第18t..第1期远筹与管理, 2009年2月OPERAT10NS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 多个企业下的多维博弈模型及均衡分析刘军，谭德庆，李成金(翻商交通大学经济管理学院.四川成都61∞31)摘要:根据多维博弈现论，建立了多个企业关于间一种产品的广告投入、服务投入和市场价格选择的多维博弈模型，并对其均衡进行分析。分析表明，多个企业在产品广告投入、服务投入和价格选择时，成综合考虑上述三方商来选择般优的策略向量，才能使企业的总利润最大化。关键诩:多维博弈:均衡;完全信息:静态中困分吉德号:文章标识码:A文章编号:1ω7-3221(2ω9)01心069-03MultidirnensionaJ Game Mω钳制dAnaJysis of Its Equilibrium with Multiple Fim晦LIU Jun, TAN De叫ing，11 Cheng才in(School 01 Economics & Mαnagement， Southwest Jiωtong University, Chengdu 610031, China) Abstract : According to the theory of multidimensional game, a multidimensional game model for multiple firms a›bout pricing and the inputs of advertisement and services on the same product is established and its equilibrium is analyzed. The analysis shows that a firm can maximize its total profit by synthetically considering the three factors and selecting an optimal strategic vector. Key words: multidimensional game; equilibrium; complete information; static 。引在激烈的市场竞争中，除了价格策略，每一个企业的其它任何策略都可能影响到其它企业的需求枕况，企业为了辄得更大的经济放益，往往需耍从多个方面同时与其它企业进行博葬。