学校编码： 分 1 0384 类号_ ______密 级 ______ 学号： 1 5620081152100 UDC _______ 硕 士 学 位 论 文 公司特质偏度风险定价研 究 T he Pricing of Idiosyncratic Skewness Risk 王 路 跖 指导教师姓名： 郑 振 龙 教授 专业名 称： 金融工程 论文提交日期： 20 11 年 4 月 论文答辩日期： 2 0 11 年 5 月 学位授予日期： 20 11 年 月 答辩委员会主席： 评 阅 人： 201 1 年 4 月
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摘 要 经典的资产定价理论告诉我们，在投资者持有组合是充分分散的前提下，公司特质风险是非系统性风险，不应该得到风险补偿。事实上，这个经典结论的假设前提在现实生活中是不满足的。首先，交易费用、不完全信息和卖空限制等外在的市场不完美因素迫使投资者不能持有充分多样化的投资组合；其次，投资者可能本身主观上不愿意进行分散。拥有高特质偏度的股票，给了投资者“以小搏大”的机会。这种特质偏度的风险是投资者所偏好的，所以投资者不愿意分散这种风险。在这种情形下，投资者关注的不再是市场风险，而是总风险，经典的CAPM模型也就不再成立。 那么在投资者没有多样化投资的前提下，在总风险中占据重要位置的公司特质偏度风险是否进入了资产定价方程？能否影响资产预期收益率？该影响为正还是为负？这一系列问题都有待解答。要解决这个问题首先要从理论上对其进行推导证明，Barberis和Huang建立的在累积前景理论(cumulative prospect theory)下的特质风险定价模型对特质偏度和预期收益率的关系进行了理论上的证明。 为了验证理论模型的正确性，本文利用沪深所有上市A股作为研究对象，对预期收益率和预期特质偏度之间的关系进行了实证研究。文中结合中国市场的实际，采用横截面回归的方法从已实现特质波动率中提取预期特质波动率。随后采用Fama-Macbeth的方法来验证预期收益率和预期偏度之间的关系。实证发现，预期特质偏度前的回归系数显著为负，也就是预期特质偏度是预期收益率的一个解释因子，并且高的预期特质偏度会导致低的预期收益率，在控制了流动性因子、协偏度和协峰度等变量的影响之后结论仍然成立。 我们还对“特质波动率之谜”进行了重新检验，我们发现滞后的特质偏度并不是预期特质偏度的一个好的代理指标，在控制了滞后的特质偏度后，特质波动率与收益率之间的负相关关系仍然显著；而当我们控制了预期特质偏度之后，滞后的特质波动率与预期收益率之间的负相关关系在10%显著性水平下不再显著。从而证实了预期特质偏度中含有一部分特质波动率的信息。 同时，本文还采用对小公司样本和大公司样本分别进行横截面分析的方法对I
以上实证结论进行了稳健性检验。稳健性检验结果表明，无论是对于小公司样本还是大公司样本，预期特质偏度和预期收益率之间的关系均显著为负，这说明改变样本不改变上面得到的结论。同时发现小公司存在显著的收益反转效应，，大公司则不存在收益反转效应。 关键词：预期特质偏度；特质偏度风险；特质波动率之谜 II
Abstract Idiosyncratic risk, according to the classic asset pricing theory, is among unsystematic risk in a fully-diversified portfolio and thus should not be priced. The presumptions of this statement, however, are rarely satisfied in reality. Firstly, full diversification is difficult to achieve because of transaction costs, incomplete information and short selling constraints and other market imperfection factors. Secondly, investors may not want to diversify. Because they get a chance to gain a lot at the cost of a little loss when holding a stock with high positive skewness. So investors may seek this risk, therefore do not want to hold a fully-diversified portfolio. Investors in the real world, therefore, do not only concern about the market risk, but also concern about the total risk, leading to the failure of the traditional CAPM. A natural question follows whether the idiosyncratic risk matters or influences the expected return of an asset as a significant component of total risk when the portfolio is not fully diversified. Should such risk affect, the direction of its impact is still to be discussed. To answer the above questions, a theoretical model is necessitated. Barberis and Huang(2005)’s model study the pricing of financial securities when investors make decisions according to cumulative prospect theory. The paper discusses empirically on the relationship between the expected return and the expected idiosyncratic skewness in Chinese A-share equity market. Series of idiosyncratic skewness of each stock are taken from cross section regression models, and cross sectional regressions are adopted to test the relationship between the expected return and the expected idiosyncratic skewness. The negative expected idiosyncratic skewness co-efficient in the empirical analysis suggests that the expected idiosyncratic skewness serve as an explanatory factor of the expected return, and high expected returns be always accompanied with low expected idiosyncratic skewnesss. This conclusion is valid when controlling for liquidity and kurtosis and II I
other factors. Another work of this paper is that we retest “the idiosyncratic volatility puzzle”, finding that lagged idiosyncratic shewness is not a good agent of expected idiosyncratic skewness. After controlling for lagged idiosyncratic skewness,the negative relationship between lagged idiosyncratic volatility and expected return still exists, while controlling for expected idiosyncratic skewness, the relationship no longer holds. The paper takes a robustness test by separating samples of big firms and small firms. The expected return and the expected idiosyncratic skewness performs negative relationship in samples from both big firms and small firms, implying the validity of the above conclusions. The robustness test also show that stocks of big firms do not perform return reversion while those of small firms do. Keywords:Expected idiosyncratic skewness;Idiosyncratic risk; Iv puzzle IV
目录 摘 要 .................................................................................................................... I Abstract .............................................................................................................. III 第一章 绪论 ...................................................................................................... 1 第一节 研究动机………………………………………………………………. 1 第二节 研究目的………………………………………………………………. 2 第三节 篇章结构………………………………………………………………. 3 第四节 创新和缺陷……………………………………………………………. 4 第二章 公司特质风险文献综述 ................................................................... 6 第一节 公司特质风险理论模型文献综述……………………………………. 6 一．CAPM模型 ................................................ 6 二．Levy的一般CAPM模型(GCAPM) .............................. 7 三．Merton的信息不对称均衡模型 .............................. 9 四．其它理论模型............................................ 10 第二节 公司特质风险实证文献综述………………………………………….11 一．特质波动率与资产预期收益................................ 12 二．“特质波动率之谜”...................................... 15 三．特质偏度与资产收益预期率................................ 20 第三节 公司特质偏度风险定价的理论模型………………………………… 20 一．累积前景理论............................................ 21 二．股票收益率正态分布时的资产定价.......................... 22 三．股票收益率正偏时的资产定价.............................. 25 第三章 预期特质偏度的提取 ............................. 26 第一节 已实现特质偏度和已实现特质波动率的提取及其性质研究……… 26 一．数据描述................................................ 27 二．数据描述性统计分析...................................... 27 第二节 预期特质波动率从的提取…………………………………………… 30 一．T值的选择 .............................................. 30 二．回归变量的描述性统计.................................... 32 三．回归模型选择............................................ 33 第三节 小 结…………………………………………………………………. 34 第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 ........................................... 36 第一节 组合预期特质波动率与收益率之间的关系………………………… 36 V
一．根据预期特质偏度分组的组合表现.......................... 36 二．组合的Fama-Macbeth回归................................. 38 第二节 个股预期收益率与预期偏度的关系………………………………… 39 一．个股单变量fama-macbeth回归............................. 39 二．控制了未预期到的特质偏度的冲击后个股Fama-Macbeth回归... 40 三．特质偏度与“特质波动率之谜”............................ 42 四．加入控制变量后预期特质波动率与收益率之间的关系.......... 44 第三节 稳健性检验…………………………………………………………… 54 一．小公司样本的横截面回归.................................. 54 二．大公司样本的横截面回归.................................. 55 第四节 小 结…………………………………………………………………. 57 第五章 结论及未来研究方向...................................................................... 59 第一节 本文主要结论………………………………………………………… 59 第二节 未来进一步研究方向………………………………………………… 60 参 考 文 献 .....................................................................................................61 致 谢 ..................................................................................................................67 VI
