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基于 LF 算法改进的动态蚁群聚类算法
刘阳阳，吕伟明，霍萌萌，陈晓云**
作者简介：刘阳阳(1984-)，男，硕士研究生，主要研究方向：聚类分析
通信联系人：陈晓云(1956-)，女，教授、博士生导师，主要研究方向：数据挖掘
（兰州大学 信息科学与工程学院）
5 摘要：蚁群聚类算法是一种基于蚁群群体行为模型的聚类分析算法。其中，LF 算法是基于
蚁群分类幼蚁模型的标准蚁群聚类算法。本文改进了 LF 算法并提出 IDLF 算法。IDLF 算法
的改进主要包括：提出三种新的移动规则，增强蚂蚁移动的目的性；改进算法的结束条件，
使算法能够根据实际聚类情况自动结束；动态调整蚂蚁的相关参数，增强算法的自适应性；
提出了对蚂蚁长期空载或者负载情况的解决方案。实验结果证明，IDLF 算法聚类的效率和10
精度都要高于 LF 算法。
关键词：聚类分析；蚁群聚类算法；LF 算法；IDLF 算法
中图分类号：
An Improved Dynamic Ant Colony Algorithm Based on 15
LF Algorithm
Liu Yangyang, Lv Weiming, Huo Mengmeng, Chen Xiaoyun
(School of Information Science & Engineering, Lanzhou University)
Abstract: The ant colony algorithm which is based on the group behavior of the ant colony is one
of the cluster analysis algorithms. Among these algorithms, LF algorithm is the standard ant 20
colony algorithm based on the model that ant colony sort the young ants. This paper improves the
LF algorithm and proposes IDLF algorithm. It mainly contains the following improvements of the
IDLF algorithm: proposing three kinds of new moving rules to enhance the moving purpose of the
ants; improving the termination condition of LF algorithm so that the algorithm can terminate
automatically according to the actual clustering; adjusting the relevant parameters dynamically to 25
enhance the self-adaptability of the algorithm; proposing the solution to deal with the situation of
long-term loading or unloading actions of the ants. The results of the experiments demonstrate that
the clustering efficiency and accuracy of IDLF algorithm are better than those of LF algorithm .
Key words: cluster analysis; ant colony clustering algorithm; LF algorithm; IDLF algorithm
30
0 引言
进入 21 世纪以后，信息技术高速发展，极大地推动了人们对于海量数据信息处理的需
求，数据挖掘技术[1]也越来越受到广大学者的关注和重视，是当前多学科交叉研究领域的新
兴热点。
聚类分析作为数据挖掘研究的一个重要分支，在数据挖掘领域中具有极其重要的作用。35
聚类分析技术目前在人工智能、模式识别、web 数据挖掘、空间数据分析等领域都有广泛的
