第31卷第6期技术与创新管理 2010年11月 TECHNOLOGY AND INNOVATION MANAGEMENT 【管理科学】正则投资项目内部收益率的快速确定陆宁李萍陆路解燕平赵磊3(1长安大学建筑工程学院，陕西西安710061;2长安大学建筑学院，陕西西安710061; 3长安大学纤济与管理学院，陕西西安710064)摘要·在计算投资项H的内部收益率时，试算初值的确定|→分重要，它直接影响到求解的速率，边站在实际中对试算初值的确定具有极大的盲H性。针对绝大部分投资项目系正则投资Ji)j~.证明了正则投资项H存在唯二正实权的内部收益率，得出了存在唯一正实拟的内部收益率前提条件，提出了确定项目内部收益率的初步下限和下限的方法，进而得出初始试算值，依据初始试算值便可快速地计算出正则投资项H的内部收益率，并通过示例验证了这种方法的可行性和实用性。关键词.正则投资项~;内部收益率，快速确定，初步下限，下限，初始试算值中图分类号:F224. 12 文|以标识码:A文章编号1672-7312(2010)06 -0704 -03 Quick Determination of Internal Rate of Return of the Canonical Investment Projects 2LU Ning 1, LI Ping 2, LU Lu, XIE Yan-ping 3, ZHAO Lei 3 ( 1. SchooL 0/ CiviL Engineering. Chαng'αn University. Xi’an 710061. Chinα; 2. SchooL 0/ Architeclμreαωdemy. Chang'α，n University. Xi’an 710061. Chinα;οoL 0/ Economicsαnd Mαnageme时•Chang’an University. Xi’an 710064. China) Abstract: The detelwination of initial trial value plays an impOltant role in the process of calculating internal rate of return since il direclly aJIecls lhe calculaLing speed. Usually. iL is very blind when lhe inilial lrial value is delermined. lL is proved lhal canonical inveslmenl projecls have sole posilive real rool because mosl inveslmenl projecls are canonical invesl›ment projects. The precondition of the existi鸣。fsole positive real root is obt旧时dand so does the way of determination of upper limil and lower limil 01’ inlernaJ rale 01’ relurn 01’ projecls and lhen lhe delerminaLion 01’ lhe injLiaJ lrial value. Based on the initial trial value. the internal rate of return of canonical investment projects can be got quickly. which proves that this method is feasible and practical Key words: canonical inveslmenl projecls; inlernal rale 01’ relurn; quick delerminalion; injLiallower limil; lower limil; in itial trial value 算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现1序言率，它反映项目所占用资金的盈利率。投资项目的可行性研究工作是项目建设程序必由于项目的计算期通常较长，在计算投资项目不可少的重要环节，直接关系到项目的成败以及投的内部收益率时经常遇到求解高次方程情形，这样，资者的经济利益。作为考察项目盈利能力的主要动就造成了内部收益率的求解1-分困难。因此，通常态评价指标的内部收益率(IRR)是指项目在整个计根据现金流量表中净现金流量用线性内插法计算财*收稿门期2010-07 -18 基金项日。陕西行自然科学基frlU研究计划资助项日(编号:2005E，ll)作右简介。陆宁(1953斗，男，河北乐亭人，教』受，羊要从事管理工程与技术经济研究
