第一章 囚徒困境与纳什均
衡
一、经典案例——囚徒困境
经典案例——囚徒困境
两个嫌疑犯（甲和乙）作案后被警察抓住，隔离审讯
；警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：
� 如果两人都坦白则各判8年；
� 如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白
的判15 年；
� 如果都不坦白则各判１年。
这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背
叛？
1950 年，斯担福大学客座教授、数学家图克（Tucker)
为形象地说明博弈过程，构造了著名的“囚徒困境”模型
。
（15 ，0
）
（0，15
）
（1，1）
乙
甲
合作
合作 背叛
背叛 （8，8）
经典案例——囚徒困境
� 从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默。但他
们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
� 甲、乙两个人都十分精明，而且都只关心减少自己
的刑期，并不在乎对方被判多少年(人都是有私心的
嘛)。
� 甲会这样推理：假如乙不招，我只要一招供，马上
可以获得自由，而不招却要坐牢1年，显然招比不招
好；假如乙招了，我若不招，则要坐牢15 年，招了
只坐10 年，显然还是以招认为好。无论乙招与不招
，我的最佳选择都是招认。还是招了吧。
� 自然，乙也同样精明，也会如此推理。
经典案例——囚徒困境
� “囚徒困境” 产生不良结局的原因是囚犯都基于自私
的角度考虑，最终导致合作没有产生。
� 如果你认为对方合作，那你背叛将能得到更多的好处
。反过来，如果你认为对方将背叛，那么你也有两个
选择，你选择合作，那么你就是“笨蛋”；你选择背叛
，就会得到“对双方背叛的惩罚”。无论对方如何行动
，你背叛总是好的。相同的逻辑对另一个人也同样适
用。
� 个体的理性导致双方得到的比可能得到的少，这就是
“困境”。
经典案例——囚徒困境
� 启示1：在“囚徒困境”中表现最好的策略直接取决于对方
采用的策略，特别是取决于这个策略为发展双方合作留出
多大的余地。独立于对方所用策略之外的最好决策规则是
不存在的。
� 启示2：“囚徒困境”是一些非常普遍而有趣的情形的简单
抽象。在这些情形中，从个人的角度来说，背叛是最好的
选择，但双方背叛会导致不甚理想的结果出现。
经典案例——囚徒困境
� 就是说，对方背叛，你也背叛将会更好些。这意味着
，无论对方如何行动，如果你认为对方将合作，你背
叛能得到更多；如果你认为对方将背叛，你背叛也能
得到更多。你背叛总是好的。
� 于是两人都作出招供的选择，这对他们个人来说都是
最佳的，即最符合个体理性的选择。
� 照博弈论的说法，这是本问题的惟一平衡点。只有在
这一点上，任何一人单方面改变选择，他只会得到较
差的结果。这一点就是纳什均衡（Nash
Equilibrium ）。
经典案例——囚徒困境
纳什均衡的思想
� 在博弈达到纳什均衡时，局中的每一
个博弈者都不可能因为单方面改变自
己的策略而增加获益，于是各方为了
自己利益的最大化而选择了某中最优
策略，并与其他对手达成了某种暂时
的平衡。
� 这种平衡在外界环境没有变化的情况
下，倘若有关各方坚持原有的利益最
大化原则并理性面对现实，那么这种
平衡状况就能够长期保持稳定。
纳什均衡的思想
� 再简单一点说，一策略组合中，所有的参与者面临这
样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策
略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的
收益将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与
者都不会有单独改变策略的冲动。
� 在 “囚徒困境”变形的博弈中，A和B都坦白就是一个
纳什均衡，这对双方来说都是最优选择。同时在这个
博弈中，其均衡对双方来说是全局最优的。当然博弈