研究和应用。以此为基础，各种基于学科交叉的研究成果也极大地推动了聚类分析技术的研
究和发展。
蚁群算法是近年来群体智能研究的一个重要方向，在解决组合优化等问题具有独特的作
用。研究人员通过观察蚁群的群体行为模式，创建数学模型，并用于解决实际问题。其中，40
基于蚁群觅食的模型和基于蚁群分类幼体的模型是两种研究和应用较为广泛的模型。将蚁群
模型与聚类分析方法相结合的算法称为蚁群聚类算法。蚁群聚类算法一种基于模型的聚类分
析算法。
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1991 年，Deneubourg 等人基于蚁群分类幼蚁的群体行为模式提出了 BM 算法模型[2]，
并将模型成功应用于机器人调度。1994 年，Lumer 和 Faieta 在 Deneubourg 等人研究的基础45
上将数据对象之间相似度的度量引入到 BM 模型之中，提出了 LF 算法模型[3]，LF 算法是蚁
群聚类算法的标准算法。此后，许多学者对 LF 算法模型进行了研究，并针对不同的应用和
需求改进了 LF 算法模型[4]。
蚁群聚类算法是群体智能技术和聚类分析技术相结合的重要研究成果，具有鲁棒性、正
反馈、并行性、自组织性等优点[5]。这种基于社会性昆虫群体智能行为的算法模型，极大地50
拓宽了聚类分析算法的研究思路。同时这种学科交叉的优势，也使得蚁群聚类算法成为近年
来聚类分析研究的热点。
本文在 LF 算法的基础上做了相关的研究工作，提出了 IDLF 算法，该算法分析了 LF
算法中一些导致算法效率和聚类精度下降的问题，并提出了相应的改进方案。
1 LF 算法 55
LF 算法的基本思想及相关定义
LF 算法中的相关定义主要有：
定义 1 群体相似度：群体相似度表示蚂蚁 S×S 范围内所有数据对象与 io 的相似程度，
如公式 1 所示：
2 ( )
,1
1 ( ) 0
( )
0 ( ) 0
i S S
i j
io Neigh r
i
i
d o o
f o
f o S
f o
(1) 60
其中， io 是指蚂蚁负载的数据对象，或者当前空载蚂蚁所在网格单元的数据对象。 是
群体相似度调节系数， 的大小决定数据对象之间的区分度， 越大区分度越小， 越小
区分度越大。r 表示当前蚂蚁所处的网格单元，S2 表示蚂蚁可以观察到以 r 为中心 S×S 的
范围内分布的所有数据对象。 ,i jd o o 表示两个数据对象之间的距离。
定义 2 拾取概率：拾取概率表示当前网格单元上的数据对象 io 被空载蚂蚁拾取的概65
率， 1k 是常数，如公式 2 所示：
21
1
( ) ( )
( )
p i
i
k
p o
k f o
(2)
定义 3 放下概率：放下概率表示蚂蚁负载数据对象 io 被在当前空的网格单元被放下的
概率， 2k 是常数，如公式 3 所示：
2
2
2 ( ) ( )
( )
1 ( )
i i
d i
i
f o f o k
p o
f o k
(3) 70
LF 算法的基本思想是：初始构建一个 Z×Z 的二维网格，将数据对象随机地分布在二
维网格上，每个网格单元只有一个数据对象。同时在二维网格中随机放置若干蚂蚁，蚂蚁可
以搬运任意数据对象，分为负载和空载两种状态，每个蚂蚁一次只能搬运一个数据对象。蚂
蚁在二维网格中不断移动，通过计算 io 与周围数据对象的群体相似度计算 io 被拾取或者被
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放下的概率，不断拾取或者放下 io ，改变的数据对象在二维网格上的位置。重复这一过程，75
直到达到算法设置的最高迭代次数，算法结束。数据对象最终在二维网格中的分布情况就是
聚类的结果[6][7]。
LF 算法中，每个蚂蚁都有一个短期记忆器：如果蚂蚁成功放下一个数据对象 io ，则将 io
和 jo 所在网格单元的坐标存入记忆器。当蚂蚁成功拾取数据对象 jo 的时候，蚂蚁在记忆器
中搜索与 jo 最相似的数据对象所在的位置，并向这个位置移动
[8]。 80
LF 算法的算法描述及存在的不足
算法描述
LF 算法的伪代码描述如下：
LF 算法
输入：参数 S、 1k 、 2k 、 、蚂蚁数量 m、网格高度和宽度 Z
输出：聚类结果
1 初始化：创建 Z×Z 二维网格,将所有数据对象和蚂蚁随机放置在二维网格单元中
2 For t=1 to tmax do
