如果自己主动
去改变一些情形，会发生什么？
解答建议与提示（21—27）
练习21：
太阳和月亮看起来状如圆盘，这告诉了我们什么？纽约城内高耸的摩天
大楼的相互平行又意味着什么？国际象棋棋盘上的菱形格子向我们透露
了什么？花朵和蜂巢的对称性呢？
练习22：
我们的大脑根本不能处理感觉细胞可以传递的海量信息。所以，人体在
进化过程中形成了使用差异法的特殊储存机制：许多感觉细胞并不是持
续不断地传输数据，而是只有当发生变化时才传递数据。这样，我们的
大脑才不会负荷过重。假如大脑需要每次都重新接收所有数据，那将是
天文数字！
练习23：
已经所知甚多的人，学新知识更容易，这证实了社会学中所谓的马太效
应，这一名词源自《圣经》：“凡有的，还要加给他，叫他有余；凡没
有的，连他所有的也要夺去。”
练习24：
数字技术的例子：所有的数据、文本、图像、视频、音乐作品都可以数
字化，即用0和1所组成的编码来记录。
练习25：
面对媒体报道中的数字时，应更为谨慎，因为这些数据总是为了吸引最
多的关注而选择的！
练习26：
心算的示例：在关于可再生能源的讨论中，会问及怎样用风能发电设备
替代传统的煤电或核电厂。通过一个简单的粗略估算，就可看到如果这
样做需要多少投入：一个传统的发电厂可持续发送2吉瓦（2GW，即20
亿瓦，2000000000W）的电力输出，一架大的风能发电机的最大功率
为5兆瓦（5MW，即500万瓦，5000000W），所以我们至少需要
2000000000W÷5000000W=2000÷5=400台风车发电机。如果再考虑
到，每年平均只有大约20%，即1/5的时间，风力可以达到完成上述功
率的强度，那么我们总共需要5倍的风车，即400×5=2000台，才可以
有效替代一个传统发电厂。
练习27：
购买的物品越多，最终的估算结果便越接近实际数额。因为估算时，一
些凑整，一些抹零，这些估计数字相加在一起，估价误差会很大程度上
相互抵消。
解答建议与提示（28—36）
练习28：
注意，媒体报道中的图表通常用于传达信息，图表中故意“未展示”的
数字往往也是一种表述，应当追问为什么。
练习29：
当尝试将一个设备拆开（比如为了修理它）时，能具体发现在拆解过程
中何处会丢失信息。如果不记清楚各零部件最初是怎样组合在一起的，
便很难将设备重新组装起来。
练习30：
每一篇书写的文章都是“涌现”的例子。对每个单独的字母的认识，都
还不足以推断文本的含义，而是要看字母之间的相互排列，只有在词汇
和句子的一定排序中，才会出现新的“质”。
练习31：
示例：大爆炸宇宙模型。天文观测显示，星系正在远离彼此。如果在思
想上追溯这一发展，可以推出结论，在大约138亿年前，整个宇宙及它
的空间时间必然从一个点开始了一种爆炸。而所有人都热切关注的问题，
在所谓的大爆炸“之前”是什么，这个模型并不能回答。
练习32：
示例：水由水分子组成，显示器由相同的像素组成，而各种风格的建筑
都可以用砖来堆砌实现。
练习33：
民粹主义政治思潮的流行，与人们普遍渴望追求简单明确的解释有关。
练习34：
除了多种物理射线（放射性射线、红外线等），我们也会在生活上使用
这个概念。当我们说，某过程、某些事物或者人向其四周“辐射”，这
时我们想表达的是一种特殊的影响和作用。当我们感到某人光彩四
“射”，是指我们感受到了他“传递”出来的欢快愉悦。
练习35：
示例：地球上的水循环是由太阳的能量驱动的。为了保证专业人才进入
经济领域，必须确保良好的培训和教育。
练习36：
示例：温暖的洋流发生在表面。当水的温度降低，它会降入深处，作为
冷流流回去，检测账户状态发展的最佳方法是，关注账户上的入账与出
账。
解答建议与提示（37—47）
练习37：
示例：例如，地球就是一块巨大的磁铁，它的磁场线从地球上的地理南
极延伸到北极（磁北极处于地理南极附近）。指南针以此校准、指示方
