第!"卷 第!期 运 筹 与 管 理 #$%&!"，’$&!
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收稿日期：())";)<;)=
作者简介：张新立（!>=);），男，山东莘县人，辽宁师范大学数学学院副教授，大连理工大学管理学院博士生，研究方向：经济发展、博弈
论与风险投资。
1,+市场条件下风险投资退出时机的抉择
张新立!，(， 杨德礼!
（!&大连理工大学 管理学院，辽宁 大连!!<)("；(&辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连!!<)(!）
摘 要：本文利用博弈论和信息经济学的理论知识，通过建立一个两阶段基本模型，给出了风险企业的退出条
件。由于风险投资家要重复地参与资本市场，又将两阶段模型推广到无限期重复博弈，通过建立声誉机制可解
决不同类型风险企业的退出时机问题。对低质量的企业继续增加投资的目的不是为了建立声誉，而是为了增加
收益。对年轻的风险投资家而言，要建立自己的声誉可通过使企业价格偏低来实现。
关键词：金融学；退出时机；声誉；风险投资；1,+；博弈论
中图分类号：8?@)A*>@ 文章标识码：/ 文章编号：!))=;@((!（())*）)!;))?(;)"
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) 引言
在风险投资的退出过程中，退出时机的抉择是一项极度复杂的系统工程。它不仅影响到退出的可行
性和资产收益水平，而且还影响到风险投资退出后受资企业的发展。因此，风险投资退出时机的抉择是至
关重要的。但不同的风险投资家对退出的最佳时机有不同的理解。我国风险投资家一般认为，最合适的
时机是在风险企业处于成熟期将风险资本退出，而发达国家通常是在风险企业处于后高速增长期退出，这
表明我国风险投资公司在风险资本退出的时机抉择上比发达国家较为保守。据7$PR9HQ研究，风险资本
的最佳退出时机是风险企业公开上市（1,+）的时间。ZOHHM9KO%认为，风险投资家（U9EKSH9GORDKO%DQK，以下
简称#3）一般是不会在1,+市场上出售其全部股权的。这主要是由于风险投资公司的最终目的是为了
实现其投资的最大回报，如果风险企业在上市后，其价值仍有很大的增长空间，则风险投资公司是不会轻
易退出的。同时，风险企业进行1,+时，由于#3和外部投资者（$SKQDI9DEU9QK$H，以下简称+1）之间存在
万方数据
信息不对称，!"不能直接观察到风险企业的真实价值，只能根据对#$的声誉进行判断。此时，#$可以
让低质量的风险企业上市，实现短期利益最大化，但这样做会影响#$的声誉，从而有损于长期利益。因
此，对不同类型的风险企业在进行"%!时，怎样选择时机退出，从而保持#$的收益长期最大化，是目前尚
待解决的问题。
& 两阶段博弈模型
假设风险企业有两种类型：高质量（!）和低质量（"）。为了推导方便，假设高质量风险企业的实际价
值为&’!（!!(），低质量的为&。风险资本退出有两个阶段：#)&，#$在"%!时退出，#)*，在"%!后
某个时期退出。由于#$和!"的信息非对称性，#)&时，#$作为内部人知道企业的类型，而!"作为外
部人不知道企业的类型，但却知道企业是!的概率为"。#)*时，由于!"对上市风险企业有一定的了
解（假设企业透露的信息都是真实的），#$和!"之间的信息非对称减弱，此时企业会以其真实价值出售。
假设两阶段之间企业价值的贴现因子为#，表示风险资金的流动性或风险企业在"%!市场上获得融资的
能力。#越小，说明风险资金的流动周期就越短，风险企业获得融资能力就越强。风险资金退出的战略有
四种：一是两类企业的#$同时在#)&时退出，此时企业的收益为：
$&)"（&’!）’（&+"）&)&’"! （&）
二是,企业的#$（以下简称%&"）在#)&时退出，而-企业的#$（以下简称%&!）在#)*时退出，此
时企业的收益分别为：
$"&)&’"!与$!*)#（&’!） （*）
三是%&! 在#)&退出，%&"在#)*退出，此时两类企业的收益为：
$!&)&’"!和$"*)# （.）
四是%&! 和%&"都在#)*时退出，此时企业的收益分别为：
$!*)#（&’!）和$"*)# （/）
#)*时，由于信息非对称性减弱，"企业为了追求其最大化收益不会等待，它在#)&时就会选择退
出，因此，后两种情况不可能发生，不存在纳什均衡。第一种情况为混同纳什均衡，第二种情况为分离纳什
均衡。由（&）和（*）式可知，混同纳什均衡存在的条件为：
&’"!!#（&’!），即#"#’)
&’"!
&’!