3 For 所有人工蚂蚁 do
4 If(蚂蚁是空载的 and 当前网格单元存在数据点 io )Then
5 计算 ( )if o 和 ( )p ip o ,并生成一个随机数 0,1R
6 If( ( )p ip o R ) Then 蚂蚁捡取 io
8 End If
9 Else If(蚂蚁是负载的 and 当前网格单元不存在数据点) Then
10 计算 ( )if o 和 ( )d ip o ,并生成一个随机数 0,1R
11 If( ( )d ip o R ) Then 蚂蚁放下 io
13 End If
14 End If
15 蚂蚁随机移动到不被其他蚂蚁占据邻近的网格中
16 End For
17 End For
LF 算法存在的不足
深入研究和分析 LF 算法，可以将 LF 算法的不足归纳如下： 85
1) 虽然 LF 算法中加入了短期记忆用于指导蚂蚁的移动，但当蚂蚁读取记忆时，记忆中
的数据对象有可能已经被其他蚂蚁移动到别的地方。因此，LF 算法中蚂蚁的随机移动仍然
缺乏足够的目的性，会导致蚂蚁会出现多次反复的移动。同时，二维网格中存在大量空白区
域，如果选择移动方向没有目的性，会导致蚂蚁在空白区域浪费大量的时间，不仅影响算法
的效率，同时也会造成聚类精度的下降。 90
2) LF 算法以最大迭代次数作为算法的结束条件，缺乏对聚类结果的有效监督。最大迭
代次数偏低可能导致聚类质量偏差，而偏高又会造成算法效率的损失。
3) LF 算法的参数大多是静态全局变量，并且对聚类结果影响较大，如果取值不合适就
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会很大程度上降低聚类的精度。
4) LF 算法对蚂蚁长期负载而无法放下数据以及长期空载而无法捡取数据的行为缺乏有95
效的解决方案。
2 IDLF 算法
算法改进
增强蚂蚁移动的目的性
为了尽量避免蚂蚁随机移动造成的效率损失，本文通过以下三种规则增强蚂蚁移动的目100
的性。
1）相似移动规则：若空载蚂蚁成功拾取数据对象 io 或者负载蚂蚁无法放下 io ，则寻找
与 io 最相似的数据对象 jo ，增大蚂蚁移动到 jo 所在的方向的概率。
2) 相异移动规则：若空载蚂蚁无法拾取数据对象 oi 或者负载蚂蚁成功放下 io ，则寻找
与 io 最相似的数据对象 jo ，增大蚂蚁移动到 jo 所在的方向的概率。 105
3）同向移动规则：若不满足以上两种情况，则借鉴蚂蚁觅食的思想，在蚂蚁在移动的
过程中，记录蚂蚁前一次的移动方向，通过增大蚂蚁对原移动方向上网格单元的兴趣度，增
大蚂蚁选择移动原方向上网格单元的概率。
令 Position={蚂蚁当前可以到达的所有网格单元}，RPosition={三种规则中任意一种规则
下蚂蚁可以到达的网格单元}。 110
蚂蚁随机选择移动的方法：Index 表示 Position 中各元素的索引，N 表示 Position 中元素
的个数， 1,Index N ，蚂蚁选择移动网格单元时，生成随机数 Random， 1,Random N ，
Index=Random，蚂蚁最终会随机移动到 Index 索引所代表的网格单元。
增大蚂蚁移动到某个方向概率的方法：每次执行以上三种规则时，根据不同规则分别增
加 RPosition 的元素在 Position 中的比例。 115
例如：原先 RPosition 中元素在 Position 中所占的比例为 25%，那么增大这些元素所占
的比例，使其总比例在 50%以上，对应规则的元素被选取的概率就增大了。
在 IDLF 算法中，同一时间只能执行一种规则，用 P 表示执行规则前三种规则各自确定
的元素占 Position 总元素个数的比例，n 表示 RPosition 的元素个数 ，增大概率前 P 如公式
4 所示： 120
/P n N (4)
若 P<，则复制三个规则各自确定的元素一定倍数（设为 X，X 为自然数）到 Position，
使 P≥。三种规则下增大蚂蚁选择方向概率的公式如公式 5 所示：
( ) / ( )P n X n N X n (5)
例：Position= {a, b, c, d, e, f, g, h}，RPosition={a, b}，则，P=2/8=。执行同向移动规125
则增大比例后，Position={a, b, a, b, a, b, c, d, e, f, g, h}，P=6/12=，每次增大比例时，RPosition
