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OFDM系统在高斯噪声信道下的频率同步
杨凌，郑高桐，章国升，郭爱平，段宝峰
兰州大学信息科学与工程学院，甘肃兰州（730000）
摘 要：OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）正交频分复用是一种多载波调
制技术，是4G 的核心技术。但OFDM 系统的主要缺陷之一是对同步误差非常敏感，尤其
是频率偏差，很小的频率偏差就会导致系统性能的急剧下降。本文针对OFDM系统的频率同
步问题。首先介绍了OFDM系统模型，然后介绍频率偏差对OFDM系统的影响，最后重点讨论
了两种频率同步算法，在AWGN信道下对两种算法进行仿真，并对两种算法的精度、复杂度、
估计范围进行比较。
关键词：OFDM，频偏，同步，ML算法，Schmidl & Cox算法
中图分类号：
1. 引 言
OFDM 技术是一种特殊的多载波调制技术，由于它具有很强的抗频率选择性衰落性能
和较高的频谱利用率，可以实现高质量、高速率的数据传输，被视为新一代移动通信系统的
核心技术。同步是 OFDM的一项关键技术，OFDM系统对时间和频率同步误差非常敏感，
特别是载波频率偏差。由于载波频率偏差会破坏子载波的正交性，带来载波干扰（ICI）噪
声，因此 OFDM系统对载波频率偏差要比单载波系统敏感，这就需要 OFDM系统的频率同
步技术来克服频率偏差。
载波频率的同步分为捕获和跟踪两个阶段。在捕获阶段，系统需要对抗的载波频偏大，
要求频率偏移估计算法可估计频偏范围大；在跟踪阶段，由于只需对抗由于多普勒频移或者
载频晶振微小变化带来的载波频率较小的偏差，因此跟踪估计算法要求估计精度高。
本文安排如下：首先介绍 OFDM系统模型；其次分析频偏对 OFDM系统的影响；然后
分析并仿真两种实现 OFDM 系统的频率同步算法，并对这两种算法进行比较；最后部分是
总结。
2. OFDM系统模型
OFDM 系统原理如图 1[1]所示，发射机对复信号进行串并变换后，通过 IFFT 运算调制
到 N个子载波上，加上循环前缀（CP）后形成 OFDM符号，再经过并串变换和 D/A转换后
发送出去；接收机将接收到的信号进行 A/D转换和并串变换后去除 CP，通过 FFT运算将 N
个子载波上的复信号进行解调，经过并串变换后再进行其他处理。
图 1 OFDM系统原理图
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在 OFDM系统中，传输信号在发送端的基带形式可以表示为
)/2exp(1)(
1
0
NknjX
N
nx
N
k
k π∑−
=
= 1−≤≤− NkL
式中， kX 是调制子载波上的信息数据，N是 OFDM的子载波个数，L是循环前缀的长度。
经过多径衰落信道后，理想同步情况下接收信号为
)()(
1
0
i
H
i
i kxaky τ−= ∑−
=
式中，H为信道的多径数目， ia 为第 i径信道的衰落系数， iτ 为第 i径的时延样点数。
由于实际接收信号受时延、频偏以及高斯噪声的影响，实际接收信号应为：
)()()(
~
)/2( kNedkykr Nkj +−= πε
式中，d、ε 分别为时延样点数和频率偏移， )(~ kN 为加性高斯白噪声。
3. 频率偏差对 OFDM系统的影响
发射机与接收机之间的频率偏差导致接收信号在频域内发生偏移。如果频率偏差时子载
波间隔的 n（n为整数）倍，虽然子载波之间仍然能够保持正交，但是频率采样值已经偏移
了 n个子载波的位置，造成映射在 OFDM频谱内的数据符号的误码率高达 。
如果载波偏差不是子载波间隔的整数倍，则在子载波之间就会存在能量的“泄漏”，导
致子载波之间的正交性遭到破坏，从而在子载波之间引入干扰，使得系统的误码率性能恶化。
图 2[2]中给出 OFDM信号的频谱示意图，其中图 2(a)表示没有频率偏差的情况，而图 2(b)表
示存在频率偏差时的情况，从图中可以看到，当没有频率偏差时，各个子载波之间不会存在
干扰，而当存在频率偏差时，子载波之间就会存在相互的干扰。
(a)表示没有频率偏差的情况 (b)表示存在频率偏差的情况
图 2 载波同步与载波不同步情况的示意图
由频率偏差说导致的 ICI 会对 OFDM 系统的信噪比性能带来很大的负面影响，产生地板效
应，即信噪比损失是随着 fT∆ 的增加而逐渐变大的。这就意味着只采用提高发送功率的办
法，并不能真正改善 OFDM 系统的性能，系统接收机内进行检测之前所能得到的信噪比并
不会有太大的改善，由此也可以证明地板效应的存在。
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4. 频率同步算法
ML算法
ML算法[3]是 J-J van Beek等提出的定时偏移和载波频偏联合估计算法，是一种非数据
辅助的算法，他针对 OFDM 符号自身的冗余性，基于保护间隔内的数据重复，提出了一个
时偏和频偏的估计器。算法要求观察 2N+1个连续样值，通过推导关于定时偏移 d和频率偏
移 f∆ 的最大似然对数达到最大值时的情况，可得出关于 d和 f∆ 的估计表达式。
对数似然函数： ),|log(),( fdrfd ∆=∆Λ
