第 29卷
2010拄
第 1期
1月
Vol_29。NO．1
Jan．，2010
考虑固定收益率的采购拍卖投标策略研究
黄 河，涂 维
(重庆大学 经 济与X-商管理学院，重庆 400044)
摘 要：本文分析了单物品多因素采购拍卖中的供应商投标问题，在考虑供应商存在 固定收益率的前提
下，建立 了相应的多因素拍 卖中存在 固定收益率的投标 策略 模型 。本模 型在 Che建立的 多因素拍 卖打分
函数模 型的基础上 ，引入 Lorentziadis考虑的 目定收益 率。分析表 明，模 型 中存在 3种类型的供应 商，且各
类供应商具有相应的投标策略。同时，分析了不同类型的供应商的投标策略与其市场竞争力之间的相互
关 系。
关键词 ：采购拍 卖；固定收益率 ；投标策略
中图分类号 ：F272．3 文献标识码 ：A 文章编号：1002 980X(2010)01—0118一O4
1 研究背景
近十年来 ，关于采购拍卖的研究内容已非常丰
富，其中投标策略、机制设计 、保留价格、供应商人数
和竞争程度的关系等是主要 的研究方向。实践 中，
对于每个企业来讲，其参与每一项经济活动常常是
以一定的收益率为前提，这一点和出售拍卖的保留
价格比较类似。在现实采购拍卖运作 中，供应商也
往往是出于增大事后收益(ex-post revenue)的 目的
而参与拍卖 的，其供应物品最终的获利显然是其参
与拍卖最关心的问题之一。因此，供应商必然会考
虑 自己参与拍卖的事后收益率问题。供应商对 自己
事后收益率的考虑，在拍卖 中集中体现在物品的投
标价格上，如果固定质量投标 ，那么相应的成本也就
固定，则其价格投标必然会与一个固定的收益率对
应。供应商的这个固定收益率的确定可能是参照以
前生产周期的事后收益率 ，也有可能是参照其所在
行业的平均利润率口]。如果一个生产商的利润率低
于行业平均利润率，则其在行业中很可能处于劣势。
因此 ，本文模型中企业设定的固定收益率，可以看作
是以行业的平均利润率作为参照的。在已有的采购
拍卖文献中，多数只考虑期望收益最大化 ，而未考虑
事后收益。正是基于上述原 因，本文 的投标策略着
重考虑了供应商的事后收益，本文的模型即建立在
固定收益率的前提下 ，对于采购拍卖中的投标者(潜
在供应商)确定其投标策略而言，具有一定的现实意
义。
对于单物品多 因素的采购拍卖 ，Che研究 了质
量和价格双因素下的单物品采购拍卖的投标均衡策
略。其研究假定供应商的质量成本为其类型参数的
函数 ，供应商成本都相互独立，且供应商类型参数为
私有信息，采购商只知道该参数的概率分布，通过打
分函数来权衡质量和价格两个因素以挑选供应商，
并证明了在该模型中对于拍卖者最优的打分标准是
其效用函数 ]。Branco在 Che的基础上对模型进
行了扩展 ，设计了两个供应商的成本函数相关情况
下的最优拍卖机制 。该机制首先通过打分选出一位
成本 函数较低的供应商 ，然后通过谈判来确定提供
产品的质量 ]。Lorentziadis研究了多物品采购拍
卖中供应商的投标定 价问题 ，文献中假定拍卖没有
进入限制和供应商都提供相同的条款 (支付方式、运
输方式、交货期等)，并假设每一个获胜的供应商都
存在一个参与投标 的固定成本 ，提 出了具有固定收
益率的 3种定价方式 j。
Che和 Branco对采购拍卖中多因素的处理，均
是利用效用函数打分的办法来挑选供应商。如前文
所述 ，均只考虑了期望收益最大化而未考虑事后收
益 。而 Lorentziadis的 3种定价方式都涉及到固定
收益率 ，但是该研究没有涉及采购物品的质量和博
弈论，仅仅是一个在 固定收益率下 的多种多个物品
定价的决策研究。本文在充分考虑 Lorentziadis的
固定收益率的前提下，对单物品多因素拍卖的定价
策略进行了研究，在 Che的打分函数的基础上建立
了固定收益率下的投标策略模型。
收稿 日期 ：2009—12—07
基金项 目：国家自然科 学基金项 目“多因素采购组合拍 卖机制设 计研 究”(707O1040)
作者简介：黄河(1977一)，男，重庆人，重庆大学经济与工商管理学院教授，博士，研究方向：拍卖理论、机制设计、谈判理
论、运作管理等 ；涂维(1986一 )，女 ，重庆人 ，重庆大学经济与工商管理学 院硕 士研 究生，研 究方 向：采购拍 卖与
运作管理 。
