一种改进的信道盲估计算法
——基于循环前缀的联合最大似然估计算法
佟卫华1，王和平2
1唐山广播电视大学丰南分校, 063000
2兰州大学信息科学与工程学院, 730000
摘 要：在 OFDM 通信系统中，信道参数估计一直是个备受关注的间题。本文基于最大似然
估计原理，提出了一种改进的盲信道估计算法，它利用了以前人们弃之不用的循环前缀，并
根据循环前缀的周期平稳性来进行信道盲估计。研究和仿真表明，本算法不仅显著减少了运
算的复杂度，而且系统性能也得到了一定程度的改善。
关键词：正交频分复用，盲信道估计，最大似然估计
1. 引 言
OFDM 系统中的盲信道估计方法可分为两大类:统计型方法和确定型方法[1]。统计型方
法利用了发送信号和接收信号的统计特性，尤其是二阶统计特性，如相关函数、相关矩阵等。
确定型盲信道估计方法一般放在接收端 DFI 之后，它利用了发送调制信号的固有特性。总的
来说，统计型方法的计算量较小，但是估计精度不高且需要大量的接收信号，难以适应高速
移动环境;而确定型方法的估计精度较高，且不需要很多的接收信号，有可能应用于高速移
动环境，但是其计算量较大而难以实用。
本文提出的方法属于确定型估计方法。基本原理是利用循环前缀的周期平稳性，运用最
大似然估计方法，在 DFT 运算之前对信道特性进行估计，并使用估计的信道参数对接收的信
号进行补偿，最后再将补偿后的接收信号进行 DFT 运算。
利用 OFDM 符号的循环前缀对信道进行估计首先由文献[2]提出,其特点是用前 K 个子载
波加载需要传输的数据,而后 K 个子载波上的数据为前 K 个数据的复共轭,因此经过 2K 点的
IDFT 后得到的数据是实数,发射端将 IDFT 后的 2K 个数据的最后 M 个复制到 2K 个数据的前
面构成 M+2K 个数据形成供发射 OFDM 符号,在接收端将发射符号的循环前缀估值和接收符号
的循环前缀组合在一起作为估计信道训练序列,从而不需要导频数据或周期性发送专门的训
练序列,但由于子载波利用率仅为 1/2,因此传输效率大为降低。为了提高传输效率,文献[3]
提出了一种适于 I/Q 两路调制的信道估计算法,特点是将所有的子载波均用于传输数据，其
余原理与文献[2]基本相同，故其传输速率比前者提高了将近一倍。
本文论述基于以下假设：信道特性在一个 OFDM 符号周期内不变化或变化很小；符号严
格定时同步；频偏已经得到精确补偿；多径信道只存在加性高斯白噪声。
- 1 -
2. 选用的 OFDM 系统模型
映
射
串
/
并
转
换
I
D
F
T
插
入
CP
并
/
串
转
换
反
映
射
并
/
串
转
换
D
F
T
去
除
CP
串
/
并
转
换
D/A
A/D
无线信道
比
特
数
据
比
特
数
据
{ }( )X k
( )X k ( )x n ( )fx n { }( )fx n
( )x t
( ; )h tτ
( )w t
( )y t
{ }( )fy n
...
...
...
..
.
..
.
..
.
