网络欺诈环境下３种拍卖方式的
投标均衡和收益分析
摘要：针对英式拍卖、首价密封价格投标拍卖和次价密封价格拍卖的特点，以及欺诈的网
络环境中３种拍卖方式下最可能出现的欺诈类型，分析了诚实投标者赢得拍卖的概率和其贝
叶斯纳什均衡投标策略。数值计算了这３种投标方式下的投标者期望收益和拍卖方期望收益
损失。通过计算结果的比较得到欺诈环境下，分别采用这３种拍卖方式时，投标者期望收益和
拍卖方期望收益损失和投标者人数、欺诈概率、投标者估价函数等关系的一般结论。同时也表
明，在欺诈的网络环境下，采用英式拍卖，投标者将获得最大的期望收益，而拍卖方也将获得最
小的期望收益损失，所以，英式拍卖在网络欺诈环境下仍然是一种流行的拍卖方式。
关键词：在线拍卖；网络欺诈；投标均衡策略；期望收益
中图分类号：Ｆ２７０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２００９）０３０３２１０６
﹢┃━┎┈┈┄﹣┃﹦┆┊━┇┊│┃┋┃┊┄┇┎┅┈┄﹢┊┉┄┃┈┊┃┇┃━┃﹨┇┊
ＪＩＳｈｕｘｉａｎ ＺＨＯＮＧＢｉｎ ＨＵＰｅｉ
（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｃｈｉｎａ）
﹢┈┉┇┉：Ｅｎｇｌｉｓｈａｕｃｔｉｏｎ，ｆｉｒｓｔｐｒｉｃｅｓｅａｌｅｄｂｉｄ，ａｎｄｓｅｃｏｎｄｐｒｉｃｅｓｅａｌｅｄｂｉｄａｕｃｔｉｏｎａｒｅｔｈｒｅｅ
ｃｏｍｍｏｎｏｎｌｉｎｅａｕｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｉｒｃｈａｒａｃｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｐｒｏｂａｂｌｅｃｈｅａｔｉｎｇｓｔｙｌｅｓｕｎｄｅｒｅａｃｈａｕｃｔｉｏｎｗｅｒｅ
ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｈｏｎｅｓｔｂｉｄｄｅｒ＇ｓｗｉｎｎｉｎｇｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｉｒＮａｓｈｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｓｔｒａｔｅｇｙｕｎｄｅｒｅａｃｈ
ａｕｃｔｉｏｎｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｔｈｅｉｒｅｘｐｅｃｔｅｄｇａｉｎａｎｄｔｈｅｈｏｎｅｓｔｓｅｌｌｅｒ＇ｓｒｅｖｅｎｕｅｌｏｓｓｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ａｆ
ｔｅｒｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｃｏｍｐａｒｅｄ，ｓｏｍｅｇｅｎｅｒａｌｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓａｒｅｇｉｖｅｎ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓａｍｏｎｇｔｈｅ
ｂｉｄｄｅｒ＇ｓｅｘｐｅｃｔｅｄｇａｉｎ，ｔｈｅｓｅｌｌｅｒ＇ｓｒｅｖｅｎｕｅｌｏｓｓ，ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｂｉｄｄｅｒｓ，ｔｈｅｃｈｅａｔｉｎｇｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
ａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，Ｉｔｉｓａｌｓｏｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅｂｉｄｄｅｒｓｃａｎｇａｉｎｔｈｅｍａｘｉｍａｌｅｘｐｅｃｔｅｄｒｅｖ
ｅｎｕｅａｎｄｔｈｅｓｅｌｌｅｒｓｇｅｔｔｈｅｍｉｎｉｍａｌｅｘｐｅｃｔｅｄｒｅｖｅｎｕｅｌｏｓｓｕｎｄｅｒＥｎｇｌｉｓｈａｕｃｔｉｏｎ．ＳｏＥｎｇｌｉｓｈａｕｃｔｉｏｎ
ｉｓｔｈｅｐｏｐｕｌａｒａｕｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｏｎｌｉｎｅｆｒａｕｄ．
┎┌┄┇┈：ｏｎｌｉｎｅａｕｃｔｉｏｎ；ｏｎｌｉｎｅｆｒａｕｄ；ｂｉｄｄｉｎｇｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｓｔｒａｔｅｇｙ；ｅｘｐｅｃｔｅｄｒｅｖｅｎｕｅ
收稿日期：２００７０９２５