（0）
分离纳什均衡存在的条件是：
###’ （1）
"越大，!"认为在"%!市场上-企业数量就越多，混同纳什均衡就易实现，风险资金也就越早退出，
此时的很少部分"企业易形成“搭便车”行为，高于其真实价值卖出。#越小，风险资金的流动性和企业
的再融资能力就越强，混同纳什均衡就易实现，风险资金的退出渠道也就越通畅。
* 无限重复声誉博弈模型
由于信息的非对称性和#$要重复地参与资本市场，所以建立一个无限期的重复博弈声誉模型是很
有必要的，它能有利于#$很好的重新筹集资金并实现资金的增值最大化。作为%&! 建立自己的声誉是
毫无疑问的，而对于%&"是否也会在"%!市场建立自己的声誉呢？还是为了追求其利益短期最大化呢？
这要取决于保持长期声誉和实施欺骗行为带来收益的权衡。假设$表示在两次"%!之间#$收益的贴
现因子，用以度量#$重新募集资金和#$进入"%!市场的频率。$越大，#$募集资金的能力就越强，培
养成功的风险企业就越多，收益也就越大。当#"#’时，%&"建立声誉的预期收益为：
$#(" )&*$
2
+)&
$+（&*"!）)&* $&,$
（&*"!） （3）
选择欺骗的预期收益为：
.4第&期 张新立，等："%!市场条件下风险投资退出时机的抉择
万方数据
!"#$ %!&!&!
"
’%!
"’（!&#!）%!&!& "!("
（!&#!） （#）
显然，!)*$ ""#$ 。即若+"$和+"# 在)$!时同时退出，在混同均衡条件下，+"$ 选择欺骗是最优
战略，不存在建立声誉的问题。当$#$,时，+"$选择欺骗的预期收益为：
图!
+"#$ $!%!%!
"
’%!
"’［#$（!%!）%（!&#）·!］
$!%!% "!&"
［（!%#!）&#（!&$）（!%!）］ （’）
与（(）式比较可知，当!)*$ #+"#$ 时，即
$$$*$!&
!
!%!
!&"
#"
（!)）
声誉均衡才存在。为此，我们就得到声誉均衡存在的条件（图!）：
$,$$$$*。其中线!表示（*）式；线+表示（!)）式。
当$"$,时，混同均衡存在，而当$#,-.｛$,，$*｝时，分离均
衡才存在。要使声誉均衡非空，满足条件：
$*&$,$
!
!%!
（!&#）#"&（!&"）
#" %)
，即"% !
!%#&#+
（!!）
/ 低质量风险企业的投资和声誉
01不仅给企业带来资金，更重要的是还带来了专业特长和管理经验，这也是风险投资取得高收益的
重要因素。对于没有发展潜力的2企业，+"$会尽快地选择退出，而对于有一定发展潜力的2企业，+"$
一般不会立刻退出的，他会通过自己丰富的管理经验，尽量使2企业变成3企业，使企业的价值增值。假
设01的管理成本为1，2企业变为3企业的概率为-。当$"$,时，+"$会尽快退出，因这样既不会花
费任何成本，又能给他带来高收益。只有当$#$,时，+"$才有可能继续投资，这时+"$面临两种选择：
一是以分离均衡价值!退出，另一个就是投资"，以得到预期价值!%-!，)$+再以混同均衡退出。由
此可得+"$继续投资的条件：
!$&"%$（!%-!），即$#$"$
!%"
!%-!
（!+）
也就是说，"越小，-越大，继续投资的条件就容易实现，$企业在)$!被投资的可能性就越大，+"$ 就
容易选择在)$+时退出。而+"# 不管+"$的策略如何，他仍然在)$+时退出。那么，+"$ 此时会不
会继续选择欺骗呢？我们可得到在$#$"条件下+"$选择诚实和欺骗的预期收益分别是：
!.)*/ $!%!
"
’%!
"’［#（!%!）%（!&#）（&0%$（!%-!））］
$!% "!&"
［#（!%!）%（!&#）（&0%$（!%-!））］ （!/）
!."#/ $!%!%!
"
’%!
"’［#$（!%!）%（!&#）（&0%$（!%-!））］
$!%!% "!&"
［#$（!%!）%（!&#）（&0%$（!%-!））］ （!4）
要使+"没有欺骗的动机，必须满足：!.)*/ #!."#/ ，即$$$*$!&
!
!%!
!&"
#"
与（!)）式殊途同归。这
也说明01进一步增加投资对建立声誉没有任何影响，只是为了使2企业尽可能地增值而已。
4 建立声誉的有效方式———降低风险企业价格
从管理学看来，追求良好声誉是01的成就发展需要，或归于马斯洛的尊重和自我实现的需要。01
努力经营风险企业，除了获得更多的报酬外，还期望有所作为和成就，期望通过风险企业发展证实自己的
4# 运 筹 与 管 理 +))*年第!4卷
万方数据
经营才能和价值，达到自我实现，获得高度评价和尊重。在完全非对称信息的资本市场中，声誉是消除非
对称信息带来消极影响的主要手段，是企业实现效益最大化和取得再融资的重要捷径，也是!"实现自我
需要和满足的重要工具，因此，树立良好的声誉对!"而言是至关重要的。对于“年长”的!"（以下简称
!"#），由于有成功的历史记录和丰富的管理经验，在#$%市场上已经建立了自己的声誉，而对于“年轻”
的!"（以下简称!"$），由于没有任何历史业绩，如何在#$%市场上尽快赢得信任，建立良好的声誉呢？
降低风险企业价格是一种有效的低成本方式。下面通过建立一个模型说明之。
为简便起见，假设贴现因子!有两种类型!&和!’（!!&），此时!表示实现声誉均衡的难易程度，!越
小，声誉就越难实现，反之则反之。!"$ 最初贴现因子为!&，经过一段时间变为!’，而!"#的贴现因子就
是!’。前已所述。当"""%时，不存在是否建立声誉问题，而当"#"%时，!"$ 选择建立声誉和欺骗的
预期收益分别为：
&’((&)$
*
’)&
!&!’’（&)#$）(&)
!&
&+!’