( )fy n( )y n( )Y m
{ }( )Y m
图 1 数字 OFDM 系统的基本模型
通过使用正交基函数(如逆傅里叶变换 IDFT),OFDM
]k
]k
系统将谱成型信道(spectrally
shaped channel)分割成多个并行的子信道。图 1 为 OFDM 调制系统的原理框图,从图中可看
出,数据输入比特先映射成 QAM 数据流,再串并变换形成各子信道传输的符号块,每个块有 N
个 QAM 数据,这 N 个复数据 构成 IFFT 的输入数据,其中 为第
个 输 入 数 据 块 的 第 个 子 载 波 上 的 输 入 数 据 。 经 过 IFFT 变 换 后 的 结 果 为
。为了减少或有效抑制由于信道记忆引起的 ISI,在传输前先将
0, 1, 1,[ , , ,k k k NX X X X −= L ,i kX k
i
0, 1, 1,[ , , ,k k k Nx x x x −= L kx 的
最后 M 个数据 加在1, 2, 1,[ , ,k N M k N M k N kd x x x− + − + −= L ] kx 前面一起组成被传输的 OFDM 码字。被传
输的数据码字经 I/Q 调制后通过信道到达端。端收到数据后，经 I/Q 解调后将循环前缀部分
共1, 2, 1,[ , , ,k N m k N M k N kz y y y− + − + −= L ] M 个 数 据 丢 弃 ， 而 将 后 个 数 据 用
用于 FFT 运算，得到 。当
N
0, 1, 1,[ , , ]
T
k k k N ky y y y −= L 0, 1, 1,[ , , , ]Tk k k N kY Y Y Y −= L M 个复抽头系数的
FIR 滤波器能较好地近似信道时，则子信道可认为是相互独立的，并有：
, ,i k i k i i kY X H N= + ,
N
(1)
其中， 为
1
0
exp( 2 / )
M
i m
m
H h j miπ−
=
= −∑
h 的 点 DFT 的第 个抽样， 为信道噪声的 点
DFT 第 个样本。假设 为相互独立的随机变量，则从 中获得对 的最佳估计为：
N N ,i kN N
i ,i kN ,i kY ,i kX
*
, , 2
ˆ
|| ||
i i
i k i k
i i
P H
Y Y
P H iσ
= + (2)
- 2 -
其中 iP 为 的传输功率， ， 为经过欧氏判决后的输出结果，这里采用
与信号星座中欧氏距离最短的点作为 的估值 。
,i kX
2
,[|| || ]i i kE Nσ = ,iˆ kY ,iˆ kY
,i kX ,ˆ i kX
3. 基于循环前缀的联合最大似然信道估计和均衡算法
为了消除由于信道的多径时延造成的前后 OFDM 符号间干扰，OFDM 系统中加入了循环前
缀，循环前缀与本 OFDM 符号最后一段的信号相同，为系统引入了冗余信息，接收端可以利
用这种冗余进行信道估计[4]。
由于发送训练序列主要是针对时变信道进行估计而设计的，因此在这样的算法中，训练
序列必须周期性的发送以便能及时准确地获得时变信道的参数，并有效地对输入数据进行估
计。将循环前缀组合在一起，即
{ }
1, 1 1, 1 1, 1,
1
{ , , , , , , , }
, , ,
N M k N k N M k N k
k k
d x x x x
d d
− + − − − − + −
−
=
=
L L L
L L
L
L
和
{ }
1, 1 1, 1 1, 1,
1
{ , , , , , , , }
, ,
N M k N k N M k N k
k k
z y y y y
z z
− + − − − − + −
−
=
= ,
L L L
L L
可以看作用于跟踪信道变化的训练序列，它们之间有如下关系：
z d h n= ⊗ + (3)
⊗ 表 示 周 期 性 卷 积 。 考 察 当 前 码 字 接 收 数 据 的 循 环 部 分
和当前码字发射数据的循环 部分
之间的关系。运用联合最大似然估计法
寻找能够使接收数据概率密度函数最大化的发射数据和信道参数，即搜索能够联合地最大化
似然函数的一系列数值
0, , 1,{ , , , , }, ( 1 1k k m k M kz y y y N M m N−= − +L L )≤ ≤ −
)≤ ≤ −0, , 1,{ , , , , }, ( 1 1k k m k M kd x x x N M m N−= − +L L
2( , , )d h σ ，最大似然函数如下：
2
1
2 1
2 2
1
| |
1( | , , ) exp( )
2 2
L
n l n lN
l
n
z h d
f z d h σ πσ σ
+ −
=
=
−
= −
∑∏
(4)
考虑似然函数的常用对数，上述的最大化问题可以等价为最大化以
2( , , )d h σ 为参数变量的
以下函数：
2 2
12
1 1
1( | , , ) ln 2 | |
2
N L
n l n l
n l
L z d h N z h dσ πσ σ + −= == − − −∑ ∑ 2 (5)
这个最大化问题可以通过将数据序列和信道参数交替看作变量，而保持其他参数固定的方法
- 3 -
来解决。对于加性高斯噪声信道，和信道参数有关的最大化问题等效为线性最小均方 LS 问
题。
由于似然函数的常用对数形式为参数 2, ,d h σ 的凹函数，因此可以通过将局部偏导置零
来解决最大化问题。令 其中1l lh a jb= + l l L≤ ≤ ( 为 CP 的长度，L 为信道的多径数，假设
)。分别求
N
