第 26卷第 1o期(总第 178期)
2008年 10月
系 统 工 程
Systems Engineering
Vo1．26．No．1O
Oct．．2008
文章编号 ：i001—4098(2008)10—0052—04
操作风险测度的内外部数据混合方法
田 华，童中文
(东南大学 经管学院，江苏 南京 211189)
摘 要：操作风险因其厚尾性使其测度更具复杂性，极值理论能够解决此一问题。但在银行内部数据不充分
的情况下，只有少数点进入尾部，尾部数据不够大，必然会影响参数的确定，继而影响测度精度。引入信度理
论 ，将外部数据构建的操作风险损失尾部 与内部数据建模进行整合 ，通过估算合适 的信度 因子，利用外部数据
弥舍 内部数据不充分引致的测度误差 ，以期获得更精确 的测度值 。
关键词：操 作风 险；数据整合；极值理论；信度理论
中图分类号 ：F830 文献标识码：A
与市场风险和信用风险比较而言，操作风险是一种发
生频率更低、但导致的损失更为严重的一种风险，用统计
学的语言来说，其损失分布具有鲜明的厚尾性特点。
国外学术界、监管部门和银行业做了许多努力来衡量
和管理操作风险，试图从不同角度出发，对操作风险管理
研究和实践进行开创性的探讨，但并没有形成一个广泛认
可的操作风 险衡量和管理框架供银行业借鉴 。同时 ，操作
风险管理方法也不大可能像信用风险和市场风险那样，可
以复制其他机构的成功方法。正是认识到操作风险管理的
复杂性，因此巴塞尔委员会允许银行“可以选择采用他们
自己对操作风险的定义”，并认为“每家银行选择对操作风
险管理的正确方法取决于一系列因素，包括 自身的规模和
经验 、业务特征和复杂性”。
操作风险测度方法评述
新巴塞尔协议[1 从监管的角度提出了度量操作风险
的思路。按照度量模型繁简程度，度量精度和对数据量的
要求精度，提出初级度量法和高级度量法来度量操作风
险。初级度量法主要包括基本指标法_2 和标准法[3]，高级
度量法包括内部度量法 和损失分布法等，这些方法都能
给商业银行操作风险管理过程提供一个可以参照的标准。
但这些方法又各有其 自身的特点。初级度量法提取监管资
本简单而透明度高，有利于监管，但从银行自身的角度来
看，指标的选取过于粗略，对风险不够敏感，据此计算的银
行资本要么造成浪费，要么不足 以补偿损失 。一般而言 ，采
取初级度量法提取的监管资本比较高。而使用高级度量法
其稳健标准赋予银行在开发操作风险计量和管理方面很
大的灵活性，风险敏感度非常高，从而有利于降低操作风
险监管资本要求 随着损失数据资料的累积以及对操作风
险研究的深入 ，银行可根据 自身业务及管理程序的特点，
建立适用的模型，使用自己的历史数据，计算出自身操作
风险所需要的经济资本以抵补损失 ，将会大幅提高风险管
理的效率 但 目前我国商业银行不具备相应要求的数据和
管理水平。
除了巴塞尔新资本协议从监管金融机构的角度建议
的几种度量操作风险的方法外，金融界和学术界研究人员
也提出了一些操作风险度量的方法和模型。一般而言，
Value—at—Risk模 型是进行操作风险量化建模的核心 ，量化
操作风险模型大多是建立在其基础之上的。而考虑到操作
损失厚尾特点，一般采用极值理论或某些统计分布进行尾
部度量。Longin认为极值理论的优点在于它没有假设特
定的模型，而是让数据自己去选择，对突发事件具有较强
的预见性[7]。新近的研究显示，将VaR和极值理论法结合
起来测定操作风险厚尾分布的模型，似乎能较好解决操作
风险的“有偏、厚尾”特点，更适合对低频高危类型的操作
风险事件进行防范。但运用极值理论也存在一系列的不确
定性 包括参数的不确定、模型不确定性和数据不确定性，
利用极值法处理较好的一类模型在高阈值上才适用，从而
收稿日期：2008—08—19
基金项目：国家自然科学基金资助项 目(70671025)
作者简介：田华(1972一)，男，江苏南京人，东南大学经管学院博士研究生，南京海通证券公司副总监，高级经济师，研究方向：金融
工程；童中文(1973一)，男，江苏南京人，东南大学经管学院博士研究生，副教授，研究方向；金融工具，投资决策及风险控制和管理
第 1O期 田华，童中文：操作风险测度的内外部数据混合方法 53
不得不考虑阈值的设定问题。实际中，阂值 “的确定一般