经过一些代数运算和简化处理以后，
其中：
1+= SNR
SNRρ
∑−+
=
+=
1
* )()()(
Lm
mk
Nkrkrmr
))()((
2
1)( 2
1
2 Nkrkrm
Lm
mk
++= ∑−+
=
φ
要使得 ),( fd ∆Λ 最大，就要 1))(2cos( =∠+∆ drfπ
于是， ndrdf ML +∠−= ))((
2
1)(
^
π
由于载波频偏一般在一个较小的范围，一般取 n=0，这限制了载波频偏的估计范围。
d和 f∆ 的联合估计表达式为：
)}()(max{arg
^
ddrd ML ρφ−=
)(
2
1)(
^^
MLML drdf ∠−=∆ π
前面算法推导中默认了 n=0，所以载波频偏的估计范围只能是± 1/2个子载波间隔。
由于算法的频偏估计实际上是在定时的基础上通过比较相位得到的，所以受定时估计的影响
很大，可以推想到，在频率选择性信道中，保护间隔段的数据将受到 ISI的影响，会降低定
时估计的性能，对频偏也会产生较大影响。
Schmidl & Cox 算法
与ML算法相比，Schmidl & Cox提出的同步方法[4]是一种数据辅助算法，并不利用循
环前缀作为接收端定时同步和频偏估计的采用信息，而是采用在发送端加入训练符号的做
法。通过传送的符号信息均是事先设计和已知的，在接收端进行解调恢复，进行相关等运算
来获取所需的同步。这样的做法相当于用确知的符号来确认未知的符号，虽然相对于ML算
法引入了冗余数据，但就理论而言，由于事先发送端符号已知，较之ML算法的 CP信息未
知，在接收端能较好的避免定时误判的情况。
具体而言，Schmidl & Cox 算法是利用两个 OFDM符号组成训练序列进行时间和频率
)())(2cos()(),( ddrfdrfd ρφπ −∠+∆=∆Λ
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同步，每个训练符号前面加有循环前缀。第一个训练符号在时域上前后两半相同，即
nNn xx =+ 2/ ，在频域上看，序号为偶数的子载波发送一个 PN序列 1v ，而序号为奇数的子载
波不发送数据。这可以通过对 1v 做 N/2点 IFFT 变换得到时域上的 N/2个样点，然后重复这
N/2个样点来得到第一个训练符号。第二个训练符号从频域上看在奇数序号的子载波上发送
第一个 PN序列 1v ，在偶数序号的子载波上发送另外一个 PN序列 2v ，将这个频域训练符号
进行 N点 IFFT运算就得到了第二个时域训练符号。第一个训练序列用作用于符号定时和小
数频偏估计，估计出小数部分频偏 frε ；利用第一个和第二个训练序列的差分关系，通过移
位搜索估计整数频偏，估计出整数部分频偏 inε 。
其算法的主要过程为：
定时度量函数为：
2
2
))((
)(
)(
dR
dP
dM =
其中 ∑−
=
+++=
12/
0
* ))2/()(()(
N
m
NmdrmdrdP ， ∑−
=
++=
12/
0
2)2/()(
N
m
NmdrdR 。
假设当 )(dM 取得最大值时对应的 d 为 maxd ，则 maxd 为所要查找的定时同步位置。
两种算法的比较
估计精度比较
在相同的条件下比较这两种算法的精度[5][6]，即比较两种算法的估计方差。令仿真环境
为 AWGN，并且两种算法的 N=1024，CP=128，SNR=15，实际频偏 e=。由下面的同步
仿真结果图 3 可以看出 ML 算法的估计方差比较大；而 Schmidl & Cox 算法估计频偏
e=，它的估计方差与ML算法相比要小得多，显然 Schmidl & Cox算法的估计精度较
高。
估计复杂度比较
ML 算法利用 OFDM 信号的循环前缀来进行定时和频偏估计，没有使用训练符号，其
计算量小；而 Schmidl & Cox算法需要两个训练符号，显然 Schmidl & Cox算法的复杂度要
比ML算法高得多。
估计范围比较
ML算法的估计范围为 个在载波宽度，而 Schmidl & Cox算法的估计范围为 N/2个
子载波宽度，可见 Schmidl & Cox算法的估计范围要大得多。
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OFDM同步仿真
下面将ML算法应用于 OFDM系统中进行同步仿真，仿真参数如下，采用 QAM调制，
OFDM 子载波数为 N=1024,循环前缀 CP=128,实际频偏为 e=，信道为 AWGN 信道，
ML算法仿真结果如图 3所示。
图 3 ML算法的仿真结果
对 Schmidl & Cox算法应用于 OFDM系统中进行同步仿真，仿真参数为：采用 QAM调
制，OFDM子载波数为 N=1024，循环前缀 CP=128，信道为 AWGN信道，Schmidl & Cox
算法仿真结果如图 4所示。
图 4 Schmidl & Cox算法仿真结果
从仿真结果图 3、图 4可以看出，与ML算法相比，Schmidl &Cox算法定时估计比较尖
锐。在实际频偏为 e=，SNR=15时，Schmidl &Cox算法的估计频偏为 ，比ML
算法频偏估计的效果好。
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5. 总结