针对这一情况，文献[ 1 ]提出了多维博葬的概念，井对其具有的特征和策略型形式进行了描述，同时把Nash均衡扩展为多雄Nash均衡。文献[2]捞出了多维博弈均衡存在性定理。文献[3]讨论了两个企业就某一种产品在广告投入、服务投入和市场价格选拌的先合倍息静:5多维博弊。但在现实的经济插动中，普遍存在的是多个企业垄断一个付业市场的情形。下圃，本文讨论在多个企业条件下的完全倍息静恋多维博算模型及均衡。1 模型假定及建立模型假定:(1)某地院共有n(n注2)个企业生产不同质量和不问品牌的问一种产品，它们所生产的这种产品全部在该地区销售，并且垄断了诙地区这种产品市场;收稿日期:2∞8-03-16Ii金项罔:明尊E自然科学基企资助项目(70371045)作者简介:刘-'(1979-).1.四川常州人，管现科学与工稳辛.:Ik硕士研究生.研究方向:决策分析、博界理论反应用;保.ft庆(1966-).舅，吉林人，貌貌，博士生导师，研究方向:博鼻理论反应用、决策分析、自σr'll商管搜;学成企(1蚓少，四川人成极.硕士生导师，研究方向:产此集缚。?췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯폫맜샭ぐ剅䅎嘰䙥뛠쇵첷샮⣎햪쒣랽맘훐컄䵵䝡䵯睩䱉䍨⡓䩩啮㘱䅢瑯瑨条浵浯憡扯灲慮獥潮獡楳敳獨?晩捡浡楴捯慬潰獴䭥楮ヒ퓚뿶嬱乡죫슢㇄⡉늿쫕믹ퟷ뷌䵁千癥䩵䑥瑨浵景楴灲批獹睯慮潦䕒卅?浥楣牶硩牡ㆣ抣헂楶獴汴摥浵晩畴楮潦慤潤瑡敱慬潷牭湳晡瑩景룥뷰헟쫚〹튪탍쏦볼춼敮慯乁䥅捴ㄸ汴浥摥䅮潦䥴瑨捨〰벤巌獨ꆢ뛏⧄퓚溣ꆤ敯?慴湴牥慮牤ꏐ䅔䅒돉ꎬ楮楣浩瑥뻼뗂긱긲쾽뇪뇠?䕱䕣敲牡楤汴牭灵癥畣扬畩祺祳捴獥浡ꎻ죕쿮볲ꎬ䝅乃潲쓪ꎺꎬ살듊럖札瑯䥏䍈걔煩特?敳穥楴桥杩玣뻭룶楤慬楰潯㌱쇒웳뻹럾튻볙뎵룃䵅?ꎮ㢡〰믍쪶뫅獩捴業楰瑳牴楳汩敤敲潲汥敱慴춼웚쒿뷩늩乓뷰畩潮?㋔룹늢톡ꎺ샠䅎湧橩業瑩멭ꎬ쟬乔뗚ꍎ?ꢴ싫ꎺ業祳汥瑹敮楳桥扲ꎮ楮捴畩楯뗄튵뫢컱룶뚨?뗘쪿ꎬ敮捡畬??뻝뛔퓱뛠뫅汩潭澣ꎺꎬ䅣獩敭?極周楮汩溣㈰맺?짺㇆웳敮楳뾪䍨쫐캪쮶ꆣ춶탐쟸ꎬ䱉獩汬瑩뛠웤ퟮ캬ꎺ긱Ꞿ?〷扲楣䍨捯潮敮뭳ꢼ〸볒뻼떼潮摩?獩浮楮뎡쇋컄죫튵닓쿺궼캬뻹폅늩䘲ⴳ敮牤慬?極瑡ꆪퟔ⠱쪦極玣慬浥낽튵쎹㈲潮?杤愩楮涣瑩뺺믱겲쿗뫍쫐킣쫛〳좻㤷ꎬ늩뫢뗄?㈴湳?ꙍ?ㄨ?뭣ꣁꆪ뿆㦣퇐?뷸닟ꎻꎮ慬헹뗃꧞嬲쫐뎡꼷ꎬ楯㈰慮潭ㄶ톧긩뺿샭탐싔뻹㌲湡?쿂훐룼쒵嶸뎡뗄Ⱘ늢〹灬믹ꎬ랽慧?싛럖쿲뫢몣⤰整ꎬ듳쒸볛쟩溡쟒뷰쓐쿲敭ꎬ컶솿ꎻ껋ㆡ?춯ꎮꎺ뗄돽엄룱탎?슢쒴붨ꆣꎬ췪ꨰ敮훺쯄늩쇋뺭쮶톡ꆣ⦸뛏ꢳ〶쿮뒨틍솢럖닅좫璣뛠즶㦣볛볃겲퓱쿂쒿돧샭쇋컶쓜탅걓밶기⠷훝싛룱킧ꊶ겲뗄쏦룃뛠뇭쪹쾢?