的所有元素必须增大一样的比例，此例中 X=2。
通过设定以上三种规则，既能增强蚂蚁移动的目的性，又能同时保持算法概率模型的特
点，可以有效地提高算法效率和聚类精度。
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改进结束条件 130
LF 算法中，算法的结束条件是程序初始给定的最大迭代次数，算法只有在达到最大迭
代次数时才会结束，而没有考虑算法当前的聚类结果是否符合要求。此外，LF 算法具有随
机性，最大迭代次数往往不是通用的。
可以设计一个优化的结束条件用于判定在达到最大迭代次数前是否可以结束算法。如果
某一段时间大部分的蚂蚁都处于空载状态，且经过 T 次迭代以后仍然保持这种状态，则表135
示聚类已经基本完成。则可以将这个条件作为算法的结束条件。
为了防止由于参数设定的不合理导致出现不合理的聚类状态，设置算法的最小迭代次数
tmin 和最大迭代次数 tmax，tmin=T。
定义 4 超量空载计数 endCount：表示空载蚂蚁数量持续保持在总数量 90%以上时的连
续迭代次数。 140
定义 5 超量空载阈值 maxEndStep：用于衡量 endCount 的最大阈值。
改进的结束条件可以表述为：当算法迭代的次数超过 tmin 且 endCount≥maxEndCount，
算法结束；否则，算法执行 tmax 次迭代后结束。
动态调整蚂蚁的可视范围
设蚂蚁在移动的时候可以观察到以自己为中心 S×S 所有网格单元，蚂蚁的可视范围为145
S，可视范围的大小关系到聚类结果的粗糙程度。蚂蚁的可视范围越大，聚类的效果就越粗
糙。但如果可视范围偏小，会造成蚂蚁工作效率的下降，影响算法的效率。
考虑到实际聚类过程，在聚类前期蚂蚁应该是初步先把数据粗糙地分成几个大类，然后
再对数据对象进行细分，直至达到可接受的聚类结果。为了平衡聚类精度和蚂蚁工作效率之
间的矛盾，尽可能提高算法的效率，可以通过设计动态变化的 S 值替代原来静态的 S 值。 150
设 t 为算法已经迭代的次数，S 值初始根据经验选择一个较大的值。算法中，令 S 与 t
成反比，且为阶段性递减(每经过 tmin 次迭代)，S 值动态下降，S=S-1，直到程序结束或 S=1。
动态调整群体相似度调节系数
群体相似度的调节参数 是一个对算法精度影响比较大的参数，一般 的取值范围是
(0，1)。 值偏大或者偏小都会造成聚类精度的下降。 值偏大，则区分度太小，不易将两155
个类分开。 值偏小，区分度太大，容易将一个类分成多个。在实际的蚁群算法聚类过程
中，常常会发现类与类之间会有互相渗透、不易分开的情况，如果能在算法初始阶段将不同
类之间的数据对象分开，到算法后期同一个类的数据对象又能分在一起，就能很好的提高算
法的聚类精度。本文根据 的动态更新方案如公式 6 所示：
0 min(1 1/ ( ( / ) 1))ceil t t (6) 160
其中， min( / )ceil t t 表示对 min/t t 的值向上取整。 0 表示 的初始值，则 ∈[ 0
0 ]。
蚂蚁长期负载问题的解决方案
在 LF 算法中，需要考虑这样两种情况：1)负载的蚂蚁长期找不到卸载的位置。2)空载
的蚂蚁长期无法拾取数据对象。 165
针对这两种情况，可以做如下改进：1)给蚂蚁添加计数器数组 AntCount( iant )，用于记
录蚂蚁连续保持负载状态或者空载状态的次数；2)为所有数据对象添加一个计数器数组
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DataCount( io )，用于记录数据对象被拾取的次数。
最终提出如下解决方案：1)负载蚂蚁的 AntCount( iant )超过给定阈值 maxLoadStep 仍不
能卸载，则在暂时将当前蚂蚁可视半径 S 增大一定倍数(一般取 )，判定其他蚂蚁时，S170
恢复原值；2)空载的蚂蚁 AntCount( iant )超过给定阈值 maxUnloadStep 时，蚂蚁跳跃到没有
蚂蚁占据且 DataCount( io )最小的数据对象所在的网格单元。
算法描述
IDLF 算法的伪代码描述如下：
IDLF 算法
输入：参数 S、 1k 、 2k 、 0 、蚂蚁数量 m、网格高度和宽度 Z、负载阈值 maxLoadStep、