Contents Abstract in Chinese ···························································· I Abstract in English ··························································· III Chapter 1 Introduction ························································ 1 Part 1 Motivation ··········································································· 1 Part 2 Objectives ··········································································· 2 Part 3 Organization ········································································ 3 Part 4 Contributions and limitations ··················································· 4 Chapter 2 Literature review on idiosyncratic risk························ 6 Part 1 Review of theoretical models regarding idiosyncratic risk ················ 6 1. CAPM ················································································ 6 2. Levy’s GCAPM ····································································· 7 3. Merton’s equilibrium model with asymmetric information ··················· 9 4. Other theoretical models ··························································10 Part 2 Review of empirical results regarding idiosyncratic risk ················· 11 1. Idiosyncratic volatility and the expected return ································12 2. The puzzle of idiosyncratic volatility ············································15 3. Idiosyncratic volatility and expected return ·····································20 Part 3 The pricing model of idiosyncratic skewness risk···············21 1. Cumulative prospect theory ······················································22 2. The pricing of normally distributed securities ··································25 2. The pricing of positively skewed securities ·····································26 Chapter 3 Forecasting the expected idiosyncratic skewness ·········· 26 Part 1 Realized idiosyncratic skewness and its characteristics ··················26 1. Data ···················································································22 2. Descriptive statistics ·······························································27 Part 2 The forecasting of expected idiosyncratic skewness ·······················30 V II
1. The choose of T ·····································································30 2. Descriptive statistics of skewness prediction variables ························32 3. Modle selection ·····································································33 4. Expected idiosyncratic volatility and lagged series: a comparison ··········34 Part 3 Summary ···········································································34 Chapter 4 The relationship between expected idiosyncratic skewness and expected return············································· 36 Part 1 The relationship between expected portfolio idiosyncratic skewness and portfolio expected return ···············································36 1. portfolios sorted by level of expected skewness································36 2. Fama-Macbeth regressions on portfolios ········································38 Part 2 The relationship between expected individual stock idiosyncratic skewness and expected return ··························································39 1. One variable Fama-Macbeth regression ·········································39 2. Regression after controlling for unexpected idiosyncratic skewness ········40 3. idiosyncratic skewness and “iv puzzle” ·········································42 4. Revisiting expected idiosyncratic skewness and return series: controlling variables··············································································44 Part 3 The robustness test ·······························································54 1. Small size sample regression ······················································54 2. Large size sample regression ······················································55 Part 4 Summary ···········································································57 Chapter 5 Conclusion and future research ······························ 59 Part 1 Conclusion ·········································································59 Part 2 Future Research ··································································60 Reference ······································································ 61 Acknowledgements ··························································· 67 VIII
第一章 绪论 第一章 绪论 第一节 研究动机 自从Sharpe(1964)和Lintner(1965)在Markowitz(1952)的基础上独立推导出的资本资产定价模型(CAPM)后,大部分对于投资组合的分析基本上都是在这一框架下进行，即均值一方差分析为基础。CAPM模型假设投资者持有充分分散的组合，因此只有系统性风险才能获得报酬，同时该模型还有一个隐含假设，就是收益分布是正态分布或者投资者的效用函数是二次效用函数的假设。在这样的隐含假设下，投资者只需要考虑均值和方差，而不需要考虑高阶矩。但是实证研究表明，收益率往往不是正态分布的，而是有较高的偏度和峰度。同时，二次效用函数是递增的绝对风险厌恶型效用函数，这与投资者理性行为的效用理论相矛盾。 在这样的情况下，用CAPM定价就会产生相当大的误差，学者们尝试着将偏度引入定价中。Kraus和Litzenberger(1976)首次在传统的均值--方差CAPM模型中加入偏度进行研究，发展出三阶矩的资产定价模型，发现作为系统性风险的协偏度而不是总偏度得到定价。Harvey和Siddique(2000)也得到了相同结论。这些研究都是建立在投资者持有充分分散的组合基础上，在此基础上，特质偏度被分散，因而只有协偏度进入定价。 但是大量实证表明，投资者持有的组合是未分散的：Friend和Blume(1970)和Blume和Friend(1974)等就发现，个人投资者持有的投资组合并不是多样化的市场组合，而Levy(1978)更是从1971年17056人的税收构成中发现，大部分个人投资者在它的投资组合中都只持有少量的股票。随着金融市场和计算机等信息技术的发展，这种个人投资者没有足够多样化投资的现象并没有随之改变。Huberman(2001)调查发现投资者倾向于投资熟悉的股票，而忽略了多样化投资这一原则。Goetzmann和Kumar(2004)对1991-1996年间62000名个人投资者进行调查，发现超过25%的投资者只持有一支股票，投资超过十支的人少于10%。而Campbell, Lettau, Malkiel和Xu (2001)研究却发现在过去的40年里公司特质风险显著增加，要达到完全的多样化投资至少需要50支股票。同时，Statman 1
公司特质偏度风险定价研究 (1987),Meulbroek (2005),和Goetzmann和Kumar(2004)等人的研究还发现，投资者持有未分散组合的成本是高昂的。那么既然这样，为何又大量的投资者不愿意分散投资呢？ 一个可能的解释就是偏度，投资者有意识地持有未分散的组合来获得一个正的偏度，特别是特质偏度，从而获取以小博大的机会，因此股票的正的偏度是投资者喜欢的一种性质。Arditti(1967)以及Scott和Horvath(1980)就在一般条件下证明了投资者对偏度有偏好。由于分散化是一把双刃剑，它在消除了特质波动率的同时，也消除了投资者想要的特质偏度，因此为了获得偏度，投资者只能放弃传统的均值----方差有效边界，而持有未分散的组合。然而，该组合在均值----方差----偏度框架下却有可能是在有效边界上。 由于大量投资者持有未分散的组合，因此特质偏度，而不单单是协偏度，也应该被定价。最近一些学者的研究从理论和实证中都证实了这一点。Barberis和Huang(2005)通过引入累积前景理论(cumulative prospect theory)，在卖空限制下，从理论上推导出了预期特质偏度与预期收益率负相关。Mitton和Vorkink(2007)通过引入投资者对特质偏度的异质偏好，也推导出了同样的结论，他们对60000个个人投资者账户的实证研究也证实了这一结果。Boyer,Mitton和Vorkink(2010)对美国市场的实证结果也发现预期特质偏度与预期收益率反相关的关系。Barberis和Huang(2005)对这种负相关关系给出了一种合理解释：市场上一部分投资者有投机心理，希望获得一个以小博大的机会，因此对彩票式回报的股票，即高特质偏度的股票，有特殊偏好，从而使得这些股票被高估。 目前国内对偏度的研究大多集中在协偏度上，而对特质偏度的研究尚处空白，本文正是基于这样的考虑，试图对特质偏度在中国市场上是否被定价进行研究。 第二节 研究目的 本文主要想研究的问题是：在投资者希望获得“以小搏大”的机会，对有正的特质偏度的股票有偏好，传统定价模型无法成立的情况下，公司特质风险，特别是特质偏度风险是否仍然是非系统性风险，是否能够解释股票的预期收益率。本文的主要工作有以下几点： 1. 通过横截面回归提取出事前的预期特质偏度，提出一种在中国市场上提 2
第一章 绪论 取预期特质偏度的比较有效的方法。 2. 采用Fama-Macbeth回归，通过加入流动性因子、协偏度因子等控制变量，从实证方面证实了预期收益率与预期特质偏度之间显著的负相关关系。 3. 从预期特质偏度角度解释了“特质波动率之谜”，在加入预期特质偏度因子之后，特质波动率与收益率之间的负相关关系变得不显著。 4. 为了使我们的结论更有说服力，我们分别选取了小公司样本和大公司样本进行稳健性检验。 第三节 篇章结构 本篇论文除导论外共分五章，首先在对国内外关于公司特质风险研究的文献进行回顾评述的基础上，随后构建了合适的预期特质偏度估计值，并对预期特质偏度和预期收益的关系进行了实证研究。本论文的具体结构安排如下： 导论 本章主要介绍了本文选题依据和研究意义，简要介绍本文的研究思路、逻辑框架结构和主要结果以及创新和不足。 第一章：公司特质风险研究文献综述 本章回顾了关于公司特质风险研究的理论进展，并通过对这方面相关理论和实证文献的梳理，给出综合对比及评述，提出了本文的研究内容以及要解决的主要问题。本章还介绍了BH模型。先对前景理论和累积前景理论做了介绍，并在此基础上得到了BH模型的一般框架，在此框架下证明了在股票收益率服从正态分布的前提下，经典CAPM在CPT框架下仍然成立。随后证明了当股票收益率正偏时，会导致股票价格的高估，从而获得低的预期收益率。 第二章：预期特质偏度的提取 本章主要是寻找事前预期特质偏度的一个好的估计值。通过分析，我们采用对特质偏度进行横截面回归的方法得到预期特质波动率。 第三章：预期特质偏度与预期收益率的关系 本章主要利用横截面回归研究预期特质偏度和预期收益率之间的关系，研究发现：即使在加入市值因子、流动性因子、协偏度因子和协峰度因子等控制变量3