（&)#$） （&,）
&*+(&)$)$
*
’)&
!&!’’［#·"（&)$）)（&+#）·&］
(&)$)
!&
&+!’
［（&)#$）+#（&+"）（&)$）］ （&-）
由此可得，当&’("&*+，即"!"$,(&+
$
&)$
&+!’
#!&
时，!"$ 是不会有建立声誉动机的。对于!"# 而言，
只要"%"#,(&+
$
&)$
&+!’
#!’
，他就会保持长期声誉。
!"$ 要想建立声誉，他必须为自己的“年轻”付出一定代价，其中降低风险企业价格是一种有效方式。
当然，!"$ 降低企业价格实现自己的声誉必须满足以下两个条件：一是!"$- 必须以牺牲自己的利益为代
价，而不能损坏其他人的利益；二是!"$. 对树立声誉特别偏好。假设!"$ 经过一段时间使自己的收益
损失了/，从而变为了!"#。对!"$- 而言，只有满足&)$+/#"（&)$），即/%/-(（&+"）（&)$）时，
降低自己的收益才最优。在此条件下，!"$. 建立声誉和选择欺骗的预期收益分别是：
01,. (&)
!&
&+!’
［#（&)$）)（&+#）&］(&)
!&
&+!’
（&)#$） （&.）
0"-. (&)$+/)
!&
&+!’
［#·"·（&)$）)（&+#）·&］ （&/）
图’
当01,. #0"-. 时，即/#/.($+
#!&（&)$）（&+"）
&+!’
，!"$. 将会建立声
誉。显然，要使!"$. 与!"$- 都建立声誉，还必须满足：/-#/.，解之得：
"%&+
$（&+!’）
（&)$）（&+!’)#!&）
（&0）
与"%"#,、"%"$,、"#"0一起组成了!"通过降低风险企业价格来
建立声誉的均衡条件（图’），其中线1表示（&0）式。
, 结束语
由于信息的非对称性，外部投资者起初很难详细知道风险企业的类
型，而风险投资家作为内部人却知道企业的类型。于是，风险投资家在#$%市场上面临着风险资金是立
刻退出还是推迟退出的抉择，立刻退出容易使收益降低，推迟退出又容易损失对下一个风险企业投资的机
会成本。本文通过建立一个两阶段博弈模型，研究了#$%市场条件下风险投资退出的条件。现实生活
中，风险投资家一般都是重复地参与资本市场，因此，将两阶段博弈模型推广到无限期的重复博弈。在无
限期重复博弈条件下，通过建立一个声誉机制解决了不同类型企业的退出时机问题。低质量的企业继续
投资的目的是为了增加收益，与建立声誉没有任何关系。对年轻的风险投资家而言，由于（下转第1&页）
,/第&期 张新立，等：#$%市场条件下风险投资退出时机的抉择
万方数据
第四步：由矩阵!求最优解（具体方法可参见文献［!］），得最优解矩阵如下
"!"
! # # #
# ! # #
# # # !
"
#
$
%# ! ! #
即分别安排第!、$、%、&个人去做第!、$、&、%项工作。
& 结论
本文根据实际管理决策的常见的问题，提出了有资格限制的指派问题，建立了极小化情形中的数学模
型，给出了模型是否有解的充要条件；结合传统指派问题的算法，给出了有资格约束的指派问题的求解方
法。对于极大化情形的有资格限制的指派问题的数学模型可类似建立，是否有解的判定方法完全相同，求
解方法也类似。数值实例表明：该方法构思合理、简便有效，可为决策者提供科学的决策依据。
参考文献
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［$］*+,-./012341，+5+6789:;1’-6<=9>8147?-::1@A43A89B68<23A8:89C7=9D789DE+BB1F3:=EG3D9H+A3IA83@3DJD9@D7441A@7A28;3
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［%］O7A@S<A’-?1A3D7::1@A43A87?@9D18;4B9DB9D47819A9B47F;1A3F3??:7A2>7D8B741?13:1AF3??<?7D47A<B7F8<D1A@［S］’K94><83D:7A2IA2<:8D17?
/A@1A33D1A@，!))P，%Q（!H$）：P!HP&’
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
!RH$$’
（上接第PQ页）没有历史记录，很难在IJ+市场上取得成功，他们可通过降低风险企业价格，损失短期利
益，建立长期声誉，达到实现资本收益最大化和解决融资难的目的。
参考文献
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A941F:’!))#，$T：&&TH&T!’
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!%第!期 黄龙生，等：有资格限制的指派问题的求解方法
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