达到纳什均衡，并不一定是对参与者最有利的结果，
更不意味着是对整个社会作为一个整体而言最有利的
结果。
学生的囚徒困境
数十道“减负令”难见效
中小学生课业负担不减反增
仅1985 年至2000 年的15 年里，中央
就下达“减负令”49 次。减轻中小学生过重
负担喊了20 多年，实际情况却是学生课业
负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈
之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍
然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。
为什么？
三、如何走出“囚徒困境 ”
——合作是可能的吗？
促进双方合作可以从三个方面着手：
� （1）使得未来相对于现在更重要些；
� （2）改变对策者的四个可能的结果的收益值；
� （3）教给对策者那些促进合作的准则、事实和技能
。
走出囚徒困境的三大途径
� 地摊、车站、旅游点，这些人群流动性大的地方，
不但商品和服务质量最差，而且假货横行，因为在
商家和顾客之间“没有明天”——一个旅客不大可能
因为你的饭菜可口而再次光临，一锤子买卖，不赚
白不赚。
� 在公共汽车上，两个陌生人会为一个坐位争吵，可
如果他们认识，就会相互谦让。为什么？
� 在相互社会联系紧密的人际关系中，人们普遍比较
注意礼节、道德 。
未来是否重要？
� 两个原始人见面，一个拿着兽皮，一个拿着野果，他们都想把
对方的东西据为己有。如果他们的见面是偶然的，结果会如何
？可如果他们都知道对方生活在附近，结果又会如何？
� 如果他们的见面是偶然的，可能相互抢劫；
� 可是如果他们都生活在附近，考虑到对方家族的报复，抢劫的
风险就大了。所以他们不去打对方的主意——所有权就这样产
生了。如果他们确实想得到对方的东西，他们可以选择合作—
—以物易物，交易就这样产生了。
未来是否重要？
从消极的层面看，我们互不侵犯，是为了避免没完没
了、两败俱伤的循环报应。
道德、法律、权力利益的划分，都与“还要见面”有关
。
� 相邻的人互相敌对，只会两败俱伤。
� 两个相邻的国家，如果相互敌对，是一件非常不幸的事。
它们不可能“搬家”，又不可能消灭对方(这是现代国际关系
准则所不允许的)，这个死结就可能缠绕它们许多年。遗憾
的是，这样关系的邻国还不少，如巴以、印巴、两伊以及
伊拉克和科威特。希腊和土耳其也曾经是这样的世仇，现
在关系虽已缓和，但是它们之间的不信任感还是长久不能
消除。
� 中苏交恶的年代，双方都在边境地区陈兵百万，巨大的军
费开支和潜在的战争风险对两国都是重负。现在两国关系
改善，互信增加，边境军事力量大大减弱，可以说是一个
双赢。从这个意义上说，“面向未来”不仅仅是一句外交辞
令。
未来是否重要？
� 增大未来影响的另一方法是使接触更加频繁。在下
一步接触很快就会发生的情况下，这一次合作通常
更为重要。经常接触有助于促进稳定的合作。
� 在商业上，专业化公司趋向于限制在与少数几个公
司接触以便使这种接触更加频繁。
� 在小城镇比在大城市容易出现合作便是因为人与人
的接触更频繁。
� 接触更频繁也是婚姻比恋爱相对来说更稳定的原因
之一。婚礼就是一个用来庆祝和促进持续关系的公
共行为，对婚姻的稳定有促进作用。
增大未来的影响——走出“囚徒困境”
� 分解（问题分解成若干的部分）是促进稳定的合作的一种有效
方法。因为分解会增加接触的频率。
增大未来的影响——走出“囚徒困境”
将军备控制和裁军条约分解成许多阶段，这样就允许双方有
更
多让步的机遇而不只是一两个让步。这样可以使回报更有效
。
如果双方都知道对方的一步不合作的策略可以通过下一步的
回
报来补偿，那么双方对整个过程可以按所期望的进行就更有
信
心。而且，如果双方对自己识别欺骗的能力缺乏信心，那么
，
有许多小的步骤比只有少数大的步骤更有助于促进合作。
在商业上，商人们喜欢一个大订单分别按每次发货时间付款
，
而不愿等到最后付总账。使得当前步骤的背叛相对于整个未
来
的接触过程来说不是那么有诱惑力，这是促进合作的好方法
。
增大未来的影响——走出“囚徒困境”
决定合作与否其实取决于一次博弈还是多次博
弈.
