使用有限和无限对数量化器组合的
高质量拉普拉斯算子源量子化
Z. Peric J. Nikolic
塞尔维亚NIS大学电子工程系， 亚历山大 麦德维得瓦 14号, 18000
摘要：本文研究了组合式量化器，由两个前向自适应µ-law量化器（FAµQs）和一个设计用于量子化信号的
有限动态幅度的量化器以及设计用于无限信号的量化器组成。该组合的量化器进行对输入信号的逐帧分析，
基于此分析，对于每一帧的处理，选择可支配的两个FAµQ中的一个。为了开发出有限FAµQ的量子化级别
的更高密度，当一帧中所有采样的振幅都在有限FAµQ支持范围里时，有限FAµQ被选择来进行帧处理。否
则，选择有着同样量子化水平但是支持更宽范围的无限FAµQ。为了提供有限FAµQ较无限FAµQ更频繁的
选择次数，决定可支配的量化器的支持范围阈值须满足总失真最小化的原则。作者阐述这个组合式量化器
是为拉普拉斯算子源设计的，可提供信号量化噪声比和用量化器压缩的增益，且满足适用于高质量量
子化的G. 712标准。这标志着组合式量化器同步传输拉普拉斯算子源信号的实际应用的可能性。
1 引言
在日常信号处理中语音编码的重要意义，引导了近年来的众多研究，这些研究以最小化语音信号数字
量的比特率且处理中无明显的信号质量损耗为目的 [1– 4]。 语音质量（减少射频载波干扰，提高语音质量），
通常用信号量化噪声比（SQNR）和比特率这两个描述量化器性能的参数来衡量[3 – 6]。 这两个参数刚好
相互矛盾。一般而言，降低量化器的比特率，需要使用更高的信号压缩技术，结果导致信号量化噪声比
（SQNR）的下降。相应的，语音编码中的一个基本问题是对于一个给定的比特率，要实现可能的最小失
真即可能达到的最大的信号量化噪声比（SQNR）。为实现高质量量化语音信号，现代公共交换电话网采
用了推荐的8比特脉冲编码调制压缩技术 [7]。 量化器的优点是低复杂度低时延且可以高质量
重现语音，但是需要相对高的比特率。为了满足高质量语音编码的标准[8]，也为了应对量化器
性能增强的设计挑战，推动了此领域的大量研究，开发出了数个语音编码算法并最终被国际标准采用[9 –
12]。尽管已开发了大量的量化器以提供语音信号质量的进一步改进，但还需要在此领域继续研究(语音编
码算法实现方案)。
量化信号的质量一般受量化器支持的范围和量化级别的的影响[3–6]。尤其是，输入信号的范围在标量
量化过程支持的范围门限值以外而分为颗粒区域和过载区域。在[13]中指出了适当的支持范围（颗粒区）
选择的重要性，这里支持范围门限值的对数随量化水平的数量而减小。可以注意到对于固定的量化水平值，
量化器的支持范围减低，将引起颗粒失真的减小，同时可能导致过载失真的意外增加[5]。另一方面，对于
固定的量化级别，随着支持范围宽度的增加，过载区域变窄，过载失真会减小，但代价是颗粒失真增加。
因此量化器设计时，主要平衡的是让支持范围宽度足够大以适应信号的动态幅度，同时又让这个宽度足够
小以最小化量化器的失真。
许多的真实信号源包括语音信号是非均一的信号源，他们符合概率密度分布函数（PDF），一般来说
在零点是峰值并且随着远离原点而逐渐衰退[3 – 6]。
于是，量化器的支持范围通常被分为非均匀间隔的单元，在原点处单元更加密集，以便更加精确的量
化典型的高概率低振幅的取样信号[3 – 6]。与此相反，低概率的PDF信号尾部采用低精度的量化。换句话说，
对于给定支持范围，非均一的量化器使用不等的量化间隔，可以降低原点附近单元的颗粒失真，同时允许
低频率高振幅的信号更大的误差。为进一步减小量化中的失真，也就是提高SQNR，这里我们建议在高概
率低信号电平的区域增加单元密度。
通常所有为某特定方差信号设计的非自适应量化器不适用于非平稳信号的量化，语音信号也同样有变