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０４７１０４６）；教育部博士点基金资助项目（２００４０３５９０１）
自ＶＩＣＫＲＥＹ［１］首次对拍卖投标进行规范
分析以来，拍卖理论得到了广泛的讨论。其中最
重要的成果之一是收益等价定理（ＲＥＴ），即在
基准拍卖模型（对称的、风险中性的独立私有价
值模型）下，对于拍卖方来说采用英式拍卖、荷
兰式拍卖、首价密封投标拍卖和次价密封投标
拍卖４种拍卖方式获得的期望收益是相同的。
ＭＹＥＲＳＯＮ［２］和ＲＩＬＥＹ等［３］同时证明了ＶＩＣＫ
ＲＥＹ关于不同拍卖方式会产生相同期望收入
的结论，且这一结论在更一般的情形下成立。假
定投标者数量一定且风险中性，每个投标者独
立地对拍卖品进行估价，且估价均服从相同的
严格递增连续函数，则任何具有以下 ２个特征
的拍卖机制都将产生相同的期望收入：拥有最
高估价的投标者总是赢家；任何拥有最低可行
估价的投标者的期望剩余均为零。而在实际的
拍卖活动中，基准拍卖模型中的基本假设条件
很难完全满足。很多学者对放松这些假设条件
下 的 最 优 拍 卖 方 式 进 行 了 研 究。
ＭＡＴＴＨＥＷＳ［４］从投标者的角度讨论了投标者
是风险厌恶时，首价密封投标拍卖会产生更高
的收入。ＭＡＳＫＩＮ等［５］讨论了当拍卖方是风险
中性，投标者是风险规避者时的最优拍卖设计。
ＭＩＬＧＲＯＭ等［６］给出了关联信息拍卖中的一般
结论：英式拍卖比次价密封投标拍卖能拍出更
高的价格，而次价密封投标拍卖又会比首价密
·１２３·
第６卷第３期
２００９年３月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．６Ｎｏ．３
Ｍａｒ．２００９
封投标拍卖拍出更高的价格。关于不对称性假
设，ＭＡＳＫＩＮ等［７］认为，当投标者的估价分布函
数表达式相同而分布区间不同时，密封拍卖会
比公开拍卖获得更高的收益，但当投标者估价
函数分布区间相同但分布函数表达式不同时，
公开拍卖将比密封拍卖获得更高的收益。
但这些研究都建立在假设拍卖过程中不存
在欺诈行为的基础上。不同的假设条件，针对不
同的拍卖方式拍卖方会获得不同的期望收益。
通常在无欺诈的环境下，英式拍卖中的投标者
不太惧怕“赢者诅咒”问题，不会极力隐藏其出
价，但这并不意味着投标者在英式拍卖中获得
的收益比其他拍卖中获得的收益要少［８，９］。对于
拍卖方来说，使用英式拍卖会获得比其他拍卖
方式更多的收益，在拍卖过程中，英式拍卖比其
他拍卖方式披露的信息要多。因此，从投标者、
拍卖方和拍卖网站三方来看，使用英式拍卖对
各方都是有利的，投标者可以避免“赢者诅咒”，
拍卖方能获得较高的收益，拍卖网站则可得到
较高的佣金。
在实际的拍卖活动中，拍卖方会根据实际
情况合理地选择最优拍卖方式，尤其是在存在
大量欺诈行为的在线拍卖市场中。根据互联网
欺诈观察中心的报告，大约７０％的互联网欺诈
形式为在线拍卖欺诈，在网上交易欺诈形式中
名列第一［１０］。在大量欺诈的网络环境下，英式拍
卖是否仍然是最佳选择？由于荷兰式拍卖是上
述４种标准拍卖中最能有效防止合谋和败德行
为的拍卖方式，所以本文针对存在大量欺诈行
为的在线拍卖市场，仅给出了拍卖方分别采用
英式拍卖、首价密封投标拍卖和次价密封投标
拍卖时诚实投标者赢得拍卖的概率和期望收
益，并给出了诚实投标者的均衡投标策略和拍
卖方期望收益损失的计算方法。在给定估价分
布函数和欺诈概率的条件下，可计算出投标者
期望收益和拍卖方期望收益损失。通过数值分
析得出欺诈环境下３种拍卖方式中存在的一般
性结论，同时也表明在欺诈的环境下，无论从投
标者还是拍卖方来看，英式拍卖都是有利的，英
式拍卖仍然是投标者和拍卖方的最佳选择。
１ 在线拍卖市场中常见欺诈行为
在线拍卖的拍卖方希望拍卖品价格越高越
好，而投标者则希望拍卖品价格尽可能低。为了
使得各自的效用最大化，拍卖方和投标者都可
能会有欺诈行为，即在线拍卖存在卖方欺诈和
买方欺诈。通常情况下，卖方欺诈行为主要有：
“托”出价和虚假投标；买方欺诈行为主要有：多
重投标、投标屏蔽和共谋。
（１）卖方欺诈 拍卖方或其代理人为了抬
高拍卖商品价格，常雇佣其他买者或把自己伪
装成一个合法的买者递交出价，以诱导真正的
买者出更高的价，称拍卖方或其雇佣人的出价
为“托”出价［１１］。“托”出价的目的是为了增加拍
卖收益而不是为了赢得拍卖，可能赢得拍卖是
拍卖方为“托”出价所承担的风险。
由于互联网不便于确认买卖双方的身份，
使得拍卖方更容易以虚假的身份对自己的拍卖
品进行竞价。在次价密封投标拍卖中，拍卖方在
拍卖结束之前，查看诚实投标者的投标，然后递
交一个稍微低于最高投标的一个投标，从而使
最高投标者支付拍卖方的投标，使得拍卖方期
望收益增加，这种卖方行为称为虚假投标。
（２）买方欺诈 多重投标是指同一个投标