潵〳죋쿃캬룶쏷웳ꎻ닟틦퓆꧞췪ꎬ뗉뗘〳㜱ꎬ펦瑨웳ꎬ튵뺲ㄩ싔ꆣ쒾좫놾者쟸〴맜폃睥튵뛠뗄첬㔩샭ꆢ늩ꎬ췹?了탅컄者헢獴뿆뻶맘룶ퟜ쎿췹킵쾢쳖믍훖톧쒻폚웳샻?튻탨쓌뺲싛곖닺폫럖춬튵죳릤컶룶튪??첬쫁욷튻퓚ퟮ돌ꆢ쒣웳듓풶뛠뾺쫐훖닺듳䉏닺욷뮯튵뛠춲ꣀ캬룶뎡哏쮶욷맣ꆣ탍뗄룶?늩웳믍ꎻ쪿뾹뗄룦웤랽퓐ꏎ?튵곆퇐?맣춶벰쯼쏦췐쓏ꆣ쳵럅뺿룦죫짺므죎춬컊흛떫볾욵춶ꆢꎬ뻹뫎쪱붽㍝퓚쿂쓍죫럾퇐질닟폫쳖쿖뗄곒뺿ꬨꆢ컱랽ㄹ뫢럾춶싔웤탁싛쪵췪믖쿲㘳컱죫뚼쯼쯃쇋뗄좫횲ꎺ춶뫍럖뿉웳솽뺭탅陼뻶ꎮ죫볛닟쯄쓜튵룶볃쾢랣뫍룱럖뒨컶펰뷸곍웳믮뺲곋컶죋쫐톡쿬탐곊튵뚯첬ﳃꆢꎮ뎡퓱늩뷌떽늩놰뻍훐뛠쟋볛쪱?쫚룱ꎬ웤?텎쒳캬柳샭ꎮ톡펦쯼ꆣ慳튻웕늩者싛쮶퓱ퟛ쿄쪿웳헫梾훖뇩?蝹펦짺뗄뫏튵뛔了닺듦쒣쓕폃떼뛠뾼뗄헢욷퓚탍ꎻ쪦캬싇첷ꎮ탨튻꧕퓚뗄벰횲늩짏뗂퇐쟳쟩많맣쫇뻹陼?쫶쟬뺿죽ힴ뿶ꪶ룦뛠뫢럈⠱랽㤶쿲ꎬ춶룶ꆣ?㚣ꎺ컄?웳긩닺쿗튵ꎮ쓐벯ꎮ좺벪ꆣ쇖죋ꎬ
远筹与管理2009年第. 70 (2)在宪~信息条件下，所有企业同时行动;(3)任…企业的产品需求量分别是其广告投入、服务投入和其它企业的产品市场价格的增函数，同时也分别是其市场价格、其它企业的广告投入和服务投入的碱融数;(4)任…企业分别在产品市场价格、广告投入和服务投入上的策略对其它企业产品顾客需求量的影响系敷是相间的;(盯在不影响讨论此问题的前提下，不考虑固定生产成本，同时企业i生产产品的边际成本分别为常数Ci(i叫，2，…，n)。下阻讨论n个企业应该如何选择广告、服务投入和产品价格策略，才能获得各自的最大利润。设企业i(i=I，2，…，n)选择这种产品的广告、服务投入和市场价格策略向最为，(αit$; ，pJ渎。，(矶，町，p;)eAi xS. XP，其中儿，Si和P.分别表示企业的广告投入、产品服务投入相市场价格的策略空间。假i设企业n我产品的顾客需求函数为Qj = Qjl(a.，叭，P.)，(a•勺，P2), , (α川$;仙), . (α摊，I.，P.)I2zrkISPa+ZM+儿JZmzk勾;a;+ ksj..ß二zkeiJ苟币1，2，'",n 其中:g是这一地服该产品的总需求量，且O<Cj<g，k酬，表法相应策略对企业i产品的顾客需求量的影响系数，且k，.>0(m=1，2，…，6;t=1，2，…，n)。因此，企业i的利润函数为Ujl (a，町，P.)，(α2，1,P2)’ ,( a，$1品), ,( a. ，1剧，P.)jI = Qi(Pi -C) -a-’1 l2 i i = (g 咿-斗klμiPI显然，上丽的利润函数U矶4连续可做。