化的方差的特点[5, 6]。这种情况下，输入信号的方差和量化器的设计方差可能不同。[14]研究了不匹配固
定率最小均方误差的量化器的SQNR方差不匹配影响，依据不匹配方差和量化级别推导出拉普拉斯量化器
的失真渐近公式。
语音信号在小间距属性保持大致恒定，因此可被看作是本地平稳的信号 [3–6]。为有效处理语音，需
要使用一些适配器（苹果被授予无线适配器专利 解决兼容性问题）或者逐帧工作的系统，每一帧包含一
定数量的样本 [3–6]。由于这个原因，同时由于[1, 2, 15]，在本文中，应用了逐帧工作方式处理输入语音信
号。我们考虑了前向自适应量子化，它通常提供了比后向适应量子化高1 dB的SQNR [5]。不同于[15]，对
于输入信号假定为拉普拉斯算子PDF，根据分段线性近似以获得最佳压缩特性前向自适应标量压缩，这里，
类似于量化器的设计，我们考虑µ-law规则量子化。此文中我们建议当帧中的所有取样信号属于有限
的µ-law量化器支持范围时，使用有限的µ-law量化器。否则，我们建议选择有同样量子化技术但是更宽支
持范围的无限µ-law量化器。有限的量化器只是由于被设计用于量子化有限µ-law量化器支持有限范围的信
号振幅从而引入了颗粒失真。对于每一帧的处理，新颖的量化器实际上提供了两个可自由使用的量化器的
前向自适应性，它是在有限和无限转换器中执行了一次选择任务。为了提供新颖的组合量化器的最小失真
可能性和更频繁的受限量化器的选择，我们曾提及只引入了颗粒状失真，我们建议测定可自由使用的量化
器的支持范围门限值以便满足总失真最小化原则。此外，我们的想法扩展到4个µ-law量化器的情况（三个
有限的和一个无限的µ-law量化器）。由于选择适合的帧长度不是一个简单任务，此文中引入了比率质量平
衡原则。根据这个原则，对于组合µ-law 量化器建议的模型，平衡的帧长度根据在帧方差的宽波段中适当
的SQNR特征来确定(语音信号的提取与识别)。
让我们说说在此文中的提到的切换技术，非常简单，在[16–18]中可以看到，适合交换自适应的预测编
码方案中的应用，这里线性预测编码器（LPC）的逐帧处理被执行。也就是说，如图[16–18]， LPC参数从
语音信号后继帧中的相关性中提取，尤其是对于语音的片段，相应的可以利用帧间的相关性获得大的增益。
不同于LPC参数，包含语音取样的一帧到另一帧的统计学变化可能非常大[5, 16]。这是在基于LPC配置的系
统中优先使用帧间相关性的原因。
本文的其它内容如下组织。 第二章阐述了µ-law量化器和前向自适应量化器的简要理论背景。第三章
详细描述了新颖的组合µ-law量化器。第四章介绍了无记忆的拉普拉斯算子源的数字成果。 最后第五章致
力于总结。
2 固定的和前向自适应的µ-law量化
量子化的过程就是用从一组允许值中选择的近似值替代模拟取样的过程 [3 – 6]。一个N级的标量量化
器Q可以定义为 Q: R →Y ,如同实数集R功能映射到输出表达式Y。输出表达式集合，命名为表示级别{y1 ,
y2 , . . . , yN}，组成大小为|Y| = N的编码本。每一个N级标量量化器关联着它支持区域的分区 [-xmax , xmax]
被分为N个单元Ri =(ti 1 , ti]，i=1,…,N，这里ti, i=0,1,…,N 是门限值，并且Q(x) = yi , x ∈ Ri 。一个量化器
可以通过它支持的分区和一组表达级别被唯一的确定。因此对于固定数量的量化级数N，标量量化器的设
计相当于确定表达级别和单元支持范围的工作。每个量化器可以被看作是编码器（一种混合结构高速LDPC
编码器的FPGA实现）和解码器的组合 [3 – 6] ，这里编码器传送索引 In，它对应的输入信号取样的x(n)和
选择表达的级别 = yi (n), i∈{1, . . . , N}。对于已发送的索引In，解码器重建对应值 。