者使用不同的化名同时参与同一个拍卖过程。
投标屏蔽是指投标者为了低价获得拍卖品，人
为地提高投标价格。在投标初期对拍卖品提交
一个虚报的低价，并让其朋友或自己的另一个
虚假身份对该拍卖品提交一个极高的价格，使
其他投标者不敢参与这一拍卖，但在拍卖即将
结束时，投标者撤回极高的投标，从而使得该拍
卖品丧失了获得更高价格的机会。
共谋是指在拍卖中，部分或者全部投标者
之间相互协调自己的投标行为，以便在拍卖中
获得比各自单独投标时更高收益的行为。一般
来说，投标者的共谋将给拍卖方造成一定的收
益损失。
２ 投标者期望收益
． 无欺诈时投标者的期望收益
假设某拍卖方通过网络拍卖某单一不可分
拍卖品，拍卖的持续时间为爴天，拍卖品对卖方
的估价为牤ｓ，卖方风险中性且理性（卖方风险中
性说明，如果拍卖以牤ｓ成交，卖方获得的利润为
０；卖方风险理性则说明，卖方的目标是使自己
的期望利润最大化），有牕个投标者参与拍卖，
投标者采用独立私有估价模型，并且假设投标
者是风险中性的，且对称，每个投标者对该拍卖
品有２个价值：保留价和出价。保留价为投标者
愿意为该拍卖品所支付的最大价格。对于每个
投标者来说，保留价是私有信息，即每个投标者
牏都确切地知道拍卖品对自己的价值牤牏，而所有
的其他投标者和卖家都只能感知到牤牏独立来源
于累计密度函数为爡（·）的分布。出价是投标
·２２３·
管理学报第６卷第３期２００９年３月
者愿意支付的价格，属于公共信息。
假设投标者牏对拍卖品的估价是牤牏（牏＝１，２，
…，牕），且牏估计其他投标者是按照投标策略牄牏
进行决策的，即投标者牏预测任何一个其他投标
者牐，如果投标者牐估价为牤牐，即使牏不知道牤牐的
大小，牐也将投标牄牐（牤牐）。为不失一般性，假设：
（ａ）牤牏∈［０，１］；
（ｂ）牄牏是单调增函数，即估价越高，投标也
越高；
（ｃ）爡（·）是单调增函数，且 爡（·）∈［０，
１］，爡（０）＝０，爡（１）＝１。
如果投标者牏投标牄牏并且获胜，则其收益为
牤牏－牄牏。投标牄牏获胜的概率就是所有其他牕－１个
投标者的投标都低于牄牏的概率，即所有的估价牤牐
（牐≠牏）导致牄牐（牤牐）＜牄牏的概率，显然这个概率为
［爡（牄牏（牤牏））］牕－１。因此，估价为牤牏而投标为牄牏的投
标者牏的期望收益
犮牏＝ 爮（牤牏－ 牄牏）， （１）
式中，爮为投标者牏赢得拍卖的概率。即不存在
欺诈时，诚实投标者牏的期望收益
犮牏（牤牏，牄牏（牤牏））＝ （牤牏－ 牄牏）［爡（牄牏（牤牏））］牕－１。 （２）
． 欺诈环境下投标者的期望收益
为了研究方便，相同的拍卖方式下仅考虑
该方式下最可能出现的一种欺诈行为。在英式
拍卖中考虑拍卖方的“托”出价行为；首价密封
投标拍卖中考虑投标者的投标屏蔽行为；次价
密封投标拍卖中考虑拍卖方的虚假出价行为。
在英式拍卖中，诚实的投标者 牏（牏＝１，２，
…，牕）要赢得拍卖，其出价必须高于“托”的出价
和其他诚实投标者的出价。在单物品拍卖中，卖
家对该拍卖品有一个保留价牤ｓ，“托”出价的目
的是为了抬高价格，因此“托”的出价要高于卖
家的保留价而低于赢家的保留价。一个诚实的
投标者牏出价高于“托”牐出价的概率
Ｐｒｏｂ（牤ｓ≤ 牄牐（牤牐）≤ 牤牐）＝ 爡（牤牏）－ 爡（牤ｓ）。
对于卖家来说，接受任何一个低于牤ｓ的投
标都是没有利润的，因此可以假定爡（牤ｓ）＝０。投
标者牏的出价高于“托”出价的概率为爡（牤牏），高
于其他诚实投标者牐出价的概率为爡（牄牏（牤牏））。
诚实的投标者的出价高于其他投标者有２种可
能性：高于“托”出价，高于其他诚实投标者的出
价。设“托”出现的概率为爮牃，则投标者牏赢得拍
卖的概率
爮１（牤牏）＝ ［爮牃爡（牤牏）＋ （１－ 爮牃）爡（牄牏（牤牏））］牕－１。
于是由式（１），投标者牏的期望收益
犮１牏（牤牏，牄牏（牤牏））＝（牤牏－牄牏）［爮牃爡（牤牏）＋
（１－爮牃）爡（牄牏（牤牏））］牕－１ （牏＝１，２，…，牕）。 （３）
在首价密封投标拍卖中，诚实的投标者牏只
有在其出价高于其他诚实投标者的出价和每个
欺诈者的保留价时才会赢得拍卖。投标者牏的出
价牄牏不小于其他诚实投标者牐的出价牄牐的概率
Ｐｒｏｂ（牄牐≤ 牄牏）＝ Ｐｒｏｂ（牤牐≤ 牤牏）＝ 爡（牤牏）。
投标者牏的出价牄牏不小于欺诈者牑的保留
价牤牑的概率
Ｐｒｏｂ（牤牑≤ 牄牏）＝ 爡（牄牏（牤牏））。
设欺诈的概率为爮牄，则投标者牏赢得拍卖的
概率
爮２（牤牏）＝ ［爮牄爡（牄牏（牤牏））＋ （１－ 爮牄）爡（牤牏）］牕－１。
于是由式（１），投标者牏的期望收益
犮２牏（牤牏，牄牏（牤牏））＝ （牤牏－ 牄牏）［爮牄爡（牄牏（牤牏））＋
（１－ 爮牄）爡（牤牏）］牕－１ （牏＝ １，２，…，牕）。 （４）
在次价密封投标拍卖中，当诚实的投标者牏
