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一!可转换债券的价值构成
可转换债券!简称可转债!是一种可
以在一定期限之后! 按规定的转换比率
或转换价格转换成发行公司普通股股票
的债券" 可转换债券兼具债券和股票的
特性!主要有以下几个特点"
!!"债权性" 与其他债券一样!可转
换债券也有规定的利率和期限" 投资者
可以选择持有债券到期! 收取本金和利
息"
!""股权性"可转换债券在转换成股
票之前是纯粹的债券! 但在转换成股票
之后! 原债券持有人就由债权人变成了
公司的股东! 可参与企业的经营决策和
红利分配" 由于可转换债券附有一般债
券所没有的选择权!因此!可转换债券利
率一般低于普通公司债券利率! 企业发
行可转换债券有助于降低其筹资成本"
但可转换债券在一定条件下可转换成公
司股票!因而会影响到公司的所有权"
!#"可转换性"可转换性是可转换债
券的重要标志! 债券持有者可以按约定
的条件将债券转换成股票" 转股权是投
资者享有的#一般债券所没有的选择权"
可转换债券在发行时就明确约定债券持
有者可按照发行时约定的价格将债券转
换成公司的普通股股票" 如果债券持有
者不想转换!则可继续持有债券!直到偿
还期满时收取本金和利息! 或者在流通
市场出售变现"
由可转换债券的特点可以看出!可
转换债券是一种期权式债券! 兼具债券
与期权的双重性质$ 一方面!作为一种
债券! 和普通债券一样能为投资者提供
固定利息收入和还本保证! 不过由于在
转换期内可转化债券持有者有随时转换
股票的权利! 所以其票面利率要比一般
的公司债券低! 以反映可转换债券期权
的价值" 另一方面!作为股票期权!在转
换期期权有效期内! 持有人可以按照约
定的转换价格敲定价格将债券转换成公
司股票! 确保持有人有权分享股票增值
所带来的收益"
因此! 可转换债券的价值也就由两
部分构成$ 单纯的债券价值和以股票为
标的物的看涨期权价值" 其到期现金流
量或到期值以公式表示如下$
$%%&&’()*+, -$ ./%01
"
其中!$%%&代表可转换债券到期时
刻 % 的价值!+ 代表可转换债券到期时
刻 % 的本金及利息之和!- 代表可转换
债券的面值!$ 代表约定的转换价格!.
%%&代表到期 % 时刻的股票价格"
在可转换债券到期日 %! 如转换后
股票价值 -
$ .
%%&小于可转换债券本金
及利息之和 + 时!债券持有人不实施转
股权!发行公司还本付息!可转换债券价
值为债券的本金及利息之和 +’ 如转换
后股票价值 -
$ .
%%&大于可转换债券的
本金及利息之和 + 时!债券持有人实施
转股权!发行公司收回债权并发放股票!
可转换债券价值为转换后股票价值 -
$ .
%%&"因此!在 % 时刻根据无套利原理!其
到期现金流量或到期值应该取两项中较
大的"
二!可转换债券模型的假设
%!&市场为有效的无摩擦市场"
%"&股票价格服从几何布朗运动!股
价的预期收益率 !%2&#波动率 "/23都是
时间 2 的确定性函数"
%#&股票在可转换债券持有内有红
利支付!且红利率 4/23是时间 2 的确定性
函数"
%5&基础债券的利率是随机的"
%6&股票交易连续进行!不存在交易
费用及交易税"
设股票价格满足随机微分方程$
&/!/2394/23./2372:"/23./237;</23
%!&
其中 !/23表示股票预期收益率!"/23
表示股票的波动率!4/23表示股票的红利
率!且均为时间的确定性函数’设/#,=,<3
是一概率空间!= 是由 " 的所有子集构
成的 "9代数 ,< 是风险概率测度!*;</23,
>!2!%1 是该概率空间上的一维标准布
朗运动!=2是由 ;?823产生的一列自然 "9
代数"
基础债券价格满足$
7@823&@823A82372:@823">8237;<823,@8%3&!
%"&
其中 A823表示债券的收益率!">823表
示债券的波动率! 且均为时间 2 的确定
性函数"
由%!&式!用 B2CD定理!有
&8!820948209 !" "
"820072:"8207;<820
即
.8%0&.820G)?H
%
2
"8!820948209 !" ""820072:
%
2
""8207;<8200I %#&
三!可转换债券的定价
根据可转换债券的到期现金流量 $
%%&的定义!为了得到可转换债券在当前
时刻 2 的价值! 我们采用转换计价单位
的方法!以基础债券 @820作为计价单位!
考虑相对于 @820的转换债券的相对价格
为 $820
@820
"
定义新的概率测度 J!满足$
7J
7< K=%&G)? *9
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2
"$" 8L07L9
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即 7;J 820&7;< 820:
2
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"!8L09A8L0"8L0 7L
基金项目"新疆大学自然科学基金资助
-./01234567894:;
#苗 杰 师 恪
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定理 可转换债券的到期现金流量
或到期值 H!$%5I+<>JK LH 3!$%B
#则当前
时刻 # 可转换债券的价格为
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换债券的价格
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从而定理得证$
在公式!N"中#当 8!#%5"#!"!#%5"#且 )
!#%K!!#%都为常数时#就是朱丹&杨向群在
’可转换债券鞅定价 ( !见统计与决策
A""N 年第 U 期"一文中的结果$ 本文中
得到的可转换债券的定价公式对他们结
果进行了合理的推广$
!作者单位 V新疆大学"新疆昌吉学院#
!责任编辑 V李友平"
WREHEHSMJSX-./0
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万方数据