第三节 成本函数
成本函数分析：从货币形态研究生产成本
与产量之间的关系；
成本函数：成本是经济学中十分重要的概
念，只有真正理解成本以及成本有关的
各个方面，才能说对经济学有所理解。
12/14/2022 1成本函数分析
一、企业成本概念
从不同的角度出发，对成本有不同的界定
也就有着不同的内含：
1. 会计（显性）成本与机会（隐性）成本
会计成本是企业在经营时发生的各项货
币支出的记录，向后看。会计成本说明过
去，不能完全反映企业经营的实际代价。
12/14/2022 2成本函数分析
企业成本
机会成本 是经济学中最具有闪光点的
思想之一，和资源的稀缺与资源的
多种用途相联系。
当一资源投入某一用途以后，就必然
失去了作其它用途的可能性，其它
诸用途中的最佳获益，就是资源投
入该用途的机会成本。朝前看。
12/14/2022 3成本函数分析
企业成本
机会成本是从社会角度来看，有限资源用
于某一经济活动的代价；但放弃的用途
难于穷尽，获利也有很大的不确定，机
会成本的计算是困难的 。
攻读MPA的机会成本是多少呢?
12/14/2022 4成本函数分析
企业成本
对于一个企业而言，购买和使用同时发生
的投入要素，它们的会计成本和机会成
本是相同的，如购买后立刻投入生产的
原材料，生产过程中所用的燃料、水、
电、计件工人的工资等。
而对投入的固定资产、自有资产等，会计
成本和机会成本就不相同了。
12/14/2022 5成本函数分析
企业成本
2. 显性成本与隐性成本
显性成本是企业必须按照合同或某种契约
进行支付的实际支出，是一种实际的现
金流出量，即现期付现费用；
隐性成本是企业在形式上没有按照合同或
某种契约进行支付的义务，但在实际上
已经投入，决策时应予考虑的一种成本，
它往往是指企业的自有资源。
12/14/2022 6成本函数分析
企业成本
3. 增量成本与沉没成本
增量成本是短期决策是时最重要的成本，是
随决策而变动的成本，可看作为某项决策带
来的总成本的变化；
相对增量成本，不受决策影响的成本，称为
沉没成本，表现为过去发生，费用已经支付，
通常是显性成本，但不成为后来决策及分析
的组成部分。
12/14/2022 7成本函数分析
企业成本
4. 个体成本与社会成本
从单个主体角度考虑的成本为个体成本；
从全社会角度考虑的成本是社会成本，
不仅包含单个个体的成本，还应考虑全
社会为此付出的代价，社会的外在成本
以及全社会从中的得益：
Cs = CP + Cx - Bx
12/14/2022 8成本函数分析
企业成本
5. 会计利润、正常利润和经济利润
成本有不同的含义，利润也就有不同的含义。
企业的经营收益减去会计成本是会计利润，企
业所有自有资源的投入必须得到的最低报酬，
称正常利润；只有当企业收益减去显性成本和
隐性成本后还有剩余，称作经济利润或超额利
润或纯利润。
本课程所讲的利润通常是指经济利润。
12/14/2022 9成本函数分析
小结
经济利润 = 总收益 – 总经济成本
总经济成本 = 总机会成本
= 隐性（机会）成本 + 显性（会计）成本
总收益 = 经济利润 + 隐性成本 + 显性成本
总收益 = 会计利润 + 会计（显性）成本
沉没成本
12/14/2022 10成本函数分析
二、短期成本函数
研究产量与成本之间关系的是成本函数；
随着产量变动的成本叫变动成本，不随
产量变动的成本叫固定成本；
既有固定成本又有变动成本的函数叫短期
成本函数，只有变动成本没有固定成本
的函数叫长期成本函数。
12/14/2022 11成本函数分析
二、短期成本函数
总固定成本 TFC(Total
Fixed Cost) 是不随产量
变化的常数 b
总变动成本 TVC (Total
Variable Cost) 是产量的
函数 f(Q)
总成本 TC (Total Cost)是总
固定成本和总变动成本之
和
TC = f (Q)+ b
TC
Q
O
TC
TVC
TFC
12/14/2022 12成本函数分析
短期成本函数
平均固定成本 AFC (Average Fixed
Cost)
是总固定成本对产量求平均：
AFC=FC/Q
平均变动成本 AVC(Average Variable
Cost)是总变动成本对产量求平均：
AVC=VC/Q
12/14/2022 13成本函数分析
短期成本函数
平均成本 AC(Average Cost)是总成本对产
量求平均：
AC= TC/ Q
边际成本 MC( Marginal Cost)是每增加一
个单位产量所增加的总成本：
MC=ΔTC/ΔQ 或 dTC/dQ
12/14/2022 14成本函数分析
短期成本函数
12/14/2022 15成本函数分析
短期成本函数