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黄 河等：考虑固定收益率的采购拍卖投标策略研究
2 模型假设和参数
假设 1：假定采购商要向 n个潜在供应商 i∈ J
一 {1，2，⋯ ，n}中的一个采购一种单物品 ，供应商 的
类型为 0 (i一 1，2，⋯ ，，z)，即供应商的成本有一部
分取决于其类型且供应商的类型 0 为私有信息，采
购商只知道其分布。
假设 2：供应商 i∈ 提供质量为 q 的物品，其
对应成本和投标价格分别为 c(q ，0 )和 户 ，其 中i一
1，2，⋯， 。质 量 q 为该 供应商 提供物 品的质量 向
量。
假设 3：假定成本 函数 c(q ，0 )为质量 q 、类型
0 的增函数 ，显然 ，类型 0 越大说明该企业的生产成
本越高，即
> o，且 > 0。
dqt d0t
假设 4：假定 E 为供应商 i∈ 参加拍卖的进入
费用 ，且与供应商类型 0 正相关。其管理含义为采
购商将对生产规模小、技术创新相对落后 的的供应
商设置各种标准等。
假设 5：供应商 i∈ J投标参数为投标物品的质
量 q 、其对应的价格 p ，即投标向量为 {P ，q }∈ R主
(i= 1，2，⋯ ，，z)。
假设 6：假定参与投标 的所有供应商都具有 固
定的事后收益率 丌，即获胜供应商的收益率不低于
丌，这里丌可看作是该拍卖所处行业的平均利润。
3 模型分析
3．1 基于固定利润率的定价模型
在实际的拍卖中，利润是拍卖得 以组织的前提 。
因此 ，供应商均会在有偿的基础上进行投标 ，本文将
其抽象为供应商的固定收益率 ，这和大多数企业销
售的做法是一致的。这里 的既定收益率和出售拍卖
的保 留价格性质类似 ，它在一定程度上代表着这个
行业的平均收益率 ，即所有的供应 商投标价格对应
的收益率都不低于这个既定值 丌，这里的丌是指一个
订单的总成本的一个 比率 ，这是定价的关键所在。
对于进入费用 E，由前面的假设可知 E 与供应
商类型 正相关 。由前面的假设 6我们可 以得出，
在既定收益率为 丌的情况下，假定供应商 i∈I的投
标质量为 q ，其价格策略为：
p 一 (1+丌[c(q ，0 )+E ]。 (t)
3．2 打分机制下的均衡策略分析
对于供应商的投标向量为 {P ，q }∈R ( 一
1，2，⋯，”)，采购商将如何进行选择呢?参照 Che
的经典文献，我们引入一个打分的机制：供应商 i∈
J所提供的质量为 q 的物品都将通过这个打分函数
而对应一个分数 ，得分最高的 的供应商将最终获
胜 。该投标 向量对应的打分值由下面的打分函数决
定 ：
S(P ，q )一 “(q )一 P 。
其 中，u(q )为质量 向量 为 q 的物品对采购商
的效用，是 q 的增函数。如果供应商 i获胜，则其从
投标 {P ，q )∈ R 中获得 的收益为：
丌(户 ，q )一 P 一 c(q ，0 )一 E 。
其 中供应商 i的成本函数 c(q ，0 )为 q 和0 的
增 函数 。令 S。( )一 max~u(q)一c(q， )一E ]，V 0
∈[ ， 可认为是类型为 0 的供应商的得分潜能且
与供应商类 型一一对应 。由于 c(q， )是 0的增 函
数 ，则 S。( )是 0的严格减函数 ，因此 S。( )的反 函
数存在。令 一 S。(臼)则有 0一 So (∞)且 为 的
严格减 函数 。再令 H( )一1一F(S (co))，这样对
类型 的分布 F就转换成了对 的分布 H ，这也暗
含 了 与0的对应关系。令函数 B为得分潜能为 09
的投标者投标均衡策略的打分 函数 ，且 B是严格增
函数。再令 b— S (q ( )，p)，其 中 q ( )一 arg
max~u(q)一c(q， )～E]，b表示得分潜能为03的供
应商能达到的最大打分值。此时有 P—c(q ( )，P)一
E一60一b，我们得到类型参数为0 ，投标向量为{P ，
q }∈ R主的供应商的期望收益为 ：
z(q ，p { )一 [ 一c(q ， )一E ]×prob{win
l S(q ，P )}一 [ 一易]{HEB (6)] 。 (2)
其中 prob{win I S(q ， )}为投标 向量 为 { ，
q )∈R 时的获胜概率 ]。则类型参数为 0 的供应
商的最优均衡策略如下：
rq 一 arg max~u(q )一c(q ， )一E ]
E+肛g(f ) 『 。
(3)
