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基于 chirp 信号的信息隐藏技术的研究
安乐建，童敏明**
作者简介：安乐建 ，(1987-)， 男，研究生，主要研究方向：检测技术与自动化装置
通信联系人：童敏明，(1956-)，男，教授，博士生导师，主要研究方向：传感器及检测技术
（中国矿业大学信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008）
摘要：数字水印技术是一种新兴的而且有效的数字密码技术对抗那些严重违法的数字媒体传5
播行为.这项技术能弥补传统的加密方法的缺点,让它成为多媒体信息版权保护领域的一个
热点技术.本文提出一种基于分数阶 Fourier 变换的时频域数字水印算法，水印信号是一维
线性调频信号即 chirp 信号。水印的嵌入和检测都是在时频域。因为只要变换的阶数正确，
chirp 信号在 FRFT 域是呈现脉冲特性，所以在检测时只要观察是否有冲激特征而不需要原
始图像，避免了设定阈值的过程。仿真实验的结果表明基于这种技术的数字水印有很好的透10
明度并能被有效的检测，而且对一些常见的图像攻击具有鲁棒性。
关键词：数字水印；信息隐藏；chirp 信号；分数阶 Fourier 变换
中图分类号：
Techniques for data hiding research based on chirp signal 15
AN Lejian, TONG Minming
(China University of Mining and Technology,School of Information and Electrical Engineering,
JiangSu XuZhou 221008)
Abstract: Digital watermarking technique is a new and effective digital encopytion techniaue
against the serious illegal digital distribution technique can make up the drawbacks 20
of traditional cryptography,which makes it being one of the hot-point techniques in the multimedia
information protection paper proposes a method which uses combination of the
spatial/transformation watermark is one-dimensional chirp embedding and
detecting of the watermarking is done in FRFT a chirp signal will be a pulse on
right transformation order,we can detect the chirp signals by observering the pulse without the 25
original results have shown that the algorithm presented in this paper can make
the watermarking perceptual invisibility and be detected quickly,and it is also robustness to some
common image processing.
Keywords: Watermarking; Data hiding; Chirp; FRFT
30
0 引言
信息隐藏是一门古老的技术，从古罗马时代，利用符号传递军事情报，到二次大战的密
码战，信息隐藏伴随着人类的文明走到今天。广义的信息隐藏是指在某种载体中嵌入数据。
通常所说的信息隐藏指的是数字水印技术。数字水印是将具有确定性和保密性的信息（水印）
嵌入到数字产品（静止图像、语音、文档、视频等）中，使之作为原始数据的一部分而保留35
在其中，从而实现隐藏传输、存储、标注、身份识别、版权保护等功能。数字水印版权保护
的基本手段是将版权、产品的标识码以及购买者的信息等（称为水印信号）嵌入到数字产品
中。嵌入的水印信号应当不降低原数据的质量、且在感觉上不易察觉（即不可见水印，可见
水印由于容易受到攻击，目前已不是研究的主流方向），能够经受一定的攻击而不被清除，
需要时可以通过检测（提取）嵌入的水印信息来鉴别数字产品的版权、认证该数据的真伪或40
辨识该产品的原购买者、进行完整性鉴定等等[1]。本文提出了一种基于 chirp 信号的鲁棒性
水印算法。将 chirp 信号分成五段分别嵌入在图像的五个位置，为了保证其鲁棒性将水印嵌
入在图像的中间位置，同时用一个位置矩阵记录下水印的嵌入位置，在不知道该矩阵及其分
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数阶 Fourier 变换阶数的情况下很难将水印提取并破坏使得该算法具备良好的安全性。另外，
作为一种线性调频的非平稳信号，chirp 信号本身具有很强的顽强性，通过很小的采样频率45
来对 chirp 信号采样，即选取信号很少的采样点时，只要使用正确的变换阶数，通过对其进
行分数阶 Fourier 变换仍然能检测到该信号的存在。
