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基于 MDCT 的数字水印算法研究
朱振国 , 李三峰
东南大学计算机科学与工程学院，江苏南京 (210096)
摘 要：数字水印技术作为一门有效的多媒体版权保护技术受到越来越多的关注，而变换域水印算法是近
年来研究重点。MDCT是正交的重叠变换，它利用时间域的重叠对消技术来降低边界效应。本文提出了一
种在MDCT变换域中采用量化方式嵌入水印的算法，经实验证实，该嵌入算法在经受滤波、噪声、压缩等
攻击后，嵌入水印图像和提取出的水印信息都具有较好的视觉效果，证明该算法在抵御一些攻击时具有较
高的鲁棒性。
关键词：数字水印；MDCT；量化
中图分类号：TP391
1. 引 言
数字水印随着网络和多媒体时代的到来应运而生，因其在数字产品版权保护等方面的潜在应用，得到
了越来越多的研究者的重视，并成为数据图像处理和信息安全领域的一个研究热点。传统的数字水印算法
大致分为空间域方法和变换域方法两类。空间域算法主要是利用人眼视觉辨别上的有限性设计一种合适的
算法，通过修改图像的某些像素来嵌入水印信息。如最早提出的最低有效位 LSB（Least Significant Bits）。
变换域方法先将图像做某种变化（如离散傅里叶变换 DFT，离散余弦变换 DCT，离散小波变换 DWT 等[1]），
然后把水印嵌入到图像的变换域中，再进行反变换生成含有水印信息的图像。1986 年由 Prencen 和 B. radly
提出的一种改进的离散余弦变换(MDCT, Modified Discrete Cosine Transform)，利用 50%的样点重叠和时域
混叠消除(TDAC)滤波器组，在不降低变换编码性能的情况下，有效地克 DCT 块处理运算中的边缘效应(块
边缘噪声)。在相同编码效率的情况下，MDCT 的性能优于 DCT，目前在语音、宽带音频及图像信号的变
换编码中, 都普遍采用 MDCT[2]。本文将在基于 MDCT 变换的情况下，采用量化的方式在原始图像中嵌入
水印信息。经实验证明，该算法能有效的抵御噪声、滤波、压缩等攻击，具有较高的鲁棒性。
2. MDCT 和量化算法
MDCT 算法
MDCT 是正交的重叠变换，广泛应用于信号处理中[3]。MDCT 利用时间域的重叠对消技术来降低边界
效应。首先对于输入序列 nx 用本组的 N 个样本和前后两个相邻组的各一半取样重叠构成 2N 个样本，再取
2N 点长的窗函数 )(nh 满足如下的对称条件[4]：
1)()()()( =+++ mihmihihih （1）
使得各窗口间的数据有 50%的重叠。
设{ } 1,,1,0, −= Nnxn L 是一维序列，一维 MDCT 的定义如下[5]：
( )
∑−
= ⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
=
1
0 2
121
2
2
cos
N
n
nk N
kNn
xX
π
, 1
2
,,1,0 −= Nk L （2）
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一维 MDCT 反变换为：
( )
∑
−
= ⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡ +⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++
=
1
2
0 2
121
2
2
cos2
N
k
kn N
kNn
X
N
x
π
， 1,1,0 −= Nn L （3）
二维 MDCT 定义为：
( ) ( ) ( )( ) ( )( )∑∑−
=
−
= ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++=
1
0
1
0
12cos12cos,,
N
i
N
j
njl
N
nik
N
jislkX ππ ，其中 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += 1
22
1 Nn （4）
二维 MDCT 反变换定义为：
( ) ( ) ( )( ) ( )( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++= ∑∑−
=
−
=
njl
N
nik
N
jis
N
lkY
N
i
N
j
12cos12cos,4,
1
0
1
0
ππ ， （5）
当它有效的执行 FFT 算法是，系数是对称的：
),1()1,()1,1(),( lkNxlNkxlNkNxlkx −−−=−−−=−−−−= （6）
量化方式
量化索引调制方法，其主要思想是根据水印信息的不同将原是载体数据量化到不同的量化区间，而检
测时根据数据所属的量化区间来识别水印信息[1]。假设待量化的参数为 f ，量化步长为Δ，待嵌入的水印
比特为 { }1,0∈ω ，量化后得到的含水印系数为 'f 。在嵌入水印比特ω时，要根据 f 的取值范围（即极性
的不同）选取不同的量化算法[6]。
3. 水印算法的实现
水印嵌入
1）水印图像的预处理：将水印信息图像进行灰度处理，然后再将转换后的图像进行二值转换。而这
些都是为了提高水印信息的安全性对图像所做的处理[7]。
2）读取原始公开图像(Lena，大小为 M×N) 和黑白水印图像（大小为 n×m）到二维数组；
3）将原始公开图像分割为 8×8 的小图像块， 共分（M／8）×（N／8）块。然后对分割后的每个小块