需要应用探索性的数据分析方法来实现，从某种意义上
讲 ，在极值分析中永远不会有充足的数据，尽管上千个数
据点对中心极限定理可能是合适的，但对分布的尾部就更
少确定，而只有少数点进入尾部区域，因而会影响测度精
度。因此，就必须拥有充分的数据和完备的数据库，但就目
前而言，每个银行要想积累足够的建模数据非常困难，也
难以实现。唯一的途径就是将其他银行的同类型数据“拿
来”同自己的数据混合使用。但由于不同银行风险的异质
性，其损失数据服从不同的数学分布，简单的混合会改变
原有数据的分布特征 ，很难保证测度 的精 确度和可靠性
因此，就必须建立一种方法来解决内外数据的混合问题 ，
使得能够很快建立模性并具备较高的精度和可靠性。
对于内外部数据整合建模的方法，目前存在三个研究
方向Is]：其一是对内外部数据分别建模，然后利用贝叶斯
方法对分布进行整合；其二是利用某些方法把内外部数据
转 化为 同量纲 ，然后统一估 计(Frachot等 ，2002)；其三是
利用外部数据构建损失分布的尾部 ，然后 和内部建模进行
整合。
本文参考第三种思路，先利用 POT模型对内外部数
据构建损失分布的尾部，估计一定置信水平下的 ES，然后
利用信度理论将内外部数据构建的损失尾部进行整合，从
而得到需要的银行操作风险测度值。
2 对内外部数据构建损失尾部
极值理论只考虑风险分布的尾部，这一优点使其很
适 用于操作风险测度 。2O世纪 3O年代初 ，很多学者开始
对 极 值理 论进 行研 究 (Dodd，1923；Frechet，1927；Fisher
和Tip—pett，1928)，Gnedendo(1943)建立著名的极值定
理，Gumbel(1958)将这一学科的研究做了系统的总结．
Jenkinson(1955)把该理论应用于极值风险研究，之后极值
理论开始逐步在保险和金融领域中广泛应用，Embrechts
(1996，1998)系统地总结了极值理论在金融中应用的方
面，概述性地阐述了极值理论在金融风险管理中的重要
性；Diebold(1998)对极值理论的优点与缺点及适用范围进
行 了评析 ]。
极值理论一般包括 BMM 模型和POT模型_1 。本节
利用 P0T模型针对外部数据构建 VaR和 ES。
2．1 POT模型
由于P0T模型是对观察值中所有超过某一较大阈值
(Threshold)的数据建模，有效地使用了有限的极端观察
值，将通常被认为在实践中是最有用的F(z)设为操作风
险损失的分布函数，“为阈值，z一“表示超额数，定义超额
分布函数为：
F )= P(X 一 “≤ YlX> “)， 0≤ Y≤ o一 “(1)
其中， 。≤ 。。是F的右端点，超额分布函数表示损失超
过闽值的概率。由Pickhands定理可知，超额数的分布函
数可以用广义 Pareto分布(GPD)近似，由GPD分布的参
数 和 可得 F )的尾部估计为：
F(z)一 (1一 F(“))Ge．口( )+ F(“)
1一 Nu(1+拿
= ‘ 。
i1一等唧(一
其中，G∽ 为广义Pareto分布：
+髻)
f一
＼
， ≠ 0
． = 0
‘
， ≠ 0
1． =0
(2)
(3)
其中， 是重要的形状参数，而 是分布的尺度参数， >
0。当 ≥ 0时 ，Y≥ 0；当 ≤ 0时 ，0≤ Y≤ 一 ／ ．当 ≥
0时 ，广义 Pareto分布是厚尾的，这种情形与操作风险测
度是最相关的。
2．2 阈值的选取和 GPD参数估计
将所有样本值按从大到小降序排列得顺序统计量z
>' >⋯> ，阈值 为介于z和z 之间的任一统计量。
由平均超额函数可得样本超额函数P( )一E(x一 Iz>
“)为 ：
^
( 一 “)
en(“)一 三 — ——一 (4)
V “
其中，Ⅳ 表示 ≈> “的样本个数。对于 GPD模型的平均
超额函数为 e(“)一 (fl+ )／(1一 )，显然 ，e(“)是关于
U的线性 函数 ，因而在数轴上两者 的关系应是呈线性变化
的，根据这一特点可以通过将 U设为横轴， (“)设为纵轴
作散点图，当观测到超过某一临界值 U后，e(“)开始呈明
显的线性变化，确定此临界值为阈值。
阈值 “确定后 ，就可 以通过极 大似然法对 GPD参数
和 进行 估 计，GPD 的样 本 ( 。， ：，⋯ ， )的似 然 函数
