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一种 TD-LTE 终端 EVM 计算新方法
贾向东1，胡寒冰2，张治1**
作者简介：贾向东，（1987-），男，硕士研究生，主要研究方向：宽带无线移动通信系统新理论及技术。
通信联系人：张治，（1977-），男，副教授，主要研究方向：宽带无线移动通信系统新理论及技术
（1. 北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876；
2. 北京邮电大学电子工程学院，北京 100876） 5
摘要：近年来，TD-LTE 通信系统受到了广泛关注，其技术标准也在不断丰富完善，本文就
TD-LTE 终端发射机特性的关键指标 EVM 进行研究，介绍了其测试流程和关键算法，并利用
Matlab 软件进行了仿真验证。本文中提出的定时同步、频偏估计、载波泄露计算、频域均
衡等算法，已经在工程实践中得到应用。最后，本文提出了一种 EVM 计算的新方法，可以提
高算法效率。 10
关键词：通信与信息系统；误差矢量幅度；时分同步码分多址的长期演进
中图分类号：
A new method of TD-LTE User Equipment EVM
calculation 15
JIA Xiangdong1, HU Hanbing2, ZHANG Zhi1
(1. School of Information and Communication Engineering,Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing 100876;
2. School of Electroinc Engineering,Beijing University of Posts and Telecommunications,
Beijing 100876) 20
Abstract: In recent years,TD-LTE communication system has attracted extensive attention around
the -LTE technical specification is being on the research on TD-LTE
User Equipment transmitter characteristics,the measurement process and key algorithms of EVM
are introduced in this the algorithms including timing,frequency error,carrier
leakage&equalization provided by this paper have been used in ,this paper puts 25
forward a new method of TD-LTE user equipment EVM calculation which can improve the test
efficiency.
Keywords: Communication and Information System; EVM; TD-LTE
0 引言 30
在 TD-LTE终端射频一致性测试[1]中，EVM是发射信号质量（Transmit Signal Quality）
测试项的指标之一，其作为直接反应终端发射机信号调制质量的综合指标，广受终端和芯片
厂商关注。在 LTE技术规范中，EVM测试无论在正文还是附录中都占据了很大篇幅。EVM
的计算过程较为复杂，涉及基带信号的调制解调[2]、定时同步、频偏估计、载波泄露计算、
频域均衡等多项内容，在此，仅对以上内容作出一些基础研究，以供工程人员进行参考。 35
1 EVM指标定义
EVM（Error Vector Magnitude），即误差矢量幅度[3]。EVM 的原始定义是待测波形与
参考波形在星座图上映射的矢量之差。实际的数字调制信号与理想信号在幅度、相位以及频
率上存在着一定差异，这些差异可以用 I/Q平面上的误差矢量来表示，如图 1所示。其中，
参考矢量记作 r(n)，表示的是标准星座点的位置；待测矢量记作 m(n)，表示的是待测星座点40
的位置。m(n)与 r(n)的矢量差即为误差矢量，记作 e(n)。
发射机调制信号质量、EVM 指标和信号星座图有着密切的关系。如果发射机调制质量
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恶化，那么必然导致 EVM值的增大和星座图最佳采样点位置的发散。此时星座图的错误空
间变小，将更容易引起临近符号的错误判决，从而导致传输误码增多。对于线性无记忆调制
信号，系统的 EVM值与调制方式无关，因此可以用 EVM指标来衡量系统的性能，判定端45
到端的传输特性。
图 1 EVM定义
EVM 的定义为待测信号与参考信号误差的平均功率与参考信号平均功率比的均方根，50
用％表示，计算公式[4]如下。
%100*
)(
)(
%100*
)(
)()(
21
0
21
0
21
0
21
0
∑
∑
∑
∑
−
=
−
=
−
=
−
= =
−
=
N
n
N
n
N
n
N
n
nr
ne
nr
nmnr
EVM (1)
2 TD-LTE EVM计算流程
在 3GPP的 TD-LTE技术规范中，说明了 EVM的测试流程和测试点位置，如图 2所示。
DFT
IFFT
TX
Front-end Channel
RF
correction FFT
Tx-Rx chain
equalizer
In-band
emissions
meas.
EVM
meas.