� 在博弈理论中，博弈专家已经用数学证明出，在无限次
重复博弈的情况下，合作可能是稳固的。
� 如果博弈无穷次，双方就会逐渐从互相背叛走向互相合
作。因为任何一次背叛都会招致对方在下一次博弈时的
报复；而双方都取合作态度会带来合作收益。
� 但是在现实社会生活中又不完全这样，人总是要死的，
因而人与人之间的博弈不是无限次的。当一个人知道他
终将退出博弈时，他就可能不再害怕此后别人对他的报
复，从而可以在博弈结束前做损害他人的事情，这就回
复到有限次重复博弈的境况。
改变对策者的四个可能的结果的收益
值
决定合作与否其实取决于一次博弈还是多次博
弈.
� 就恋爱博弈来看，男女双方在交往的过程，随时
都在博弈，因为相爱的过程中任何一个时点都是
有可能分手的。用博弈论的术语来说，这是一种
囚徒困境的重复博弈。无数爱情故事中的悲欢离
合、精彩跌宕正是这个博弈模型的表现。
� 素不相识一对男女的一夜情是一次性囚徒困境博
弈。
增大未来的影响——走出“囚徒困境”
决定合作与否其实取决于一次博弈还是多次博
弈.
� 生活中多人博弈的现象比两人博弈更为普遍。
� 在多人博弈中，只有其它所有参与者在第k－1次博弈
中都是合作的，某个参与者才会在第k次博弈中采取
合作策略。
� 然而，这一策略会带来一个协调问题，任何人的一个
小小失误都会导致采取背叛策略的其他参与者的数量
如同滚雪球一样地愈演愈烈，最终导致所有人的背叛
。更糟糕的是，一旦出现这种情况，没有任何人会主
动开始合作。因此，我们可以这么说，多人重复囚徒
困境（无论有限或无限）中稳定的合作几乎是不可能
的。
供应商合作还是背叛？
� 某城市政府采购办公用品，每年招标，只挑选两个供
应商。
� 政府每个月采购一次，两个供应商每个月就当月采购
商品报价。
� 实行“价低者得”原则，如两供应商报价相同，则订单
分为均等的两半，两供应商各得50% 。如报价不同，
则全部订单给价低者。
� 这两个供应商应如何报价？
供应商合作还是背叛？
� 两供应商相互合作，共同报一相同高价，获取最大利润，
自是双方的最优策略。
� 两供应商共同合作了11 个月，但在第12 个月，两供应商
知道这是今年最后一次，对方很有可能背叛。与其对方背
叛，不如自己背叛。
� 两供应商知道第12 次对方会背叛，那么第11 次不如我就
背叛，因为第11 次采用合作的态度并不会促使对方在第
12 次时合作。
� 同理，第10 次、第9次……第1次，每一次都应该背叛。
� 因此双方不可能合作共同报高价，而是相互竞争地报低价
。
OPEC 组织成员国之间的合作与背叛
� 理论上，几乎所有的卡特尔（类似于“同盟”）都会遭到失败，原
因就在于卡特尔的协定不是一个纳什均衡，没有成员有兴趣遵守
。
� 理论上，如果是无限期的合作，双方考虑长远利益，他们的合作
是会成功的。但只要是有限次的合作，合作就不会成功。比如合
作10 次，那么在第9次博弈参与人就会采取不合作态度，因为大
家都想趁最后一次机会捞一把，反正以后我也不会跟你合作了。
但是大家料到第九次会出现不合作，那么就很可能在第八次就采
取不合作的态度。第八次不合作会使大家在第七次就不合作……
一直到，从第一次开始大家都不会采取合作态度。
� 运用向前展望，倒后推理的原则，合作就无从开始。深谙策略思