向。例如，家用无线路由器会产生交变电磁场，使用移动设备可以读取
每一处的场强。
练习38：
例如，观察标记了人口迁徙的历史或当今政治的地图。这类迁移的起点
和终点可以看作引起发展变化的“力场”内的极点。
练习39：
我们四周的物质世界也在振动，构成万物的原子在不停振动，我们感觉
到的温暖就是这些振动。
练习40/41：
过去几年的政治充满了意外，让我们不得不在判断局势时重新思考（欧
元危机、欧盟危机、难民危机、英国脱欧、特朗普曾当选总统、很多国
家的新政党等等）。
练习42：
一切在运动之物都有一个力作为原因，如果难以理解运动，可尝试辨认
隐藏在其后的力。
练习43：
现实世界中的政治的一大特征是妥协，“政党大联盟”常处于力量平衡，
从而使发展停滞。
练习44/45：
例如，如果只看价格上涨率（即价格上涨的“速度”），价格上升好像
不那么严重。稳定的低增长率——听起来还不错，但它弱化了价格依然
在持续增长的事实。在分析数字时，应考虑哪种展示方式更适宜。
练习46：
地球上的生命只有依靠太阳的能量才可能存在。生物必须以不断获取营
养的方式吸收能量。如果没有能量转换，我们的经济将是不可想象的。
练习47：
如果能量的供给不能得到保证，我们的整个生活都会极受影响，并不可
能继续以现在的形式存在。马克·艾斯伯格的畅销书《全球断电》生动
而现实地描述了这一景象。
解答建议与提示（48—56）
练习48：
苏联社会主义的问题在于其在众多领域的低效。本来一切在经济和技术
原理上是可能的，欧洲东部的人不比西部的人愚笨或受到的教育更差。
但他们的社会、经济结构及各种相关流程的效率过低，想要达到西方水
平需要付出极大努力，这最终导致了各个层面的破产。试图逃避效率规
律制约的尝试也都落了空。“不追赶——直接超越”的口号意在表达：
他们可以走与市场经济不同的道路，应该评析不同的参数。但他们最终
还是不得不承认基本规律。
练习49：
例如通过实践本书所描述的方法提高自己的学习效率。
练习50：
基本上，没有任何事物是永恒的！
练习51：
不仅启动、开展事物进程需要能量，为了维持现有状态也需要能量。因
为我们不想或不能持续不断地供给能量和工作，以多久间隔实现“输送、
供给”便成了问题。在整理房间这件事上就很清楚：平常规律地一点点
收拾，或者隔比较久才整理一次——但每次要相应付出更多的时间和精
力。
练习52：
地球系统：地球吸收太阳的热量，并向宇宙散发热量。地球的热量释放
受到了温室效应的干扰，因而地球开始升温、变暖。政治孤立的国家系
统：在实施封锁、禁运时，货物与货币的流动被堵塞，这会导致受制裁
国家的经济与社会困难。
练习53：
振动也是一种“自组织”，当激发达到一定的级别，粒子会齐律振动，
比如管乐器。
练习54：
只有对一件事情思考时间足够长之后，才能想到很多好主意，也只有这
样才能将各种想法整合成全新的想法。
练习55：
在水边燃起熊熊篝火也不会造成什么后果，而油库里的一个火星便可酿
成大祸。
练习56：
比如，斯蒂芬·茨威格的《人类群星闪耀时》一书描述了一些这样的惊
艳实例。
解答建议与提示（57—63）
练习57：
在2016年的美国总统大选之际，大多数选举预测都错了，特朗普被认为
几乎没什么概率获胜，但最终他却赢得大选。
练习58：
正反馈的示例：产生利息的资产规模越大，增长也越快。气候变化导致
地球表面的冰雪覆盖减少，因此被反射的太阳辐射变少，被吸收的增多，
气温因而上升更快。负反馈的示例：光照越强，瞳孔缩得越小，以保护
眼睛不受伤害。如果某一种捕食者的数量增加，其猎物的数量会下降，
而这又会反作用到捕食者身上，导致捕食者的数量减少。
练习59：
电影每秒放映24帧画面，我们的眼睛跟不上这么快的转换，所以每幅画
面在我们眼中模糊交融为一种在质上全新的、连续的过程。