0
0
…
IDFT
DUT Test equipment
…
…
…
Modulated
symbols
55
图 2 TD-LTE EVM测试点
图 2反映的实际上是 TD-LTE上行多址方式 SC-FDMA的调制过程和解调过程。
图 2中的左边虚线框，描述的是终端调制过程，也就是将映射到星座点上的调制符号经
过 DFT和 IFFT变换生成上行基带信号的过程；图 2中的右边虚线框，描述的是基站对于上60
行信号的解调过程，主要过程即上行基带信号生成过程的逆过程，也就是 FFT和 IDFT变换，
但在其中加入了射频信号的纠正过程（RF correction）和均衡过程（Tx-Rx chain equalizer），
最后得到待测信号的星座点，进行 EVM计算。
射频信号的纠正（RF correction）包括时域定时同步、频偏估计、载波泄露去除等步骤；
均衡过程（Tx-Rx chain equalizer）即之前提过的频域均衡步骤。 65
需要说明的是，上述过程中的 DFT 和 IFFT 的数据点数不是相同的，DFT 的点数是终
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端分配的子载波数目，IFFT的点数与系统带宽配置有关，在 20MHz带宽下为 2048点。
另外，在 LTE系统中 EVM是发射信号质量（Transmit Signal Quality）测试的指标之一，
而图 2中的 In-band emissions meas.也是一项指标，发射信号质量测试项包括的其他测试指
标在此不做讨论，本文只对 EVM测试进行说明。 70
3 TD-LTE EVM关键算法
TD-LTE EVM 测试的关键算法包括以下几项：定时同步、频偏估计、载波泄露计算、
频域均衡。本文仅介绍这些算法的基本思路，每项算法都不仅限于此处介绍的方法。
定时同步算法
如何从一段数据中找到子帧准确的起始位置，这是同步算法要解决的问题。此处使用的75
方法为滑动相关算法。
图 3 TD-LTE子帧结构
如图 3 所示，在一个时隙中，必然包含一个 DMRS（解调参考信号）的符号，其参数80
配置是基站侧已知的，因此，就可以在本地生成标准的 DMRS 符号，通过将其与实际信号
数据进行滑动相关得到子帧的起始位置。滑动相关峰如图 4所示。
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
1
2
3
4
x 10
7 时域DMRS同步相关峰
图 4 滑动相关峰
85
需要注意的是，相关算法的前提是序列有很好的自相关特性，由于 DMRS 序列具有自
相关性，才选择使用此方法。
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频偏估计算法
频偏估计方法有多种，首先介绍第一种算法。此种算法将接收到的实际信号中 DMRS
（解调参考信号）与本地生成的标准 DMRS共轭复乘，然后进行 CZT变换至频域，搜索其90
频域峰值位置的方法。这种方法在理论上未发现有何问题，但经过对实际终端信号进行频偏
计算统计，发现各组信号测试的频偏值差异很大。
经过仿真验证，观察 CZT变换后的频域图，如图 5所示，发现其虽然有峰值，但顶部
较为平缓，没有形成尖锐的冲激，导致其峰值搜索很容易出现偏差，出现上百赫兹的误差的
可能性很大。造成这种问题，应该是时域采样点数过少，但测量项收到的子帧数据的采样频95
率是固定的，DMRS符号只有 2048点，占据 的时间，若此时终端的实际频偏较小，
在如此短的时间内其造成的相位旋转也必然很小，一定会给频偏估计带来困难。因此，决定
尝试使用其他的频偏估计方法。
0 1 2
x 105
0
1
2
3
4
x 107 CZT频偏
图 5 CZT频偏算法峰值图 100
经过对 LTE 上行信号进行研究，提出了第二种算法。这种算法利用了 1 个子帧中的 2
个 DMRS符号，通过这 2个 DMRS符号上的平均相位差对频偏进行估计，由于这 2个符号
在时域上相距 ，比 1个符号占据的时间大大增加，因此可以更加准确的估计出频偏值。
现简要介绍算法原理如下。 105
如图 3所示，1个子帧的时域数据中，包含 2个 DMRS符号，对其按照采样速率 fs =
进行取样，得到 2048点的 DMRS符号（不包括 CP），分别记为DMRS1和 DMRS2，
且二者在时域上相差 1个时隙即 。
