兀旦晖等：等混沌保密通信进展
混沌保密通信进展
兀旦晖 ，柯 熙政 ，刘小河
(西安理工大学 陕西 西安 710048)
摘 要：讨论了现有主要的几种混沌同步的方法、原理及特点，给出了缩短混沌同步时闭与参数选择的可行性方案，
介绍 了混沌保密通信的基本思想和各种应用方案，并做了简要分析，提 出了系统实现双向通信的基本框图．
关键词：混沌；混沌同步；保密通信；混沌同步时间
中圈分类号 ：TN918 文献标识码：B 文章编号：1004—373X (2003)14—050—04
Chaos Secure Communication Evolution
WU Danhui，KE Xizheng，LIU Xiaohe
(Xi an University of Technology．Xi an，710048，China)
Abstract：Some currently main methods，principles and characteristics of chaotic synchronization are discussed in this paper·It
also presents the feasible approaches for shortening the time of chaotic synchronization and parameter chose·It also provides basic
ideaS of chaos secure communication and some applied methods and makes briefly reviews，basic frame of tWO—ways secure
communication．
Keywords：chaos；chaos synchronization；secure communication；chaos synchronization time
1 概 述
人们对混沌现象的研究起始于 20世纪 70年代。
1983年，蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路，他是
迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最有
效而简单的混沌振荡电路之一。通过对蔡氏电路参数的
改变，可产生从倍周期分岔、单涡卷、周期3到双涡卷
等十分丰富的混沌现象，从而使人们能从电路的角度较
为 方便地对混沌机理与 特性进行研 究 。1987年
Fu]isaka和 Yamata对混沌 同步的研 究 和 1990年
Pecora和Carroll对混沌同步的试验研究引起了人们的
广泛重视[1 ]，这一突破性的进展，使混沌理论应用于通
信领域成为可能，开始了混沌同步在保密通信中应用的
新阶段。这是一种动态方法，由于其处理速度和密钥长
度无关，因此这种方法的计算效率很高。用这种方法加
密的信息是将信息信号调制到近乎完全随机的混沌信
号中，只有在接收机被调制到与发射机指定电路参数相
同或很小一个范围内时，两者相互同步，信息才能被还
原出来，具有很高的保密度。尤其是他可用于实时信号
处理，同时也适用于静态加密的场合。尽管目前这项新
收稿 日期t 2003—04—29
基金项目t中国科学院 “量科 (李泽措)优秀青年学者基金资助
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技术的研究尚处于实验室阶段，由于他的实时性强、保
密性高、运算速度快等明显优势，已显示出其在保密通
信领域中的强大生命力和应用前景。
2 混沌同步方法
混沌系统对初始状态极为敏感．2个完全相同的
混沌系统，他们的初始状态只要有很微小的差异，随
着时间的推移，这2个系统很快就会演变成完全不同
的状态。系统行为的不可预测性是混沌系统的另一个
特点，要使2个或多个混沌系统实现同步似乎是不可
能的。但是，可通过对混沌系统适当的控制，使2个不
同状态的混沌系统在一段时间后达到同步状态。
2．1 驱动一响应同步法
如果一个混沌系统可被分解成若干个子系统，且
子系统稳定，即满足各子系统的所有李亚普诺夫指数
均为负，若用同一个驱动信号驱动子系统，则子系统
将和原混沌系统保持同步。
考虑如下非线性系统：
z= ／’(zO))，z∈R ，f：R 一 R (1)
其中：z一 l，z2，⋯，z ) ；厂一 (厂l，厂2，⋯， )
假设该系统可分解为2个子系统：
IXD= g(xo，zR) XD∈ R
I靠 一h(xv，zR) XR∈R‘ ～
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‘现代电子技术’2003年第14期总第157期