公司特质偏度风险定价研究 之后，预期特质偏度前的回归系数仍然显著为负，也就是说预期的特质偏度是收益率的一个解释因子，并且高的预期特质偏度会导致高的预期收益率。 同时，本章还对以上实证结论进行了稳健性检验，主要采用对小公司样本和大公司样本分别研究的方法再次检验了关于预期特质波动率和预期收益之间正向关系的稳健性。 第四章：结论及未来研究方向 本章对论文中得到的结论进行了总结，并通过对本文的创新和研究不足的分析，给出关于公司特质风险未来的研究方向。 第四节 创新和缺陷 虽然经典的投资理论告诉我们，公司特质风险可以通过多样化投资分散，不应得到风险报酬，公司特质风险的大小也不会影响到股票的预期收益。然而，现实生活中的诸多限制条件使得经典投资组合理论模型的结论不再成立。同时，国外众多的理论和实证研究都发现，公司特质风险在不能多样化投资的情况下能够影响股票的预期收益，但是二者之间的关系到底是正向还是负向并没有一致的结论。在这个基础上，本文探讨的问题是：在投资者希望获得“以小搏大”的机会，对有正的特质偏度的股票有偏好，传统定价模型无法成立的情况下，公司特质风险，特别是特质偏度风险是否仍然是非系统性风险，是否能够解释股票的预期收益率。本篇论文对于研究公司特质风险的创新之处主要有： 1．通过横截面回归提取出事前的预期特质偏度，提出一种在中国市场上提取预期特质偏度的比较有效的方法。 2. 采用Fama-Macbeth回归，通过加入流动性因子、协偏度因子等控制变量，从实证方面证实了预期收益率与预期特质偏度之间显著的负相关关系。 3.发现在中国市场上滞后的特质偏度并不是预期特质偏度的一个好的估计值。 4. 从预期特质偏度角度解释了“特质波动率之谜”，在加入预期特质偏度因子之后，特质波动率与收益率之间的负相关关系变得不显著。 同时，由于作者研究水平的限制，论文也存在如下一些主要的不足之处： 1． 没有像波动率风险等系统性风险那样提取出公司特质偏度风险的风险溢 4
第一章 绪论 价。 2． 本文只研究了预期收益率和预期特质波动率之间的关系，也就是预期收益率对预期特质波动率的敏感性，并没有说明这里面包含的风险因素 5
公司特质偏度风险定价研究 第二章 公司特质风险文献综述 本章主要对国内外有关公司特质风险的理论和实证文献进行综述，其中理论文献着重介绍三个最经典的一般均衡模型，而实证文献则主要集中于研究特质波动率和特质偏度与预期收益率之间关系的文献。 第一节 公司特质风险理论模型文献综述 本节对与公司特质风险有关的资产定价模型进行综述，并简单介绍几个重要的定价模型，以此让大家对不完美市场下公司特质风险如何进入定价模型有一个大概的了解。 一．CAPM模型 Sharpe(1964)和Lintner(1965)在Markowitz(1952)的基础上独立推导出的资本资产定价模型（CAPM）迄今为止依然是金融领域最重要的理论模型之一，在理论界和业界都有着广泛的应用。为了推导出CAPM模型，需要以下的假设条件①： 1．两期模型，所有投资者同时做出投资决策，即在期初决策，期末获得收益。 2．投资者是风险厌恶的，并根据资产在这一投资期内的预期收益率和标准差来决定投资组合。 3．市场无摩擦，即不存在税收和交易费用，并且所有的证券都是无限可分的。 4．允许卖空，且所有投资者可以按一样的无风险利率R进行任意数额的借f贷。 5．投资者拥有完全的信息，并且所有投资者对每种资产的方差、协方差和 ① 详见 Zvi Bodie, Alex Kane and Alan J .Marcus. 投资学(英文影印版(第五版)). 北京：机械工业出版社, 2005, P264. 6
第二章 公司特质风险文献综述 预期收益率都有着完全相同的信息结构，同质预期。 在以上这些假设条件下，CAPM可表述成以下形式： E () (Ri) R f MΕ, i[E(RM)Rf] 其中E是风险资产(Ri的预期收益率，R是无风险利率，是市场组合预i)fE(RM)期收益率， Mς是市场组合的波动率， MΕi c ov(代表风险资 RR产i面临的i,M),M2ς 市场风险。 Cochrane(2001[20])在四组不同的关于效用函数和收益率分布的假设条件下，利用以消费为基础的资产定价模型Et[(1 R也推导出了经典 的CAMi,t 1)mt 1]1 P 模型。 在()式中只有市场组合的波动率，并没有出现个股的波动率。按照这个理论，市场组合的波动率是在经过了多样化投资之后，分散掉单个股票个体波动之后的系统性波动，因此只有这个代表了系统性风险的波动率才会进入定价方程，而代表公司特质风险的特质波动率已经被完全分散，不会进入定价方程，从而也不会对资产预期收益率产生影响。 早期的一些对经典CAPM模型的实证检验都支持了这一结论，如Black, Jensen和Scholes(1972)、Fama和MacBeth(1973 )以及Blume和Friend (1973)等，但是也有一些实证发现了不一致的结论，其中个股波动率对股票收益率的解释能力大于CAPM中代表市场风险的 Ε值就是其中的一方面。 二．Levy的一般CAPM模型(GCAPM) Levy(1978)针对Douglas(1969)和Miller和Scholes(1972)等在实证中发现的CAPM回归的残差能够解释一部分股票横截面收益率的波动这一现象，以及实际中经典的CAPM模型隐含的所有投资者持有的投资组合中包含市场上所有的风险资产和所有投资者投资组合中风险资产的比例相同这两个结论并不成立的事实，提出了在不完美市场上资产定价的一般均衡模型。这个模型主要探讨了当投资者受到投资的限制而不能持有市场组合时，经典的CAPM模型该如何做改变，作者将此拓展模型称为一般化的CAPM模型（GCAPM）。在这一拓展模型下，个7
公司特质偏度风险定价研究 股特质波动率会进入定价方程。 文中假设市场总共有n种风险资产和一种无风险资产，然而对于投资者K来说，其投资的风险资产的种类不超过n。在没有卖空限制、税收等条件下，投资k者的最优行为是在一定的预期收益率下方差最小，也就是假设投资者的效用函数为均值—方差效用函数。在这些假设条件下，投资者K的最优行为可以用以下模型描述： m nkn ⊥in x2 2i,ki 2 k ƒ xi ,k!xj,kςij ƒςxki1i1,jii, . nkk xƒ i,k(Πir ) r Πi1其中 iΠ和 2iς分别代表资产i的预期收益率和方差， kΠ和 k2ς分别代表了投资者K的投资组合的预期收益率和方差，x代表了投资者K的投资组合中资产i的权重，i,k ijς代表资产i与资产的协方差， jr代表了无风险利率。 利用最优化求解可以得到，第K个投资者在均衡时，其投资组合满足如下表达式： Π r c o v () R(iςR,ki2()k rΠ) ki( kΕr) Π k这个表达式的形式和CAPM类似，但是市场 Ε值变成了投资者面对的有限制的投资机会集时所拥有的投资组合k的 Ε值，市场组合预期超额收益也变成了投资组合k的预期超额收益。表达式中的cov(Ri,R代表了资产i与投资组合k之间k)的协方差，我们可以看到 () 2kcov(R,R) ςniki ƒxi ,kxjζ,k cov(Ri,Rj)j1,ji这里就出现了资产i的方差 2iς，也就是个股方差进入了定价公式①。 ① 虽然cov(Ri,RM)中也含有资产i的方差 2iς，但是由于市场组合包含了市场上所有的风险资产，个股的方差在这里面的比重占得非常的小，可以忽略不计，这和前面的解释一致，即充分多样化后，影响投资组合的只是市场整体波动率，个股中包含的公司特质波动率已被分散。然而，在()式中，由于没有充分多样化投资，投资组合k中资产i的方差 2iς的重要性上升，个股包含的公司特质波动并没有完全被分散。 8
第二章 公司特质风险文献综述 然而上面的表达式只是对投资者K所拥有的资产成立，整个市场对每个资产的平均预期收益率要将所有拥有这个资产的投资者的预期收益率进行平均，平均之后我们就可以得到这个资产的预期收益率的表达式。经过推导，可以得到资产i的预期收益率为： iΠ r i iϑ Ε其中 ϑ Tƒk( kΠ r ) ƒki Tƒ， ΕTk( k r )Πk Ε ikik ƒ， Ε c ov(Ri,R，k( kΠ r ) ςk)T代表投资者Kkki2kkk投资于风险资产的财富。在这个表达式中仍然出现了 kiΕ，也就是对于整个市场资产i的平均预期收益的表达式中出现了资产i的方差。 Levy(1978)通过建立一个投资机会集受限条件下的均衡模型说明了个股方差对股票预期收益的解释能力，由于股票个股方差中公司特质波动占据了非常重要的位置，因此，上面的推导说明了公司特质波动率对股票预期收益有解释能力。同时，他还通过在CAPM模型中加入残差方差和个股的波动率进行实证，发现残差方差和个股的波动率前面的系数显著为正，从而验证了理论模型的正确性。 三．Merton的信息不对称均衡模型 针对原有的资产定价模型假设的市场无摩擦和完全信息等假设条件在现实生活中并不成立这一问题，Merton(1987 )在信息不对称的前提下构建了一个简单的两期均衡资产定价模型。这个模型假设投资者是信息不对称的，这就导致投资者的投资机会集中只包含自己了解的股票，也就是投资者不能持有完全分散的投资组合。他将收益率分解为预期收益率、共同因子和公司特质波动三部分，也就是 Rk R kb kY k ςk Η除了风险资产和无风险资产之外，为了简化计算还引入了一个以共同风险为标的，以现金交割的远期合约。在这些假设前提下，通过最大化投资者的均值—方差效用函数，得到了资产预期收益率的表达式。文中经过一系列的推导最终得出资产k的预期收益率为： 9
公司特质偏度风险定价研究 Rk R b kb Γ k2 xΓk /qςk其中 k2ς代表资产k的公司特质波动率，q代表市场投资于资产kk的投资者占所有投资者的比例，x代表市场投资于资产k的财富的比例，k Γ为投资者的风险厌恶系数，b (Rn 1 R)，/ RΓ为无风险 利率，Rn 1 是远期合约的预期收益率。采用比较静态分析的方法，我们可以知道，资产k的预期收益率与该资产的公司特质波动率呈正向关系，也就是在信息不完全导致的不能多样化投资的假设条件下，公司特质波动率可以解释该资产的预期收益率，即特质波动率越大，资产预期收益率越高。 四．其它理论模型 还有一些文章也考虑了不完美市场下，资产定价的均衡理论模型，比如Mayshar(1979)认为存在交易费用时，投资者无法持有多样化的投资组合，在这种情况下，CAPM定价模型不再成立。他在假设了存在固定交易费用的情况下，通过最大化均值--方差效用函数得到均衡状态下的资产定价模型，在这个模型中，个股的方差进入定价方程，也就是当存在交易费用时，个股的方差能解释资产预期收益率。Hirshleifer(1988)也考虑了存在固定交易费用时的均衡资产定价问题，但是他主要考虑了期货的定价，文中虽然也采用了均值—方差效用函数，但是研究的对象不再是投资组合的预期收益率和方差之间的关系，而是预期消费和方差之间的关系。经过推导发现，期货的风险溢酬可以分为市场风险溢酬和残差风险溢酬两部分，其中类似于CAPM模型的市场风险溢酬部分为线性的，而残差风险溢酬部分则是非线性的。Malkiel和Xu(2002)从供给与需求的均衡出，利用了二次效用函数最大化来建立不完全市场下的均衡模型，得出的结论支持特质波动率和预期收益之间的正向关系。 Hugonnier和Berrada(2008)通过建立一个不完全信息下的公司投资模型来研究特质波动率和股票收益率之间的关系。他们假设公司不能完全预期到现金流的增长率，但是可以通过观察公司的一些特殊信号来学习，在这个条件下对公司价值建模。在连续时间下，他们假设公司产品价格服从一个随机过程，并通过柯布—道格拉斯生产函数使得公司利润最大化来求得一个均衡解，最后通过数值模拟 10
第二章 公司特质风险文献综述 得出特质波动率与预期收益率之间存在负相关关系。虽然这篇文章最后得到的结果似乎可以反驳以往的学者得到的正向关系，但是文中使用的数值模拟方法缺乏说服力。因为文中无法从理论上说明二者是负向关系，完全借助蒙特卡洛模拟，而且模拟中参数的选择虽然有一定的说明，但是仍然太过于主观随意，甚至连市场组合的价格序列都依靠一个给定参数的几何布朗运动来产生。同时，文中也没有对参数进行稳健性检验，使得文章的结论缺乏说服力。 如果把劳动力也看成一种资产，很多学者研究了收入的特质风险对资产收益率的影响。Kahn(1990)构建了一个两期内生化的非系统性风险的一般均衡模型，同时检查了非系统性风险对资产收益的影响。与完全收入保险下的模型相比,该模型更适合描述资产收益的行为，可以用于解释股权溢价之谜。Constantinides和Duffie (1996)建立了一个投资者面对一个非系统性收入风险时的均衡模型，在这个前提下，均衡风险溢价依赖于投资者消费增长的方差。Heaton和Lucas (1996)假设了一个未来劳动收入不确定情形下的经济，在这个经济中，投资者不仅面临分红和系统性的劳动收入风险，还面临特质性的劳动收入风险。同时，在资本市场上也存在借贷限制、卖空限制和交易费用等，这些都导致收入风险没办法通过资本市场消除。在这种情形下，交易费用对资产收益的影响可以分解为直接和间接通过消费波动两部分。另外，还有Franke, Stapleton和Subrahmanyam (1992)、Telmer(1993)和Lucas(1994)等都对这方面做了许多的研究，限于篇幅，我们就不再一一进行介绍。 第二节 公司特质风险实证文献综述 这一节中主要对与公司特质风险有关的实证文献进行评述。总的来看，关于公司特质风险的实证文献主要集中于验证个股总方差和残差方差能否成为收益率的解释因子，其中残差方差的提取在早期都是基于CAPM模型，而后期主要基于Fama-French三因素模型。本文的主要目的在于研究我国市场特质偏度与收益率的关系，并且从偏度角度来解释“波动率之谜”。因此下面我们将先从一般的特质波动率与资产预期收益的实证以及与“特质波动率之谜”有关的实证文献方面入手，而关于特质偏度和资产预期收益的研究还比较少，我们也对这些文章进行简要的回顾。 1 1
公司特质偏度风险定价研究 一．特质波动率与资产预期收益 早在二十世纪六十年代后期，Douglas(1969)就发现股票的收益率不仅能被 Ε解释，还能被个股的总方差解释，而且将个股的总方差加入到回归方程后，其回归系数显著为正。Miller和Scholes(1972)认为在回归方程中加入的应该是CAPM回归残差的标准差，也就是残差风险，而不是全部的波动率，以避免出现的多重共线性。实证发现残差标准差前面的系数显著为正，并且单个资产收益率为正偏，以至于高平均收益率的公司通常有着大的总方差或者残差方差。然而Fama和MacBeth(1973)延长样本后，并利用两步回归法发现不存在特质风险的影响，但是Levy(1978)认为特质风险是有可能被定价的，这是由于在现实生活中由于种种限制使得投资者没有办法多样化投资所致。他建立了一个在非完美市场中的理论定价模型，从理论上论证了在投资者的投资机会集受到限制的情况下，当整个市场达到均衡状态时，个股波动率会进入 定价 方程 ，Ε在 前面的理论模型综述中我们Rrf()对模型的建立过程进行了详细的介绍i。在这个理i论基础上，Levy(1978)对以下五个模型进行了实证检验：2 R r f( S) iei2R r f( ς) ii Ε 2Rrf(,S)iiei2R r f( ,Ε ) ςiii其中R代表股票i的平均收益率，r为无风险利率，i iΕ和Se2为用CAPM估计出i的股票i的系统性风险和残差方差， 2iς为收益率的方差估计值。以上五个模型在具体使用时都采用线性形式，并用纽约股票市场交易所1948年到1968年的101支股票价格数据为样本，回归结果发现对于半年和年数据，每个模型估计的系数都显著，股票的波动率对收益率的解释能力大于代表系统性风险的 Ε值的解释能力，而且特质波动率的代理变量--残差方差前的系数显著为正。 在这之后，许多学者对代表特质风险的残差方差或标准差对资产收益的解释能力进行了大量的研究，Friend和Westerfield(1981)认为用股票市场指数来代替 12
第二章 公司特质风险文献综述 市场组合存在一定的偏差，他们用股票和债券价值加权的方法构造了市场组合因子，并使用两步回归检验残差方差前的系数是否显著为正。在他们实证研究中，他将样本每5年分成一段，分别研究这些子样本中残差方差的表现，这样分段也相当于对以前的研究做一个稳健性检验。回归结果发现5个子样本中有4个残差方差前的系数都显著为正，且其重要性超过 Ε。Tinic和West(1986)通过在CAPM中加入 Ε的平方以及代表残差风险的回归残差两个解释因子，构造了一个三因素的回归模型，发现新加入的两个回归因子的系数都显著异于零，并且残差风险前的系数显著为正，以此说明CAPM模型的错误以及预期收益率和系统性风险之间的非线性关系。Lehmann和Modest(1989)按照前一期总方差的大小排序构造投资组合，发现投资组合的收益率有显著大的截距项，也就是存在市场风险无法解释的超额收益率。 Lehmann(1990)认为在实际生活中，由于投资者存在不能进行多样化投资的风险，因此投资者所面临的风险并不只有市场风险，这就导致在CAPM模型的残差中还存在其他收益率的解释因子。他使用加权最小二乘回归来修正普通最小二乘回归在参数估计中的偏差，并且采用Fama- MacBeth的方法，利用前60个月的数据通过时间序列回归得到残差标准差，并通过在横截面回归中加入残差标准差，发现个股残差标准差前的回归系数显著为正，但同时也发现特质风险前系数的符号会随着不同样本期的变化而变化。King, Sentana和Wadhwani(1994)对16个国家进行了验证，发现特质风险得到了定价，而且各个国家与相关风险因子相联系的风险价格都不一样。 Goyal和Santa-Clara (2003)发现市场方差对市场收益没有预测能力，这一结论和前人的研究一致。同时，他们利用所有股票月度平均方差来估计平均股票风险，研究了平均个股风险与股票市场收益率之间的时间序列关系，发现二者之间有显著的正向关系。由于平均股票风险中有85%是特质风险，也就是说从时间序列上看，特质风险与收益之间存在正向关系，这一结论对只有系统性风险才能影响资产收益率提出了质疑。 Brown, Ferreira和Da Fronteira (2004)利用二阶矩的方法直接估计特质波动率，发现特质波动率对小公司股票的收益率具有很强的预测能力，而且二者之间的关系为正，同时表明对于小公司来说特质风险得到了定价。另外，作者还发现小公1 3