根据 DMRS的各项参数，可以在本地重建 DMRS的时域序列，分别记为 dmrs1，dmrs2，
长度均为 2048点。 110
接收到的 DMRS由于受到频偏的影响，可以将其建模为
)2exp(11 sfnTjdmrsDMRS Δ∗= π (2)
))(2exp(22 sTNnfjdmrsDMRS +Δ∗= π (3)
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其中 n=（0:2047）,N=15360(即 的采样点数)，△f为频率偏差，Ts=1/f可以得到
2
1
11 )()2exp(
dmrs
dmrsconjDMRSfnTj s
∗=Δπ (4) 115
2
2
22 )())(2exp(
dmrs
dmrsconjDMRSTNnfj s
∗=+Δπ (5)
对以上两式取其相位，得到相位序列
)
)(
(2 2
1
111
dmrs
dmrsconjDMRSanglefnTsn
∗=Δ= πθ (6)
)
)(
()(2 2
2
222
dmrs
dmrsconjDMRSangleTNnf sn
∗=+Δ= πθ (7)
两相位序列的相位差序列为 120
snnn fNTΔ=−= πθθθ 212 (8)
从而可以得到
20482
2047
0
∗=Δ
∑
=
s
n
n
NT
f π
θ
(9)
由于这种方法受到相位旋转的限制，当相位差超过 2π后，会造成频偏估计错误，因此，
其频偏估计范围为 2KHz，即-1KHz至 1KHz。 125
载波泄露算法
载波泄露的算法使用的是求复直流的方法。
载波泄露算法如下
[ ]∑ −= )()(10 kRkSNC (10)
其中，本地生成的参考信号为 R(k)，接收到的原始信号为 S(k),则可求得 IQ 偏移 C0，130
之后可以计算载波泄露
∑
=
2
2
)(1
0
kR
N
C
kageCarrierLea (11)
这种算法的关键是对于其中 R(k)和 S(k)的理解，它们是指信号的时域波形。在
TD-SCDMA中，调制后的星座点经过 RRC滤波器进行脉冲成形，经过高倍速接收采样后，
如果找到最佳采样点，其最佳采样点的时域信号波形就是星座点，这也就是 TD-SCDMA中135
用星座图计算载波泄露的原因；而在 TD-LTE中，星座点经过了 DFT、IFFT的变换又加入
了半个子载波的频偏，与时域信号波形没有对应关系，因此不能使用星座图计算载波泄露，
而是应该根据 LTE上行基带信号生成过程得到标准信号的时域波形 R(k)，将其与接收到的
信号 S(k)进行对比，利用上述公式计算载波泄露。
频域均衡算法 140
在 TD-SCDMA 中，EVM 解调过程有时域均衡的步骤，即时域数据卷积了一个均衡滤
波器；在 TD-LTE中，均衡不用在时域进行卷积，可以直接在频域进行，由数字信号处理知
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识可知，时域卷积等效于频域乘积，因此 TD-LTE中的频域均衡方法效率更高。
在 TD-LTE解调过程中，需要进行信道估计，信道估计常用的方法至少有两种，LS算
法和MMSE算法，其中 LS算法由于其实现的简单在工程实践中得到广泛应用，而 3GPP协145
议技术规范中 EVM计算过程中使用的均衡器也为 LS均衡，那此处所谓的均衡与信道估计
有何关系呢？
首先，介绍信道估计的原理。
图 6 信道模型 150
如图 6所示，假设假设发送端发送数据为 X，经过信道传输后，接收端接收数据为 Y，
则有
HXY ∗= (12)
从上式中估计出发送端发送的数据，则
2
)(
H
HconjY
H
YX ∗== (13) 155
因此，需要估计 H，即频域信道函数。由于 DMRS是本地可以生成的，所以根据接收
到的DMRS数据的情况，就可以估计 H。即
HDMRSDMRS ∗= (14)
可以得到
2
)(*
DMRS
DMRSconjDMRS
DMRS
DMRSH == (15) 160
上式就是信道估计的基本方法。为了观察其与均衡算法的区别，将上式中的 DMRS替
换为 NS，将DMRS替换为MS，则得
)(*
)(*
NSconjNS
NSconjMS
NS
MSH == (16)
而 3GPP技术规范[1]中，EVM均衡器系数的计算公式为，其中*表示复共轭（即 conj）
∑
∑
=
== 6
0
*
6
0
*
),(),(
),(),(
)(
t
t
tfNStfMS
tfNStfNS
fEC （17） 165