L N≤ 2( | , , )L z d h σ 对 的偏导，可得到如下关系式： 2 , , ( 1, 2, , )i ia b i Lσ = L
2
12 2 4
1 1
1 | |
2
N L
n l n l
n l
L N z h dσ σ σ + −= =
∂ = − + −∂ ∑ ∑ (6)
*
1 12
1 1
1 { ( )}, (1
N L
n i n l n l
n li
L d z h d i L
a σ + − + −= =
∂ = ℜ − ≤ ≤∂ ∑ ∑ ) (7)
*
1 12
1 1
1 { ( )}, (1
N L
n i n l n l
n li
L d z h d i L
b σ + − + −= =
∂ = ℑ − ≤ ≤∂ ∑ ∑ )
≤
(8)
其中*代表复共轭。
从等式(7)和(8)可以看出 是问题解决的关键。 h
* *
1 1 1
1 1 1
, (1 )
L N N
n i n l l n i n
l n n
d d h d z i L+ − + − + −
= = =
= ≤∑ ∑ ∑
(9)
如果数据序列 (循环前缀)在训练序列已经被接收的时间间隔内是已知的，那(10)可
以变换为一个有关 的线性等式，通过这个式子可以容易地得到最大似然估计值：
kd
h
1ˆT Th D C−= (10)
其中 L×L 阶矩阵 D 和 1×L 阶向量C 定义如下：
* * *
1 11 1 1
* * *
1 1 1 11 1 1
* * *
1 1 1 11 1 1
N N N
n n n n n n Ln n n
N N N
n n n n n n Ln n n
N N N
n L n n L n n L n Ln n n
d d d d d d
d d d d d d
D
d d d d d d
− += = =
− − − −= = =
+ − + − + + − + −= = =
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
L
L
M M M M
L
1
1
−
+ −
⎠
(11)
* * *
1 1
1 1 1
N N N
n n n n n L n
n n n
C d z d z d z− + −
= = =
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝∑ ∑ ∑L (12)
噪声方差 2σ 的 ML 估计由式(7)推导得到：
2 2
1
1 1
1 ˆˆ | |
2
N L
n l n L
n l
z h d
N
σ + −
= =
= −∑ ∑
(13)
另一方面，如果已知信道参数 ，那么数据序列 的 ML 估计值是使得以下函数最小化h d
- 4 -
的关键：
2
1
1 1
| |
N L
n l n l
n l
z h d + −
= =
−∑ ∑
(14)
获得了信道系数 的估计，于是接收端收到的 OFDM 信号为： ˆ( )h m
ˆ ( ) ( ) ( 0,1, , 1)-1y H yn n n N= = −L (16)
其中，H 是一个具有 Toeplitz 块结构的 (N N L 1)× + − 矩阵， 是 的伪逆， 是
一个 矢量， 是一个 矢量。它们分别表示如下：
-1H H ( )y n
1N × ˆ ( )y n 1N ×
0 1 1
0
0 1
ˆ ˆ ˆ 0
ˆ0 0
ˆ ˆ0
H
L
L
h h h
h
h h
−
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
L L
M M O O M
L L
0
1
1
( )y
N
y
y
n
y −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
M
⎥ ，
0
1
1
ˆ
ˆ
ˆ ( )
ˆ
y
N
y
y
n
y −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
M
根据上面的讲述，基于循环前缀的联合最大似然估计算法的基本步骤可总结如下:
1、利用前一次的信道估计(在首次则利用训练序列的信道估计)作为本次的信道响应
ˆ
preh 。
2、根据现在的信道估计值
ˆ
preh ，找出最小化(14)的序列
ˆ
pred 。
3、将现在的估计值
ˆ
pred 作为已知条件，通过求解方程(10)和(13)找到 和hˆ 2σˆ 的新估计
值。
4、重复过程 1、2、3，直到前一次的信道估计与本次的信道估计值之差低于给定门限，
停止。
5、把利用循环前缀估计出的 作为本 OFDM 符号的信道估计值，对接收的数据进行估计。 hˆ
4. 仿真结果
下面通过 Matlab 计算机仿真对上述基于循环前缀的联合最大似然估计算法进行性能评
估。首先给出信道参数估计的均方误差公式： { } { }2ˆ( , ) | ( , ) ( , ) |MSE e k l E H k l H k l= − 。
本文主要从误码率 BER 性能和信道冲激响应估计值的均方误差两个角度来对算法性能进行
- 5 -
评估。
仿真是在如下环境中进行：发射信号经过不同的多径和衰落信道到达接收端，且信道中
只存在加性高斯白噪声，接收端以对符号严格定时同步，精确补偿了频偏。仿真中评估当信
道多径数为 1、4、8，最大多普勒频移为 0Hz、50Hz、100Hz 时，而信噪比从 0dB～20dB 时
的系统性能。OFDM 参数为子信道个数 32，快速傅里叶变换长度 128。仿真结果如图 2、3 所