非均匀量化器的架构，包括一个压缩器，一个均匀的量化器和一个串联的扩展器，称为压缩扩展器 [3–
6]。本文观察到健壮的对数µ-law压缩扩展量化可以在很宽的变动方差下提供几乎恒定的SQNR；因此当输
入信号的方差随时间在很大范围变化时更为可取。举例来说，为了实现高质量量子化语音信号，现代的公
共电话交换网使用推荐的对数压缩扩展量子化[7]。实际上，两个修改过的对数压缩特征取自分段线性
逼近A-law和µ-law特性，它们被广泛应用于数字电话里的语音信号的非均匀量化的设计指导方针。一般而
言，压缩技术定义了以下步骤：用压缩函数c(x)压缩输入信号x；在压缩后的信号Qu(c(x))上应用非均匀量化
器；使用反向压缩器函数c -1(Qu(c(x)))展开压缩后信号的量子化版本。
[3– 6]给出了µ-law量子化压缩函数。
这里参数µ是压缩系数，xmax 是µ-law量化器的支持范围阈值。在µ-law压缩的信号上应用均匀量化函数Qu
使用反向压缩函数c -1(Qu(c(x)))进一步扩展压缩后信号的量化版本，于是µ-law量化器的输出为
让我们研究一下µ-law量化器的性能。量化器Q的质量可以用作为结果重现的 , i∈{1, . . . , N}
与原始信号x比较的失真来衡量，这里经常使用的失真估算是均分差 [3–6]
由颗粒失真和过载失真构成了总失真
SQNR [3–6] 定义了量化器对于输入信号方差σ2的性能表现
至于µ-law量化器，颗粒失真和过载失真为 [19]
这里对于任意的PDF p(x), 和 定义为
在 (9) 和 (10)中，本文假定量化器的特性是以0点对称的。这种对称性是当输入信号为以0点对称的
PDF的直接预期结果 [3–6]. 这里我们考虑到拉普拉斯算子PDF
的确以0为对称。对于假定的拉普拉斯算子PDF，它通常被当作对于语音信号取样 和 实际分布的
一个好的近似而被接收，于是变为
对于µ-law 拉普拉斯算子量化失真的结果表达式 （见（14））
继续使用关系
对于假定的拉普拉斯算子PDF解积分式（8），同时考虑yN可以用xmax近似，我们直接导出讨论的量化
器失真（见（16））
这里c代表µ-law量化器的负载因数， 是µ-law量化器的设计方差。注意这里定义了统计平均失真D = Dg
+ Do 在瞬时等于时间平均的失真[5]
如果输入信号是平稳遍历过程，这里L表示取样信号x(n)的数量。在本文中，我们假定这个等式成立，
不考虑平稳语音信号的情况。
自适应量化技术根据自适应行为的执行不同在概念上不同- 是否是前向执行，即从输入顺序 或者反向
执行，即从编码输出信号执行[3 – 6]。前向自适应技术要求传送边信息，这点后向自适应技术不需要，因
为自适应是根据之前传送的信息执行(语音编码抗信道误码保护算法)。
然而，前向自适应技术与后向自适应技术比较降低了灵敏度以便传送故障自检代码， 同时由于后向自
适应技术提供SQNR小于前向自适应技术的1dB[5]，本文中我们考虑前向自适应技术。
前向自适应量子化技术以逐帧的方式处理输入信号[3 – 6]。缓存获取并存储用于计算的帧方差为σ2的输
入取样信号的帧，然后取样信号被顺序的送去编码。随着取样被释放，下一输入帧的取样填充到缓存开始
下一帧的处理。由于帧引用时间跨度对应着存储在缓存中连续取样的数量，缓存可以称为帧缓存。当前帧
的方差σ2给出了增益的估值，紧随着当前帧的缓存 [3 – 6]
进一步增益量子化
前向自适应被开启。换句话说，前向自适应的基本概念是使用量子化增益估值 去按比例表示级别yi = yi
(σref ), i = 1, . . . , N和设计用于参照方差 （通常 =1）的固定量化器的判定门限ti = ti (σref ), i = 1, . . . , N，
于是得到 设计的方差 很好的匹配当前帧