12/14/2022 16成本函数分析
短期成本函数
12/14/2022 17成本函数分析
成本函数与生产函数的对偶
AP最高点（L1）—AVC最低点（q1）
MP最高点（L2）— MC最低点（q2）
AC
Qo
MC
AC
AVC
q2O LL2
AP
MP
L1 q1
AP
12/14/2022 18成本函数分析
三、长期成本函数
在长期运行中的企业，
对于每一个确定的产
量，都可以选择最佳
的投入比例，使相应
的成本最小。企业的
成本扩张线就反应了
在各种产量下最小的
总成本。
K
L0
扩张线
12/14/2022 19成本函数分析
长期成本函数
从扩张线可以得到长期总
成本函数LTC
K
L0
扩张线
C
Q0
LTC
12/14/2022 20成本函数分析
长期成本函数
由长期总成本除以产量就可以得
到长期平均成本：
LAC=LTC/Q
通常LAC 是U形的.
长期边际成本为增加一个单位产
量所引起的长期总成本的增加：
LMC = d LTC/d Q
LMC与LAC之间的关系类似于
SMC与SAC之间的关系。
LAC
LMC
C
QO
12/14/2022 21成本函数分析
长期成本函数
长期成本函数与短期成本函数的关系：
LAC 是 SAC的包络线
LAC
SAC1
SAC2
SAC3
SAC4 SACn
AC
O Q
12/14/2022 22成本函数分析
长期成本函数
在生产函数中，衡量规模经济时要求所有的
投入要素同一比例的变化，实际上这个条
件是不必要的。只要衡量总成本的相对变
化和产量的相对变化的比。
规模经济常用成本产出弹性来计量:
Ec=
12/14/2022 23成本函数分析
长期成本函数
当LAC处于下降阶段，LAC >LMC，Ec<1，
规模报酬递增；
当LAC处于上升阶段，LAC <LMC，Ec>1，
规模报酬递减；
当LAC最小处，和LMC曲线相交，LAC= LMC
，Ec=1，规模报酬不变。
12/14/2022 24成本函数分析
例题
已知函数Q=，C=wL+rK，
当w=r=1时，
求 (1)短期（K=1，4，9时）成本函数
STC、SAC、SMC；
(2)长期成本函数LTC、LAC、LMC。
12/14/2022 25成本函数分析
长期成本函数
当企业同时生产多种产品，共用一些设施和设
备，共享市场，共同的管理，副产品的使用
也更加有效，由此而带来的好处称范围经济。
规模经济和范围经济之间没有直接的关系。
范围经济的量度：
SC=[C(Q1)+C(Q2) - (C(Q1，Q2)]/(C(Q1，Q2)
12/14/2022 26成本函数分析
四、成本的动态变化
当投入要素的价格发
生变动，生产技术
进步带来的生产力
提高，尤其是生产
过程的学习效应，
都引起了成本的动
态变化。
AC
Q0
Price of input
AC
AC
AC
Q0
Technological progress
AC
AC
12/14/2022 27成本函数分析
成本的动态变化
在生产过程的学习效应是指生产成本会随
生产知识和经验的积累而下降，生产知
识和经验的积累可以用累计产量来表示。
反映这种学习效应的学习曲线可表达为:
ACt=α. cumQtβ
ACt - B=α.cumQtβ
12/14/2022 28成本函数分析
成本的动态变化
ACt=α.cumQtβ
两边取对数:
ln ACt = lnα + β．ln cum Qt
ACt 为在t时刻的平均成本 (往往仅指劳动
力成本)；
cum Q t 是到t 时刻的累计产量；
β是学习曲线弹性 ，β<0。
12/14/2022 29成本函数分析
成本的动态变化
学习效应在初期阶段最明显
12/14/2022 30成本函数分析
成本的动态变化
学习曲线的特性表明，当累计产量进一步
翻翻，成本并不下降；同样的绝对数，
而是下降同样的百分比。在生产的起始
阶段，成本下降的绝对值大。
每当累计产量翻翻，成本下降到原先成本
的 d% ，d=2β 被称作进步率
如: β:
d :
12/14/2022 31成本函数分析
成本的动态变化
学习效应不会自发产生，应当有意识的加
以引导。它通常是累计时间或产量的函
数，并且一般不会遗忘，通常竞争对手
也不能从你的学习效应（主要指劳动技
能的提高）中获益。
12/14/2022 32成本函数分析
六、成本函数的估计
企业在进行长短期决策时，要作定量分析，
成本函数是十分重要的，成本数据的收
集是最重要的基础性工作。
由于估计成本主要是为了未来的决策，需
要考虑机会成本，但可收集的数据往往
是会计成本。是一件说来容易做起来难
的事。
12/14/2022 33成本函数分析
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q