空载阈值 maxUnloadStep,结束阈值 maxEndStep、tmin、tmax
输出：聚类结果
1 初始化：创建 Z×Z 二维网格，将所有数据对象和蚂蚁随机放置在二维网格单元中,对所
有蚂蚁 AntCount( iant )=0,endCount=0，所有数据对象 DataCount( io )=0
2 While(t<tmax and (t<tmin or endCout<maxEndStep)) do
3 For 所有人工蚂蚁 do
4 If (蚂蚁负载 and AntCount( iant )≧maxLoadStep)
5 暂时扩大蚂蚁可视半径，tempS= //tempS 暂时扩大当前蚂蚁的可视范围
6 Else If (蚂蚁空载 and AntCount( iant )≧maxUnloadStep)
7 蚂蚁跳跃至没有蚂蚁占据且 DataCount( io )最小的数据对象所在的网格单元
8 End If
9 If(蚂蚁是空载的 and 当前网格单元存在数据点) Then
10 计算 ( )if o 和 ( )p ip o ,并生成一个随机数 0,1R ，DataCount( io )++
11 If( ( )p ip o R ) Then
12 蚂蚁捡取数据对象 io , AntCount( iant )=0,
13 Else AntCount++
14 Else If(蚂蚁是负载的 and 当前网格不存在数据点) Then
15 计算 ( )if o 和 ( )d ip o ,并生成一个随机数 0,1R
16 If ( ( )d ip o R ) Then
17 蚂蚁放下数据对象 io , AntCount( iant )=0
18 Else AntCount( iant )++
19 蚂蚁按照三种规则选择移动的方向
20 End If
21 End For
22 阶段性更新 和 S 的值
23 If(空载蚂蚁数量≥)
24 endCount++ //如果持续保持 90%蚂蚁空载，endCount 计数增加
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25 Else endCount =0 //如果出现空载蚂蚁数量低于 90%，清空 endCount
26 End While
IDLF 算法简单解析： 175
1) 步骤 2 加入了新的结束条件，算法执行 tmin次迭代以后且满足 endCount≥maxEndStep
时就可以结束(即满足 while 循环中的条件为 false)，步骤 23-25 用于统计 endCount 的值。这
部分内容在算法描述中已经注释说明。
2) 步骤 4-8 是蚂蚁长期负载和长期空载的解决方案。其中长期空载的方案加大了蚂蚁
拾取的概率，但不能保证拾取成功，所以与新的结束条件并不冲突。 180
3)步骤 8-20 判定蚂蚁拾取放下数据数据对象和选择蚂蚁移动的方向。IDLF 算法在这一
部分内容中，加入了三条方向选择规则，同时每一次成功拾取或者放下物体的时候
AntCount( iant )会清零，其他情况都将 AntCount( iant )计数加 1。DataCount( io )在蚂蚁成功
拾取的时候计数加 1。每只蚂蚁对应一个 AntCount( iant )，每个数据对象对应一个
DataCount( io )。 185
4）步骤 22 用于阶段性更新 和 S 的值，即每经过 tmin 次迭代按照前面的改进说明动态
更新 和 S 的值。
3 实验结果分析
实验数据集说明
实验主要采用了三个 UCI 数据集作为测试数据集，如表 3-1所示，Num of classes 表示数190
据集的正确聚类个数，Size of dataset 表示数据集中数据对象的个数，Num of Features 表示数据
对象属性的个数。
表 数据集
Datasets Size of dataset Num of classes Num of Features
Iris 150 3 4
Wine
Glass
178
214
3
6
13
9
Glass 数据集由 214 个数据对象组成，每个数据对象有 9 个属性，分别是折射率、纳、
镁、铝、硅、钾、钙、钡、铁。所有的数据对象总共分成 6 个类[9]。 195
Iris 数据集是植物数据集，由 150 个数据对象组成，每个数据对象有 4 个属性。所有
对象总共分为 3 个类，每个类 50 个数据对象。