4 投标策略分析
由于供应商均类型 0 是私有信息 ，因此参与投
标的供应商均不知道其他投标者的类型。由上文得
到 了最优的质量投标 q ( )===arg max~u(g)一c(q，
)一E]，再 由(1)式得投标策略得投标价格为：
Jq 一arg x[“ q 一c‘ 一E～
。 (4)
1 P 一 (1+zc)(c(q ，0 )+E )
其中，P 一 (1+7r)(c( ，Oi)+E)一 c(q ， )+
E +7r(c(q ，0 )+E )。下面将最优均衡策略与固定
收益率下的投标策略做分析 比较 ：
1)若存在条件~Ec(q ，Oi)+Ei]一I Ec(q(t)，￡)+
J
1 1 9
技术经济 第 29卷 第 1期
E]『 ]一 ，这说明本文中固定收益率下
的投标策略价格与 Che的最优均衡策略价格相等，
此时的投标均衡策略为
fq 一arg max[u(g )一c(q ， )一E ] ⋯
1P7一(1+7r)[f(q ，0 )+E ]
既满足既定收益率模型也满足最优均衡策略模
型。在这里 ，本文将这类供应商称为第 1类供应商。
2)若存在条件丌[c( ， )+Ei]<I[c(q(f)，f)+
E ]『 ]～出，此时的投标价格低于Che的
最优均衡策略下的投标价格 ，若将价格调整为最优
均衡策略下的投标价格，则该供应商保持了最优均
衡策略下的获胜概率却得到比原定收益率 丌更高的
收益率 c z，一 J [c(q(￡ ，￡)+E z]
『 ]一 。
若将价格定为 P 一(1+丌)[c(q ，0 )+E ]，则
该供应商得到既定收益且将得到更高的获胜概率 。
此时的可投标策略为
fq7一 arg max[u(q )一c(q ，0 )一E ]
i户 一 (1+丌)Lc(q ，o )+E ]，7r∈[丌，7rc。 J
(6)
这类供应商称为第 Ⅱ类供应商。
3)若 zc~c(q ，Oi)+E ]> l[c(q(￡)， )+E]
J
『 ]一 ，此时，固定收益率下的投标策略
价格高于 Che的最优均衡策略价格，由本文的定价
条件得此时的投标策略应为
fq 一 arg max[-u(q )一c(q ，0 )一E ]
lP 一 (1+7r)[f(q ，0 )+E ]
显然，该投标策略的获胜概率低于最优投标策
略的获胜概率 。要保持既定的收益率 丌，则供应商
的获胜概率偏低。若其要保持 Che(1993)的最优均
衡策略下的获胜概率，则必须调整其收益率到
1
[dq ，0 )+E ]
『_} 。
此时，获胜概率有所提升，投标策略为
{ =一a rg+m丌a㈩x[ u ( q iq) --
，
c (q
+
, 'Oi )
1 0 E
一 E
。 c 1
一 (+丌(1])[c(q ， )+ ]
这类供应商称为第Ⅲ类供应商。
在本文的假设条件下 ，供应商 i的成本 c 是私
有信息，因此供应商在投标中亦不知道其竞争对手
属于以上哪种类型。在本文的前提固定收益率情况
下，供应商均选择以式(4)的投标策略进行投标。综
上分析 ，容易得到以下命题：
命题 1：本模型中，存在 3种类型的供应商，第
1类供应商可以拿到行业平均利润 ，具有平均获胜
概率 ；第 Ⅱ类供应商可能拿到高于行业平均利润的
利润 ，具有较高获胜概率；第 Ⅲ类供应商不能拿到行
业平均利润，获胜概率与获胜的事后收益率均较低 。
命题 2：在本文的拍卖前提下，供应商 i的投标
策略为
fq 一arg max[u(q )一c(q ，0 )一E ]
1户 一 (1+7r)[c(q ，0 )+E ]
其期望收益为
丌 (q ，P l 0 )一 (f(q ，0 )+E )×prob{win l
S(q ，声 )}。 (8)
其 中，prob{win l S(q ， ))为 投 标 向量 为
{P ，q }∈R 时的获胜概率。
显然 ，第 1类供应商的期望收益与 Che的最优
均衡模型的收益相等 ，因此是最高的。对于第 Ⅱ、Ⅲ
类供应商而言，他们的期望收益均不能达到最大，只
有当其投标策略为式(6)和式(7)时期望收益才能达
到最大。
分析可以得出投标价格和均衡价格的关系，但
现实中，计算式(3)中的价格 P 通常需要借助数值
模拟的方法，所以式(8)对计算 P 来说是相对简便
的。对于大多数的物品来说 ，它们的供求在长期看
来都是平衡的，也就是说它们的市场平均价格在长
期看来 即为市场平均价格。因此，我们假定该物品
的市场平均价格为 P，P是整个市场的公有信息，且