可见信道估计与均衡实际是一致的，只不过信道估计时只使用了 DMRS所在的一个符
号，而均衡使用了包括 DMRS和数据在内的整个时隙的七个符号。
4 TD-LTE EVM计算的新方法
EVM的计算流程复杂，如何找到一种更加简单的计算方法，成为主要的研究重点。
重新观察图 2 的 EVM 计算流程，其中的 DFT、IFFT等变换步骤无可避免，唯一可能170
有希望简化的步骤就是射频信号的纠正（RF correction），这个步骤中的载波泄露计算方法，
在前面已有介绍，下面来分析这个步骤是否是必要的。
TD-LTE上行 SC-FDMA信号的基带生成表达式如下
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( ) ( ) ( )
UL RB
RB sc
CP, s
( )
UL RB
RB sc
/ 2 1
2 1 2
,
/ 2
l
N N
j k f t N T
l k l
k N N
s t a e π−
⎡ ⎤ −⎢ ⎥ + Δ −
⎢ ⎥=−⎣ ⎦
= ⋅∑ (18)
其中， ( )C P , s0 lt N N T≤ < + × ， ⎣ ⎦2)( RBscULRB NNkk +=− ， 2048=N ， 15 kHzfΔ = ， ( ) ,k la − 表175
示映射到资源单元 ( )lk, 上的数据（即星座点经过 DFT变换后的数据）。
观察上式，其实际上可以分解一个 IDFT变换乘以一个频偏因子，其频偏为 2/fΔ ，即
半个子载波的偏移。也就是说，TD-LTE的上行信号不只如图 2中进行了 DFT、IDFT变换，
实际上还在频域上向正频率方向搬移了半个子载波的位置，如图 7所示
180
图 7 SC-FDMA子载波位置
根据以上分析，即使终端的上行信号受到载波泄露的影响，也只是在上图中的零频位置
有直流分量，不会对信号的子载波造成影响，因此，考虑在 EVM计算过程中略去载波泄露
估计和去除的步骤，以提高运算效率。为此，建立仿真链路，如下图所示 185
图 8 EVM仿真链路
根据上图，调节加入的载波泄露和噪声的数值，分别在去除载波泄露和不去除载波泄露
的条件下计算 EVM，仿真结果如下 190
表 1 去除载波泄露条件下，EVM计算结果
EVM(%) SNR(dB) 5 10 15 20 25
Carrier
Leakage(dB)
-20
-30
-40
-50
-60
表 2 不去除载波泄露条件下，EVM计算结果
EVM(%) SNR(dB) 5 10 15 20 25
Carrier
Leakage(dB)
-20
-30
-40
-50
-60
195
通过上述两组 EVM计算结果，可以得出以下结论：
一、SNR（信噪比）固定的条件下，不同的 Carrier Leakage（载波泄露）对于 EVM的
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影响很小；
二、去除和不去除载波泄露的两种条件下，计算得出的 EVM完全一致；
三、EVM只对 SNR参数敏感，不同的 SNR下 EVM显著不同，且 SNR愈大则 EVM200
愈小。
综上所述，对于 TD-LTE终端 EVM计算过程，可以省略载波泄露计算和去除的步骤，
直接计算 EVM，得到的结果仍然可信。这也就是本文提出的 EVM计算新方法。
5 结论
本文介绍了 TD-LTE终端 EVM计算的基本流程和关键算法，涉及基带信号的调制解调、205
定时同步、频偏估计、载波泄露计算、频域均衡等多项内容，基本覆盖了 EVM的计算过程。
另外，在本文的最后提出了一种 EVM计算的新方法，这种方法省略了去除载波泄露的步骤，
可以提高计算效率。
致谢
在这里，谨向对我的研究有过帮助的人表示感谢。感谢我的导师张治副教授，为我提供210
良好的学习平台，言传身教，为我指明了学习方法；感谢吴昊、迟帅、蔡俊杰、曹艳平、王
妮娜等师兄师姐，耐心的教导我帮助我，使我成长为能够承担科研任务的合格研究生；感谢
胡寒冰，与我一起进行本文内容的研究与实现工作；感谢我的师弟师妹牛丹、张璐岩，他们
承担了大量科研任务，使我能够有时间充实完善自己，完成论文工作。
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[参考文献] (References)
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