由于企业i的策略空空间AxSj XPj是非空紧凸子集，利润函数Uj关于策略削酣1(叭，町，P.)，(α2 ，句，jP2) , , (矶，$;,Pi) ，…，仰.,11. ,p.) f为连键的，且当关于企业i的纯策略向最(αt巾，PI)为拟凹时，此多雄博弹问题带在一个纯策略Nash均衡[2102 均衡求解分别对企业的利润函数U.求关于a巾，Pi的一阶导数，排令其等于零，即l Uj k, UkSj 3ii Jm 明跚明JtC.)1 0;mJtC.)1二(PI-二(Pi0 = 一. = Oα2αðSj 2 Ji:" 苦仨=←幽斗吨札k咔.1川s川J=一将上述等式可成炬阵形式为明1，，‘、A、•• EJ。k;jlh[:: ijmii 令k3i o 2 0 0 Bj xAi , k’i =I =1 0 ，=[2 kk引4 6j 明由kg+.. 3ii k'l则式(1)可以写成矩阵方程2....A=Dìt=1n ,凡,凡+异18?췲랽쫽뻝㜰퓋돯폫맜샭㈰⠲⠳튲⠴쿬⠵쫽쿂짨玡兩㵧槒웤쾵틲喡㴨ꆻ?ꆭ榡쿔평厡炣늩㊾쇮럖좯붫䪣䆡ꆪꇫそ䦣䒡튻欳퓲䄬ㄽ昭侣傣㈱ꆻ䪡?㔱?겣㋎뫳末꾡ꎬ냆튻꾣꺡긽ꆪ欳?ꎣ楃末ꎮ튻꺣ꆮ꺡〹⧔⧈럖쾵䎣쏦ꎣ㵑훐쫽듋깻깩좻폚ꎡ먩?뇰紽ꎮ쪽웳?了ꆪ欵㕬殣?墡쳫튻ꆮ㋆歬籽殿柒꺣ⴱ?䍩깃쓪?컒뇰쫽?묨쳖걐ꆮꆪꎺꎬꆣ⢿웳셐컊뛔쫶⠱튵㎡欳ꆪ튻??ⱃ㍩낡㷒ꆤ튻毮?꺣긫뗚믆쫇믓椽싛ꎻ暸笨柊쟒웳?짏튵ꆣꆭ쳢㷈뗈?ⴱ欵欳ꆮ䍩⦿쥊椨ⴱ殢?뮣꺣㗲ꆮㄸꯐ웤쿠냏ㆣ溸⦡쎲慉殣쟕殡튵ꎬ쏦榵쫇듦쪽짒?ꇆ꺣붭?뭫뻭엏떵쫐떷춬갲쩁陼ꎬꎡ榵獬뗄쒲럇⢿퓚킴퓐깼꺣䊡沣ꋌ쒲뎡횱뗄훂ꎬꎻ략獴깰뮵ꌾ쓀샻?뿕?튻ꖿ돉뒳꺣갲믒陼볛ꎻ?ꆭ뗓ꇁ쒹ꎬ?〨偉綡죳풿뷴ꎣ룶뻘즾꺣楩?꺣ﻏ럐룱?쯎ꎬꚸ厣쮿倱ꎻ洽⦣몯햼춹걳뒿헳?묽ꍩ꺣슣ꆢ陼쫌温쏈ꆭ뮡췐⦣쎲ㆣ꿊갨쫽ퟓ榣닟깟탎⡰䒡꺣곋웤럊ꆣ셐갨⮡陼갲뿚벯거싔喡쪽붳ꎬ傡꺣陸뾷쯼킳쓇컑ꎻ뿚략ꎬ?㊣솬乡ꏇ캪꺣뛹꺣ꆤ탆횱웳ꆼ냌ꇔꎬ꿊㊣워쓗ꆭ갵탸샻⦣獨䠽ꌫ꺣⧑걩튵?웤걳?ꆣ㊣뿉죳겡뻹?꺣ꇔ㴱뗍쟆뗄슣훐?㊣㚣걐ꇆ캢몯궣뫢?꺣튻까곊맣ꊹ겲䆣걐뭴㈩ꆣ쫽갨ꆧ?澣ꆤ뻓뇐룦뮿ꊷ뮡㈩?뾣㵬ꎬ澣ㆡꎣ㊣捴횲킶춶볂ﻎꍓꎬ곇ꆭ맘꺣?걳겡꾣뛈죫잹陼榺ꆭꕫ툰㊣ꎬ폚걳ꆣ뮳?뫍첶뛈쵐ꎬ㱃겡⡡닟ꎮꆣ⤫략⭊궣ꊷ럾춷ꆣ⢿뛲궡榣싔ꎬ傡쒹걮ﻎ컱者춲럖?㱧ꍮ걳籽웊傣ꎵꈽ柒춶荒陼뇰꺣튻ꎬ⦡쏦긩쓒뛈죫즱랼뇭걳殡?ꎬ笨緎뮽ꊷ뮡뗄뺣?쪾榣ꇆꎱ偦뿚꫁ힵ뺰ꆣﻎ췆복쾵곍웳걐⦣ⶣ곐볊몯쒲곊?튵ꆮ殡뻏겡갵ﶣ끰뛲ﳆ쫽?뇆풣뛈뗄⦣궣ⶣ쒣겲ꇗꎻ풶겲맣겡ꯔꚲ갨튻걐곇ꋁ떵퓆땩엄룦궣?뿚튵췊?쒲짺?춶갨?풶ꎮꎬ놹꒵煈킳⯜陼ﳆ닺죫뿚퓆ꎬ⢿?