Block-mdct(x, y)进行 MDCT 变换（由于图像的最外层不能作重叠变换，必须先作单独的 DCT 的变换）；
4）用一个固定参数 f 对选取的这一部分系数进行量化，Blockmdct1(x, y)= round (Blockmdct(x, y)⁄f)。
其中，Blockmdct(x, y)为原来的系数，Blockmdct1(x, y)为量化后的系数，round 为取整操作；
5）修改嵌入区域的系数：若 mod(Blockmdct1(x, y), 2)=W(x, y)，则 Blockmdct1(x, y)=Blockmdct(x, y)*f，
否则，Blockmdct1(x, y)= (Blockmdct(x, y)-1)*f；这里 W(x, y)是与 Blockmdct1(x, y)相对应的水印位信息；
6）对修改完系数后的图像块 Blockmdct1(x, y)进行逆 MDCT 变换, 得到图像块 Block(x, y)；
7）将逆 MDCT 变换后的图像块 Block(x, y)合并, 得到嵌入黑白二值水印后图像。
水印提取
水印的提取过程为嵌入过程的逆运算：
1）先将含水印的图像分成 8×8 的小块，然后将含有水印的图像进行 MDCT 变换；
2）对于嵌入的区域系数做嵌入时的量化；
3）水印提取方式可表示为：W(x, y) =mod (Blockmdct1(x, y), 2)。
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4. 抗攻击性能测试
从图 1、图 2 中可明显看出：嵌入水印信息后,原图像与嵌入水印信息后的图像在视觉效果上没有明显
分别，用肉眼几乎分辨不出，这说明这种算法充分利用了人眼的视觉特性，利用 MDCT 域低频分量嵌入水
印后 ,水印的不可见性相当好，图像在嵌入水印前后视觉效果改变不大，不影响图像的正常使用。而且，
经过水印提取算法提取出的水印也和原始水印基本相同。
分别采用压缩、滤波、噪声等方式攻击含水印图像[8]，发现图像的可视性效果依然较好，证明该水印
嵌入方法有较高的鲁棒性，能较好的某些常规抵御攻击。
图 1 原始图像 图 2 水印信息 图 3 嵌入水印后的图像 图 4 提取的水印
图 5 JEPG 压缩后的含水印图像 图 6 受高斯白噪声攻击的含水印图像 图 7 均值滤波后的含水印图像
图 8 图 9 图 10
图 8、图 9、图 10 为受高斯白噪声、滤波、压缩攻击的图像提取的水印。
5. 结束语
本文在研究 DCT 方法的基础上，提出了一种基于 MDCT 域的量化水印嵌入算法。经实验验证，经实
验证实，该嵌入算法在经受滤波、噪声、压缩等攻击后，嵌入水印图像和提取出的水印信息都具有较好的
视觉效果，证明该算法在抵御一些攻击时具有较高的鲁棒性。
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参考文献
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[7] 刘昌鑫, 卜登立, 彭嵩松. 一种基于 DCT 变换的数字水印算法及其稳健性研究[J]. 现代电子技术, 2006, 29(020): 80～82.
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The Study of a Digital Watermarking Algorithm Based on MDCT
Zhu Zhenguo , Li Sanfeng
School of Computer Science & Engineering, Southeast University, Nanjing 210096
Abstract
As an effective technique for multimedia copyright protection, digital watermarking technique has drawn
more and more attention, and watermarking algorithm in transform domain is a research focus in recent years. MDCT
is an orthogonal lapped transform, which use the overlap cancellation technology of time-domain to reduce the
boundary effect. This paper proposes a watermark embedding algorithm based on quantization in the MDCT domain. It
is proved by the experiment that this algorithm has better robustness when resisting some attacks such as filtering, noise,
compression because the watermarked image and extracted watermark information has better visualization.
Key words: digital watermarking; MDCT; quantization
作者简介：朱振国(1984—)，男，硕士生，主要研究领域为图像处理与模式识别；李三峰(1981—)，男，硕
士，主要研究领域为图像处理分析和模式识别。