L(g， l )为 ：
L( ， lz)
I— nlna—
I I— nlna一
) ( 十导 ≠。
= 0
(5)
2．3 利用 POT构建损失尾部
从数学的观点来看，作为度量操作风险测度的 VaR，
是在一定时期内操作损失分布的一个分位数。假设损失
分布函数为 F，置信水平为q，则 VaR可以表示为：
VaR。= inf{x∈ R： (z)≥ q} (6)
利用POT模型构建操作风险损失的尾部，极值理论
只考虑分布的尾部 。由式 (2)、式(6)可以得极值 VaR 的表
， ＼ e
一 一
l 1
，●●● ，、●●●【
l1
) y
(
P
G
1了 "
+ ∑
二，
54 系 统 工 程 2008正
达式为 ：
VaRq=“+ n c 厂一 ) (7)
尽管 VaR已被广泛接受，但它不满足次可加性，且没
有考虑到尾部风险等不足，为弥补这些缺陷，Al‘tzner等提
出了期望损失(ES)模型 “]，度量的是损失超过 VaR水平
的条件期望值。ES和 VaR通过下式联系：
ESq—VaR +E[ —VaRq}X>VaRq (8)
由式(7)、式(8)很容易得到ES的估计式：
碱 —V aR~(x)+ (9)
3 利用信度理论进行整合
不同银行操作风险损失分布既存在异质性，也存在同
质性。因而在银行操作风险测度过程中，完全可以部分参
考银行外部数据来弥补内部数据不足而引起的测度困难，
关键是程度的确定。可以利用信度理论解决此问题。
3．1 信度理论
信度理论萌芽于 2O世纪 2O年代，成熟于 2O世纪 6O
年代，是非寿险精算学中经验费率厘定最重要的方法。简
单说来，在保险业实践中，往往需要对一组保险合同确定
一 个 保费水平 ，保险公 司有关于该组 本身 的-一些理 赔记
录，同时在与其相关的更大的一组保险合同上： 更多的理
赔记录。在确定保费的时候，不但要考虑该组理赔记录，还
要考虑到集体理赔记录，为确定合理的保费水平，提出了
信度模型[1
信度模型是研究如何利用本保单组合近期损失数据
(称为经验数据)和主观选择的类似险种同期损失数据(称
为先验信息数据)，加权平均得出后验保费的估计。信度模
型可分为完全可信性和部分可信性。前者是在均方差最小
的意义下导出可信性保费的计算公式，而后者是根据投保
人自身的索赔经验来确定保费，为保证模型可信性要求投
保人索赔经验数据稳定，即便有波动也不剧烈。本文主要
采用部分信度理论来对通过内外部数据获得的极值 VaR
和内部数据模型混合
如果样本容量 不够大，不满足完全可信性条件时，
就无法利用完全可信性理论将下一期保费厘定为历史讲
演数据的平均的 ．为了解这一问题，人们提出了部分可
信性理论，认为可以将下一期保费P定价为 与M 的加权
平均 ：
P ： (1一 z)M + zTr (1O)
其中， 是人们根据时间经验，通过合理的推测和判断得
到的下一期保费的定价； 称为信度因子，它表示 在保
费P中的权重。信度因子z的值在0和 1之间， 的大小表
示z在保费厘定中的可信性程度。如果样本容量 不够大，
以至于完全可信性条件式
P(i i≤y 一a Ⅲ，
不成立 ，这种情况意味着
P(1 I≤y)< 一
显然，概率P( l苎_ l≤y)随着z的减小而增大。
部 分 可信 性理 论选 取 的信 度 因 子 ，可使 得 概 率
P( f 云 l≤y)正好等于1一 ，即
P l≤y)一 ～ ，
利用中心极限定理，求得信度因子
= ~／ 7~／(aU1一 )= ~／n／(~／ ／ ) (14)
若记 Tt。= ( ／ )，如完全可信性条件式
≥ ㈡ 。 导 (15)
成立时，样本容量至少为1"l。．此时z= √ ／粕，它是样本容
量 与完全可信性条件成立时最小样本容量 。比值的算
术平方根。 随着 的增大而增大，当 ≥ 。时，完全可信
性条件成立，取 一 1。由此可以得到部分可信性理论的
信度因子
z— n( ， )一n(詈 ， )
= ra i n( Va R√ = I—— =====一、／下’lI (1b ＼ (X) ／
在银行内部没有历史经验数据的时候，人们只得参考
其他相类似的数据或其他部门和地区的经验，通过合理的
推测和判断给出定价，这时n一0，取信度因子Z=0。
3．2 数据整合
设操作风险损失为x为随机变量， 。，zz，⋯，z 为其