的出价牄牏高于其余投标者牐的投标牄牐和卖家的
虚假投标时，投标者牏才可能赢得拍卖。在这种
拍卖方式下，因投标者的优超投标策略为出价
等于其估价，牏的出价牄牏不小于牐的出价牄牐的概
率等于赢家的保留价牤牏不小于其他投标者的保
留价牤牐的概率，即
Ｐｒｏｂ（牄牐≤ 牄牏）＝ Ｐｒｏｂ（牤牐≤ 牤牏）＝ 爡（牤牏）。
因此投标者牏赢得拍卖的概率
爮３（牤牏）＝ 爡牕－１（牤牏）。
于是由式（１），投标者牏的期望收益
犮３牏（牤牏，牄牏（牤牏））＝（牤牏－牄牏）爡牕－１（牤牏） （牏＝１，２，…，牕）。 （５）
． 投标者均衡投标策略
在无欺诈的环境下，英式拍卖中的投标者
最优投标策略为：若当前拍卖价格没有超过投
标者的估价，坚持不退出；一旦当前拍卖价格超
过投标者估价，投标者将退出拍卖。所以，当估
价第二高的投标者退出拍卖时，估价最高的投
标者就获胜了，并且其投标值等于最后一个对
手（估价第二高的投标者）的估价。一般情况下，
这个价格是严格小于获胜者的估价的。所以，英
式拍卖中投标者有正的期望收益。首价密封投
标拍卖中的投标者不存在优超投标策略，投标
者的均衡投标策略是投标要低于其真实估价，
因此其期望收益也为正。而次价密封投标拍卖
中的投标者均衡投标策略为提交的投标等于自
己的估价，因此其期望收益为零。
在欺诈的环境下，设英式拍卖中“托”出现
的概率为爮牃，则诚实投标者牏的贝叶斯纳什均衡
投标策略为［１２］
牄牏（牤牏）＝ 牤牏－
∫
牤牏
０
［爮牃爡（牨）＋ （１－ 爮牃）爡（牄牏（牨））］牕－１ｄ牨
［爮牃爡（牤牏）＋ （１－ 爮牃）爡（牄牏（牤牏））］牕－１
（牏＝ １，２，…，牕）。 （６）
·３２３·
网络欺诈环境下３种拍卖方式的投标均衡和收益分析——纪淑娴 钟 斌 胡 培
设首价密封投标拍卖中投标屏蔽的概率为
爮牄，则诚实投标者牏的贝叶斯纳什均衡投标策略
为［１３］
牄牏（牤牏）＝牤牏－
∫
牤牏
０
［爮牄爡（牄牏（牨））＋ （１－ 爮牄）爡（（牨））］牕－１ｄ牨
［爮牄爡（牄牏（牤牏））＋ （１－ 爮牄）爡（牤牏）］牕－１
（牏＝１，２，…，牕）。 （７）
设次价密封投标拍卖中卖家虚假出价的概
率为爮牅，则诚实投标者牏的贝叶斯纳什均衡投标
策略为
牄牏（牤牏）＝ 牤牏－
∫
牤牏
０
爡
牕－１
爮牅（牨）ｄ牨
爡
牕－１
爮牅（牤牏）
（牏＝ １，２，…，牕）。（８）
３ 拍卖方的期望收益损失
定义卖家期望收益损失
爲＝ 爲１－ 爲２， （９）
式中，爲１为不存在欺诈时拍卖方的期望收益，
爲２为存在欺诈时拍卖方的期望收益。
最优拍卖机制可以使卖家的期望收益最大
化［１４］。在无欺诈的环境下，对于满足基准拍卖模
型几个假设条件下的任何一种拍卖方式，卖家
的期望收益均为
爲１＝ 牕∫
牤牏
０
［牤爡′（牤）＋ 爡（牤）－ １］爡牕－１（牤）ｄ牤。 （１０）
ＲＩＬＥＹ等［３］认为卖家的期望收益为一个
买家期望收益的牕倍，即
爲２＝ 牕∫
牤牏
０
π牓牏（牤牏，牄牏（牤牏））爡′（牤）ｄ牤
（牓＝ １，２，３； 牏＝ １，２，…，牕）， （１１）
式中，π牓牏（牤牏，牄牏（牤牏））为投标者牏的期望收益，针对
不同的拍卖方式分别由式（３）～式（５）给出；爡′
（牤）为爡（牤）的一阶导数。
４ 数值分析
为了比较投标者在不同的投标者估价函数
下，分别采用英式拍卖、首价密封投标拍卖和次
价密封投标拍卖时的投标者期望收益和拍卖方
期望收益损失，选择不同的分布函数、欺诈概率
和投标者人数进行计算。不妨选择３种估价分
布函数：均匀分布函数（爡１（牤牏）＝牤牏），标准指数
分布函数（爡２（牤牏）＝ｅ牤牏－１）（ｅ－１）－１）和多项式分
布函数（爡３（牤牏）＝－０．５牤２牏＋１．５牤牏），可见爡１、爡２、
爡３均满足：爡（·）单调递增，且爡（·）∈［０，１］，
爡（０）＝０，爡（１）＝１。设每种拍卖方式下可能出
现欺诈行为的概率均为爮，即爮牃＝爮牄＝爮牅＝爮，爮
按高中低分别选取０．２、０．５、０．９。根据式（３）～
式（５）计算π牓牏（牤牏，牄牏（牤牏））（牓＝１，２，３；牏＝１，２，…，
牕）和式（９）～（１１）计算爲。计算结果见表１，从表
１中可以得到如下结论：
表 投标者期望收益和拍卖方期望收益损失
爡（·）
拍卖
方式 爮
π牓牏（牤牏，牄牏（牤牏））
牕＝２ 牕＝１０ 牕＝２５
爲
牕＝２ 牕＝１０ 牕＝２５
英式
拍卖
０．２ ０．１０２８ ０．００４３ ０．００００ －０．０４６２ ０．０３８５ ０．０２４３
０．５ ０．１３３０ ０．００６９ ０．００１２ －０．０５７２ ０．０２７８ ０．０１８７
０．９ ０．１６９５ ０．０１１９ ０．００２３ －０．０７３０ ０．００３９ ０．００４８
爡１（牤牏）
首价密
封投标
拍卖