存在一个 0 ∈ [ ， ，使得
p 一 c(q ，0 )4-E + I[f(q(￡)，￡)+E ]
J
『 clt—P。
这样这个问题就变成 了供应商的投标价格和市
场平均价格之间的差异了。
由(1)可知，供应商 i在固定收益率下的投标价
格为 ： (1+7r)[c(q ，0 )+E]，假定市场均衡价
格为 P．又由前面的假设可 以知道，供应商供应该
物品的成本函数 c 和进人费用E 都是其类型0 的
增函数，因此供应商的投标价格 P 一(1 4-丌)[c(q ，
0 )+E ]亦为其类型0 的增函数。这样上面的三点
分析就可看作是对供应商的类型是否具有能拿到行
业平均利润 丌 的竞争力的分析。由此，我们得到命
题 3。
黄 河等 ：考虑固定收益率的采购拍卖投标策略研究
命题 3：对供应商 i，如果 p < P，则该供应商具
有很强的竞争力；如果 户 ===P，则该供应商刚好可
以拿到行业平均利润 ，竞争力处于行业平均水平；如
果 > P，则该供应 商在行业竞争 中处 于不利地
位 。
由命题 3知，在现实的生产运作中，生产商亦可
根据所在行业 的平均利润率来衡量 自己的生产 。在
市场平均价格 P和行业平均利润率 玎下 ，第 1类供
应商应该改 良生产 以增强 自身竞争力 ，获取更高 的
拍卖获胜概率和利润 ；第 Ⅱ类供应商属于行业 的领
导者，具有较低的生产成本和较高的获利能力 ；第 Ⅲ
类供应商在行业中处于竞争不利地位 ，应该改进生
产或者退 出该行业 。
5 结论
本文考虑到在现实 中，生产经营活动中参与买
卖的双方均会以一定的利润率作为交易的前提 ，在
采购拍卖 中也不例外。在理论上 ，和出售拍卖 中拍
卖者有保 留价格类似 ，采购拍卖的供应商也常常具
有固定的事后收益率 。本 文在 Che建立 的打分 函
数的基础上，建立了固定收益率下的投标策略模型，
并将本模型的投标价格与打分机制下的最优均衡投
标价格相 比较 。当本模型的投标价格小于最优均衡
投标价格时，该供应商具有很强的竞争力 ，既可以在
保证当前获胜概率的情况下取得比预定更高的收益
率 ，也可以在既定收益率 的情况下获得更高的获胜
概率 。当本模 型的投标价格与 Che均衡投标价格
相等的时候 ，则本模型与最优均衡策略模型等价 ，亦
满足了本文的既定收益率前提 。当本模型的投标价
格大于最优均衡投标价格时，说明该供应商的竞争
力较弱，此时的均衡价格不能使供应商得到行业普
遍收益率 ，该供应商如果要保证 自己的既定收益率 ，
则要以降低获胜概率为代价 ，若该供应商更看重是
否能得到订单 ，亦可调低收益率来适 当提高获胜概
率 。
参考文献
Study on Bidding Strategies in Procurement Auction with Fixed—income Rate
Abstract：This paper analyzes the bidding strategies in a procurement auction with single item and multi—attribute。and establishes the corre—
sponding bidding strategy model with supplieiCs fixed income rate．This model combines the conception of fixed income rate in Lorentziadis with
the scoring function of multi—attribute auction in Che．The result shows that there exist three types of suppliers and various bidding strategies re—
specti~，ely．Further，it explores the relationship between bidding strategies and market competitiveness．
Key words：procurement auction；fixed income rate；bidding strategy
121
～ 舢 一 一一 一一一～一 ～观 一一～～ ～一一一一 一一 一 ～枷 一～一～一 一一 一一一一叭一～一一一 一一