Wine 数据集由 178 个数据对象组成，每个数据对象有 13 个属性。所有的数据对象总共
分为 3 个类。
实验分析 200
LF 算法初始参数设定：k1=，k2=， =，Z=42，S=9，antNum=45，tmax=30000。
IDLF 算法初始参数设定：k1=，k2=， 0 =，tmin=1000，S=9，tmax=30000，
Z=42，antNum=45，maxUnloadStep=100，maxLoadStep=200，maxEndStep=150。
Iris 和 Wine 分别用 LF 算法和 IDLF 算法执行后的结果如图 和图 所示，从图中
可以出，LF 算法对于两个数据集在执行 30000 次迭代后仍然没有收敛趋势，用 IDLF 算法205
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执行 30000 次迭代以后，数据对象较为明显地集中分布到几个区域之中，并且相似的数据对
象(实验中根据已知标签用同一种颜色和形状表示同一标签的数据对象)大部分集中分布到
了同一个区域，出现了较为明显的收敛趋势，分别得到三个较为明显的类。这说明 IDLF 算
法在聚类精度和效率上都比 LF 算法要提高了许多。
210
(a) LF 算法运行 30000 次结果 (b) IDLF 算法运行 30000 次结果
图 Iris 聚类结果
(a) LF 算法运行 30000 次后的结果 (b) IDLF 算法运行 30000 次后的结果
图 Wine 聚类效果图 215
在实验过程中，实际在迭代 10000 次的时候 IDLF 算法就能达到较好的聚类结果，但由
于概率搜索模型的特点，在迭代 30000 次的时候可以达到较为稳定的收敛趋势。
Glass 数据集在经过 LF 算法和 IDLF 算法运行 30000 次以后结果如图 3-3 所示：
(a) LF 算法运行 30000 次后的结果 (b) IDLF 算法运行 30000 次后的结果 220
图 Glass 聚类效果图
从图中可以看出，LF 算法执行 30000 次迭代以后仍然未能出现收敛趋势。IDLF 算法出
现了较为明显的聚类分区，但精度还是很低，这与前两个数据集的差别较大，主要原因是
Glass 数据集的类个数比前两个数据集要多，在聚类收敛上要慢于前两个数据集，这也说明
了 IDLF 算法更适用于类个数较少的数据集。 225
在实际实验过程中，30000 次迭代的条件下，IDLF 算法改进后的结束条件并没有真正
发挥作用。当迭代次数在 80000 次左右或者将空载蚂蚁百分比调低到 80%以后改进的结束
条件会提前结束算法。主要的原因是 LF 算法收敛速度过慢，改进后的 IDLF 算法虽然在一
定程度上提高了算法的效率和精度，但在迭代次数较少的时候 IDLF 算法仍然无法达到最优
的聚类效果，改进的结束条件无法在此时发挥作用。迭代次数较多的时候，IDLF 算法会收230
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敛到一个较优的聚类结果上，此时，改进的结束条件可以在算法达到最高迭代次数前使算法
结束，这也是符合设定改进结束条件的预期的。此外，降低对于空载蚂蚁数量的需求，能够
降低对结束条件的要求，提前发挥结束条件的作用，但这样会损失一定的聚类精度。
从以上三个数据集的对比实验中可以看出，IDLF 算法针对不同数据集会产生不同的聚
类效果，但总体上说，同 LF 算法相比，IDLF 算法在聚类精度和算法效率上都有了较大的235
提高。
4 结论
本文研究了 LF 算法的基本原理，分析了 LF 算法存在的不足之处，在此基础上提出了
IDLF 算法。IDLF 算法基于 LF 算法中蚂蚁移动随机性的问题，提出了三种移动规则，增强
了蚂蚁移动的目的性，根据实际聚类结果，设置了新的算法结束条件，增加算法的自适应性。240
此外，IDLF 算法提出了对相关参数的动态调整方案以及蚂蚁移动中长期负载或者空载情况
的解决方案。
经过实验结果对比，IDLF 算法有效提高了聚类精度和算法效率。但 IDLF 算法仍然无
法完全解决 LF 算中对于大量参数的依赖性，改进的结束条件发挥的效果仍然不够理想，这
也是下一步需要努力和改进的方向。245
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