０．２ ０．１６５４ ０．０１０５ ０．００２２ －０．０６８９ ０．０１１０ ０．００９２
０．５ ０．１３３５ ０．００６８ ０．００１２ －０．０５７８ ０．０２７５ ０．０１８７
０．９ ０．０９２９ ０．００３８ ０．００００ －０．０４２２ ０．０４１４ ０．０２５９
次价密
封投标
拍卖
０．２ ０．０５６４ ０．００２１ ０．００００ －０．１４０１ －０．０１３７ －０．００２６
０．５ ０．１１２８ ０．００４９ ０．００００ －０．１１２０ －０．０１１３ －０．００２１
０．９ ０．１６０３ ０．００８４ ０．００１４ －０．０８８３ －０．００７９ －０．００１６
英式
拍卖
０．２ ０．０７８２ ０．００１８ ０．００００ －０．０３３１ ０．０３７３ ０．０２０５
０．５ ０．１０９２ ０．００３４ ０．００００ －０．０４４７ ０．０３０５ ０．０１７０
０．９ ０．１４９８ ０．００８０ ０．００１４ －０．０６０６ ０．００８４ ０．００５６
爡２（牤牏）
首价密
封投标
拍卖
０．２ ０．１４２０ ０．００６５ ０．００１１ －０．０５６２ ０．０１５２ ０．００９６
０．５ ０．１０９２ ０．００３８ ０．００００ －０．０４４７ ０．０２９２ ０．０１７０
０．９ ０．０６８５ ０．００１４ ０．００００ －０．０２９３ ０．０３９１ ０．０２１２
次价密
封投标
拍卖
０．２ ０．０３７５ ０．００００ ０．００００ －０．１２５８ －０．００７１ －０．００１２
０．５ ０．０８０８ ０．００２３ ０．００００ －０．１０４５ －０．００５９ ０．００００
０．９ ０．１２０７ ０．００４０ ０．００００ －０．０８３９ ０．００４４ ０．００００
英式
拍卖
０．２ ０．１２９３ ０．０１０１ ０．００２１ －０．０４６６ ０．０３５８ ０．０２６９
０．５ ０．１６０８ ０．０１３６ ０．００２９ －０．０５７７ ０．０２０７ ０．０１８３
０．９ ０．１９９８ ０．０１９１ ０．００４７ －０．０７３１ －０．００６１ ０．００１８
爡３（牤牏）
首价密
封投标
拍卖
０．２ ０．１８９３ ０．０１７４ ０．００３８ －０．０６９２ ０．００２２ ０．００６６
０．５ ０．１５９５ ０．０１３２ ０．００２９ －０．０５７７ ０．０２０７ ０．０１８３
０．９ ０．１１８９ ０．００９３ ０．００２０ －０．０４３０ ０．０３８４ ０．０２９３
次价密
封投标
拍卖
０．２ ０．０８３６ ０．００５２ ０．００１８ －０．１３９８ －０．０２５３ －０．００６６
０．５ ０．１４９２ ０．０１１７ ０．００３０ －０．１０７３ －０．０２０３ －０．００５４
０．９ ０．２０３２ ０．０１９１ ０．００４７ －０．０８１５ －０．０１５０ －０．００３８
·４２３·
管理学报第６卷第３期２００９年３月
（１）当爡（·）相同、参与投标人数牕相同时，
英式拍卖和次价密封投标拍卖方式下，投标者
的期望收益随着欺诈概率的增加而增加；而首
价密封投标拍卖中的投标者期望收益随欺诈概
率的增加而减少。如在投标者估价为多项式分
布，参与投标人数为２５时，欺诈概率从０．２增加
到０．９，英式拍卖下投标者期望收益从０．００２１
增加到０．００４７，次价密封投标下拍卖者投标者
期望收益从０．００１８增加到０．００４７，而在首价密
封投标拍卖下投标者期望收益则从０．００３８下
降到０．００２０。这主要是因为英式拍卖下“托”出
价行为和次价密封投标拍卖下的虚假出价都属
于卖方欺诈行为，而首价密封拍卖中的投标屏
蔽为买方欺诈行为。
（２）当拍卖方式、估价函数和欺诈概率相同
时，投标者的期望收益随着投标人数的增加而
减少。例如，若投标者估价服从均匀分布，爮＝
０．９时，次价密封投标拍卖下，当参与投标人数
牕从 ２增加到 ２５时，投标者的期望收益从
０．１６０３下降到０．００１４。这表明参与投标的人数
越多，投标者之间竞争越激烈，投标者更不会隐
藏自己的真实估价，故其出价越接近其保留价，
期望收益越小。
（３）对于相同的爡（·），在各种拍卖方式和
各种欺诈可能情况下，当牕＝２时，卖家期望收
益损失始终为负值。即当参与投标人数较少时，
欺诈环境下诚实卖家期望收益大于无欺诈时的
期望收益。单物品拍卖中，参与拍卖的投标者越
少，欺诈行为对拍卖方的收益影响越大。
（４）对于相同的爡（·），在各种欺诈可能情
况下，若采用次价密封投标拍卖方式，拍卖方的
期望收益损失几乎都为负值。这意味着在次价
密封投标拍卖下，一个诚实的拍卖方在存在欺
诈时的期望收益不小于无欺诈时的期望收益。
在次价密封投标拍卖中，卖家倾向于虚假出价。
当拍卖系统中的投标者增加时，竞争加剧，投标
者也会较少地隐藏自己的投标，因此，此时拍卖