这两种算法都能对 OFDM进行定时估计和频偏估计，由于 ML算法公式推导过程中假
定 n=0，所以它的频偏估计范围最大只有半个子载波，而 Schmidl &Cox算法的估计范围可
以达到 N/2个子载波宽度，估计范围远大于ML算法；在估计精度上，Schmidl &Cox算法
要高于 ML算法；从复杂度看，Schmidl &Cox算法使用了两个训练符号，算法复杂度要比
ML 算法更高。
虽然 Schmidl &Cox 算法的复杂度高于 ML 算法，但综合考虑估计范围、精度等因素，复
杂度提高一点换来估计范围和精度的大幅度提高，这是值得的。所以 Schmidl &Cox 算法要
优于ML算法。
参考文献
[1] 尹长川，罗涛，乐光新．多载波宽带无线通信技术．北京：北京邮电大学出版社，2004．
[2] 佟学俭，罗涛．OFDM 移动通信技术原理与应用．北京：人们邮电出版社，2003．
[3] Jan-Jaap van de Beek, Magnus Sandell and Per Ola Borjesson. ML estimation of time and frequency offset in
OFDM systems, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 45,1997,07:1800-1805
[4] T. M. Schmidl and D. C. Cox. Robust frequency and timing synchronization for OFDM. IEEE Trans.
Commun., vol. 45. 1997, 12: 1613~1621
[5] P. H. Moose. A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction. IEEE
Trans. Comm., vol. 42. 1994, 10: 2908~2914
[6] Yun Hee Kim, Iickho Song,Seokho. and So. An efficient frequency offset estimator for OFDM systems and its
performance characteristics. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2001,50(5):1307-1312
Frequency synchronization in OFDM system over additive
white gaussian noise channels
Yang Ling, Zheng Gaotong, Zhang Guosheng, Guo Aiping, Duan Baofeng
School of Information Science and Engineering,Lanzhou University,Lanzhou(730000)
Abstract
Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM) is a multi-carrier modulation technique,
is the core technology of ,one of the major shortcoming of OFDM system is the very
sensitive to synchronization errors, especially the frequency offset, a very small frequency offset will
lead to system performance descend aim in this paper is the frequency
synchronization problem of the OFDM system. First introduces the OFDM system model, then
describes the effects by frequency offset for the OFDM system, finally discuss two kinds of frequency
synchronization algorithm, the accuracy, complexity and estimated the scope comparison of two
algorithms using computer simulation in additive white Gaussian noise channel(AWGN).
Keywords: OFDM, Frequency Offset, synchronization, ML algorithm, Schmidl & Cox algorithm
作者简介：
杨凌（1966-），女，副教授，主要研究方向为智能信息处理，计算机网络通信
郑高桐（1982-），男，硕士生，主要研究方向为通信信号处理
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