练习60：
在官僚主义的（死板拘泥于各种规定）决策流程中，直接去找主管人员，
绕过之前的处理环节，从而大大加快进展。
练习61：
生物学：达尔文的“适者生存”。
经济学：决定价格的供需平衡。
力学：牛顿定理。
练习62：
出于力学原因，绝大多数建筑物都是对称建造的，有意识的打破对称是
为了美学目的。人类和其他生物的眼睛、耳朵对称排列，只有这样才可
以达到空间上的视听效果。在基本粒子物理学中，每一个粒子都对应一
个电性相反的反粒子，因而世界上的一种主要的基本力便是电的吸引力
或排斥力。每一个作用力都会引起一个大小相等、方向相反的反作用力，
所以稳定的平衡状态总是可能的。
练习63：
寻找本书中的思维“小石子——路标”，可使用目录。
解答建议与提示（64—71）
练习64：
宇宙大爆炸理论与神创论：两者对世界起源的理解都始于一种无法具体
描述的起点，从简单结构到复杂结构的发展紧随其后，而光在两种解释
中都起着决定性作用。尽管作为基础的时间尺度完全不同，尽管有相互
矛盾之处，但两种解释模式中也有着一系列相似之处。而且，大爆炸理
论之父——乔治·勒梅特既是天体物理学家，也是天主教神父。
练习65：
以地球为中心的世界观貌似显而易见：一切都围绕着地球运动。但如果
要解释行星往复环绕的运动轨迹，则必须假设许多补充条件，例如：相
互交织的环形运动。而使用简单的、与肉眼所见矛盾的假设，即太阳位
于我们的行星系的中心，可以省去所有刻意构造的附加假设，可以很容
易地解释我们观察到的星球运动。
练习66：
请考虑：思维实验也可当作游戏，在其中尝试演绎不同场景。
练习67：
如果设立切合实际的中间目标，并假想已成功实现它们，通往终极目标
的道路通畅可更为清晰和容易。
练习68：
回想中学毕业的时候，以及用了多少岁月才迎来毕业（无数的日夜和时
刻）。
练习69：
例如，当在红绿灯前等候较久时，我们不是持续盯着红灯，而是每隔几
秒看一次变绿灯了吗？如果没有，我们的眼光和思绪会飘到别处，再看
变绿灯了吗？如果没有……再等等。
练习70：
面临一项艰巨任务时（例如完成一篇较长的文稿），应分解设定固定规
律时间段内的子目标，并相应（例如每天晚上）检查：是否实现了子目
标？如果没有，就必须补上相应的工作，直到完成既定目标。这样，可
确保在规定日期内完成最终目标。
练习71：
假设自己的生活境遇发生了极端改变，改变了工作、居住地或伴侣。这
样真的可以扩展生活的其他可能吗，还是只是掩盖了更深层次的问题？
解答建议与提示（72—77）
练习72：
也要考虑政治和经济领域的变革（两德统一、边境开放、激进主义者的
谋杀、金融危机等）和技术方面的发展（智能手机、Google谷歌搜索、
数码相机、太阳能设备、无人机等）。
练习73：
对那些否认气候变化的人，可以向他们展示融化的冰川的照片（注明照
片出处）和成百上千位科学家研究绘制多年的气温升高曲线图，列举日
益增加的生态灾难的例子，并请对方做出反驳，列出相关论据。我们会
看到，他们拿不出同等价值的佐证。
练习74：
直至2017年9月，汽车制造商宣称的汽车耗能都低得惊人，这起到了良
好的广告效果。而这些数据平均比实际消耗低了42%，原因在于测试条
件是理想化的、完全不现实的，这样的条件在真实的交通状况中根本不
会出现。
练习75：
建议：百科全书内词条解释中的前几句话尤其重要，在深入研究主题前，
应当理解这些句子。当阅读完整个词条后，应再重复最开头的句子，以
此作为总结。类似的，这一方法也适用于杂志或书籍内的文章，文章开
头往往开宗明义，是主要内容的总结。
练习76：
建议：倾听时，尝试理解对方的逻辑和意图，这样可以专注于对方的说
话内容，不易因自己的思绪分心。
练习77：
大人物也常常会犯错！而且单独的几句言语常会脱离原语境被引用，所
以不可将这种话当作充分的、可信服的论点或论据。