公司特质偏度风险定价研究 司的特质波动率可以作为大公司股票收益率的一个预测因子，也可以代表系统性波动率和消费财富比。 Guo和Savickas(2008)分析了G7①国家的平均特质波动率的性质，发现各个国家特质波动率之间相关性很强，美国的特质波动率和其它国家的特质波动率相互之间存在显著的交互影响。同时发现，其它国家同美国股票市场一样，特质波动率对股票预期收益有很强的预测能力，而且在美国市场上，不论是在时间序列上还是横截面上，这种预测能力与账面市值比的预测能力类似。 同时，与这些实证结果不一样的是，有的学者在实证中并没有发现Levy和Merton等模型中发现的特质波动率和资产收益之间正向关系。如Friend, Westerfield和Granito(1978)认为人们爱好收益率正偏的资产，偏度对资产收益有一定的解释能力，通过在回归方程中同时加入残差标准差和偏度因子进行横截面回归，发现不论是股票市场还是债券市场在加入偏度因子之后， Ε和残差标准差前面的系数都变得不显著，也就是说在考虑了偏度之后，特质风险对收益没有影响，或者可以认为是特质风险中包含的信息就是偏度的信息。Dhrymes, Friend和Gultekin (1984)发现在APT模型中，不论是市场因子还是残差方差，其风险溢价的估计值都不显著。他们认为无论是系统性风险因子还是可以多样化的风险因子都不足以解释资产平均收益，这也许是因为市场中资产的收益是无效率的，不符合收益和风险之间的关系。Diether, Malloy和Scherbina(2002)对Merton模型也进行了直接的检验，但是文中使用分析预测的离散程度作为特质风险的代理变量，而不是像大多数人使用定价模型的残差标准差。他认为分析预测的离散程度越大，代表股票价格波动越大，对未来盈利预测的正确率就更低，这就可以代表特质风险。实证结果表明离散程度和未来收益之间的关系显著为负，并不支持Merton的理论。然而这一结论是否成立很大程度上取决于离散程度是否能很好地代表特质风险。 Wei和Zhang(2005)延长了Goyal和Santa-Clara (2003)中的样本，并没有发现平均股票波动率和平均股票收益之间的正向关系，并认为Goyal的结论完全是与20世纪90年代美国股市的大幅上涨有关，在1999年之后的三年股市大跌，然而波动率却依然很高，因此加上这部分样本之后就出现了与Goyal相反的结论。 ① 成员国是七大工业国,包括:美国、日本、德国、法国、英国、加拿大和意大利。 14
第二章 公司特质风险文献综述 Bali, Cakici, Yan和Zhang(2005)也对Goyal(2003)的结论进行了检验，发现他的结论完全是纳斯达克市场上的小公司引起的，部分是流动性溢价，而且当样本延长至2001年其结论也不再成立。进一步，他们将Goyal中使用的平均加权改为价值加权也没有发现平均股票波动率和平均股票收益之间的正向关系。 此外，还有很多学者关注了基金绩效与特质波动率之间的关系。如Falkenstein(1996)利用1991和1992两年的数据对基金收益的解释因子进行了分析，利用半参数回归发现价格水平、波动率、流动性、规模和特质波动率等对共同基金的收益率都有显著的解释能力，而且共同基金管理者偏好信息透明度高和交易费用少的股票，厌恶低特质波动率的股票。 另外，除了对股票市场上特质风险的研究，也有学者将研究延伸到了其它市场。Bessembinder(1992)验证了在期货市场上残差风险是否得到了定价。文中对22个金融期货、农产品期货和金属期货进行了实证检验，发现只有外汇期货和农产品期货中残差风险得到了定价，其回归系数显著为正。Green和Rydqvist(1997)对瑞典有奖债券（lottery bond）的定价进行了研究，发现这些债券中特质风险要求得到风险溢酬。 在国内的研究中，郑振龙和汤文玉(2011)运用EGARCH-M模型来提取市场波动率风险因子，他们发现波动率风险是一个显著的横截面定价因子，其风险价格为负，该结论不受流动性及市场偏度因子、待检资产改变、波动率模型设定的影响；在资产定价模型中引入波动率风险因子有利于解释规模效应和账面市值比效应异象。 二．“特质波动率之谜” 正如前面所说，早在2002年Diether, Malloy和Scherbina(2002)就采用分析预测的离散程度作为特质风险的代表，表明离散程度和未来收益之间的关系显著为负，并不支持Merton理论。然而这一结论是否成立很大程度上取决于离中程度是否能很好地代表特质风险。 Ang, Hodrick, Xing和Zhang(2006)利用了个股收益的横截面数据，研究了随机波动率是否被定价，以确定市场波动率是否是一个定价因子以及波动率风险溢价，同时他们还关注了用Fama-French三因子模型提取的特质波动率的性质。他们认1 5
公司特质偏度风险定价研究 为，Fama-French三因子模型没有包含市场波动率的信息，如果市场波动率是定价因子，那么市场波动率的信息应该留在模型的残差中，也就是按照特质波动率构造的投资组合应该获得超额收益。AHXZ构造了一个L/M/N的投资策略，也就是投资组合构造的估计窗口期为L个月，等待期为M个月，投资组合的持有期为N个月，文中最主要采用1/0/1的投资策略进行实证研究。利用滞后的特质波动率为分组标准，发现高特质波动率的公司在未来收益率低与市场平均，而低特质波动率的公司在未来收益率较高，构造卖空高特质波动率组合买入低特质波动率组合的投资策略，可以获得超额收益。他们也进行了稳健性检验：去掉了样本中纳斯达克市场和美国股票交易所市场的股票，只使用纽约交易所的股票样本进行检验发现对结果影响很小；在构造投资策略时控制了规模、账面价值比、杠杆率、流动性风险、成交量、换手率、买卖价差、协偏度风险以及动量效应等因素后，仍然发现卖空高特质波动率组合买入低特质波动率组合的投资策略可以获得超额收益；采用子样本或者是1/1/1、1/1/12等不同的投资策略结果依然稳健。基于以上的实证研究，他们认为这和Merton提出的特质波动率与预期收益之间的正向关系矛盾，并将此现象称为“特质波动率之谜”。 AHXZ提出的“特质波动率之谜”引起了学术界对特质波动率的热烈讨论。有不少文献对此产生了质疑，如Bali和Cakici (2008)、Fu (2009)等。为了支持自己的结论，Ang, Hodrick, Xing和Zhang (2009)对学者们提出的质疑进行了解答。在这篇文章中，他们提出了本国、区域和全球的三因子模型以提取月度特质波动率，使用横截面回归来检验特质波动率与预期收益率之间的关系。在加入了规模、账面价值比等控制变量之后，不论是美国还是其余的G7国家，以及全球23个发达国家，滞后的特质波动和预期收益率之间都显著为负，其中美国的这一现象最为显著。同时，各国高和低的特质波动率的股票间的负向溢价与美国共同变动，这种共同变动说明试图通过全球多样化投资去分散这种风险是不可能的。另外，针对Fu(2009)等人提出的应该用预期的特质波动率而不是滞后的特质波动率这一问题，Ang, Hodrick, Xing和Zhang (2009)在文中也进行了额外的验证。他们使用特质波动率对公司特质因子进行回归以得到预期的特质波动率，发现使用预期的特质波动率也不改变结果，并且发现未来的特质波动率的最好预测就是滞后的特质波动率，二者之间的相关系数达到了95%，也就是滞后的特质波动率有很强 16
第二章 公司特质风险文献综述 的预测能力，是预期特质波动率的一个好的估计值。文中还做了其它一系列的稳健性检验，比如采用对数收益率代替简单收益率、用特质波动率对滞后的特质波动率和规模因子等回归得到预期特质波动率等方法，这些稳健性检验都支持了“特质波动率之谜”的存在。 AHXZ的这两篇文章提出并验证了“特质波动率之谜”，也引发了对特质波动率实证研究的热潮，一些文献从不同的角度去验证“特质波动率之谜”是否真的成立，另一些文献则是在承认“特质波动率之谜”的基础上去寻找出现这一现象的原因，下面我们这两类对这方面的文献进行简单的综述。 （一）“特质波动率之谜”的质疑 Chua, Goh和Zhang(2005)采用AR(2)自回归模型将已实现特质波动率分解为预期到的特质波动率和未预期到的特质波动率两部分，发现预期到的特质波动率和预期收益率之间存在显著为正的关系。Spiegel和Wang(2006)认为与用EGARCH来估计预期特质波动率相比， Fama-French三因子模型得到的特质波动率存在很大的误差，即滞后的特质波动率不是预期特质波动率较好的估计值。同时发现单变量分析中预期特质波动率与预期收益率之间存在正向的关系。另外，他们还发现，流动性和特质波动率之间存在负向关系，即流动性差的股票特质波动率高，从而这样的股票也应该得到高的收益。同时，在加入了特质波动率之后，流动性对收益率的影响完全消失，说明流动性的信息完全包含在特质波动率中，但反之不成立。同样，Eiling(2006)同样用EGARCH模型得到了同样的结论，支持特质波动率与预期收益率的正相关关系。 随着期权市场的快速发展，理论界和实务界对隐含波动率的关注越来越多，因为从期权中提取的隐含波动率比历史波动率能更准确地预测未来的波动率。Diavatopoulos, Doran和Peterson(2006)利用个股期权和指数期权隐含波动率提取了隐含的特质波动率，不论是使用投资组合分析还是横截面回归，都发现隐含的特质波动率与预期收益之间的正向关系，文中还指出与AHXZ的结论相反是因为隐含的特质波动率本来就是对未来波动率的预期。 Bali和Cakici (2008)从多个角度对AHXZ提出的“特质波动率值之谜”做了稳健性检验。一是延长样本期至2004年12月，没有改变AHXZ的结论；二是改变投资组合的构造方法，使用等权重和以特质波动率倒数为权重的两种方法分别来1 7
公司特质偏度风险定价研究 构造投资策略，发现特质波动率与预期收益率之间变为正向关系，但并不显著；三是考虑到直接按照特质波动率的大小分组时，高特质波动率组内的股票所占市值低于2%，因此文中使用Fama和French(1992)提出的NYSE分组和等市值分组两种方法，并且对这两种分组方法都采用了市值加权、等权重和以特质波动率的倒数为权重三种构造方法，均没有发现特质波动率和预期收益率之间显著为正或者负的关系；四是改变样本范围，只采用纽约交易所交易的股票，考虑分位点和权重的不同取法，没有发现两者显著的正向或者负向关系；最后，作者利用过去24到60个月的月度数据来提取特质波动率，发现与使用日度数据提取的特质波动率相比，用月度数据提取的特质波动率来估计预期特质波动率更加准确，并且月度特质波动率也没有得到特质波动率与预期收益之间的任何显著正或者负向的关系。另外，文中还按照规模、价格和流动性的不同分了不同的子样本， 发现去掉小公司、低流动性和低价格的股票后，二者之间也没有显著关系。因此，作者认为AHXZ中的特质波动率和预期收益之间的负向关系是由于小公司和低流动性股票引起的。综上所述，Bali和Cakici (2008)认为AHXZ的结论并不稳健，特质风险和预期收益之间的负向关系并不存在，当然也就不存在“特质波动率之谜”。 Boehme, Danielsen, Kumar和Sorescu (2009)认为Merton模型成立的前提之一是信息不对称，而Miller的观点成立的前提条件也是卖空限制和意见分歧，只有对满足这些前提条件的股票进行实证研究得出的结果才能验证二者是否成立。文中用机构投资者持有度(IQ)作为信息透明度的代理，用卖空意向(RSI)作为意见分歧的代理，IQ越高代表信息越透明，越不存在信息不对称，而RSI越高则代表投资者意见分歧越大。在进行检验时先将股票按照这两个标准分类，并使用Carhart(1997)的四因素模型提取特质波动率，按此构造零投资组合，且用四因素模型与加入流动性因子的五因素模型对组合收益率进行回归，以此得到超额收益率。实证研究发现Miller的观点只在低IQ和高RSI的股票中成立，而Merton模型只在低IQ和低RSI的股票中成立，从而否认了“特质波动率之谜”。 Fu(2009)使用标准的单位根检验验证了滞后的特质波动率并不是预期的特质波动率的一个好的估计值，甚至是很差的一个估计值。他采用EGARCH的方法得到预期的特质波动率，并进行了横截面回归的检验，在加入规模等控制变量之后发现预期特质波动率和预期收益率间存在正向的关系，支持了Merton的结论， 18
第二章 公司特质风险文献综述 并且也支持滞后的特质波动率和预期收益之间的负向关系。通过这些实证研究，他认为“特质波动率之谜”是不存在的。Brockman, Schutte, Yu和Hom (2009)也采用这种方法对全球44个国家的股票市场进行了验证，同样发现预期特质波动率与预期收益之间存在显著的正相关关系，并发现由于没有进行多样化投资所带来的风险溢价在低投资者财富和高风险容忍的市场中更大。 （二）“特质波动率之谜”产生的原因 有些学者关注研究了引起“特质波动率之谜”的原因。Duan, Hu和McLean(2006)支持高特质波动率有低收益率的现象，并认为这可能是由于卖空的高成本引起的。Doran, Jiang和Peterson (2007)认为“特质波动率之谜”现象是非一月份现象，而对于一月份来说则会出现特质波动率与预期收益的正向关系。同时，对于非一月份的特质波动率与预期收益的负相关关系则主要是由于卖空限制引起的。陈国进、涂宏伟和林辉(2008)则采用换手率作为异质信念的代理，发现在控制换手率之后“特质波动率之谜”现象大幅度减弱，以此认为Miller的异质信念可以解释一部分的“特质波动率之谜”。杨华蔚和韩立岩(2009)研究发现特质波动率异常收益与构造投资组合的权重无关，控制换手率后会减弱特质波动率对收益率的解释能力，并认为这是由于中国证券市场存在大量散户投资者以及卖空机制的缺失等交易者结构与制度限制所致。 除了Miller提出的卖空限制和异质信念之外，学者们也找到了其它的因素来解释“特质波动率之谜”。Han和Lesmond(2008)发现“特质波动率之谜”主要依赖于零收益率的发生。在控制了由零收益率所占的百分比和直接的买卖价差两种代表流动性费用的条件下，可以消除特质波动率与预期收益率之间的关系。并且发现在零收益率出现比较少的时期，特质波动率的预测能力降低，在零收益率出现比较多的时期特质波动率的预测能力较高，这些都表明特质波动率之所以能预测未来收益，是因为其中含有一部分零收益率的信息。Boyer, Mitton和Vorkink (2007)发现在预测预期偏度时加入特质波动率，可以得到预期偏度的一个好的估计值。同时，在控制了预期偏度之后，滞后的特质波动率与预期收益之间的负向关系大幅减弱，也就是说“特质波动率之谜”的产生一部分是由于含有偏度的信息。 1 9
公司特质偏度风险定价研究 三．特质偏度与资产收益预期率 除了研究特质波动率和资产收益率之间的关系外，还有大量的学者研究了特质偏度与资产收益率的关系，这也是本文所要研究的方向。以往对偏度的研究主要集中在两个维度:股票收益率偏度产生的原因和偏度在资产定价方面的研究。第一个维度上的研究，主要是将偏度视作非对称性的波动率，研究这种非对称性产生的原因及其时变性。相关文献包括Black (1976)和Christie (1982)提出的“杠杆效应”，Pindyck(1984)以及French, Schwert,和Stambaugh (1987)提出的正反馈效应。以及最近的Hong和Stein (2003)以及Zhang (2005) 基于卖空限制和异质信念提出的解释。 本文的研究主要涉及第二个维度，即偏度对于资产定价的意义。在这一领域相关研究也很多，但是大多着眼于协偏度。Kraus和Litzenberger (1976)证明了如果投资者的效用函数为凹，且其三阶导不为零的条件下，协偏度将会被被定价。文中进一步指出，如果投资者效用函数的三阶导为正，那么协偏度的风险溢酬应为负。而特质偏度因为被分散，所以不进入定价方程。并且在Harvey和Siddique (2000)，以及Dittmar (2002)的文章中都发现了高阶矩会对资产预期收益率产生影响，由于这些文章仍然是在传统的预期效用理论框架下，因此他们虽然是对个股进行研究，但是实质上仍然研究的是协偏度和协峰度。 在研究特质偏度和资产预期收益率方面，Mitton和Vorkink (2007)通过对60000个个人投资者账户的研究发现，投资者倾向于持有不分散的组合，并且愿意持有高偏度的股票而接受一个相对较低的Sharp比率。Conrad，Dittmar和Ghysels(2009)通过从个股期权中提取事前的预期偏度，也证实了预期特质偏度与资产预期收益率之间显著的负相关关系，而且在控制了波动率和四阶矩之后这种关系仍然显著。 第三节 公司特质偏度风险定价的理论模型 在前一节的文献综述中，我们介绍了基于传统框架下的资产定价模型，以及特质风险与收益率关系的实证研究。在本节中，我们将介绍从行为金融角度，基于累积前景理论对特质风险进行定价的BH模型。 20