方差σ2的帧队列。因此，通过调节门限值和µ-law量化器的表示级别同时通过把它们带入公式（6），（16）
和（17），可以确定自适应µ-law量化器的SQNR。
3 组合的有限和无限µ-law量化器
在本章中，我们建议新颖的组合µ-law量化器模型，并且我们导出当输入是拉普拉斯PDF时的用于性能
计算的闭形表达式。如我们提及的，本文中考虑前向自适应。我们在本文中建议的是前向自适应量化器包
括两个µ-law量化器，其中一个设计用做有限动态振幅信号的量子化，另一个设计用于无限输入信号。对于
每一帧的处理，新颖的量化器执行两个可自由使用的µ-law量化器前向自适应，也就是在有限的前向自适应
和无限的前向自适应之间选择一个。因此我们把我们建议的量化器命名为组合的µ-law量化器。特别是，当
一帧中的所有采用振幅介于有限的FAµQ支持范围时，选择有限的前向自适应µ-law量化器。反之，选择有
同样数量量子化水平但是更宽支持范围的无限前向自适应µ-law量化器。
显然，有限的FAµQ只引入了颗粒失真，因为它被设计为振幅动态范围在有限FAµQ支持范围的帧进行
量子化。此外，由于相对于无限FAµQ，有限的FAµQ设计了可以得到表示级别更高的密度，在处理帧振幅
动态范围符合有限FAµQ支持范围的帧时，可以实现更小的颗粒失真。这个结论在下一章中的数字结果被证
实。
新颖的量化器应用了量化器选择器来切换FAµQ，它按照最接近要被处理的帧的信号统计数值来设计
（见Fig. 1）。特别指出，选择器比较当前帧的取样振幅最大的绝对值|xf|max和被所谓判定门限值xd， 根据
比较结果在可自由使用的两个FAµQ中选择，它们都是设计为方差 [参见(20)]。门限值xd等于有限FAµQ
支持范围的上限值 ，这里cr表示有限FAµQ的负载因子。如果|xf|max ≤ xd， 选择有限FAµQ。反
之，量化器选择无限FAµQ。由于无限FAµQ是设计为量子化无限信号，有更宽的支持范围，因此它有更高
的支持范围门限值 ，cunr>cr，cunr表示无限量化器的负载因子。
组合的有限-无限量化器方案
现在让我们来定义建议的量化器的比特率R
这里RN = log2N定义了对于N级µ-law量子化每次取样需要的比特数量，Rg = log2Ng 且Rs = log2k, k =2定义
了每帧的比特数量，帧长度M是分别传送量子化增益和被选择的量化器的边信息需要的。当帧长度被适当
的指定，边信息在总比特率上增加一个合适的增量[4 – 6]。为了量子化增益估算，我们考虑Ng级对数均匀
标量量化器的增益量子化(SQg) 可以为
值得提到的是输入信号的方差范围用分贝表示为 B = 20log(σmax/σmin) 被对数均匀标量量子化分为Ng
个单元等于长度∆lu =B/Ng。换句话说，对数均匀标量量化器是在分贝刻度均均。值得注意的是，我们研究
对数均匀标量量化器增益量子化而不是均匀标量量化器，因为我们已经证明它可以提供更高的SQNR值[1]。
现在让我们定义推荐的量化器的总失真
这里 表示受限FAµQ引入的颗粒失真， 和 表示无限FAµQ的颗粒失真和过载失真，这里是输
入信号的拉普拉斯算子PDF的情况(见 (16) and (17)) (见 (26) and (27))
最后，Pr和Punr分别代表选择有限和无限FAµQ的相对概率。选择有限FAµQ的概率，设计为方差 ，
表示在绝对值小于选择门限xd的帧中所有取样的概率。注意到这个概率等于用 标准化后帧中所有取样绝对
值小于标准化门限值 的概率
这里p(z, σref ), 或者只是p(z), 是有着方差 和帧长度M的标准化信号 的概率密度函数。由于量
化器选择器可以选择两个自由FAµQ中的一个，显然概率Pr和Punr是互补的。
对于输入信号x的拉普拉斯算子PDF情况，标准化后的信号z
可以推导出以下概率的闭合表达式