죓ꆼ럊닺쎸ꆢꎮ튲檣????킳떲욷닺ꆣ땦꺣몣ﲣꆪ퓙ꆼ陼뗄풵욷㖣ꎻ닺걐걳땩겼??랹뇟쓗럾꺣욷ꎮ⯄㊣뗄?ꏉ쮿볊퓏컱걐욿뗄⥽?뒿ꮡ쓔췐돉춶ꎮ맋㵑닟놾죫⥽튻뿍ꆮ싔먫뿎ꏍ꿊럖뫍탨⡰쿲ꪣﶣ뾵뇰?쫐ꇆ쟳檡솿殶갨곍쓓캪뎡솿ꩃ⢿뿚곊?뎣볛毴뗄ㄩ믞?ꆣ?룱펰튻ꎣ띫ꎬ뗄䀹쿬慩걳獩닟튻ꎻ믜퓙싔?㕬ꎬ뿕炡偩⤨볤걦ꌩ⦡ꆣ灴캪?퓙볙㵬쓢ꎬꆪ낼⡡ꎬ쪱⭫掣榣ꎬ?㊣듋묩ꇌ뛠겡튻캬췲뿚궣튻璡걮ꩳ퓙ꆤ欬ꆣ㐭本ꆣ?
第l期刘卒，等:多个企业下的多维博鼻模型均衡分析71 即可得到关于矶，X"'X.的矩阵方程组. +BX+ +. =D. 22 . +AX+ +.=D22 2 (2) . + BX+ +. =D. 22 为稳细(2)可以写成分块矩阵方程形式"2 1 x11 D22 (3) [:11111r! B. D. 2密武(3)在瑞第一个分块矩阵是非奇异阵，则方程细(2)有唯一解，计算得到均衡解为 X; 1 J B, 1 D22 ||| (4) [1:1f!11lr? X: J LB. LD. 2只要求出企业i的最优解X..= C./lï;，.[i:，Pi)叫也就能求ttJn个企业在产品广告、服务投入和市场价格选择上的最优策略I(矶，内，P.)川，1(肉，句，P2).T，….1仙.，s.，P.)川|2 = 1( ( .[ª:) 2 , (.[i:) 2 ,p, ) * T, ( ( .;a;) 2 ,( Jζ)2，P2)*T，…，( L/ª:-) ，(汇)2,P.) .11 特殊情况分析:~n个企业只进行广告投入和产品价格二维博弈而不进行服务投入博弈时，只需在式(4)中令k'i= k=0即可得到相应的均衡解，其中 j 0 0 0 B, 1 1. D, = = 勺At。o引「:01自l-10 l'1，.---41 .-’r -k0 2kLg+kCJ Jj31 1ii 问璃，当n个企业只进行服务技人和产品价楠二维博弈而不进行广告投入博弈时，只需在式(4)中令kk= =0即可得到相应的均衡解。31 4i 另外，当n=2时，由高等代数中2x2分块矩阵的逆矩阵求法可得l;;卜l;:?:lI;川江::2:;:;11;::;12;:22:;1其中E3为3阶单位矩阵，均衡解为-’A1-1(D，)ToA;ID-A.-IB2A2-IBI) p(E-B) (币，.[i:，= 3 , 22To)-( =(E-A;IBA;'B(DBA;’ ，Pl)叮D.) -.;a;，在3，222这与文献[3]的均衡解是一致的。