第二章 公司特质风险文献综述 Barberis 和Huang(2005)基于累积前景理论(CPT)，并且通过引入主观的权重函数，研究了资产定价方面相关问题。他们的模型证明了：如果股票收益率是正态分布的，那么经典CAPM仍然成立；而如果股票收益率是正偏的，那么正偏的股票价格会被高估，从而其收益率水平会低于市场平均值。因此在这个模型下，公司特质偏度进入定价方程，下面我们对模型的建立过程进行详细的介绍。 一．累积前景理论 在Kahneman和Tversky (1979)提出的最初版本的前景理论下，我们可以先考虑以下赌博： (x, p; y, q) 这个式子表示的是以概率p获得回报x，以概率q获得回报y，并且p+q=1。在传统的预期效用理论下，投资者用式来衡量他们的回报： pu(W + x) + qu(W + y) 其中W是投资者目前拥有的财富，u是传统的效用函数。 而在前景理论框架下，投资者用式来衡量回报 π(p)v(x) +π(q)v(y) 其中π是主观概率函数，v是前景理论框架下的效用函数。v和π分别如图1和图2所示。 式和式有4个显著的差异 (1) 式中投资者从整体的财富水平来进行投资决策，而式中投资者仅仅依据单个投资绝对的盈利或者亏损额来决策，而没有考虑拥有的其他财产。这种现象已经得到证实，在行为金融学上被称为心理账户(mental account)。 (2) 式中的效用函数v(.)在盈利时是凹的，而在亏损时是凸的，也即S型的效用函数，如图1所示。S型的效用函数使得投资者在获得盈利时，相对于(1000,；0,)的一个赌博，更偏好与确定的500，即表现出不愿意冒风险；而在亏损时，相对于-500，投资者更偏好于(-1000,；0,)，即投资者更愿意冒风险。在实际中，大量的投资者往往过早地卖掉赚钱的股票，以求“落袋为安”，而长期持有亏损的股票以至于被深套，就是这种效用函数最直接的表现。 2 1
公司特质偏度风险定价研究 (3) 面对同样大小的损失和盈利，投资者会对损失更敏感，因此很多投资者会拒绝(110,；100,)的赌博。 (4) 式中投资者用的是主观概率函数，而不是客观概率函数。主观概率函数如图2所示，会给小概率事件赋予一个过高的权重。表现为在(5000,；0,)和确定的5元之间，投资者倾向于选择前者；而在(-5000,；0,)和确定的-5元之间，投资者倾向于选择后者。 图1 前景理论效用函数 图2 主观概率函数 Tversky和Kahneman (1992)给出了这种效用函数和主观概率函数的一种具体的形式，如式和所示和他们提出的这个模型也被叫做累积前景理论(CPT)。 ∝,x≥0ν x =x − λ(−x)α,x<0ω+ P =ω−(P)= ω P =Pδ(Pδ+(1−p)δ)1/δ 其中ω+和ω−分别代表盈利时和亏损时的主观概率函数。Tversky和Kahneman (1992)还估计了α = ,λ = 以及δ = 。 二．股票收益率正态分布时的资产定价 这一小节中我们介绍BH在CRT框架下如何推导出经典的CAPM。首先假设市场上有J支收益率为正态分布的股票。同时令投资者在初期拥有资产W0,在期末拥有资产W =W0∗R 。由于累积前景理论定义的效用衡量的是收益和损失，而不是财富的水平，因此需要引入一个参考财富水平Wz，效用便定义在 22
第二章 公司特质风险文献综述 W =W −Wz 之上，也即 R =R −Rz 之上,其中Rz=Wz/W0。而在BH模型中取的Wz=W0Rf，其中Rf是无风险利率。那么 W =W −W0Rf,R =R −Rf 在这种情况下投资者考虑的是高于无风险利率的超额回报。 假设1： E W ,Var W <∞,投资者的目标函数为： U(W )≡V W =V W + +V W − , 其中 ∞V W + =− ν W dw+ 1−P W 00V W − = ν W dw− P W −∞其中P(.)是累计概率分布函数。 假设2：ω+ . =ω− . =ω(.) 假设3：ω . 采用Tversky和Kahneman 1992 提出的形式，即： Pδω P =(Pδ+(1−p)δ)1/δ 其中δ∈ 0,1 ,实验结果支持δ≈. 假设4：υ . 采用Tversky和Kahneman 1992 提出的形式，即： ν x =x∝,x≥0 − λ(−x)α,x<0其中λ>1,α∈ 0,1 ,如前文所述，实验结果支持α≈，λ≈。 假设5：α<2𝛿 在假设1~假设5的条件下， Barberis和Ming Huang(2005)证明了引理1： ∞V W + = ω 1−P x dν(x) 02 3
公司特质偏度风险定价研究 0V W − =− ω P x dν(x) −∞并且证明了以下定理1和定理2“ 定理1：在假设1~假设5满足的前提下，CPT偏好满足一阶随机占优，即FOSD。 定理2：在满足假设1~假设5的前提下，假设存在两个分布W 1和W 2，并且假设(1)E(W 1)= E(W2)≥0;(2) W 1和W 2都是对称分布的；(3) W 1和W 2满足单交性质，因此如果P1 P2 是W 1(W 2)的累积概率函数，那么存在一个z使得P1 x ≤P12 x ,当x<z时；P1 x ≥P12 x ，当x>z时。那假设1~假设5满足，并且满足以上3个假设时，可以证明V(W 1) ≥V(W 2),并且如果(3)中不等号严格成立，那么V(W 1)V(W 2)。 如果更进一步地满足以下假设： 假设6：单期 假设7：同质偏好 假设8：足够的股票供给 假设9：同质预期 假设10：股票回报满足多元正太分布 假设11：所有禀赋都是可交易的 假设12：无交易摩擦和交易限制 在以上假设下，Barberis和Ming Huang(2005)证明CAPM成立。 定理3：假设6~假设12成立，并且参考回报Rz=Rf，则CAPM成立，即 E R −Rif=β E R iM −Rf ,i=1,2…,n, 其中 Cov(R ,R iM)β=iVar(R M)市场的超额回报R M=R M−Rf满足： 0∞V R M ≡− ω P R M dv R M + ω 1−P R M dv R M =0 −∞0和 E(R M)>0。 定理3即是经典CAPM的表现形式。 24
第二章 公司特质风险文献综述 三．股票收益率正偏时的资产定价 在上一节中已经证明了如果股票收益率服从正态分布，在CPT下经典的CAPM仍然成立，本节将证明在股票收益率正偏时，特质偏度将得到定价。在上一节J个正态分布的风险资产下，再引入一个收益率正偏的风险资产，其收益为R n≡R n+Rf,并且有以下假设： 假设13：独立性。新加入的正偏的风险资产与其他资产独立 假设14：新加入的风险资产的回报或者市值相对于已有资产来说规模很小。 那么均衡条件变为： V R M =V R M+x∗R n =0 V R M+xR n <0,当0<𝑥≠x∗时。 其中 V R M+x∗R n =−0∞ −∞ω PX R dv R + ω 1−PX R dv R , 0PX R =Pr(R M+xR n≤R) 上式表明在均衡状态下，不持有新加入的有正偏度的股票或者持有x∗数量的新股票都是全局最优的。 Barberis和Ming Huang(2005)证明了在CPT下，一只收益率正偏的股票价格会被高估，并且获得低于市场平均的回报。 2 5
公司特质偏度风险定价研究 第三章 预期特质偏度的提取 第一节 已实现特质偏度和已实现特质波动率的提取及其性质研究 上一章我们介绍了BH模型，从理论上证明了在投资者对特质偏度有偏好时时，公司特质偏度风险会进入定价方程，且预期收益与预期特质偏度之间的关系为反向关系。下面我们将利用中国股市数据对这一结论进行实证检验，在这一章中我们首先介绍如何提取预期的特质偏度。 预期特质偏度的提取并不像提取β或者波动率那样简便。在二阶矩稳定的假设下，研究者往往可以用其滞后值本身作为预期值的代理，通过时间序列模型来得到其预期值。但是由于三阶矩内在的不稳定性，这种预测方法用到三阶矩上并不是十分可靠。Harvey和Siddique(1999)估计了时变的偏度模型，并且发现滞后的偏度与当期偏度之间只有微弱的负相关关系。 基于以上原因，不少学者提出了别的方法来提取预期偏度。Zhang(2005)用整个行业已实现偏度作为个股预期特质偏度的代理。Chen，Hong和Stein(2001)采用了一系列特质因子，通过横截面回归得到了预期特质偏度,他们的特质因子中包括了历史收益率和成交量。 本文主要参考了Boyer，Mitton和Vorkink(2010)的方法，通过含有一系列特质因子的横截面回归来提取预期特质偏度。特质因子包括特质偏度的滞后值、特质波动率的滞后值、市值、换手率以及历史收益率。他们发现，滞后的特质波动率对预期特质偏度有很强的解释力。 根据Boyer，Mitton和Vorkink(2010)的模型，假设投资者希望未来T个月内股票组合会有超额正收益，用S(t)表示从t-T+1月月初至t月月末的交易日集合，用N(t)表示S(t)集合中交易日的天数。由于T在很大程度上依赖于投资者的市场情绪等，因此这里T的选择主观性较大，为了谨慎起见，我们选取了T=1,2,„,24分别进行了分析。 首先进行()式的Fama-French三因子回归: 26
第三章 预期特质偏度的提取 rBi,d−rf,d=αi,d+βMKT,d MKTd−rf,d +βSMB,dSMd+βHML,dHMLd+ε1 i,d2. 其中 d∈S t , r的无风险利率，i,d是股票i在第d日的收益率，rf,d是第d日MKTd、SMBd和HMLd分别是第d日的市场投资组合收益率、基于公司规模的投资组合收益率和基于账面市值比的投资组合收益率，βMKT,d、βSMB,d和βHML,d分别是股票收益率对市场投资组合、基于公司规模的投资组合和基于账面市值比的投资组合这三个因素的敏感度，也就是我们所说的回归系数，αi,d是股票i在第d天的回归常数项，εi,d是股票i在第d日的回归残差项。已实现的特质波动率iv i,t和特质偏度isi,t分别按照()和()式计算： 1iv ε2 i,t=1(Nd∈S(t))2 i,d (t) ∈S(t)ε3di,disi,t=1N(t)iv3 i,t由此公式我们计算出月度的日平均特质波动率和特质偏度。 一．数据描述 本文选取沪市和深市全部包括ST股在内的A股股票作为研究对象，由于中国在1996年12月26日宣布实行涨跌停板制度，所以我们的样本从1997年1月1日开始到2010年9月30日，共计3324个交易日。去掉了上市时间过短的中小板股票002461~002484，创业板股票300105~300124，以及主板股票601018和601818,共计1908只股票。月度数据采用每月月底数据，共计165个月。所有股票的月度和日度数据均来源于万得数据库。 用于月内三因子模型回归的Fama-French三因子的日数据由锐思数据库提供，这里采用的三因子数据使用流通市值加权来构建。无风险利率也取自锐思数据库，其使用规则如下：2002年7月2日前用一年期银行存款利率，之后使用”一年期中央银行票据”的票面利率。 二．数据描述性统计分析 在得到特质波动率和特质偏度序列之后，我们对其进行了初步的描述性统计2 7
公司特质偏度风险定价研究 量分析。由于篇幅限制，这里仅给出T=12的结果。由于股票众多，我们都是先对每支股票的特质波动率和特质偏度序列计算其基本的描述性统计量，再对所有的股票进行算术平均，以观察整个市场特质波动率和特质偏度的平均性质。 在表1和表1中我们给出了所有股票特质波动率和特质偏度的平均均值、平均标准差和平均偏度、峰度等。由于每支股票特质波动率和特质偏度序列的均值都不一样，因此我们在这里引入变异系数，使用变异系数能使多支股票有一个统一的比较标准。变异系数的计算公式为CV=σ/μ,其中CV是变异系数，σ是序列的标准差，μ是序列的均值，变异系数用来衡量单位均值上的离散程度。 表1 特质波动率描述性统计量 特质波动率变异系数 股票总数 标准差均值 偏度均值 峰度均值 均值 均值 1908 % % % 表2 特质偏度描述性统计量 特质偏度均变异系数 股票总数 标准差均值 偏度均值 峰度均值 值 均值 1908 % 从表1中可以看出，所有股票特质波动率序列的均值为%，对应的月波动率为%，也可以说是所有股票的月度特质波动率均值为%，这个值远小于Fu(2009)中的16%。标准差的均值为%，而变异系数为%，这说明了特质波动率随时间变化比较大。 从表1中可以看出，所有股票特质偏度序列均值的平均值为，偏度总体水平大于0。标准差的均值为，而变异系数达到了%，这说明了特质波动率随时间变化非常大。 图1和图2分别给出了T=12时月度特质波动率和特质偏度的分位图，图中给出了90%，75%，中位数，25%和10%分位点的月度推移情况，从图中可以看出不同分位点的变化趋势基本一致。 在图1中，我们可以看到特质波动率的高低与市场交易的活跃程序呈正相关关系。在1997年~2001年的牛市中，市场交易活跃，月度特质波动率维持在一 28
第三章 预期特质偏度的提取 个比较高的水平上，而当2001年后市场逐渐进入的熊市以后，特质波动也维持在低水平震荡，一直到2006年的大牛市，特质波动率水平才急剧攀升，随着2008年金融危机的到来，特质波动率水平也掉头向下。这也印证了之前学者提出的波动很大程度上来自于交易本身，而非新信息的冲击。 在图2中可以看到特质偏度整体在大于0的区间波动，只有最小的10%分位点在市场不景气时短暂地降至0以下。特质偏度的90%分位点在2006年牛市时急剧地攀升，随后又迅速回落，其波动远远大于其他分位点. 图1 特质波动率分位图 月% 度特 25%质 50%波动 75%率 90% 图2特质偏度分位图 月 度 特 10%质 偏25%度 50% 75% 90% 2 9
公司特质偏度风险定价研究 第二节 预期特质波动率从的提取 为了得到预期偏度 Et[isi,t+T]，我们先进行()式的横截面回归 isi,t=β0,t+β1,tisi,t−T+β2,tivi,t−T+γtXi,t−T+εi,t 其中 isi,t和ivi,t−T按照 、 式构建，Xi,t−T表示一系列与公司相关的特质变量，所有的变量都是在t月末可观测到的。 根据()式得到回归系数以后，再根据()式计算预期偏度 Et[isi,t+T]=β0,t+β1,tisi,t+β2,tivi,t ()式是根据t月末可观测到的t月已实现特质偏度，以及滞后T期的已实现特质偏度和已实现特质波动率以及其他一系列公司特质变量，以所有个股为样本进行横截面回归，获得在t月末市场上的β值。然后根据这个进行一步外推得到预期的特质偏度。 与公司相关的特质变量Xi,t−T中包括动量(momi,t−T),换手率(turni,t−T)和流通市值(capi,t−T)。momi,t−T表示股票i在t-T-12月至t-T-1月之间的累积收益率。根据Chen,Hong和Stein(2001),预期偏度与过去的收益率有负相关关系. turni,t−T表示t-T月股票i的换手率，Chen和Stein(2003)指出高换手率往往伴随着负的偏度。 我们用()式方法估计参数的好处在于用月度滚动的方法得到特质波动率和特质偏度的实现值，充分利用了数据，保证特质波动率和特质偏度的有效性，同时回归方程的自变量和因变量样本完全不重叠，保证了回归方程在计量上的有效性。 一．T值的选择 我们首先采用从1997年1月1日到2010年9月30日的全样本进行回归，T分别从1取到24，回归方程各系数p值小于的比例如表3所示。 30
第三章 预期特质偏度的提取 表3 不同T值回归结果 T 截距项 isi,t−T ivi,t−T momi,t−T turni,t−T capi,t−T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 从表3中可以看到，回归结果表最好的是T=12，此时isi,t−T项约有60%显著，其它各项显著的百分比分别为%，%，%和%，回归的效果并不是很理想。 3 1