其中：zD (z1，z2，⋯，z_) ，
z = (z +l，z，一+2，⋯ ，z^ )了'，
g一 ( ， ，⋯ ， ) ，
h= ( +1， +2’．．·， )了’，且 + ，，l一 ，l。
将系统(2)称为驱动系统，用 z 建立一个和驱动
系统相同的响应系统，用驱动系统中的zo驱动该响应
系统，得到：
一 ~(XD,JXR)
zR— h(zD，xR) (3)
【x D= h(xD，z R) z ∈ R
如果响应系统的所有李亚普诺夫指数均小于0，在
初始暂态过程结束后 z 将渐进收敛于 z ，并保持和
z 同步，这时响应系统达到了和驱动系统同步。
如果将 2个响应系统相串联，则第 2个响应系统
能复制驱动信号zo，设第2个响应系统为：
zD 一 g(XD”，zR )， zD ∈ R (4)
若该响应系统稳定，则 zo一将渐进收敛于工o，对
于由式(3)和式(4)构成的驱动一响应系统，依靠 z。
的驱动，响应系统能够复制驱动系统的所有变量，实现
混沌同步。驱动一响应同步法如图 1所示。
一 目
图 1 驱 动一 响应同步法 的不意图
2．2 主动一被动驱动法实现同步
主动一被动驱动法实现同步是混沌同步的基本方
法之一。一个非自治的动力系统：
一 f(x，s(f))
其中：s(f)为所选的某种输出变量，即：
s(￡)一 (^z)或 s(￡)一 h(x，s)
在微扰情况或总体不改变系统的混沌状况下，
s(f)可以是 s(f)一h(x，f(f))，f(f)是耦合到系统的信
息变量，再复制一个系统，其变量为 Y，该系统和被复
制的系统受相同信号 s(f)的驱动。
设系统变量差 —z— Y，则有微分方程：
e— f(x，s)一 f(x— ，s) (5)
在 的最小值下对式(5)应用线性化稳定分析方法或
Lyapunov函数方法，可以证明在 =0处是复合系统
的稳定不动点，即2个系统达到稳定同步，z=Y。
2．3 基于相互耦合的同步方法
考虑一个 维非线性动力系统：
王= ，(z)
输出 ，．=g(z)单向耦合到另一个 ，l维系统中：
= 尸( ，，．)
其中：r为驱动信号。
如果差值 II z—Y 0— 0，在 t— o。时，则这 2个
系统存在同步状态z=Y。
可以证明如果误差函数 一厂 )一广( ，，．)的雅
柯比行列式特征值小于0，2个耦合的混沌系统可实现
同步。g为 2个系统的耦合系数，其作用有两点：耦合 2
个系统，传递驱动信号到响应系统；通过对g中系数的
调整达到误差函数的雅柯比矩阵行列式在平衡点的特
征值的作用，从而使 2个系统能够 自同步。
2．4 单向耦合同步法
单向耦合法是由2个相同非线性系统的互相耦合
发展而来的[3^]。考虑2个相同的非线性系统，一个是
驱动系统，另一个是响应系统。所谓单向耦合是指响
应系统的状态取决于驱动系统的状态，而驱动系统的
状态则不受响应系统的影响，即2个系统的耦合是单
方向的。在这种方法中，如果响应系统的初始状态和
驱动系统不同，随着时问的推移，2个系统仍能达到完
全同步。单向耦合法在响应系统中弓I进了一种反馈。反
馈信号的大小和驱动系统的状态与响应系统相应状态
之差成正比，同时和耦合系数有关。、这种反馈机制保
证了驱动系统和响应系统之间实现同步。
=-- a(x -- y)
： (6)
一 般来讲，增大 ，走，，五。的值，总可使系统 (7)的
最大条件李亚普诺夫指数变为负．这时经过一个暂态过
程式(6)和式(7)表示的2个Lorenz系统可实现同步，
对 于3个变量反馈的情况，设增益系数都相等，即 =
，= 一五，通过调整七值，即可同步。如果用单变量
反馈，可令其中2个为0。李亚普诺夫指数随增益系数的
变化有一个最小值，对应最佳同步。对于不同的系统，不
同变量反馈效果不同，我们用单变量反馈，去其中2个
系数为0，调整参数可实现了2个混沌系统同步。
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兀旦晖等 ：等混沌保 密通信进展
4 控制参数的选择
对 不 同变 量 的反 馈 控 {}j，使 得 响应 系统 的
Lyapunov指数为负，则响应系统保持与驱动系统同步。
但是对不同参数的调整，Lyapunov指数随系数的变化
各不相同，与此同时，同一系统对不同参数的敏感度也
不相同，最大Lyapunov指数的确立直接关系到响应系
统与驱动系统的同步程度，参数的选择直接关系到系统
的稳定程度。因此必须通过仿真，以获得最佳参数。
5 混沌应用于保密通信
5．1 混沌应 用于保 密通信 的基本思想
要实现保密通信，必须解决 3个方面的问题：
①制造出鲁棒性强的同步信号；
②信号的调制和解调 ；
③信号的可靠传输。
如图2所示，在发送端，驱动混沌电路产生2个混