本文中为了提供组合量化器的最小可能失真，我们建议测定负载因子cr 和 cunr，同时压缩因子µr和µunr，
以满足总失真最小化原则。
此外，在设计可自由使用的量化器时我们假定匹配的量子化 情形，推荐的量化器失真表达式：
（见（34））。通过设第一个取得的总失真为0可以导出
非线性方程式系统推导可以进一步提供负载系数cr 和 cunr的最佳值以及最优的压缩系数µr和µunr。
尽管可以通过增加可自由使用的有限FAµQ实现SQNR的进一步提高，本文中我们的分析值扩展到四个
FAµQ的失真优化（三个有限FAµQ和一个无限FAµQ），我们的目的是解释用最简化的可能方法的建议概
念。在此情况下，四个FAµQ总失真为
这里 和 跟（26）到（28）的定义类似。同样
和 跟（32）和（33）的定义类似
4 数值结果
本章中讨论应用推荐的量化器在量子化信号中获得的性能，输入信号为拉普拉斯算子PDF并且有更宽
的方差范围 B=40 dB。请注意选择合适的帧长度M不是一个容易的工作。如果太小，在传送边信息时可能
有大的过载，但是如果帧长度太大，被选择的FAµQ可能变得对帧的某些部分并不合适，从而导致传送过程
中大量的错误。
相应的，在本文中我们研究帧长度对于推荐的量化器性能的影响。使用（6），（23）和（25）连同平
均SQNR的基本定义一起
这里k定义了假定方差范围B=40dB的特定方差数量，我们确定了比特率R和平均SQNR在帧长度M上的
依赖关系（见）。从可以注意到，帧长度M的降低导致平均SQNR的上升，同时不期望的比特率R
的上升。因此为了实现质量比率平衡，我们建议的原则是如果每个取样的比特数量增加不导致平均SQNR
增加6dB或者更多时，帧长度就没有继续减小的意义。
根据推荐的原则，我们可以确定对于Ng=32，N=128和N=64的平衡帧长度分别是M=41，和M=39。在两
个情况里我们都是以帧长度M=50开始，满足上述原则的平衡的帧长度的最接近值。并且注意在两个情况中，
我们考虑增益量子化的Ng=32级对数均匀标量量化器，因为我们在[1]中显示它提供了适合的比率质量平衡
方案。尤其是，我们已证明通过增加对数均匀增益量化器级数，量子化率会增加，但是依赖于输入方差的
SQNR被显著的扁平化。对于每一个观察的帧长度M，我们确定了参数 的最适宜组合，
它是（35）的解。通过假设平衡帧长度和适度参数 和 我们确定SQNR依赖于比特率
比特/取样（M=41， 和 比特/取样 (M = 39,
（见和4）。
Fig. 2 依赖关系
a 平均 SQNR
b 对应帧长度的比特率R
通过把比特率为比特/取样获得的SQNR特性和在相同方差范围[7]推荐的结果进行比较，可
以确定推荐的量化器，连同比特/取样压缩，提供了更加恒定和更高水平的SQNR，它被认为在平均
SQNR增加了。同样的，通过比较建议中定义的SQNR，采用比特/取样，它比量化
器比特率低比特/取样，可以注意到平均SQNR增加了。注意显示出对于比特率比特
/取样有两个FAµQ的推荐量化器增加了大约的增益对比选择无限FAµQ的情况。这个明显的质量改
善印证了少量增加量化器的复杂度和使用一个无限量化器的对比。对于有四个FAµQ的情况，边信息比两个
FAµQ的情况有轻微的增高，对于帧长度M=41对应的比特率是比特/取样。不管怎样，这种通过增加
有限FAµQ数量的方式，获得的量化器的复杂度是明显增加的，但是平均SQNR增加量只有。
Fig. 3 方差范围B=40dB , M=41的SQNR ，且1) 两个 FAµQ的情况 – 比特率 比特/取样 2) 四个 FAµQ的情况-
比特率比特/取样
因此在本文中，数值结果分析主要受限制于两个 FAµQ的情况。让我们看 。明显的对于两个 FAµQ的
情况，帧长度M=39（R=比特/取样），建议书不能满足。可是，我们已经确定对于M=10这