公司特质偏度风险定价研究 而从图2中我们也看以看到，特质偏度的巨幅波动是从2006年初开始的，也就是上一轮大牛市的起点，因此我们将样本期分为两段，第一段为从1997年1月1日到2005年12月31日，第二段从2006年1月1日到2010年9月30日，分别选取T1和T2，使得每一段样本期内各自拟合的效果达到最优。最优的T1和T2分别为12和6，结果报告在表4中。 表4 分段与不分段结果的对比 截距项 ismomi,t−T ivi,t−T i,t−T turni,t−T capi,t−T 调整R方 不分段 % % % % % % 分段 % % % % % % 可以看到，分段后对于isi,t−T项和ivi,t−T项的拟合有很大程度的上升，调整R方也有所上升。在以下实证过程中将报告根据分段样本得到的结果。 二．回归变量的描述性统计 表5中报告了5个解释变量的描述性统计量，从上到下分别是特质偏度的滞后值，特质波动率的滞后值，历史收益率的滞后值，换手率的滞后值和流通市值的滞后值。从表中可以看到特质偏度的均值为，标准差为，均小于Boyer，Mitton和Vorkink(2010)报告的和。最小和最大值分别为和，而Boyer，Mitton和Vorkink(2010)报告的美国股票特质偏度最小为，最大值为。从中可以发现国内市场偏度的波动不如国外剧烈。而国内的换手率则要远远地高于国外水平，国内换手率为%，而国外仅为%。 表5 回归变量的描述性统计 均值 中位数 标准差 最小值 最大值 isi,t−T ivi,t−T momi,t−T turni,t−T 0 capi,t−T 32
第三章 预期特质偏度的提取 表6报告了被解释变量和5个解释变量之间的相关系数。从表中可以看到特质偏度与5个解释变量的相关系数均在1%显著性水平下显著，说明本模型选取的5个因子均对预期偏度有很强的解释能力。 表6 回归变量之间的相关系数 isi,t isi,t−T ivi,t−T momi,t−T turni,t−T is i,t−T(***) iv i,t−T (***) (*) mom i,t−T (***) (**) (***) turn i,t−T (***) (***) (***) (***) capi,t−T (***) () (***) (***) (***) 注：表中***表示系数在显著性水平为1%的情况下显著，**表示在5%之下显著，*表示 在10%之下显著，下同。 三．回归模型选择 表7中我们报告了5个模型的回归结果。模型1中我们只用了特质偏度的滞后值作为解释变量，在160组横截面回归中，有70%的回归系数是在5%显著性水平下显著的，调整R方的平均值为。回归系数总体t值为，在1%显著性水平下显著。 模型2中我们只用了特质波动率的滞后值作为解释变量，大约有%的回归系数是显著的，总体特质偏度与滞后的特质波动率在1%显著性水平下显著为负。回归调整R方为，大约为模型1的一半，说明滞后的特质偏度比滞后的特质波动率解释能力更强。 模型3中我们同时加入了滞后的特质偏度和滞后的特质波动率，我们发现回归的调整R方为，基本相当于模型1和模型2调整R方的总和，且模型33 3
公司特质偏度风险定价研究 回归系数的值与模型1和模型2相差不大。 模型4中只加入了其他3个特质因子，即历史收益率，流通市值以及换手率。我们发现仅仅加入这3个因子的模型调整R方就高于模型3，达到了，而且3个系数均在1%显著性水平下显著为负，说明这3个因子对特质偏度具有很强的解释能力。 在模型5中我们放入了全部5个因子，回归的调整R方为，是所有模型中最高的，同时所有系数均在1%显著性水平下显著，这说明每一个解释变量都是有效的，因此我们采用模型5来提取预期特质偏度。 表7 横截面回归结果 模型 isi,t−T ivi,t−T momi,t−T capi,t−T turni,t−T 调整R方 1 系数 显著占比 (%) t值 *** 2系数 显著占比 (%) t值 *** 3系数 显著占比 (%) (%) t值 *** *** 4系数 显著占比 (%) (%) (%) t值 *** *** *** 5系数 显著占比 (%) (%) (%) (%) (%) t值 *** *** *** *** *** 第三节 小 结 本章首先利用Fama-French三因子模型得到月度已实现特质波动率序列和已 34
第三章 预期特质偏度的提取 实现的特质偏度序列。为了谨慎起见，我们估计时的窗口期长度T我们从1个月到24个月均进行了尝试，最后发现拟合的效果均不是很好。随后根据已实现特质偏度时间序列上的突变点，我们将样本分成两段进行分别拟合，选择了最优的T1和T2。 随后我们对解释变量和被解释变量进行了描述性统计分析，给出了他们之间的平均相关系数矩阵。同时还发现了国内股票的偏度波动的范围和剧烈程度均小于国外水平。 最后，我们利用建立的横截面回归模型提取了市场的β值，并通过一步预测得到了预期的特质偏度。 3 5
公司特质偏度风险定价研究 第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 在上一章中我们通过横截面回归提取了预期特质偏度，在本章中我们将研究预期特质偏度与预期收益率之间的关系，这也是本文的主要目的。我们通过资产定价模型发现了预期特质偏度与预期收益率之间负相关的关系，这也与第一章的研究动机相一致。本章中我们先研究不同特质偏度水平的股票组合间收益率的变化情况，然后我们直接在个股层面进行Fama-Macbeth(1973)回归。 第一节 组合预期特质波动率与收益率之间的关系 本节中我们将对预期特质偏度与收益率之间的关系进行实证分析，主要分为三部分进行研究：第一部分是研究根据预期特质偏度大小分组的不同组合之间收益率的变化趋势；第二部分是在没有加入控制变量时对个股预期特质波动率与个股预期收益率之间关系的研究；最后一部分是在加入控制变量之后对二者关系的研究。 一．根据预期特质偏度分组的组合表现 我们根据上一章第三节模型5得到的预期偏度 Et[isi,t+T]，在每个t月末，根据[isi,t+T]的大小将所有1908只个股分成5组，然后计算每个组合在t+1月的流通市值加权收益率。表8中给出了5个组合的描述性统计量。 表8中组合1到组合5是按预期收益率从低到高排列的5个组合，最后一行1-5表示买入低预期偏度股票，卖出高预期偏度股票所构建的组合。最后两列分别表示每个组合对市场因子回归后得到的超额收益和对Fama-French三因子回归后的超额收益，观察组合收益的是否能被这两个模型解释，表中给出的数值分别是这两个回归的截距项，即我们所说的超额收益。具体地就是进行式和式的回归，计算回归截距项的平均值和t值。 rp ,t−rf,t=αi,t+βMKT,t MKTt−rf ,t +εi,t 36
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 rpr,t−f,t=αi,t+βMKT,t MKTt−rf,t +βSMB ,tSMBt+βHML,tHMLt+ε i,th 公式中rp,t是组合p在第t月的收益率，rf第t月的无风险利率，MKTt、SMB,t是t和HMLt分别是第t月的市场投资组合收益率、基于公司规模的投资组合收益率和基于账面市值比的投资组合收益率，βMKT,t、βSMB,t和βHML,t分别是股票收益率对市场投资组合、基于公司规模的投资组合和基于账面市值比的投资组合这三个因素的敏感度，也就是我们所说的回归系数，αp,t是组合p在第t月的回归常数项，也就是我们希望得到的超额收益项，εi,t是组合p在第t月的回归残差项 从表8中我们可以看到随着组合流通市值加权的偏度由上升到，组合的回报从每月%逐级降低至每月%。构建组合1-5每月可以获得超额收益%，而且在1%显著性水平下这个收益显著异于0。而且我们还可以发现在控制了市场因子和FF三因子后，我们构建的组合1-5还可以分别获得超额收益%和%，并且是在1%显著性水平下显著的。而且我们还可以看到预期特质偏度最低的组合1和组合2可以持续地获得正超额收益。而组合4和组合5只能获得负超额收益。 图3中我们画出了我们构建的组合的回报，投资起点为1999年1月，初始投资额为100元，从图中我们可以看到，通过在每个月末购买预期偏度最低的组合，到2010年9月底我们可以使资产增值为600元，而高预期偏度组合资产价值仅300元，仅为低预期偏度组合资产价值的一半。而且我们可以看到，不同组合间收益出现大的分化是在2006年大牛市开始之后。 表8 根据预期偏度分组的组合描述性统计量 收益率 收益率 偏度 市值 CAPM FF 均值% 标准差% (亿) Alpha% Alpha 组合1(低) 150 (***) (***) 组合2 124 (***) (***) 组合3 139 3 7
公司特质偏度风险定价研究 () () 组合4 195 () () 组合5(高) 162 () () 1-5 (***) (***) (***) 图3 基于预期特质偏度分组的不同组合回报表现 80070060050040030020010000-20%20%-40%40%-60%60%-80%80%-100% 二．组合的Fama-Macbeth回归 为了更进一步考查组合的预期特质偏度和预期收益率之间的关系，我们采用Fama和Macbeth(1973)的方法，对组合预期收益率和预期特质偏度进行横截面回归。为了使横截面上的样本点足够多，我们根据预期偏度大小将所有股票分成了100组，计算其流通市值加权的收益率和预期特质偏度。由于预期收益率无法进行有效地估计和度量，在实证研究中学者们一般使用实际收益率来代替预期收益率，因此，我们的回归方程为： rp,t+1=γ0,t+γ1 ,tEt ISp,t+T +εp,t 38
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 其中rp,t+1是组合p在第t+1月的流通市值加权平均收益率。Et isp,t+T 是组合p在t月末的预期特质偏度，定义为组合p中所有股票预期特质偏度的流通市值加权平均。回归的结果报告在表9中。 从表中可以看到组合的预期收益率和组合的预期特质偏度之间有显著地负相关关系，并且在1%显著性水平下显著，这一回归结果也符合我们的预期，并且和表8的结果一致。 表9 组合收益率对组合预期特质偏度的单变量回归 参数值 t值 调整R方 截距项 *** 预期特质偏度 *** 在这一模型中，组合的预期特质偏度我们是通过对组合内股票的预期特质偏度按流通市值加权得到的，但是这样就会有一个问题：像波动率的话是平方后可加的，而偏度作为三阶矩，进行这样的流通市值加权在数学上的合理性并没有得到证实，其经济含义也不够明确；而如果直接对组合计算特质偏度的话，一部分个股的特质偏度已经被分散，没有办法反映真实的情况。基于这样的考虑，本文接下去直接对个股进行考察，直接在个股层面进行Fama-Macbeth回归。 第二节 个股预期收益率与预期偏度的关系 在本节中我们将先对个股进行单变量的Fama-Macbeth回归，然后考虑到未预期到的信息的冲击，我们考虑了加入未预期到的特质偏度和滞后的特质偏度后的模型，接下来我们尝试用预期特质偏度也解释“特质波动率之谜”，最后我们考虑加入了其他控制变量后模型的有效性。 一．个股单变量fama-macbeth回归 在得到个股的预期特质偏度之后，我们不对其进行分组，而是先直接进行单变量Fama-Macbeth回归，具体回归方程如下： ri,t+1=γ0,t+γ1,tEt ISi,t+T +εi,t 3 9
公司特质偏度风险定价研究 其中r股票i在第t+1月收益率。Et isi,t+1是i,t+T 是股票i在t月末的预期特质偏度。回归的结果报告在表10中。 表10 个股单变量Fama-Macbeth回归结果 参数值 t值 调整R方 截距项 ** 预期的IS 首先我们对所有个股在每个月进行横截面回归，然后求参数的均值，估计的最终结果如表10所示。从表中可以看出，预期的特质偏度对预期收益率的回归系数为负，但在5%的显著性水平下该系数并不显著异于零。这说明预期的特质偏度对实现的收益率没有解释能力，那是否就说明预期的特质偏度对预期收益没有解释能力呢？由于实现的收益率可以分解为预期到的收益率和未预期到的收益率两部分，未预期到的收益率是由于未预期到的信息对收益率的冲击造成的，而我们主要的目的是要研究预期收益率与预期特质偏度之间的关系。因此，准确的回归应该控制掉未预期到的收益率的冲击的部分。由于未预期到的特质偏度，即实际的特质偏度与预期的特质偏度之间的差值也是对未预期到的冲击的反应，因此，可以考虑加入未预期到的特质偏度来控制掉未预期到的收益率的影响。 二．控制了未预期到的特质偏度的冲击后个股Fama-Macbeth回归 从计量理论上来看，加入未预期到的特质偏度，可以增加对实际收益率中未预期到的那部分的解释能力，从而可以降低回归残差平方和，增加系数显著性检验的t值，从而能更准确的体现出预期特质偏度对预期收益率的解释能力。 表11中给出了已实现的特质偏度、预期的特质偏度和未预期到的特质偏度三者的描述性统计量。可以看出，预期的特质偏度的均值占已实现特质偏度均值的大部分比例。而且预期的特质偏度均值大于已实现的特质偏度均值，未预期到的特质偏度均值为负，说明在预期形成中可能会存在”过度预期”。同时我们还可以看到未预期到的特质偏度的标准差与已实现的特质偏度比较接近，远高于预期特质偏度的标准差，这说明实际的特质偏度波动比预期到的特质偏度更剧烈，而 40
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 且其波动主要来自于未预期到的特质偏度部分，由此也可以看出我们在模型中加入未预期到的特质偏度项是有必要的。 表11 预期到的和未预期到的特质偏度描述性统计量 已实现的IS 预期的IS 未预期到的IS 均值 最小值 最大值 标准差 我们还计算了实现收益率，已实现的特质偏度，预期的特质偏度和未预期到的特质偏度4者之间的相关系数，结果报告在表12中。从表中可以看出，预期的特质偏度和实际收益率的平均相关性数值上虽然很小，只有，但是显著异于零，且为负，未预期到的特质偏度与实际收益率之间的相关性远大于预期到的特质偏度与收益率之间的相关性，由此我们也可以判断，未预期到的特质偏度对实际收益率的影响更大。 表12 实际收益率与三个特质偏度序列的相关系数矩阵 实际收益率 已实现的IS 预期的IS 已实现的IS (***) 预期的IS (**) (*) 未预期到的IS (***) (192***) (***) 在回归方程中加入未预期到的特质波动率和滞后的特质波动率，回归方程变为： ri,t+1=γ0,t+γ1,tEt ISi,t+T +γ2,tUnISi,t+T+γ3,tLISi,t−T+εi,t 其中UnIS归i,t+T代表未预期到的特质偏度，LISi,t−T代表滞后的特质偏度，回4 1
公司特质偏度风险定价研究 结果如表13所示。 在表13的模型1中，我们可以看到，在控制了对未预期到的收益率的冲击之后，预期的特质偏度对实际收益率的回归系数在5%的显著性水平下显著为负，且未预期到的特质偏度对实际收益率的回归系数在1%的显著性水平下显著为正，与我们预期的结果一致。 在模型2中和模型3中，我们加入了滞后的特质偏度项，从结果中可以看到，滞后的特质偏度项系数均不显著，这说明滞后的特质偏度对预期收益率并没有解释能力。而预期特质偏度和未预期到的特质偏度项仍然是显著的，而且符号和数值跟模型1相比相差不大，证实了对预期收益率有影响的是对未来特质偏度的预期以及未预期到的特质偏度的冲击，而不是过去已经实现的特质偏度，若仅仅用滞后的特质偏度来作为预期偏度的代理变量的话，其效果不好。 表13 加入了未预期到的特质偏度和滞后的特质偏度后的回归结果 模型1 模型2 模型3 截距项 (***) (*) (***) 预期的IS (**) (**) 未预期到的IS (***) (***) -4 -4 滞后的IS () () 三．特质偏度与“特质波动率之谜” 在研究了预期收益率与特质偏度之间的关系之后，我们在这一部分试图用特质偏度也解释“特质波动率之谜”现象。Ang, Hodrick, Xing和Zhang(2006)发现高特质波动率的股票的超额收益率为负，即特质波动率与收益率是负相关关系。而根据Merton(1987)，Malkiel和Xu(2006)的传统的资产定价理论：一方面，如果是一个充分分散化的组合，那么该组合只有系统性风险，那么特质波动率不 42