沌信号U和 ， 用于加密明文信息 M，得到密文 C，
混沌信号 U可视作一个密钥，他和密文 C一起被传送
出去；在接收端，同步混沌电路利用接收到的驱动信号
U，产生出混沌信号，再用信号去解密解收到的密文
C，从而恢复消息 M。
图 2 同步混沌保 密通信 系统的基本模型
这种混沌同步保密通信系统有 2个优点：
(1)由于 C与 U 都是混沌的，所以具有非 常好 的
保密性 ，不需要特殊的保密信道。
(2)【，不是惟一的密钥，即使对方截获 【，，也无法
从信号 U逆推同步混沌电路的网络结构和元件参数，
无法构造出同步混沌信号 ，当然也无法解密，所以
混沌通信的保密性非常强。
5．2 同步混沌在保密通信中的应用
5．2．1 混沌掩盖保密通信系统
将2个响应子系统合成一个完整的响应系统，使
其结构和驱动系统完全相同，因此在发送器混沌信号
的驱动下，接收器能复制发送器的所有状态，达到二
者的同步。在发送端 (如图3)t。q]，将语音信号 m(t)
与混沌信号 (t)相加 ，使通过公共通道传送的是形似
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噪声的信号 s(t)，达到保密传送的目的。在接收端，响
应系统能复制混沌信号 (t)，只需从 s(t)减去由响应
系统产生的混沌信号 l‘，(t)，就可获得还原的语音信号
m (t) 。
混沌信号 “(I)的信号强度大于被加密信号 re(t)
一 条件使真实信号完全被混沌信号淹没，在信号通道
传送的是混沌信号。由于混沌信号具有信号频谱宽，形
似噪声、状态不可预测等特点，攻击者很难从中提取真
实信号。此外，接收靖真实信号的恢复依赖于驱动系统
和响应系统的同步，这要求二者具有相同的参数和初
始状态，微小的差异将导致同步失败，而不能在接收靖
恢复真实信号。这使非法闯人者难以用统计分析方法
估计系统的参数，从而破译真实信号，使系统具有很高
在发送端，将频带较窄的消息信号 M 与混沌信号
相乘，如图 4所示，使消息频谱直接扩展至混沌谱
中，这样消息信号的频谱密度被大大降低，从而增强了
信息的隐蔽性，同时那些被混入的干扰信号也被扩散
到很宽的频带上，在接收靖，将调制后的调制混沌信号
C与响应子系统制造出的同步混沌信号 “做相关逆
运 算，使解扩后的信号 恢复到未扩频前的原始宽
度，对于干扰信号，由于滤波的作用，只取出其被扩
散到消息信号所在频段的那部分，这样消息信号被完
全恢复，干扰信号尉只有小部分被恢复，扩频调制就
是通过这种对信号和干扰的非等价处理，大大抑制了
在单向耦合法中可采用混沌掩盖方案。以Rossler
系统为例 ，发送器和接收器的表达式分别是：
一一 ( + )
Y — z + ay (8)
— b+ 名 — c)
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r ，一 一 (j，r+ 2)+ ￡(5O)一 z，)
．{y。，一z，+ay (9)
【 6+Zr(z，一 )
在发送端将信号 re(t)和驱动信号 z(t)相加，即：
5(t)一 z(t)+ ，，lO)
在接收端，恢复的信号为：，，l (t)一5(t)一4(t)
仿真实验表明，信号恢复精度与信号频率有关，较
高的频率对应较好的恢复精度。
图4 扩频调制保密通信系统
5．2．4 实现双 向保密通信
在单向通信的基础上，通过增加一个波段开关和
一 个单向调节器来实现双向通信，图5为系统框架图。
图5 双向通信系统框图
．
6 结 语
混沌同步的研究虽然兴起只有1O年的过程，但是
迄今为止的理论和实验成果表明，混沌同步在保密通信
和信息安全领域有很好的应用前景。在混沌保密通信实
用产品的开发方面，以下问题是值得注意的：传输噪声
对信号恢复的影响，如何进一步缩短同步时间，避免信
息的丢失；进一步提高运算速度，以便进行视频信号的
实时加密和解密。此外，混沌同步用于通信系统的安全
性来自于信号对2个混沌参数值之间匹配的敏感性，理
论上混沌系统的参数匹配越精确越好，但实际中往往难
以做到，怎样在鲁棒性和安全性之间取得较好的折衷，
这对于工程的实现具有十分重要的意义。
参 考 文 献
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作者简介 兀旦晖 男，1981年 出生，西安理工大学自动化与信息工程学虎项士生。主要研究方向为领域为混沌在通信中的
应 用．
柯熙政 男，1962年出生，理学博士，西安理工大学教授．1992年和 1996年分别在 中圈科学院获得项士学位和
博士学位．主要研究方向为现代信号处理．
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