不是问题，因为这种情况下我们看到对比M=39的情况平均 SQNR提高了大约 ，后果是比特率增加
了 比特/取样。换句话说，使用建议的量化器可以以比特率 比特/取样满足 建议书，这种情
况下相比 量化器的平均 SQNR增加了 。此外，在四个 FAµQ的情况，比特率为 比特/取样
（M=10），显示出对比 量化器更大的增益，大约 。随着帧长度增加，导致平均 SQNR和比特
率的降低，我们确定，对于比特率 比特/取样（M=18），建议的有四个 FAµQ的量化器还是可以满
足 建议书同时比 量化器的平均 SQNR提高 （见 ）(多制式语音编码及其 DSP实
现)。
。
Fig. 4 组合量化器的SQNR (N = 64, Ng = 32)
由于以上原因我们可以总结为我们的推荐的量化器模型不但可以用在以量化器比特率为期望的
压缩中，也可以用在需要拉普拉斯算子源信号的高质量量子化中。
最后，我们已经用语音编码测试了我们的组合量化器。语音信号采样来自于TIMIT的语料库基准[20]。
TIMIT的语音语料库是为提供声学和语音知识的语音数据而设计，并用于开发和评估自动语音识别系统。
为了实验，我们处理了L=16000份样本，我们选择帧大小为M=41，比特率为比特/取样，并且对于F
帧，我们判断所有帧的平均SQNR
通过处理真实语音信号获得的实验结果显示对比量化器平均SQNR和比特率增加分别为和
比特/取样。
5 结论
本文展示了对比量化器在压缩和SQNR上取得的增益，新颖的组合式量化器的重要性[7]。尤其是，
对比建议书在同样方差范围定义的SQNR特性，推荐的量化器的SQNR的对于假定的无记忆拉普拉斯
算子源有更宽的方差范围的独特性。推荐的量化器连同比特/取样的压缩率，提供了更稳定且更高水
平的SQNR，大约平均的增益。此外，对比有两个FAµQ的推荐量化器和他的特殊情况下的一个无限
FAµQ被选择的情况，性能增加了。我们观察到，尽管相对于只有一个无限FAµQ的方案，推荐的量
化器复杂性有轻微的增加，但是由于引入了一个有限FAµQ，实现了显著的质量改善。不仅如此，我们的量
化器模型可以升级为更多数量的有限FAµQFAµQ供使用。可是我们的数值结果分析主要拘泥在两个FAµQ
的情况，因为随着SQNR的提高，需要更大数量的有限FAµQ，不能印证作为结果的复杂性提高。推荐的量
化器还显示出在比特率比特/取样和比特/取样的压缩可以满足标准，比量化器提高了平均
的SQNR增益。
最终，平均 SQNR理论和实验数据的良好结合被获得。总的来说，我们推荐的量化器给了一个非常简
单的实现结构并且性能优于量化器，因此不但对于语音信号也对于有拉普拉斯 PDF统计模型的信号，
在实际的高质量信号量子化中非常有效。
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NTIS order number PB91-100354, 1993
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许工程师，主任工程师，技术工程师或信息通信技术工程师。目前，IET在中国已建立了服务华北地区的北
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因此在本文中，数值结果分析主要受限制于两个FAµQ的情况。让我们看。明显的对于两个FAµQ的情况，帧长度M=39（R=比特/取样），建议书不能满足。可是，我们已经确定对于M=10这不是问题，因为这种情况下我们看到对比M=39的情况平均SQNR提高了大约，后果是比特率增加了比特/取样。换句话说，使用建议的量化器可以以比特率比特/取样满足建议书，这种情况下相比量化器的平均SQNR增加了。此外，在四个FAµQ的情...