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 应该被定价；另一方面，如果该组合未充分分散，那么根据高预期风险，高预期收益，特质波动率跟收益率也应该是正相关关系，因此AHXZ得发现成了“特质波动率之谜”。对于“特质波动率之谜”的解释，Boehmeet a( 2005); Duan, Hu和 McLean( 2006)以及 Jiang, Xu,和Yao( 2008)认为这一现象的存在是由于卖空限制、信息不完全等市场不完美因素引起的。而。Barberis和Huang (2005)关于行为金融学的理论提出了另一种解释象：投资者愿意接受高特质波动率股票的低收益率，不是因为他们寻求高的特质波动率，而是因为他们对彩票式回报的股票的偏好，即对正的特质偏度的偏好。正是因为获得了正的特质偏度，投资者自愿放弃一部分预期收益率。Boyer, Mitton和Vorkink (2010)在控制了预期偏度之后，特质波动率与预期收益之间的负向关系大幅减弱，证实了“特质波动率之谜”的产生一部分是由于含有偏度的信息。 本文因此把滞后的特质波动率项也加入到我们的模型中，检验加入了预期特质偏度后中国市场上“特质波动率之谜”是否还存在。我们的模型变为： rEi,t+1=γ0,t+γ1,tt ISi,t+T +γ2,tUnISi,t+T+γ3,tLISi,t−T+γ4,tLIVi,t−T+εi,t 在AHXZ的模型中，他们用滞后的特质偏度作为预期特质偏度的代理变量，在控制了滞后的特质偏度项后发现收益率与滞后的特质波动率之间的负相关仍然是显著的。但是通过上文的结果我们已经证实，滞后的特质偏度并不是预期特质偏度的一个好的预测代理，滞后的特质偏度对预期收益率没有解释能力，因此我们考虑了表14中的4个模型： 在模型1中，我们只考虑了实现收益率与滞后的特质波动率之间的关系，发现确实存在显著的负相关关系，其回归系数为，该结果在5%显著性水平下显著。 在模型2中，我们按照AHXZ模型中的方法，加入了之后的特质偏度作为控制变量，从表14模型2中我们可以看到，加入了滞后的特质偏度作为控制变量后，收益率与滞后特质波动率之间的负相关关系仍然成立，其系数为，与模型1相比只是略微有些减小，而且该结果在5%显著性水平下仍然显著。而滞后的特质偏度项在10%显著性水平下不显著，与上文的结果一致。 在模型3中我们加入了预期特质偏度和未预期到的特质偏度作为控制变量，而没有加入滞后的特质偏度。从表中我们可以看到，加入了预期特质偏度和未预4 3
公司特质偏度风险定价研究 期到的特质偏度后，滞后特质波动率的系数变为，其绝对量水平相对于模型1和模型2大幅减小，而且在10%显著性水平下该系数不在显著。预期特质波动率和未预期到的特质波动率项系数仍然显著，与前文结论一致。通过模型1，模型2和模型3我们已经可以证实预期特质偏度中含有特质波动率的信息，在控制了预期特质偏度和未预期到的特质偏度后，滞后的特质波动率和预期收益率之间的负相关关系变得不再显著。 在模型4中我们同时加入了预期特质偏度，未预期到的特质偏度，滞后的特质偏度以及滞后的特质波动率4个因子，我们的结论仍然没有改变。 表14 加入了滞后的特质波动率后的回归结果 模型1 模型2 模型3 模型4 截距项 () (*) (***) (***) 预期的IS (**) (**) 未预期到的IS (***) (***) -4 -4 滞后的IS () () 滞后的IV (**) (**) () () 四．加入控制变量后预期特质波动率与收益率之间的关系 虽然Fama-French三因子模型对股票收益率进行了很好的解释，但是随着人们对风险认识的加深，大家逐渐认识到了系统性风险除市场风险外还存在其它的风险，如波动率风险、流动性风险、高阶矩风险等等都是系统性风险，这些风险因子都得到了定价，对股票收益率具有一定的解释能力。而Fama-French三因子模型并没有完全包含这些风险，也就导致使用这个模型回归后的的残差并不完全都是公司的特质风险，部分是因为承担了三因素中没有包含的风险所得到的回报。 44
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 因此只有剔除掉这些风险因素后再检验特质波动率与收益率之间的关系，由此得到的结论才更准确、更具有说服力。控制这些风险因子最直接方法是将其作为控制变量，直接加入到我们的横截面回归中，以检验控制了这些变量后预期特质偏度前的回归系数是否仍然显著。 我们选取的控制变量均是文献中常见的，如流动性、协偏度、协峰度、动量、市值等学术界公认的系统性风险因素。首先我们对这些控制变量的选取依据和构造方法进行简单的介绍。 （一） 控制变量的选取和构建方法 1.流动性变量 Amihud和Mendelson(1986)从交易的微观结构出发，推导出了预期收益率与买卖价差之间的关系模型，最早提出了流动性是资产定价的一个重要的影响因子，认为股票收益率会随着非流动性的增加而增加，也就是说低流动性的股票收益率更高。在这之后很多学者对此进行了研究，采用各种流动性指标进行了流动性效应的验证，在各国的股票和债券市场上都发现了流动性对股票收益影响的证据。如Lo和Wang (2000)，Huberman和Halka (2001)，Amihud(2002)，Pástor和Stambaugh (2003)等构建了各种流动性指标对美国股市的流动性效应进行了研究，均发现高流动性股票预期收益率低的现象；Amihud和Mendelson (1991)发现美国国债市场在控制了到期日和市场风险之后债券收益随着买卖价差的增加而增加；Hu和Taiwan(1997)利用换手率作为流动性指标，针对东京股票市场数据，发现在横截面上预期股票收益与换手率呈反向关系，即换手率越高，预期收益率越低。 在我国，流动性溢价理论也得到了众多学者的支持，如王春峰, 韩冬, 蒋祥林和吴晓灵(2003)利用Amihud (2002)的非流动性因子，在时间序列和横截面上检验了上海股票市场流动性与收益率之间的关系，结果显示，当排除掉政策影响后, 上海股票市场的非流动性因子与股票收益之间存在显著的正向相关。李一红和吴世农(2003)利用换手率和非流动性因子两个指标，分个股数据和组合数据分别对上海股票市场的流动性和预期收益率之间的关系进行了研究，也支持流动性溢价理论。苏冬蔚和麦元勋(2004)从换手率的角度来衡量流动性,发现我国股市存在显著的流动性溢价，即流动性小、交易成本高且换手率低的资产具有较高的预期收4 5
公司特质偏度风险定价研究 益率,在进一步研究中还发现，产生流动性溢酬的原因是交易成本,而不是交易频率。谢赤和曾志坚(2005)利用换手率与Amivest 流动性比率作为股票流动性的衡量指标, 采用两步回归与似无关回归(SUR)估计法, 对上海股票市场的股票流动性与预期收益率的关系进行了实证研究。结果表明, 上海股票市场存在显著的流动性溢价, 换手率低或Amivest性流动比率低即流动性较差的资产具有较高的预期收益率。研究同时发现, 上海股票市场具有很强的规模效应和价值效应。另外还有许多学者对中国市场的流动性特征和影响因素做了详细的分析，如屈文洲和吴世农(2002)、靳云汇和杨文(2002)、万树平(2006)等，他们的文章也都发现流动性对股票收益率有解释能力。 综上所述，不论是在国内还是国外，不论是在理论界还是实务界，流动性溢酬理论已为大家所接受，认为流动性风险是不可分散风险，应该得到定价，即流动性低的股票预期收益率高。因此，流动性风险是我们在验证特质波动率与预期收益之间关系时所要考虑的一个重要的控制变量。 流动性实际上是一个广泛但十分模糊的概念，通常认为是具有能够迅速进行交易变现、交易费用低同时还不存在价格大幅波动的特质。因此，流动性的代理指标有很多种，如描述交易费用的买卖价差、描述交易速度的成交量和换手率、以及描述价格波动的信息交易概率等，但是这其中大多数的构造都需要市场微观结构的数据，不论是在国外的成熟市场还是在像我国这样的新兴市场，这些数据都不容易得到，而且样本期都比较短。因此，很多的模型都利用易获得的股票收益和成交量来构造流动性数据，这样既可以同时兼顾交易量和股价变动，数据也十分容易获得。 Amihud (2002)利用一段时间内日股票收益的绝对值和其成交量的比值的算术平均构造了一个非流动性指标，代表相对于1美元的成交量其价格的反应程度，其表达式如下式所示： 1 NRIlliqtN ƒiΩ,t i,t, Ωi,1i,tVolumei,t, Ω其中R和i,t, ΩVo分别指股票i在第lumei,t, Ωt月的第 Ω交易日的收益和成交量，N指i,t股票i在第t月的交易天数。该变量越大，表示股票的流动性越差，从而应该得到的风险补偿就越大。这是一个价格冲击的测度，文中通过实证研究发现，这样 46
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 构造的流动性指标与其它学者采用微观数据构造的流动性指标是正向关系，并且相关性很大，从而说明这个指标能在很大程度上包含买卖价差等各方面的因素，进一步发现在横截面回归中股票预期收益和其构造的预期非流动性指标呈正向关系。 Pástor和Stambaugh (2003)也利用日度成交量和股票收益率构造了流动性测度，这个测度是通过以下的回归方程得到： re Τ rei,d1,t i,t i,ti ,dΙ,ti,ts ig n (ϑri,d,t).vi,d,ti,d1,t, d 1Η,2,,D 其中和分别代表第月中的第d天股票i和市场的收益率，ri,d,trmt个,d,tv代表第ti,d,t个月中的第d天股票i的成交量，了得到流动性测度，对每rei,d,t ri,d,t 。为rm,d,t 个月分别回归，其中D为第t个月的交易天数，为了使得回归更有效，要求每个月至少有15天交易日，这样就得到股票i第t个月的流动性测度 i,tϑ。这样构建的流动性测度考虑了Campbell, Grossman和Wang(1993)提出的与交易量相关的收益反转问题。同时，从理论上讲，这样得到的流动性测度 ，而且在i,tϑ应该为负流动性越差的时候其绝对值越大。 虽然Pástor和Stambaugh (2003)提出的流动性测度考虑更全面，而且其实证研究也支持了其理论假设，但是通过回归得到的数据难免会受到其误差的影响。而Amihud (2002)的非流动性指标具有明显的经济含义，而且构造方法简单，并得到广泛的应用。鉴于此，本文采用Amihud (2002 )提出的股票流动性测度。 2.公司规模 Banz (1981)最早发现了市值对收益率的影响，即除了市场因子 Ε之外，股票的市场价值（股票的市场价格乘以其股票总数）可以从横截面上解释股票的平均收益率率，而且小公司的平均收益率相对于其给定的 Ε估计值会更高，相反地，大公司的平均收益则会更低。Stattman(1980)和Rosenberg,Reid和Lanstein(1985)等发现在美国的股市上，股票平均收益率与公司的账面市值比正相关。Chan, Hamao和Lakonishok (1991)也发现在日本股票市场上，账面市值比是股票横截面收益的一个重要解释因素。经过一系列的学者的研究，最后Fama和French (1992)以及Fama和French(1993)将这两个因素引入定价模型，得到的三因素模型成为继CAPM4 7
公司特质偏度风险定价研究 之后最成功的定价模型。 对于我国股市来说，早在1995年宋颂兴和金伟根(1995)就发现中国股市存在着显著的小公司效应。随着中国股市越来越成熟，数据也越来越容易获得，对这方面的研究也越来越多。如汪炜和周宇(2002)发现中国股市存在着显著的规模效应，但小公司不存在“1月份效应”。蔡海洪和吴世农(2003)以上海证券交易市场A股为样本，以B/M（权益的账面价值与市场价值比)为标准划分价值股组合和成长股组合，实证结果发现价值股组合的收益率明显优于成长股组合。苏冬蔚和麦元勋(2004)以1999年1月到2003年7月沪深两市A股为对象，发现我国股市有很强的规模效应和账面市值比效应。吴世农和许年行(2004)以1995年2月至2002年6月深沪两市A 股上市公司为样本，对比了三个定价模型——CAPM、三因素模型和APT模型。实证结果表明，中国股市存在显著的规模效应和账面市值比效应，小公司不存在“1月份效应”。同时说明账面市值比和公司规模这两个变量代表的是一种风险因素，并非特征因素。 综合以上分析，公司规模也是重要的控制变量。在这里，我们采用公司的流动市值作为公司规模的代理。 3.动量效应和反转效应 股票价格的“惯性现象”是投资者对信息的非理性反应而引起的“异象”之一，它是指在较短时期内，股票价格有继续朝同一方向变化的趋势。Jegadeesh和Titman(1993)最早全面研究了这一“异象”。他们对美国证券市场一年的数据进行实证研究发现，前一个月内收益率最高的股票赢家组合在接下来一个月内的收益率依然较高，相反，前一个月内收益率最低的股票输家组合在接下来一个月内的收益率依然较低。依照这一“异象”他们通过构造“买入赢家组合，卖出输家组合”的投资策略实现了超额收益率, 这一零成本的投资策略即所谓的“价格惯性策略”。在这之后，学者们对动量效应和反转效应进行了大量的研究，如Carhart(1997)肯定了动量效用的存在，并构造了动量因子，提出了四因素资产定价模型；Rouwenhorst(1998)考察了欧洲12个国家，发现动量效应在欧洲市场上也普遍存在，且动量效应的平均持续期为一年。 国内学者也对中国股市的动量效应进行了大量研究。如王永宏和赵学军(2001)研究了1993年以前在深沪两市上市的所有股票,实证结果表明深沪股票市 48
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 场存在明显的收益率反转现象,但文中没有发现明显的收益率惯性现象。马超群和张浩(2005)发现我国股票市场不存在显著的惯性效应，但对于12个月以上的中长期则存在显著的反转效应，这个反转效应引起的超额收益在经过CAPM和Fama-French三因子调整之后仍然显著，从而认为中国股市反转效应的超常收益 主要来源于投资者的过度反应。另外，吴世农和吴超鹏(2003)、肖军和徐信忠(2004)等都认为,如果采用月度数据检验,中国大陆股市并不存在显著的动量效应,但中长期的反转现象则比较突出。然而，朱战宇、吴冲锋和王承炜(2003)选取1995年至2001年的样本，考察了周和月周期下价格惯性策略的盈利性特征，实证发现惯性效应只存在于形成期和持有期在4周以内的周度策略中。周琳杰(2002)用1995年到2000年中国股票市场数据进行月度检验，发现动量策略的收益对形成期和持有期的期限具有很强的敏感性, 期限为一个月的动量策略的超额收益明显好于其他期限的策略。曹敏和吴冲锋(2004)研究发现中国股市的反转周期短于西方发达国家，一般为1至2年。 虽然以上实证研究的样本期间不尽相同,研究方法也有一定的差异，但得到了基本一致的结论，那就是中国股市的动量策略只存在于形成期和持有期在4周以内的周期策略中，而西方国家股市的动量策略一般存在于形成期和持有期为3 - 12个月的策略中。这是由于国内投资者还不成熟，对公司的基本面关注较少,爱好短线操作，容易出现跟风等现象所导致的。 因此，结合以上分析，我们直接加入滞后一期的收益率作为控制变量，事实上这相当于是去掉股票收益的一阶正相关性。同时我们还加入了除滞后一期的收益率以外的过去1年的累计收益率，即之前11个月的累计收益率，来作为反转效应的控制变量。 4.协偏度与协峰度 经典的CAPM理论认为，投资者通过对投资组合均值和方差的权衡来决定其投资决策，一个投资组合的系统性风险就是多样化投资组合的方差，也就是许多金融模型中假定的金融资产的收益率服从条件或非条件的正态分布。然而，随着金融研究的迅猛发展和金融数据的获取越来越便利,人们发现均值和方差不足以刻画收益分布的特征，这就使得大家将目光放在了三阶矩--偏度上。偏度描述了收益率分布的高阶矩情况，Kraus和Litzenberger (1976)首次在传统的均值―方差4 9
公司特质偏度风险定价研究 CAPM模型中加入偏度，推导出三阶矩的资产定价模型, 并采用Fama-MacBeth两步回归方法进行实证分析，发现协偏度作为系统性风险得到定价。此后很多学者对此进行了研究，如Lim(1989)用广义矩估计对Kraus和Litzenberger (1976)提出的三阶矩模型进行了实证检验，发现协偏度在资产定价中扮演了重要的角色。Harvey和Siddique(2000)的实证结果显示，在考虑了公司规模、账面市值比等因素后，条件协偏度仍然能解释各种资产之间预期收益的横截面变化，而且在统计意义和经济意义上都是显著的。Christie-David和Chaudhry(2001)检验了期货市场上的协偏度和协峰度风险。他们通过采用9种指数来代替市场指数，对28种期货合约进行了检验，发现加入协偏度系数和协峰度系数后模型调整后的R2值上升，由此说明协偏度和协峰度对期货合约的定价起着重要的作用。另外，Dittmar(2002)、Jondeau和Rockinger(2006)等都对高阶矩的定价能力进行了研究，并得到一致结论，高阶矩风险是系统性风险，对股票收益率具有一定的解释能力。 国内对资产高阶矩的研究比较多，但大部分集中于对高阶矩的建模和与高阶矩有关的资产配置方面，如许启发(2006)给出了关于高阶矩波动性建模的一整套建模技术，并对上证综合指数和深证综合指数的高阶矩风险的动态特征进行了动态描述。许启发和张世英(2007)建立了多元条件高阶矩波动模型，并利用该模型对上证A股指数、上证B股指数、深证A股指数和深证B股指数的高阶矩风险进行动态描述。陈志娟和叶中行(2008)在有交易费用的情况下，建立了包含协偏度和协峰度在内的高阶矩约束的多目标最优投资组合选择模型，并利用线性逼近的方法讨论了在有交易费用时规划问题的近似转化。然而，国内学者对高阶矩的定价能力研究比较少，王金安和陈浪南(2008)将流动性风险引入三阶矩CAPM定价模型中，实证结果显示，加入流动性后的三阶矩CAPM能更好地拟合资产收益率，流动性与系统性协偏度对中国的A股市场的定价有重要影响。 另外，黄文彬(2009)对高阶矩的定价能力进行了详细的研究，通过对四种高阶矩的构造方法发现，在我国协偏度的对股票预期收益的解释能力并不强，但协峰度有解释能力，同时发现采用Harvey和Siddique(2000)构造的协偏度和协峰度的方法得到的效果最好。郑振龙和黄文彬(2009)还将高阶矩加入到CAPM模型中用来解释基金风险与收益间的平衡关系。研究结果显示，基于高阶矩的考核模型优于基于传统CAPM的考核模型。 50