AVC=a0 /Q+ a1
MC= a1
* *
*
*
*
* *
TVC
QO
观察区
12/14/2022 34成本函数分析
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q + a2Q2
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q
MC= a1+ 2a2Q
* *
*
*
*
*
*
TVC
QO
观察区
12/14/2022 35成本函数分析
成本函数的估计
TVC=a0 + a1Q + a2Q2
+ a3Q3
AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q +
a3Q2
MC= a1+ 2a2Q +
3a3Q2
*
* *
*
*
*
*
TVC
QO
观察区
12/14/2022 36成本函数分析
成本函数的估计
对于短期成本函数估计的经验表明，边际成
本大体不变。
这是由于在观察区里固定投入和变动投入大
体成比例。
12/14/2022 37成本函数分析
成本函数的估计
长期成本函数估计
的经验表明：长期
平均成本呈“L”
型。
LAC
O QQmin
12/14/2022 38成本函数分析
本章习题（生产）
1-5题见图
12/14/2022 39成本函数分析
第四讲习题（生产）
1.若厂商总成本为24美元，由等成本曲线AB可知生产要
素X和Y的价格分别为（ ）。
美元和3美元； B. 3美元和4美元；
美元和6美元； D. 6美元和8美元。
2.生产200单位产量的最低成本是（ ）。
美元； 美元； 美元； 美元。
3.生产200单位产量的最有生产要素组合是（ ）。
单位X和4单位Y； B. 4单位X和3单位Y；
单位X和6单位Y； D. 6单位X和8单位Y；
12/14/2022 40成本函数分析
第四讲习题（生产）
4.等成本曲线从AB平行移至CD，表明总成本从24美元
增至（ ）。
美元； 美元； 美元； 美元。
5.如果有效地使用32美元，则产量（ ）。
A.小于200单位； B.大于300单位；
C.大于200单位，小于300单位； 单位。
6.如果规模报酬不变，单位时间里增加20％的劳动使用
量，但保持资本量不变，则产出将（ ）。
A.增加20％； B.减少20％；
C.增加大于20％；D.增加小于20％。
12/14/2022 41成本函数分析
第四讲习题（生产）
7.已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL＝3元，PK
＝5元。
A. 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
B. 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。
C. 求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。
8.设某乡镇企业短期生产函数为Q=+6L2+12L，求
A.劳动的平均产量最大时应雇佣多少工人？
B.劳动的边际产量最大时应雇佣多少工人？
12/14/2022 42成本函数分析
本讲习题（成本）
1. 一厂商用资本（K）和劳动（L）生产x产品，在短期
中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是
2. X=-L3+24L2+240L
x是每周产量，L是雇用劳动量（人），每人每周工作40
小时，工资每小时为12美元。
A.计算该厂商在生产的第1、2、3阶段上L的数值。
B.厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？
C.如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16
个工人，试求该厂商固定成本是多少？
12/14/2022 43成本函数分析
本讲习题（成本）
2. 某企业短期成本函数为TC=Q3-10Q2+17Q+66：
A. 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
B. 写出下列相应的函数：
AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。
3. 某企业短期成本函数为TC=+10Q+5，求
平均可变成本最小值。
4. 假定某企业的平均成本函数
AC=160/Q＋5－3Q＋2Q2，求边际成本函数。
12/14/2022 44成本函数分析