705 第6期陆宁等:正则投资项目内部收益率的快速确定务内部收益率。在计算投资项目的内部收益率时，I川NPVlim三NCF，(1 +础)→=R-~+oc IRR-~+优《试算初值的确定十分重要，它直接影H向到求解的速NCFo 率，通常在实际中对试算初值的确定具有极大的盲目性。近年来，有不少学者对此进行了研究ι刀，但 确定1 < IRR < +∞的区间值效果并不理想。因此，深入探索投资项目内部收益由于两类正则投资项目的归一性，那么:率的简捷快速确定方法，具有积极的现实意义。NPV立NCF，(1 + IRR) -, NCF+ o 2 正则投资项目存在唯一正实根的内部收,"0 益率;二NCF(1 + IRR) -, 正则投资项目的含义式中NCF, (其中，t=k，k+]'…，川为正值。如果项目按投资和收益情况不同可分为重置投资项假设IRR是一连续变量，贝Ij上式在1 < IRR < +∞ 目和正则投资项目情形。重置投资项目是指在项目区间处处可导。的整个计算期内，出现若干次再投资或亏损，使得各一阶导函数NPV为:年年末的净现金流量呈现一次以上正负交替(可能dNPV豆tx NCF, x (1 + lRR) -(,+1) dlRR 7:k 是一次或连续数次正值，或者一次或连续数次负.: NCF, > 0 值)的现象。对于重置投资项目的财务内部收益dNPV 率，若有正实解，可能会出现多解情况。而正则投资dl豆豆<υ项目是指项目从第k年年末(k为自然数，且小于项因此，NPV在1 < IRR < +∞区间内单调递目计算期n)以前的各年年末的现金流量均为负值，减。从第k年年末(含第k年年末)至项目计算期的第n二阶导函数NPV为:2年年末的现金流量均为正值。dNPV ...;. 一一r:= ~ tx (t+I) xNCF,(1 +IRR)-(,+2) L 通常，我们涉及的绝大部分投资项目都属于正dlRR::kι 2则投资项目。dNPV 由于一一>0 L 正则投资项目存在唯一正实根的内部收益率因此，NPV在1 < IRR < +∞区间内为上凹曲线。若正则投资项目满足~CO, < ~ CI"那么，又由于IRR趋于-1时，NPV= +∞;IRR趋于t =0 t =。+∞时，NPV= NCF’ NCF。为负值。o在-1 < IRR < +∞区间，项目的NPV(JRR)是一所以，根据连续定理可知，在一1< IRR < +∞ 条单调递减、上凹的连续曲线，且必然存在唯一的区间，NPV与横轴IRR只有且必有一个交点。IRR > 0，使得NPV(JRR)= 0成立。换言之，必然存在唯一的大于零的内部收益率值。又由于条件~CO, < ~ Cl，的限制，t=O二。证明如下囚:因此，NPV与横轴IRR的唯一交点必在0<IRR 显然，可以运用资金时间价值变换，将0多次性正<+∞区间之内。则投资项目第k年年末以前的负JJiL金流量，以IRR古生必然存在IRR> 0，使得NPV= 0成立。为折JJiL率，折现到项目的基准时间(通常为第O时 正则投资项目存在唯一正实根的内部收益率点)，其值设为NCF'那么，两类正则投资项目就可o前提条件以归一了，此时，多次性正则投资项目就变换为一次由以上证明可知，正则投资项目存在唯一正实性正则投资项目。根的内部收益率前提条件为: 确定两个端点值( ) l 三ICO, I < ~ CI, 1)当lRR趋于-1 时3 正则投资项目唯一正实根的内部收益率IJtmv=/fJ旦有NCF，(1 + lRR) -, =+ ∞ 快速确定2)当IRR趋于+∞时
706 技术与创新管理第31卷确定项目内部收益率的下限表1项目的净现金流量情况表万元3. 1. 1 确定项目内部收益率的初步下限IRR初步下阳年份。2 -17 18 J争现金流量NCF800 -200 110 200 将项目的三ICO，I视为基准时间(第0点)的t=O 试运用"巨[f巨贝川则Ij投资1顷页日内部l收段古前t率的↑快吴i迷巫确I定立法部收益斗率、。值P;将~CI，视为项目计算期末(第n点)的值F， 确定内部收益率然后运用一次投资终值公式: 判断项目是否存在唯一正实根的内部收益F = P c1 + i) n (2) 率计算1:1:\i的值后，取z进位的整数百分数后，作为项目内部收益率的下限lRR)J!)j~限即可。因为该项目系正则投资项目，且三ICO, 1= 1t=O 3. 1. 2 确定项目内部收益率的下限(lRR c限)值1)先令lRRo0，代入，得出NPV川110=0 1 000万元;~CI, = 1 960万元，由式(1)可知，该, =。项目存在唯一正实根的内部收益率。~ NCF, (1 + 1RRo) -T，得出NPV叫斗的值(其值肯 确定项目内部收益率的初步下限定大于0，否则不存在内部收益率的正实根。)(JRR初步问)由式(2)可得该项目的i=%，因此，进位2引)再将lR叽R凡〉初初扣J切步卡晴限代入NPVIIf叫整数百分数后的项目内部收益率的F限IRR初步明+ IRR初步下阳)-飞T，得出NPV飞1RR布V初附]顶步下阳的值(若该值大于=4%。oL 确定项目内部收益率的F~~(JRR明)3)然后将IRR初步明、NPV1RR阻以及川F1)令lRRo= 0，得出嵌项目的NPV川10=0= 960 NPVIR110=0代入式(3)，便可得出项目内部收益率的万元。下限(JRR下阳)值。2) 将IRR初步下限4% 代入NPV= 1RR初步下限NPV，〓_0x IRR扣ι丁::;I~，( IRRτ川川-，川x100%。「间已NPVmn n -NPV，〓11\1\0 =u初步下l:rtNCF，(1 + lRR初步下~i)气得出该项日的三l=O (3) NPV"", = 338. 