子博弈完美均衡
• 定义：展开型博弈的一个策略组合称为
子博弈完美均衡，如果对于该展开型博
弈的每一个子博弈，该策略组合都是
Nash均衡。
• 后退归纳法相应的策略组合是子博弈完
美均衡。
3,1 3,1 5,6 5,6
4,2 2,7 4,2 2,7
左
右
（A,C） （A,D） （B,C） （B,D）
1
2 2
左 右
A B C D
（3,1） （5,6）（4,2） （2,7）
h1
h12 h
2
2
2,0 2,0 1,1 1,1
0, 3,1 0, 3,1
0, 2,2 0, 2,2
(左,E)
(右,E)
(右,F)
(A,C) (A,D) (B,C) (B,D)
1
2 2
左 右
A B C D
(2,0) (1,1) (0,)
(3,1) (2,2)
1
E F
习题：寻找子博弈完美均衡
1
2
2
L R
C D
L R
(2,2)
(2,-2)
(3,1)
(-2,2) (-2,2)
1
A B
(2,-2)
D C
(L,C) (L,D) (R,C) (R,D)
h1
h22
h21
L R
C D
L R
(2,2)
(2,-2)
(3,1)
(-2,2) (-2,2)
h12
A B
(2,-2)
D C
(L,A)
(L,B)
(R,A)
(R,B)
2,2 2,2 2,2 2,2
2,2 2,2 2,2 2,2
3,1 3,1 2,-2 -2,2
3,1 3,1 -2,2 2,-2
• 结论：无纯策略子博弈完美均衡
h1
h21
L R
L R
(2,2)
(3,1) (0,0)
• 结论：策略组合(R,),(L,)是混合策略
子博弈完美均衡
混合策略子博弈完美均衡
h1
h22
h21
L R
C D
L R
(2,2)
(2,-2)
(3,1)
(-2,2) (-2,2)
h12
A B
(2,-2)
D C
五、宏观金融博弈模型
1、完全信息宏观金融博弈分析
• 分析前提
（1）博弈双方——货币政策制定者和公众在博
弈中及其对手的特征、策略空间、支付函数以
及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没
有任何不确定性。
（2）博弈双方均能在其客观的约束条件下，作
出能最优的实现其决策目标的理性决策，即博
弈分析的对象是理性人的理性行为及其均衡。
（3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根
据自己拥有的知识和信息形成该时期的通货膨
胀预期πe，并据此调整自己的经济行为，签定
名义工资、利率和价格合同；然后中央银行视
通货膨胀为给定的，选择能够最优化自己目标
函数的货币供给增长率m。
（4）中央银行对货币供给具有完全的控制能力，
实际货币供给增长率m等于计划货币供给增长
率mp。
（5）不存在真实供给冲击和货币流通速度变化
的影响，通货膨胀率π等于货币供给增长率m，
通货膨胀预期πe等于货币供给增长率预期me。
卢卡斯供应曲线
• 表明实际经济增长等于潜在经济增长加
上非预期通货膨胀的影响。
中央银行的决策目标
• 根据卢卡斯供应曲线:
• 中央银行的决策目标为:
公众的决策目标
• 公众总是简单的试图正确预测通货膨胀
率。
博弈均衡
• 中央银行决策规则
• 完全信息静态博弈中中央银行的最优决
策为
公众的理性预期
Nash均衡解
• 由于期望经济增长率大于潜在经济增长
率，说明完全信息条件下相机选择的货
币政策具有通货膨胀倾向。
• 完全信息静态博弈中中央银行的最优决
策为
2、宏观动态经济博弈
• 局中人：工人、中央银行、雇主
• 博弈类型：完美信息动态博弈
• 先后次序：在第一时期，工人选取他们
将在第二时期工作的货币工资增长率，
他们是在不知道下一期间的价格水平情
况下作出决策的；在第二期间的开始时，
中央银行选择通货膨胀率；然后雇主选
取就业增长率水平。
工人
wt
雇主
lt
中央银行
πt
工人的决策目标
• 劳动力供给曲线：
• 雇主最终选择的雇佣增长率水平L，最大
的劳力供给于L相差无几是工人的愿望，
因为这预示着工人的空闲或失业可能减
少而实际收入有所提高。因此选择货币
工资增长率w，极大化其效用函数：
中央银行的决策目标
• 中央银行关心就业增长率水平与通货膨
胀这两个因素，试图利用它的政策手段
—π—指导就业增长率水平与通货膨胀率
趋于它们的目标值。最大化其效用函数：
雇主的决策目标
• 劳动力需求曲线：
• 雇主的策略是选取就业增长率水平L，极
大化其效用函数：
宏观动态博弈的均衡解
• 方法：后退归纳法