方的期望收益损失也接近于零，这与结论（２）是
一致的。在次价密封投标拍卖中，卖家可以通过
虚假投标来提高自己的收益。
（５）对于相同的爡（·），当爮增大，参与投
标的人数牕增加时，从投标者的角度来看，英式
拍卖相对于其他２种拍卖方式能给投标者带来
更大的收益。如对于均匀分布下，爮＝０．９，牕＝
２５时，采用英式拍卖、首价密封投标拍卖和次
价密封投标拍卖方式时，投标者期望收益分别
为０．００２３、０．００００、０．００１４。因此，大部分投标
者倾向于采用英式拍卖方式。
（６）对于不同的爡（·），上述５个结论同样
成立，即上述结论的成立与否与爡（·）无关。所
以，在实际的拍卖研究中，为分析方便一般假设
投标者的估价是独立同分布的。
５ 结语
在线拍卖突破了时空限制，使拍卖能够达
到更大的经济效益和社会效益，与此同时，在线
拍卖欺诈也越来越严重。本文分析比较了英式
拍卖、首价密封投标拍卖和次价密封投标拍卖３
种拍卖方式下诚实投标者赢得拍卖的概率和其
贝叶斯纳什均衡投标策略。给出了３种拍卖方
式下投标者期望收益和拍卖方期望收益损失的
计算方法，并通过数值计算比较了 ３种拍卖方
式下的买方期望收益和卖方期望收益损失。计
算结果得到在参与投标人数较多，欺诈概率较
大时，采用英式拍卖能使买家获得更大的期望
收益，卖家获得更小的期望收益损失等一般性
结论。但文中的数值计算部分仅选择了３个不
同的分布函数，结论是否具有普适性还需要作
进一步的数学推理。此外，文中所给出的模型是
静态模型，仅考虑了一次不可分单物品拍卖过
程中买家和卖家的期望收益，如何把这些模型
推广到动态过程以及多物品拍卖活动中是需要
进一步研究的问题。
而近年来日益发展的实验经济学，通过实
验室的模拟、控制取得重复性，为拍卖模型及相
关命题的严格验证提供了可能。因此，采用实验
经济学方法来进行网络欺诈环境下的投标均衡
策略分析，并由此设计出新的更具效率和合理
性，且能规避网络欺诈行为的拍卖交易机制是
下一步研究的方向。
参 考 文 献
［１］ＶＩＣＫＲＥＹＷ．ＣｏｕｎｔｅｒＳｐｅｃｕｌａｔｉｏｎ，Ａｕｃｔｉｏｎｓ，ａｎｄ
ＣｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅＳｅａｌｅｄＴｅｎｄｅｒｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，
１９６１，１６（１）：８～３７．
［２］ＭＹＥＲＳＯＮＢ．ＯｐｔｉｍａｌＡｕｃｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ｍａｔｈ．
ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓ．，１９８１，６（１）：５８～７３．
［３］ＲＩＬＥＹＪ，ＳＡＭＵＥＬＳＯ Ｗ．ＯｐｔｉｍａｌＡｕｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．
ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，１９８１，７１（３）：３８１～３９２．
［４］ＭＡＴＴＨＥＷＳＳ．ＣｏｍｐａｒｉｎｇＡｕｃｔｉｏｎｓｆｏｒＲｉｓｋＡ
ｖｅｒｓｅＢｕｙｅｒｓ：ａＢｕｙｅｒ＇ｓＰｏｉｎｔｏｆＶｉｅｗ ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏ
ｍｅｔｒｉｃａ，１９８７，５５（３）：６３３～６４６．
［５］ＭＡＳＫＩＮＥ，ＲＩＬＥＹ Ｊ．ＯｐｔｉｍａｌＡｕｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈＲｉｓｋ
ＡｄｖｅｒｓｅＢｕｙｅｒｓ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９８４，５２（１１）：
１４７３～１５１８．
·５２３·
网络欺诈环境下３种拍卖方式的投标均衡和收益分析——纪淑娴 钟 斌 胡 培
［６］ＭＩＬＧＲＯＭ ＰＲ，ＷＥＢＥＲＲＪ．ＡＴｈｅｏｒｙｏｆＡｕｃｔｉｏｎｓ
ａｎｄＣｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅＢｉｄｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９８２，５０
（５）：１０８９～１１２２．
［７］ＭＡＳＫＩＮＥ，ＲＩＬＥＹＪ．Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｉｎＳｅａｌｅｄＨｉｇｈ
ＢｉｄＡｕｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＲｅｖｉｅｗｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＳｔｕｄｉｅｓ，２０００，
６７（３）：４３９～４５４．
［８］ＲＥＩＬＥＹＬＤ．ＵｓｉｎｇＦｉｅｌｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏＴｅｓｔＥ
ｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎＡｕｃｔｉｏｎＦｏｒｍａｔｓ：Ｍａｇｉｃｏｎｔｈｅ
Ｉｎｔｅｒｎｅｔ［Ｊ］．ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，１９９９，８９
（５）：１０６３～１０８０．
［９］张金城，卢锐．网上拍卖研究综述［Ｊ］．管理世界，２００４
（１２）：１４２～１４３．
［１０］ＪＡＲＶＥＮＰＡＡＳ，ＴＲＡＣＴＩＮＳＫＹ Ｎ，ＶＩＴＡＬＥＭ．
ＣｏｎｓｕｍｅｒＴｒｕｓｔｉｎａｎＩｎｔｅｒｎｅｔＳｔｏｒｅ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａ
ｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０００，１（１燉２）：
４５～７１．
［１１］罗掌华，刘鲁．在线拍卖中的“托”出价研究［Ｊ］．管理
工程学报，２００６（２）：７～１０．
［１２］ＢＨＡＲＧＡＶＡＢ，ＪＥＮＡＭＡＮＭ，ＺＨＯＮＧＹ．Ｕｎｄｅｒ
ｓｔａｎｄｉｎｇｔｈｅＩｍｐａｃｔｏｆＳｈｉｌｌＢｉｄｄｉｎｇｉｎＯｎｌｉｎｅＥｎｇ
ｌｉｓｈＡｕｃｔｉｏｎｓ［Ｃ］燉燉ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＲｅｐｏｒｔＣＳＤＴＲ０３
０３６，ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＰｕｒｄｕｅＵｎｉ
ｖｅｒｓｉｔｙ，２００３．
［１３］ＰＯＲＴＥＲＲ，ＳＨＯＨＡＭ Ｙ．ＯｎＣｈｅａｔｉｎｇｉｎＳｅａｌｅｄ
ｂｉｄＡｕｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＤｅｃｉｓｉｏｎＳｕｐｐｏｒｔＳｙｓｔｅｍｓ，２００５，３９
（１）：４１～５４．
［１４］ＫＬＥＭＰＥＲＰ．ＡｕｃｔｉｏｎｓＴｈｅｏｒｙ：ＡＧｕｉｄｅｔｏｔｈｅＬｉｔ
ｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｉｃＳｕｒｖｅｙｓ，１９９９，１３
（３）：２２７～２８６．
（编辑 刘继宁）
（上接第３０２页）
参 考 文 献
［１］中水淮河工程有限责任公司，中水北方勘测设计研究
有限责任公司．南水北调东线第一期工程可行性研究
报告［Ｒ］．北京：水利部，２００５．
［２］王慧敏，胡震云．南水北调供应链运营管理的若干问
题探讨［Ｊ］．水科学进展，２００５（１１）：８６４～８６９．
［３］ＷＨＩＰＰＬＥＷ Ｊ．Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ：ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄ
Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｖｉｒｇｉｎｉａ：ＡＳＣＥＰｒｅｓｓ，１９９８．
［４］杨立信，刘国纬．国外调水工程［Ｍ］．北京：中国水利
水电出版社，２００３．
［５］侯艳红，王慧敏．中国水管理制度变迁的研究——以
南水北调东线工程水管理制度变迁为例［Ｊ］．软科学，
２００７（２）：６４～６６．
［６］ＢＡＳＳＯＫＹ，ＡＮＵＰＩＮＤＩＲ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｐｐｌｙＣｏｎ
ｔｒａｃｔｓｗｉｔｈＴｏｔａｌＭｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ［Ｊ］．ＩＩＥ
Ｔｒａｎｓａｔｉｏｎ，１９９７，２９（５）：３７３～３８１．
［７］ＣＨＥＮＦＹ，ＫＲＡＳＳＤ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｐｐｌｙＣｏｎｔｒａｃｔｓ
ｗｉｔｈＭｉｎｉｍｕｍ ＴｏｔａｌＯｒｄｅｒＱｕａｎｔｉｔｙＣｏｍｍｉｔｍｅｎｔｓ
ａｎｄＮｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙＤｅｍａｎｄｓ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌ
ｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００１，１３１（２）：３０９～３２３．
［８］ＴＳＡＹＡ Ａ．ＴｈｅＱｕａｎｔｉｔｙＦｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙＣｏｎｔｒａｃｔａｎｄ
ＳｕｐｐｌｉｅｒＣｕｓｔｏｍｅｒＩｎｃｅｎｔｉｖｅｓ［Ｊ］．ＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉ
ｅｎｃｅ，１９９９，４５（１０）：１３３９～１３５８．
［９］ＴＳＡＹ Ａ Ａ，ＬＯＶＥＪＯＹ Ｗ Ｓ．ＱｕａｎｔｉｔｙＦｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ
ＣｏｎｔｒａｃｔｓａｎｄＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｊ］．Ｍａｎｕ
ｆａｃｔｕｒｉｎｇ＆ＳｅｒｖｉｃｅＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９９，１
（２）：８９～１１１．
［１０］ＡＮＵＰＩＮＤＩＲ，ＢＡＳＳＯＫ Ｙ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｕｐｐｌｙ
ＣｏｎｔｒａｃｔｓｗｉｔｈＴｏｔａｌＭｉｎｉｍｕｍ Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔａｎｄ
Ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ［Ｃ］燉燉Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２ｎｄＩｎｔｅｒｎａ
ｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＬｏｇｉｓｔｉｃｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＮｏｔ
ｔｉｎｇｈａｍ，Ｅｎｇｌａｎｄ，１９９５．
［１１］ＢＡＲＮＥＳＳＤ，ＢＡＳＳＯＫＹ，ＡＮＵＰＩＮＤＩＲ．Ｃｏｏｒｄｉ
ｎａｔｉｏｎａｎｄＦｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｉｎＳｕｐｐｌｙＣｏｎｔｒａｃｔｓｗｉｔｈＯｐ
ｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇａｎｄＳｅｒｖｉｃｅＯｐｅｒａｔｉｏｎｓ
Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，２００２，４（３）：１７１～２０８．
［１２］ＣＡＣＨＯＮ Ｇ Ｐ．ＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＣｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈ
Ｃｏｎｔｒａｃｔｓ［Ｍ］燉燉ＨａｎｄｂｏｏｋｓｉｎＯｐｅｒａｔｉｏｎａｎｄＭａｎ
ａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ：ＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎＭａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ａｍｓ
ｔｅｒｄａｍ：ＮｏｒｔｈＨｏｌｌａｎｄ，２００３．
［１３］ＣＲＥＴＩＡ，ＶＩＬＬＥＮＥＵＶＥＢ．ＬｏｎｇｔｅｒｍＣｏｎｔｒａｃｔｓ
ａｎｄＴａｋｅｏｒｐａｙＣｌａｕｓｅｓｉｎＮａｔｕｒａｌＧａｓＭａｒｋｅｔｓ
［Ｊ］．ＥｎｅｒｇｙＳｔｕｄｉｅｓＲｅｖｉｅｗ，２００３，１３（１）：７５～９４．
［１４］ＣＲＯＣＫＥＲＫＪ，ＳＣＯＴＴＥＭ．ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＡｄａｐｔａｔｉｏｎ
ｉｎＬｏｎｇｔｅｒｍ Ｃｏｎｔｒａｃｔｓ：ＴａｋｅｏｒＰａｙＰｒｏｖｉｓｉｏｎｓ
ｆｏｒＮａｔｕｒａｌＧａｓ［Ｊ］．ＡｍｅｒｉｃａｎＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅｖｉｅｗ，
１９８５，７５（５）：１０８３～１０９３．
（编辑 刘继宁）
·６２３·
管理学报第６卷第３期２００９年３月