观测值，VaRi,~(户)为利用内部数据得到的置信水平为 P
的极值VaR，VaR (q)为利用外部数据得到的置信水平
为q的极值 VaR 下面利用部分可信性信度理论对内外部
数据的模型结果进行混合得到
VaR(p，q)= z·VaRi (户)+ (1一 z)·VaR (q)
(17)
从而
ES = + fl-- $／2
2·VaR。 (声) ． (1— )·VaR ( ) ． 一
—1_二二 十 ———r二二_ 一 十 T=下
(18)
由于内部操作风险样本数据不充分，按式(14)取信度
因子 。于是
ESp
。 (1一 (~／ r~／a)Ul--a／2)· R (g) ． 一
。 一
1一 ‘ 1～ ￡
(】9)
第 1O期 田华，童中文：操作风险测度的内外部数据混合方法
其中，P，q为置信水平，一般取P=q，7和a为给定的非常
小的正数，n为样本容量，u为阈值， 和 分别是操作风
险损失的期望和方差，其估计量分别是
乙 xi
：
7z
=
1∑(z。一五) (2o) ，I～
当内部数据的样本容量充分大时，按式(16)取z=
1，此时 VaR(p，q)=VaR (户)，不用借助外部数据，完全
利用银行内部数据即可测度银行操作风险。
4 结论
对于损失在阈值之上的低频高损失的操作风险，其有
偏、厚尾性使其测度更具复杂性，极值理论能够解决此一
问题 但在银行内部数据不充分的情况下，只有少数点进
入尾部 ，尾部数据不够大 ，必然会影响参数 的确定 ，继而影
响测度精度。引入信度理论，将外部数据构建的操作风险
损失尾部与内部数据建模进行整合，通过估算合适的信度
因子，利用外部数据弥合内部数据不充分引致的测度误
差 ，以期获得更精确的测度值。
当然，对模型的有效性还需进行定量和定性检验，利
用返回检验和基准法检验测度的判别能力、稳定性并进行
校准；同时，利用定性检验考察模型设计、数据质量和内部
应用情况等，定性检验在银行数据较为缺乏时是十分必要
的。
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A Hybrid Method of Inside and Outside Data
of the Operational Risk M easurement
TIAN Hua，TONG Zhong—wen，HE Jian-min
(Economy＆ Management School of South East University，Nanjing 211189．China)
Abstract：Owing to the thick tail，the operational risk measurement is more complicated，which can be settled by using the
extreme value theory．However，there are a few dots in the taiI area and the tail data is not enough when the bank inside
data iS less sufficient，which will affect the determination of the parameter．Then we introd uce the credibility theory tO inte—
grate the operational risk loss tail built on the outside data with the model based on the inside data and estimate the proper
credibility factor，which can bridge over for the measurement error caused by the insufficiency of i~side data，hoping tO
achieve a more accurate measurement．
Key words：Operational Risk；Data Integration；Extreme Value Theory；Credibility Theory