3 结论由均衡解可以看出，当多个企业在市场上对间一种产品进行竞争时，为了棋得贸大的产品利润附问时采取广告、服务投入和产品市场价楠策略，企业应该联合考虑这三方回策略，施择最优策略向囊，只有这样才能使企业获得利润最大化。因此，本文输出的路费博弈模型更具有应用价值。参考究献:[ 1 ]谭德庆，胡端，欧阳彦昆.Bertrand双寡头多维博弈模型及均衡[J].西南交通大学学报，2237(6) :698-702. ，∞(2)谭德庆.多维博弈及应用研究[D].成都:西南交通大学，-29.[3)谭德庆，胡培，朱伟.广告和服务投入及价格选择的多维博弈分析[J].西南交通大学学报，2ω540，(1):82-84. [4)张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社，2004.[5]北京大学数学系代散几何敏研室前代数小组.高等代数[M].北京:高等敏育出版社，2ω3.?췲랽쫽뻝뗚쇵㝬벴䅉풻랽䈲䉬䄲ꆭ뿚䉉塉堲䑉䐲?籉碣죴⠲⠳횻톡㵻ꎥꎮꆣ?ꆾꎺ⢶⣑뷡평닉닅닎嬱嬲嬳嬴嬵䒣ꆪㆡ䋈䆣?ꎬ?䆿⠴䖣塉ꆣ㇆汘ꆭ?巌巕嶱뭄ꎮ햣뮿ꆪ뻼뿉䥘돌쪽퓱뻹좡쓜뾼㵯싛꺶?⯔뭆?䤫략엎놾ꎮ뭁튪ꎬ뗃椫ퟩ⠳짏⠨릣뫢맣쪹컄믔묲벴籠䄲웞ꎺ싇곓ꦴꎮ뗈떽堲죕⠲⧗뗄뷢룦웳쿗?뿉堲궣ꎮ⮡ꆣ쟳ꎺ맘㊣⦿ퟮ뛲겿곑뿉ꆢ튵⮡겺꺶꺲ꟊꎮ괫뗃뛠폚깫짒쮵폅틔럾믱풻괫ⴱꎻꆿ鉶꧞ꎮ돶떽룶碡ꆣ⮡퓐?닟⤲뢣릣뾴컱뗃䊡겲쓂ꎮ墣쿠웳ꎣꎹ괫뒳뮸싔돶춶샻곅꧞곖?떴ꎮ긽꒣펦ꆿ튻럑쒼響ꎮ튵곖䆣즷笨ꆣ걐거ꎬ죫죳䑉긽냓낣엏ﶼꎮ쿂쎡깘횿뿚뗄떱뫍ퟮ튵䐲ꛓ꺹ꊾ뢺ꎮ뗄굸ꎮꆣ⣍ꎺ뛠닺듳뻹㵛ㆡꖣ쏑궼캽ꎮ뛠ꆣ㵄?ꎬ룶욷뮯榵뫢깂킾쏑쳑ꎮ캬뗄ꆣ玡갲⥮웳쫐敲뽛춷ꝛ탊ꎮ뷢늩뻘붳잷ꎣ튵뎡틲쓗믡뻊瑲䑝ﻎ䵝틇ꎮꎬ?헳쳐쟆걐ꎬ㴨퓚볛듋慮ꎮ내웤擋돉뛈짏響ꎮ쒣랽컊ꆣ쫐룱ꎬ훐ꎺꮹ뚼몣ꎮ탍돌?⦡炡䔳뎡닟놾퇍ꎺ낼ꇗꎮ얽벰ퟩ낣짏싔컄랶컷?짏ꎮ뻹곔걻ꌩ튻뛔ꎬ룸몡쓏몣꺸ꎮ뫢⡡춬웳돶겲붻ꇔ죋?ꎮ럖붳ꎺ튻䅦튵뗄꧞춨쏱좴ꎮ椢컶쳗ꆣ솫뼽훖펦헢쓄듳쒶돶響ꎮꏐ톧냦ﵛꎮ㎣ꎬ求닺룃샠㴨춼ꎬ겲짧䵝ꎮ㈩몣욷솪늩ꆾ낾㈰꧞ꎬꎮ폐걐⠨㉁ꆣ뷸뫏?뛲了〴쒷㈰놱ꎮ캨ꎺ탐뾼쒣ꎮ훎〴뺩?튻⦡톹晬䅩뺺싇탍ꎬ䣂篖䩝㈵ꎮꎺ뷢낣헹헢룼ꎮⴲ䩝룟ꎮ겡⤲뿚ⴱ쪱죽뻟컷㦣뗈뾸쓏?컷뷌볆궣ꎬ랽폐붻쓏폽쯣ꎬ걻ꆣ䊣캪쏦펦춨붻돶뗃⢿쇋닟폃ﲣ몶듳춨냦傣떽?⣑⧒먩믱싔볛톧듳짧뻹꺣뗃ꎬ횵톧묩뫢걳뤩뭁ꆰ룼톡ꆣﻈ놨톧㈰뷢ꎮ듳퓱ꎬ놨〳튻㈰ꎮ캪ꎬ㊣䤭ꇎ뗄ퟮ먰ﶣ〲㈰傣닺폅ꎬ〵긩거ㄨ⡄욷닟㌷ꎬ뚩샻싔튲뮣⠶㐰?ꎺ䒡죳쿲⦣⠱뛸솿먶⦣뻍⦡킡몳ꏒ튻춬ꎬ㤸머ⴷ㈭쪱횻쓜〲㠴놣뭂䈲폐ꊣꎮ쟳헢겡ꎺ䅭퇹뗃ꆣ뫈궣䅦汄溸ﶣ갨汄ꆣ⢶㈩??뮣뗔몣㊣??몣갨陼랹쪯몣⤲뮣ꎬꊷ몣炣ﻎ긩몣뚩몣뛈?몣췊뮣킳ꆼ멻?죽?ꎺ뛾ꎺꎺ죽ꎻꎺ죽ꎺꎻꆿ