• 假设工人选择了货币工资增长率w，中央银行
选择了通货膨胀率π，雇主的最优决策为：
• 上式就是经济学的总就业函数（ aggregate
employment function）
• 中央银行选择通货膨胀率π，使得下式极
大化：
• 工人选择货币工资增长率w，极大化其效
用函数：
• 倒推回去得：
宏观经济动态模型子博弈完美均衡解
第二部分 完全信息动态博弈
第三章 多阶段博弈
第一节 可观察行动多阶段博弈
• 1、定义：又称几乎完美信息的博弈。是
指
（1）在第k阶段中所有的局中人在选择行
动时知道在此以前的阶段所选择的行动。
（2）在每一个k阶段，所有的局中人同时
行动。
1
2 2
左 右
A B A B
1
2 2
左1 右1
A1 B1 A1 B1
z2z1 z3 z4
1
2 2
左2 右2
A2 B2 A2 B2
z6z5 z7 z8
1
2 2
左4 右4
A4 B4 A4 B4
z14z13 z15 z16
1
2 2
左3 右3
A3 B3 A3 B3
z10z9 z11 z12
2、有限范围博弈的一阶段偏离准则
• 定义：策略组合s满足一阶段偏离条件是
指：没有一个局中人i通过在某单阶段偏
离然后再与s一致而获利。
• 定理：在可观察行动的有限多阶段博弈
中，策略组合
s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件
例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈
局中人2
坦白 抗拒
坦白
局中人1
抗拒
0,0 2,-1
-1,2 1,1
• 结论：（坦白，坦白）是重复囚徒博弈的子博
弈完美均衡。
• 君子永远斗不过小人
例、两阶段博弈：银行挤兑
• 两个投资者各具银行存款D，银行将这两
笔存款用于一长期项目。如果在项目到
期之前银行被迫抽回资金，仅可挽回2r
，其中D>r>D/2。若到期后再收回，连本
带息将得到2R，R>D。
2
Y N
Y N Y N
(R,R) (2R-D,D) (D,2R-D)
1
2
Y N
Y N Y
N
(r,r) (D,2r-D) (2r-D,D)
1
(R,R)
策略型表示
(Y,Y) (Y,N) (N,Y) (N,N)
(N,Y)
(Y,Y)
(Y,N)
(N,N)
2
Y N
Y N Y N
(R,R) (2R-D,D) (D,2R-D)
1
2
Y N
Y N Y N
(r,r) (D,2r-D) (2r-D,D)
1
(R,R)
(r,r) (r,r) (D,2r-D) (D,2r-D)
(r,r) (r,r) (D,2r-D) (D,2r-D)
(2r-D,D) (2r-D,D) (R,R) (2R-D,D)
(2r-D,D) (2r-D,D) (D,2R-D) (R,R)
子博弈完美均衡
(Y,Y) (Y,N) (N,Y) (N,N)
(N,Y)
(Y,Y)
(Y,N)
(N,N)
2
Y N
Y N Y N
(R,R) (2R-D,D) (D,2R-D)
1
2
Y N
Y N Y N
(r,r) (D,2r-D) (2r-D,D)
1
(R,R)
(r,r) (r,r) (D,2r-D) (D,2r-D)
(r,r) (r,r) (D,2r-D) (D,2r-D)
(2r-D,D) (2r-D,D) (R,R) (2R-D,D)
(2r-D,D) (2r-D,D) (D,2R-D) (R,R)
3、无限多阶段博弈
• 在无穷远处连续定义：对于任意的两个无限水
平历史h1与h2，记
• 对每一个局中人i，如果
• 那么该无限多阶段博弈称为在无穷远处连续。
• 定理：在可观察行动的无限多阶段博弈
中，策略组合
s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件
例、无限次囚徒博弈
• 由一阶段偏离准则知： （坦白，坦白）仍然是
无限次重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。
• 当δ=1/(1+r)>时，策略组合：
在第一阶段：（背叛，背叛）
只要没有一个局中人在某阶段选择行动坦白，
双方就一直采取行动（背叛，背叛）
如果任何一个局中人在某阶段选择行动坦白，
双方就一直采取行动（坦白，坦白）
是子博弈完美均衡。
• 局中人没有发生坦白的事件
• 有局中人发生坦白的事件，并一直坦白下去
• 大智若愚
• 人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人