1 基于 chirp 信号的时频域鲁棒性水印算法的设计
数字图像是二维离散信号，对其进行二维离散分数阶 Fourier 变换，在分数阶域向数字
图像的特殊点上嵌入水印信息；再对嵌入水印信息后的数字图像，在分数阶域做二维离散分50
数阶 Fourier 逆变换，变换回原空间域，恢复嵌入水印后的数字图像。检测水印时，对水印
图像和原始图像再做相同阶次（水印嵌入时的变换阶次）的二维离散分数阶 Fourier 变换，
比较分数阶域的水印图像和原始图像的特殊点，就能得到水印信息。水印嵌入和检测时的二
维离散分数阶 Fourier 变换阶次必须一致，否则得不到水印信息，这也增加了水印安全性[2]。
chirp 信号，即 LFM(Linear Frequency Modulation)信号，因其具有较大的时频带宽积，55
成为一种特殊的非平稳信号，其解析式为
2
0 jmttje +ω ，其中 m 和 0ω 分别是信号的调频率和
初始频率。分数阶 Fourier 变换的核函数 ),( uxK p 实质上是一组调频率为 αcot ( 2/πα p= )
的 chirp 信号，即信号的分数阶 Fourier 变换，是由一组调频率可变的 chirp 信号基所构成的
完备正交基来表征的。因此，当 chirp信号的调频率m等于 αcot− 时，该信号在分数阶Fourier
变换域必然会有冲激信号产生，chirp 信号在分数阶 Fourier 变换域上具有很好的聚焦性。正60
是基于 chirp 信号与分数阶 Fourier 变换的这种关系，使得水印信号具有很强的鲁棒性与检测
的有效性[3] [4] 。
嵌入算法的实现
基于 chirp 信号的时频域数字图像水印的嵌入如图 1 所示。将水印信息即 chirp 信号序
列 W 分成 5 段记为 W’，每段包含 20 个点。同时将原始图像 M 经过 阶二维离散分65
数阶 Fourier 变换得到分数阶域的图像 M’。在分数阶域，水印 W’乘上水印强度系数 K，
叠加到图像 M’的一些点上并用一位置矩阵记录下水印信息的位置为下一步的提取准备，
如下：
'*'" WKMM += (1-1)
再对时频域的图像 ''M 做 21 , pp −− 阶二维离散分数阶 Fourier 变换，变换回空域的水印70
图像 ，完成水印的嵌入。
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图 1 嵌入算法框图
Embedding algorithm block diagram
75
图 1 为嵌入算法流程图，为了增强水印的鲁棒性及其安全性，将 chirp 信号分成五段嵌
入在图像的中间位置。
提取算法的实现
水印的提取步骤和嵌入大致相反，如图 2 所示，对已经嵌入水印信号的空间域图象 0M
进行阶数为 21, pp 的分数阶 Fourier 变换。得到时频图象 '0M ，根据位置矩阵 P，分段提取80
出 chirp 信号 'W ，对 'W 进行组合排列得到完整的 chirp 信号W ，再对 chirp 信号进行阶数为
γ 的一维分数阶 Fourier 变换，并检查在时频域有无冲激信号存在，如果有则说明检测到嵌
入的水印。
图 2 水印提取与检测 85
Watermark extraction and detection
水印图象 M 0 Disfrft2D ),( 21 pp
时频域水印图象 0'M
位置矩阵 P 提取水印
水印信号 frft )(γ 检测是否有冲激
chirp 信号 W
chirp 信号 W’（分
成 5 段）
原始图像 M 时 频 域 图 像
M’
时频域图像 M’’ M’’＝M’＋K×W’生成位置矩阵 P
水印图像 M。 Disfrft2D(p1,p2)
Disfrft2D(-p1,-p2))
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2 仿真结果及其分析
实验中本文采用 256*256 的灰度图像 Jodie 作为原始宿主图像，见图 3。而水印信号是
初始频率 100 =f 调频率 m=100 的 chirp 信号，见图 4。 90
图 3 原始图像 Jodie
Original image Jodie
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
0
1
图 4 chirp 信号及其时频域的冲激特征 95
Chirp signal and its time-frequency domain characteristics of impulse
chirp 信号的完备性验证
所谓 chirp 信号的完备性指的是只提取 chirp 信号有限个点时，chirp 信号仍然能被检测
出。这项性质对水印的鲁棒性有很大的帮助。本文验证了从 100 个点的 chirp 信号中提取 25100
个点，10 个点时 chirp 信号仍然能被检测。仿真结果见图 5。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-80
-60
-40
-20
0
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60
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图 5 N=10 时提取的 chirp 信号在时频域和时域的图像
