第三章
正确评估局势
的方法
17 悉数呈来——数字法
18 费米的诀窍——心算法
19 一目了然——曲线法
20 临界确定的可能性——统计（学）法
21 部分与整体——分解法
22 尽可能简单，但不能再简——建模法
17 悉数呈来——数字法
“万物皆数”可追溯至古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯。他认为，世界的基本结构可以量化、理解和计算。
为了解决所面临的相关问题，如何最佳地描述、理解一
个状态？
1 首先，我们必须将所有可掌握的事实作为数字明确列出，只有
这样才可以尽可能精确地描述当下的情景。对事物泛泛而谈，
在一定程度后便于事无补了，因为对事实的模糊指称，对信息
的隐瞒甚至操纵，将导致错误评估和错误决定。
2 此外，我们必须总是追问，数据有效的前提条件是什么。因为，
即使对于简单事实，不同专家也能给出不同的报告——而且不
能指责他们操纵数据。在面对影响重大深远的政治或经济问题
时，我们应尽可能多地获取不同的独立计算或鉴定，并以此作
为决策基础。
练习24:
请注意有多少事物可以用数字来描述。
练习25:
面对重要数据时（如价格、利息、技术
参数、新闻中出现的数字等），时刻注
意与自己的经验进行对比。如果数值偏
差很大，就要追问原因。
18 费米的诀窍——心算法
为什么物理学家在众多领域都如此成功，一个非常重要的原因就是他们会在脑子里计算很多东西！
诺贝尔物理学奖获得者恩利克·费米以特殊的
方式精练了心算法。
当世界上第一颗原子弹在美国新墨西哥州的沙漠中
被引爆时，人们根本不清楚它的威力有多大。
费米在安全距离外观察了这次爆炸——他撕碎了纸
片，在感受到爆炸冲击波时，将纸片散落让其随冲
击波飘走。通过计算纸片落地的距离，他用简单的
计算估计了炸弹的爆破力。
后来对传感器所记信号的分析证明，费米用简单计
算得出的结果竟然惊人地精确。他的诀窍在于：将
一个大的（计算）问题分解为数个小的、可以心算
的计算。
如果我们能在头脑中比较和计算数字，直觉上也就可以
清楚了解数据内的关系和模式。
1 相对于心算者，需要先打开仪器再输入数字的人首先在时间上
就已经落后。
2 其次，因为没有在头脑中加工、处理数字，这类人缺少对所使
用的数量级的直觉感受。
与心算直接相关的是“对数字的感觉”。物理学家能够在思维上直
觉处理各种值。通过与已知事物的不断对比，他们形成了自己的图
像式想象和确定的估测。
练习26:
抓住每一个机会练习心算！
练习27:
将数字取整，并心算检验他人宣称的数
字是否正确。例如，在超市购物结账前，
按照物品单价来估算所购物品的总价。
19 一目了然——曲线法
一图胜千“数”——因为在图像中最容易识别规律。
例：汽车新车价格随时间变化的发展模式
右图中的新车价格的发展走向显示没有连续的线性上涨，并可
辨认出两种相互叠加的进程：价格上升速度逐渐放缓，并伴有
一定规律的跌涨起伏。如果我们只是简单列出数值，就无法立
即辨认出如此复杂的价格发展趋势。
19 一目了然——曲线法
在实践中，每个人都应了解最常见的函数。
• (a)线性函数：一个值越大，另一个值也就越大。
• (b)反比例函数：一个值越大，另外一个值就越小。
• (c)平方及其他幂函数：当一个数值翻倍(×2)时，另一个值增加为4倍(2×2 =
22= 4)。
• (d)根函数：如果某发展过程的走势不像线性变化那么强烈，往往可以用根
函数来表述。例如：一个值增长为两倍，另一个值相应只增长2的平方根
倍。
• (e)增长：无论是微生物种群繁衍、银行账户的利息收入、某一产品的销售
额还是原子弹的核裂变，只要这些过程尚未达到极限，就会按照所谓的指数
函数增长。
• (f)衰减：与增长相反的是衰减。
• (g)饱和：人在饥饿中开始进食时，最初会大口吞咽，随着饱腹感增加，食
欲会降低，每口的进食量也会减少，直到什么也吃不下。我们可以用一种缓
慢接近极限（饱和值）的函数来描述这种行为或现象。
• (h)周期性：世界上的发展进程并不总是朝着一个方向进行。发展中一个非常
重要的推动力是“重复”。此类周期性过程通常可以用正弦函数来表述，比
如插座内的交流电的波形起伏。
练习28：
总是尝试辨认图表中典型的发展曲线与
函数，这样常常可以清楚发现所展示的
发展过程的原因。
20 临界确定的可能性——统计（学）法
不论我们多么希望，准确预测都是不可能的。
例：全球变暖——以1951年至2012年的长期平均气温
为基准，每一年地球平均气温的偏差。
• 气温值整体呈上升趋势，人类产生的温室气体的增多导致了
气候变化。另一方面，也存在逆势发展的、气温回落的较长
周期。
• 对此，我们确实可以辨认出几种影响因素，如大规模的火山
爆发或太阳活动周期。很多不同的参数值和影响因素决定了
气温。所有种类的碎片信息或股市行情的震荡同样如此。不
论我们多么希望，准确预测都是不可能的。
统计学的思考方式表明，我们必须与百分之百的确定性告别。
未来是未知的、开放的。但至少我们可以估算需要考虑的不确
定性有多大，这也算得上是有所收获了。
21 部分与整体——分解法
将复杂事物分解、还原为基础的、不那么复杂的部分——从17世纪以来便是现代科学的典型方法。法国全才学者勒内·笛卡儿对此创造了
一套以理性思考为导向的方法论，他提出了需注意的四点：
01
02
03
04
01 质疑
避免轻率判断与先入之见，只接受可明确、清楚
认识之事为真。
03 结构
在认识与解释事物时，应从简单（各组成部分）
到复杂（整体）逐步进展。
02 分解
为解决困难问题，应将其分解为数个（可解决
的）子问题。
04 枚举（递归）
时刻考察，在研究探讨中是否始终考虑了所有本
质要点，以确保观察、思考的完整与全面。
练习29:
在思想中将复杂事物分解为各个组成
部分，注意在分解过程中何处丢失了
信息。
练习30:
在解释由部分组成的整体时，注意“涌
现”（新特性）的出现。尝试辨认“涌
现”否则可能会错误地理解事物。
22 尽可能简单，但不能再简——建模法
模型在某些情况下是极度简化的图像，它们可以表现原事物针对不同解释目标的相应重要特征。
在有效界限内尽可能简化
• 原则上，铁路模型里的火车机车与现实原物外表一模一样，而它
们的内部结构自然完全不同，但对于我们的目标——比如模拟并
优化一个火车站内的复杂流程，模型已经足够适用。
• 我们还可以进一步简化，仅使用长方体形状的积木来代表火车机
车，它们看起来自然远不如按比例缩小的玩具模型，但对于规划
火车运动和轨道占用情况，已经可以胜任。
在建立这类模型时，一定要尽可能简化，但要注意——某一刻会达
到一个不可跨越的界限，因为任何过分简化的模型都会误导我们。
练习31:
面对任何解释时，我们都应留心注意其背后的
思维模型、简化的手段以及被忽视的事实，也
必须注意模型的有效界限。