872万元"‘"tJj)步F阻-'~ -’ -由于NPV在-1< IRR < +∞区间内为上凹曲3) 将lRR初步下限= 4%，NPV= 338. 872 lliIi初步下阳线，故取lRR明进位的整数百分数后，作为项目内万元以及NPV=0 = 960万元代入式。).便可得1RRO部收益率的下限(JRR限)值即可。c出该项目内部收益率的下限值:IRR下肌=%。 确定项目的内部收益率(JRR) 计算项目的内部收益率(IRR) 将IRR下限进位的整数百分数的IRR下限值，作为取IRR明为7%，将其作为内部收益率的初始计算项目内部收益率的初始试算值IRR楠'而后将试算值IRR初始，便可得到NPV=7%= 万1RR初始元;再令IRRj= 8%.便可得到NPV=8%万元。故IRR初始代入NPVNCF，(1 + IRR初始)-, .得1RRj1RR附=三通过插值得项目的内部收益率为:IRR= %。出NPV蛤值，并根据各教和|书所介绍的内部收益lliI与J率试算插值步骤，使最终试算的两个lRR(对应得到5结语的两个NPV符号相反)相差1%.便可快速地计算出通过计算内部收益率的初步下限和下限，进而正则投资项目的内部收益率。得出初始试算值，依据初始试算值便可快速地计算4示例出正则投资项目的内部收益率，避免了在确定试算初值时的盲目性。给出的正则投资项目内部收益率4. 1 条件与要求的快速确定方法其理论依据充分、计算简单，运用得某项目的净现金流量情况如表1所示。到的初始试算值仅需通过一两次试算便可计算出误差小于19毛的内部收益率，因此具有积极的应用价值。(下转第713页)
713 第6期刘开瑞等:上市公司财务预警Z-Score模型应用及修正限公司存在严重财务危机，破产可能性很大。预警模型的有效性。4 对财务预警模型的完善参考文献.且]刘开瑞财务预警分析指标0]生产力研究，2007Z -Score模型本身在财务预警模型的发展中发(4):138-141 挥了十分重要的作用，也存在一些自身的局限性，因口]杨华非财务指标在财务危机预警模型中的应用研此，才引入F分数模型，作为对Z-Score模型的修究一一以*ST公司为例0].山东经济，2007(ll) : 改和完善。随着计算机软件的不断发展以及财务预119 -122 警理论的不断完善，出现了更多的财务危机预警模[3J 蒋永华Z-Score模型在财务预警中的应用臼J. Ii I东型，女1:1Logistic回归分析、人工神经网络模型等，这些商业会计，2008(2):ll一13.都可以更加有效地预测企业的财务危机。[4J 王庆凯，汪斌.企业内部财务风险与财务预警棋型企业财务危机的形成可能是由其财务活动引起研究囚.当代经济，2007(7):134-135 的，也可能是由非财务活动引起的，现有的财务预巳]尹侠，肖序，胡永康.上市公司财务预警的实证分警模型大都根据财务指标对企业财务安全状况进行丰斤[]].财经理论与实践，2001(ll) : 83 -87. [6J 周首华，杨m:华，王平.论财务危机的预警分析一一预警，而缺乏对非财务指标的研究，因此，有必要探F分数模式口]会计研究，1996(8) :8 -11 索非财务指标在预警模型中的作用。在财务预警模口]李脊华，李建华.财务预警模型的八大研究趋势凶.型中引入的非财务指标可以包括经济增加值财会月FrJ,2005 (8) :59. (EVA)、股权结构、董事会治理和公司重大事项等[8J AlLman E T. Financia1 raLios, discri，川mnta旧Jysisand 非财务信息，这些信息与公司财务状况无直接关联，the prediction of corporate failure [JJ. Joumal of Fi›但与公司生产经营密切相关。因此，在对于财务预nance, 1968 (9) :590 -609. 警模型的研究中，应考虑引入非财务指标，建立定性分析与定量分析相结合的财务预警模型，提高财务唱9"4'4'4'4'<&λ喝Zλ喝Z乡、唱9"4'4'4'4'<&λ电Z乡、电""λ吧g乡、电4岁λ电步步λ电步步λ电军队电幸?、电Z乡、电""λ吧g乡、电4岁λ电步步λ电步步λ电军队电Z乡、电""λ吧g乡、电4岁λ电步步λ电步步λ电军队电幸?、电Z乡、电""λ吧g乡、电4岁λ电幸步λ电步步λ电军队电幸?、电Z乡、(上接第706页)进方1tDJ重庆交通学院学院，2005(4) : 105 -106 参考文献:国杨旭岩.三点二次插值法求常规投资项H的内部收益率口].科技和产业，2009( 11) : 124一125.[lJ 张焕r:ï;求解项H内部收益率的一次试算法国技术[6J 孙树垒，徐斌，王海燕内部收益率的修正及比较经济，2001(1 1) : 63 -64 日J.统计与决策，2010(1):64-66 口]唐凯，玉玉坤.黄金分割法在求解内部收益率中的[7J 陈庆杰i仑内部收益率指标计算的插入函数法日J.财应用日J.技术经济，2002(7):57 -58 会研究，2009(13) :44 -45. [3J 阳l宁，佼健运用黄金分刮原理优化求解内部收国民Ii宁工程经济学[MJ.北京:化学工业出版社，益率日J.建筑与环境科学版，2003(I) :14 -15. 2008. 也]王羽，女IJ伟，杨转运.计算内部收益率(JRR)的改