维者懂得瞻前顾后，避免失足于最后一步。假如他预计自己会在
最后一轮遭到欺骗，他就会提前一轮中止这一关系。这样一来，
倒数第二轮就变成了最后一轮。
四、如何利用“囚徒困境”
触发策略
� 如果没有外部强制力，这时囚徒困境中两个参与者
采取什么样的策略才可以更好的维持合作的稳定性
呢？
� 如果一方采取不合作的策略另一方随即也采取不合
作策略并且永远采取不合作策略，在博弈论里面称
之为触发策略（Trigger strategy ），或称冷酷策
略。
� 如果对方知道你的策略是触发策略，那么对方将不
敢采取不合作策略，因为一旦他采取了不合作策略
，双方便永远进入不合作的困境。因此，只要有人
采取触发策略，那么双方均愿意采取合作策略。
触发策略
� 针锋相对（tit-for-tat）策略：以牙还牙
《圣经·旧约》：以眼还眼以牙还牙 我们对待自己的恋人/爱人是
否可以用“以牙还牙”的策略？
触发策略
� 好的策略必须具有的一个特点是“清晰性”，能让对方
在三、五步对局内辨识出来，太复杂的对策不见得好
。
� 针锋相对策略就有很好的清晰性，让对方很快发现规
律，从而不得不采取合作的态度。
� 针锋相对策略的优越性向我们充分展示了一个纯粹自
利的人何以会选择善，只因为合作是自我利益最大化
的一种必要手段。
触发策略
在爱情中的博弈原则应该是：
� 善意而不是恶意地对待恋人；宽容而不是尖刻地对待恋
人，关键是能够彼此宽容，既宽容对方的缺点；强硬而
不是软弱地对待恋人，就是要在我永远爱你的善意的前
提下，做到有爱必报，有恨也必报，以眼还眼，以牙还
牙，以其人之道，还治其人之身。
� 比如对恋人与其他异性的亲热行为，要有极其强烈的敏
感与斩钉截铁地回报；简单明了而不是山环水绕地对待
恋人。
� 在博弈中过分复杂的策略使得对手难于理解，无所适从
，因而难以建立稳定的合作关系，明晰的个性、简练的
作风和坦诚的态度倒是制胜的要诀。
触发策略
人家打你一巴掌，你还把另一边脸转过去，等
于鼓励对方再占你便宜。无条件的合作不仅伤害
你自己，而且伤害了这个成功的剥削者接着要遇
到的无辜者。无条件合作将会宠坏对方，并为社
会留下了改造被宠坏者的负担。
对敌人的仁慈就是对自己的残忍。
恋爱时期的誓言
� 人生发誓最多的莫过于恋爱时期。非你不娶，非你不嫁
，海枯石烂情不变之类的誓言。为什么向恋人发誓呢？
� 无非是一报还一报的触发策略。希望对方也这样对待自
己，换来一个好的博弈结果。
� 触发策略是一个不怕曝光的策略，而且恰恰需要别人知
道你的基本原则，这样才能更好地实现合作双赢。
触发策略——不怕曝光的策略
合伙者为什么多以拆伙告终？
� 触发策略的局限性：如果双方存在误解，不管出现误会
的几率怎样微乎其微（即使万亿分之一），只要有可能
出现误会，长期而言，一报还一报策略会有一半时间合
作，一半时间背叛。理由是，一旦出现误会，双方是将
问题复杂化，还是澄清误会，其机率是一样的。这样一
来，选择合作或背叛的机率便是一半对一半。
� 对方偶然背叛了你，你通过行动或者不行动来显示你对
此介意，你自己觉得是相称的“警告”，但对方很可能认
为你反应过度，小题大做。因而，哪怕是微不足道的误
解一旦发生，合作便有了危机。
触发策略——不怕曝光的策略