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 综合上述，无论是在国外还是国内，偏度和峰度对股票预期收益都有一定的影响，本文直接采用黄文彬(2009)的研究成果，使用如下的协偏度和协峰度构造方法： ϑ E[ Η2]mi,tm,ti[2it][mΗ ΗE2 Η,t] Γ E[ 3itmΗt] Η,,imE[223/2i,t](E[mt]) Η其中 i,tΗ r i,t i 是∆第iimr 种m, 风t 险Ε资产的超额收益对同期市场超额收益回归之后的残差项， m,Ηt rm,t E。(rm, t) 根据以上公式，我们构造每支股票的月度协偏度与协峰度。首先对每支股票第t月内日数据进行如下的时间序列回归 ri,t, Ω i,t∆ im ,t rmΕ,t, Ωi,t, ( ΩΗ1,2,. .., ΩDi ,t)其中ri,t, Ω和rm,t, Ω分别代表第i支股票和市场第t月内第 Ω个交易日的超额收益，D代表第i支股票第t个月的交易日，为了保证回归的有效性，我们要求每个月i,t的交易日至少为15天，也就是对任意的D都满足条件i,tDi,t 1τ5。 然后根据我们第i支股票第t月的协偏度 i,tϑ和协峰度 i,tΓ为： ϑ E[ mΗ2i,t],,t,,[2][ΗΩ ΗΩit2itEmt],,,, ΗΩ Γ E[ 3it mΗtΩ] ,,,, ΗΩi,tE[2it](E[m2t])3/2,,,, ΗΩ在这里 i,tΗ, Ω和 m,Ηt, Ω的定义与Harvey和Siddique(2000)的定义一致，只是在这里使用的是日度数据。同时，在实际的计算中我们用均值看来代替期望值。 (二)控制变量的描述性统计 前一小节我们对控制变量的选取依据和构造方法做了详细的介绍，在这一小节中我们对这些控制变量的基本性质进行描述,结果报告在表15中。 5 1
公司特质偏度风险定价研究 表15 控制变量基本的描述性统计量 均值 标准偏差 最大值 最小值 协偏度 -5 -4 协峰度 -5 -4 流动性因子 市值 反转(1年) 动量(1个月) (三)加入控制变量后的个股Fama-Macbeth回归结果 基于以上讨论，下面使用加入了控制变量之后的横截面回归来进一步检验预期特质偏度与预期收益率之间的关系，以考查在加入控制变量之后，前面单变量得到的预期特质偏度与预期收益率之间的负相关关系是否仍然成立，其方法为：首先对每个月分别进行回归，然后求其系数的平均。 加入了控制变量后，我们考虑了表16中所列的4个有代表性的模型。模型1只用了控制变量作为解释变量。模型2加入了特质偏度因子和控制变量，用来观察加入控制变量后预期特质偏度和预期收益率之见的负相关关系是否还存在。模型3加入了滞后的特质波动率和控制变量，为了考查加入控制变量后是否还有“波动率之谜”。模型4中加入了了所有的变量。 在模型1中，我们可以看到一个月的动量效应很显著，即滞后一期的收益率对当期收益率有很强的解释作用，其系数为负，且在1%的显著性水平下显著异于零，这说明从平均意义上来讲，整个市场在下一个月会出现收益反转的现象。同时，市值因子前的系数为，也是在5%的显著性水平下显著，市场上存在小公司现象，即市值小的公司会获得超额收益。在我们的这个模型中流动性因子、1年期的反转因子、协偏度因子和协峰度因子前的系数并不显著。回归的调整R方为。 在模型2中我们可以看到，加入了控制变量以后，我们之前关于预期特质偏度和预期收益率的结论仍然成立。预期的特质偏度因子系数为，并且该系 52
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 数在1%显著性水平下显著异于零。未预期到的特质偏度因子系数为，并且在1%显著性水平下显著异于0。而且1个月的动量因子与市值因子系数也仍然在1%显著性水平下显著异于0，且符号与模型1相比没有改变。模型调整R方为。 在模型3中我们可以看到在不加入偏度因子的前提下，即使加入控制变量，预期收益率与滞后的特质波动率之间的负相关关系仍然存在，其系数在5%显著性水平下显著异于零。 模型4中我们加入了所有因子，可以看到与上一小节的结论一致，加入了特质偏度因子后滞后的特质波动率因子前的系数变得不再显著，其系数值也从模型3的变为。而预期的特质偏度与预期收益率之间显著的负相关关系和未预期到的特质偏度与预期收益率之间显著的正相关关系仍然成立。模型4中调整的R方也增加到了。 表16 加入控制变量后的个股Fama-Macbeth回归结果 模型1 模型2 模型3 模型4 预期的IS (***) (***) 未预期到的IS (***) (***) -4 -4 滞后的IS () () 滞后的IV (**) () 反转(1年) () (***) () (***) 动量(1个月) (***) (***) (***) (***) 市值 (**) (***) (**) (***) 流动性因子 -4 -3 -3 -3 5 3
公司特质偏度风险定价研究 () () () () 协偏度 () () () () 协峰度 () () () () 调整R方 第三节 稳健性检验 在这一节中我们会对上一节得到的预期特质偏度和预期收益率之间的正向关系进行稳健性检验，主要是从全样本中提取小公司样本和大公司样本，对这两个子样本再进行横截面回归，检验改变样本后的预期特质波动率与预期收益之间的关系。下面对检验方法和检验结果进行详细的阐述。 一．小公司样本的横截面回归 我们将1908支股票按照每个月末的流通市值从小到大分成5组，市值最低这一组中的公司为小公司样本，对其进行横截面回归，观察其回归系数的变化。进行横截面回归时，加入的控制变量和前文介绍的控制变量相同，选取的代表模型也跟前文相同，回归结果报告在表17中。从表中可以看到，我们前文的主要结论并没有改变：在加入了控制变量后预期特质偏度与预期收益率之间的负相关关系在1%显著性水平下仍然显著异于零；加入预期特质偏度因子后使得滞后的特质波动率因子从在5%显著性水平下显著异于零变得不显著；相对于全样本，小公司1个月的动量效应更为显著；小公司样本的回归调整R方总体略小于全样本回归。 表17 小样本个股Fama-Macbeth回归结果 模型1 模型2 模型3 模型4 预期的IS (***) (***) 54
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 未预期到的IS (***) (***) -4 -3 滞后的IS () () 滞后的IV (*) () 反转(1年) () (***) (*) (***) 动量(1个月) (***) (***) (***) (***) 市值 () (**) (*) (***) 流动性因子 -3 -3 -3 -3 () () () () 协偏度 () () () () 协峰度 () () () () 调整R方 二．大公司样本的横截面回归 我们将1908支股票按照每个月末的流通市值从小到大分成5组，市值最高这一组中的公司为大公司样本，对其进行横截面回归，观察其回归系数的变化。进行横截面回归时，加入的控制变量和前文介绍的控制变量相同，选取的代表模型也跟前文相同，回归结果报告在表18中 表18中报告的结果与我们前文的结论也是一致的：在加入了控制变量后预期特质偏度与预期收益率之间的负相关关系在1%显著性水平下仍然显著异于零；5 5
公司特质偏度风险定价研究 加入预期特质偏度因子后使得滞后的特质波动率因子从在5%显著性水平下显著异于零变得不显著。此外，不同于全样本和小公司样本，大公司样本1个月的动量效应全部不显著；大公司样本的回归调整R方总体高于全样本回归和小公司样本回归。 表18 大样本个股Fama-Macbeth回归结果 模型1 模型2 模型3 模型4 预期的IS (***) (***) 未预期到的IS (***) (***) -3 -4 滞后的IS () () 滞后的IV (*) () 反转(1年) (**) (**) (**) (***) 动量(1个月) () () () () 市值 () (***) () (***) 流动性因子 -4 -3 () () () () 协偏度 () () () () 协峰度 () () () () 调整R方 56
第四章 预期特质偏度与预期收益率的关系 第四节 小 结 本章主要对预期特质偏度与预期收益率之间的关系进行了检验。我们首先根据预期偏度大小构建了5个组合，我们发现预期特质偏度低的组合收益率持续地高于预期特质偏度高的组合，在我们的样本期内获得超额收益平均每月获得%的超额收益，而且在控制了市场因子和Fama-French三因子后该组合获得的收益仍然显著。然后我们根据预期特质偏度的大小将所有股票分成了100个组合，对这些组合进行Fama-Macbeth回归，发现组合预期收益率与组合预期特质偏度之间显著的负相关关系。 随后我们直接在个股层面进行了Fama-Macbeth回归。在对个股进行单变量回归的时候，只有在控制了未预期到的特质偏度对未预期到的收益率的影响后，预期特质偏度前的系数才显著为负，否则在5%的显著性水平下不显著异于零。这是因为我们在进行回归中使用实际收益率替代预期收益率，而实际收益率中除了包含预期收益率之外，还包含有未预期到的收益率信息，即回归模型中的残差部分。然而如果残差部分过大，即未预期到的部分很大，就会使得回归的残差平方和变大，从而使得系数的t值变得不显著。因此，考虑到以上原因，我们在回归中加入未预期到的特质偏度作为控制变量，控制未预期到的特质偏度信息对实际收益率的影响，突出预期特质偏度与预期收益率之间的关系。 我们还对“特质波动率之谜”进行了重新检验，我们发现在滞后的特质偏度并不是预期特质偏度的一个好的代理指标，在控制了滞后的特质偏度后，特质波动率与收益率之间的负相关关系仍然显著；而当我们控制了预期特质偏度之后，滞后的特质波动率与预期收益率之间的负相关关系在10%显著性水平下不再显著。从而证实了预期特质偏度中含有一部分特质波动率的信息。 除了单变量回归外，考虑到Fama-French三因子模型没有包含到的其它系统性风险的影响，我们还在横截面回归中加入了非流动性因子、协偏度等风险因子作为控制变量，检验了在控制了这些风险因子之后预期特质偏度前的系数是否仍然显著为负，经过多个回归模型的检验发现，我们的结论仍然成立。 最后，我们进行稳健性检验以说明本文结论的可靠性，我们根据公司规模从样本中提取出小公司和大公司两组子样本，通过对子样本的回归发现，样本的改5 7
公司特质偏度风险定价研究 变并不改变预期特质偏度与预期收益率之间负向关系的结论。同时发现，小公司存在显著的收益反转效应，，大公司则不存在收益反转效应。 58
第五章 结论及未来研究方向 第五章 结论及未来研究方向 第一节 本文主要结论 一直以来，我们都认为公司特质风险是可分散的风险，也就是说只要能进行多样化的投资，我们就能将其进行完全分散，从而该风险属于非系统性风险的范畴，不应得到风险溢酬的补偿。虽然这个理论的逻辑推导是正确的，但是很少有人去关心这个推导最关键的前提假设是否成立。本文最主要的目的就是从行为金融的角度出发，研究当投资者对特质偏度有特殊偏好的情况下，股票特质风险是否仍然是可分散风险，其因子是否进入定价方程。 本篇论文进行了三个最主要的工作。第一是回顾了目前特质风险定价方面已有的经典文献，特别详细介绍了BH模型。随后，鉴本篇论文的第二个最主要的工作就是如何找出合适的预期特质偏度的估计值。首先，我们发现滞后的特质偏度并不是预期特质偏度的一个好的估计值。根据对我国股市数据的分析，我们提出了对特质偏度序列建立横截面回归的方法以用来提取预期特质波动率。 第三个最主要的工作就是验证预期特质偏度和预期收益率之间的关系。本文仍然采用通过加入控制变量进行横截面回归的方法予以验证，我们发现，在控制了流动性风险等之后，预期特质偏度和预期收益率之间的关系为负。我们还对“特质波动率之谜”进行了重新检验，我们发现控制了预期特质偏度之后，滞后的特质波动率与预期收益率之间的负相关关系在10%显著性水平下不再显著。从而证实了预期特质偏度中含有一部分特质波动率的信息。 同时，为了验证以上实证结论的稳健性，本文还分大公司和小公司两个子样本分别进行研究。回归发现，样本的改变不改变二者之间的正向关系。与此同时，我们还发现我国市场上存在明显的小公司收益反转效应，而大公司则不存在。 本篇论文上述结论都说明，当投资者不能进行多样化投资时，公司特质风险不再是可分散风险，从而会得到定价。而且股票正的特质偏度给了投资者一个“以小搏大”的机会，这种风险是投资者们希望得到的，因此作为一种投资者们喜欢5 9
公司特质偏度风险定价研究 的性质，高特质风险股票的价格会被高估，其风险价格为负。 第二节 未来进一步研究方向 本文对公司特质风险进行了深入的研究，主要从实证检验角度来分析公司特质偏度风险是否能影响公司股票的预期收益率。验证了公司特质偏度风险对股票预期收益率影响的方向为负。 然而，本文还存在许多的不足之处：首先，在对特质偏度建模时虽然简单地分析了不采用其它方法建模的原因，但是并没有验证如果采用不同方法对特质偏度序列进行建模是否会影响实证结果。其次，在横截面回归中，虽然我们控制了流动性、流通市值等大家公认的系统性风险的影响，但是随着金融研究的进一步深入，学者们发现市场上还存在如波动率风险、相关性风险等系统性风险，加入这些控制变量后横截面回归的结论是否仍然成立还需要进一步深入的研究。另外，我们加入的控制变量的构造方法虽然经过详细的分析和讨论，但是哪种构造方法能最好地代替该系统性风险的影响在学术界也尚未达成共识，而本文限于篇幅的原因也不可能对每个控制变量都进行深入的比较和判断，因此，我们认为，关于系统性风险的替代变量也是一个可以值得研究的课题。 最后，本文仅仅研究了当投资者由于对高特质偏度的股票有特殊偏好，不愿意进行分散时的情况，然而，我们并不能像波动率风险等系统性风险那样提取出公司特质偏度风险的风险溢价。因为，公司特质偏度风险从可分散风险到不可分散风险的转化过程中，变得很难直接区分到底哪些完全是公司特殊风险导致的风险溢价。因此，关于公司特质偏度风险的风险溢价问题还需要进行深入细致的研究。 另外，本文的稳健性检验只采用了分大小公司样本的方法截取子样本进行验证，限于中国股市数据的长度影响，无法采用从时间序列上截取子样本进行稳健性检验，这方面的工作只能留给以后进行。 60
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致 谢 从确定题目到完成这篇论文，历时整整一年，期间虽然有各种纠结、各种抓狂，可当现在回过头来看，这一经历确实是人生中十分宝贵的经验和财富，在这个过程中我学会的不但是研究方法，更是一种为人处事的态度，这让我能够受用一生。在这一路上，有太多的人值得我去感谢，值得我去铭记。 首先我要感谢我的导师郑振龙教授。三年来郑老师深厚的学术造诣和崇高的人格魅力深深地感染着我，我为能够得到郑老师的言传身教而感到深深的自豪。从文献综述、开题和中期报告一直到预答辩，郑老师都秉着严谨治学的态度督促我，同时又耐心地为我答疑解惑。完成初稿后郑老师又逐字逐句为我修改论文，责令我一遍一遍完善论文。郑老师在学习上是严师，在生活却是慈父，每个学期郑老师都会组织数场同门活动，既锻炼了身体，又增进了同门间的交流，使远离家乡的我们感受到了大家庭的温暖。在此要对郑老师由衷地说声谢谢，您的教诲学生将永远铭记在心，不管走到哪里都不辱师门。 同时还要深深地感谢金融系的林海教授、陈蓉教授、陈淼鑫副教授、朱孟楠教授、邱崇明教授、陈国进教授、李晓峰教授、何孝星教授和陈善昂副教授等金融系其他未能提及的老师，还有邓弋威博士，刘杨树博士，吕凯博士和王磊博士，他们在学习上给予我的指导和帮助，让我受益良多。 然后要感谢各位一起度过三年美好时光的同学：吴江宏、戴嵩、韩露、王为宁、赵灵、岳清慧、刘仕保和陈焕华，你们留给我许多快乐的回忆。这三年里我们曾经开怀畅饮、酩酊大醉；曾经互相勉励，日夜奋战在图书馆；曾经吃着火锅唱着歌，畅谈人生理想；曾经整天三国杀，通宵打牌。我会怀念跟大家一起疯狂的日子，感谢一路有你们陪伴。 最后还要感谢我的女朋友，写作期间她一直在我身边鼓励我、支持我、照顾我，使我能够心无旁骛地完成论文。在找工作的过程中她也给予了我莫大的帮助，遭受挫折时给了我重新振作的动力。 在厦大7年，要感谢的人实在太多，短短几句话实在不足以表达我心中的谢6 7
公司特质偏度风险定价研究 意。即将踏上新的人生道路，我只有依旧坚强乐观的面对一切困难，才能不辜负你们的期望。最后祝各位老师、朋友今后一切顺利！ 王路跖 2011年4月于北京 68