N=10 images of Chirp signal in the time-frequency domain and time domain
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图 6 N=25 时提取的 chirp 信号在时频域和时域的图像
N=25 images of Chirp signal in the time-frequency domain and time domain
由上图可见 chirp信号在只提取 10个点的情况下仍然能被有效的检测。这项性质对 chirp110
信号水印的鲁棒性十分重要。特别是在水印图像受到剪切攻击时，这项性质会保证只要图像
里的 chirp 水印在不被完全删除的情况下都能被有有效的检测。
水印的嵌入与检测
评价水印嵌入后媒体产品的被影响程度，除了利用感知系统(人眼或人耳)定性评价以
外，还可以采用定量的评价标准。不同的嵌入强度 K 的水印图像有着不同的峰值信噪比(Peak 115
Signal Noise Rate，PSNR)。通常 PSNR 的值越大，图像受到水印的影响就越小。但是嵌入强
度越小水印信号的检测效果越不好，本节分别测试了 K 为 1,, 三种不同取值时，嵌入
水印图像与提取水印的效果，并分别计算了峰值信噪比(PSNR)。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
100
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900
1000
K=1，PSNR= K=1 时提取的水印信号 120
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100
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K=，PSNR= K= 时提取的水印信号
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400
500
600
K=， PSNR= K= 时提取的水印信号
图 7 K 取三种不同取值时，嵌入水印图像与提取水印的效果 125
Take three different values of K, the embedded watermark image and extracted watermark effect
水印的嵌入强度与水印的不可见性和水印的可证明性有关，嵌入强度越大水印的可证明
性越好，可是水印的不可见性越差，嵌入强度越小水印的不可见性越好，可是可证明性越差。
所以本算法中水印的可见性与鲁棒性是一对矛盾，选择合适的嵌入强度对水印的性能至关重130
要。由上述的比较可知当选择嵌入强度 K= 时，水印的不可见性与可证明性达到较好的平
衡。故而本文选用 K=。
水印的安全性验证
本文所讨论的水印算法，在其安全性上也有很好的表现。只有在知道水印的位置矩阵，
二维 Fourier 变换阶数，一维 Fourier 变换阶数的情况下，才能提取或检测到水印信息。缺少135
一个条件，都会致使试图检测并提取水印的行为失败。下图给出仿真结果
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
50
100
150
200
250
300
350
图 8 缺少二维 Fourier 变换阶数时提取的水印信号
Watermark signal extracted when lack of the order of two-dimensional Fourier transform
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
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图 9 缺少一维 Fourier 变换阶数时提取的水印信号
Watermark signal extracted when lack of the order of one-dimensional Fourier transform
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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
5
10
15
20
25
30
图 10 缺少位置矩阵时提取的水印信号 145
Watermark signal extracted when lack of location matrix
由以上的仿真结果分析，二维分数阶 Fourier 变换阶数，一维分数阶 Fourier 变换阶数，
位置矩阵对水印信号的提取与检测时必不可少的三个要素。这样可以有效地增强水印算法的
安全性。 150
3 结论
如上述仿真实验分析，本文所研究与讨论的基于 chirp 信号的数字水印算法，在保证水
印的不可见性的前提下，能有效的提高水印的鲁棒性，特别是针对滤波，剪切，加噪，jpeg
压缩等简单攻击时，水印的鲁棒性得到充分的体现。由于分数阶 Fourier 变换与 chirp 信号的
关系，检测水印时只要观察时频域的冲激特征就可以了，避免了相关检测中选择阈值的过程，155
有效地提高检测的有效性。
[参考文献] (References)
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