示。图中横轴是取值范围为 0dB～20dB 的信噪比 SNR，纵轴为系统最终产生的误码率 BER。
子图中的曲线组分别显示出了不同最大多普勒频移下，不同路径时系统的误码率曲线。
0 5 10 15 20
10
-1
10
0
Binary QPSK over Rayleigh Fading Channel
0 5 10 15 20
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNR (dB)
B
E
R
多普勒频移为0Hz的情况
0 5 10 15 20
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNR (dB)
B
E
R
多普勒频移为50Hz的情况
0 5 10 15 20
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNR (dB)
B
E
R
多普勒频移为100Hz的情况
Theoretical BER
single path
four paths
eigtht paths
图 2 基于循环前缀的联合最大似然估计算法误码率图
- 6 -
0 5 10 15 20
10
-1
10
0
Binary QPSK over Rayleigh Fading Channel
0 5 10 15 20
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
SNR (dB)
M
S
E
多普勒频移为0Hz的情况
0 5 10 15 20
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
SNR (dB)
M
S
E
多普勒频移为50Hz的情况
0 5 10 15 20
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
SNR (dB)
M
S
E
多普勒频移为100Hz的情况
single path
four paths
eigtht paths
图 3 基于循环前缀的联合最大似然估计算法均方误差图
从图 2、3 可以看出本例所仿真的信道对多普勒频移变化不太敏感，多普勒频移为 50Hz
和 100Hz 时的误码率和均方误差基本相同。当多径数超过 8 时，本算法的性能变差。
- 7 -
1 2 3 4 5 6
10
0
10
10
10
10
10
SNR (dB)
B
E
R
误码率
ratio=1
ratio=1/2
ratio=1/4
ratio=1/8
1 2 3 4 5 6
10
-3
10
-2
10
-1
SNR (dB)
M
S
E
均方误差
ratio=1
ratio=1/2
ratio=1/4
ratio=1/8
图 4 循环前缀长度不同对系统性能的影响
从图 4 可以看出，循环前缀长度的变化对影响系统性能的影响不是太大。为了提高信
道的利用率，在消除多径延时的前提下，应当尽量减小循环前缀的长度。同时考虑到在信道
参数估计中要计算循环前缀的相关，故循环前缀的最小长度以不小于 50 为宜。
- 8 -
0 2 4 6 8 10
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
SNR (dB)
B
E
R
误码率
0 2 4 6 8 10
10
-3
10
-2
10
-1
SNR (dB)
M
S
E
均方误差
ratio=1
ratio=1/2
ratio=1/4
ratio=1/8
ratio=1
ratio=1/2
ratio=1/4
ratio=1/8
图 5 假设信道长度不同对系统性能的影响
从图 5 可以看出，信道长度的过估计对影响系统性能的影响不是太大，在不明确信道
确切长度的情况下，可以适当增大信道长度 L 的取值。
5. 结论
1、本算法适用于慢变信道，假设在一个 OFDM 符号内信道的冲激响应不变；
2、本算法对循环前缀的长度变化不敏感，但为了保证估计循环前缀的自相关的准确性，
一般要求循环前缀的长度不小于 50；
3、本算法仅利用了循环前缀进行相关运算，比使用整个 OFDM 符号进行盲估计的其他
方法运算量大为减少；
4、对信道长度的过估计不影响系统性能，但会加大系统的运算量。
- 9 -
参考文献
[1] 李子,蔡跃明,阚春荣,徐友云. OFDM 系统中的盲信道估计. 第 21 卷,第 5 期,信号处理,2005 年 10 月.
[2] Xiao wen W and K J Ray Liu. Joint channel estimation and equalization in mutlicarrier modulation system
using cyclic prefix. Proc. Of ICSAAP. 99 ,5:2733-2736
[3] 邵怀宗 彭启琮 李玉柏. 在OFDM系统中用循环前缀对时变色散信道进行估计. 第 17卷 ,第 5期 ,电波
科学学报 ,2002
[4] Betrand Muquet and Marc de Courville , Blind and semi-blind channel identification methods using second
order statistic for OFDM systems Proe. ICASSP'99 , vol. 5 , pp. 2745 -2748 , 1999
Blind Channel Estimation Using the Cyclic Prefix
for OFDM Systems
Tong Weihua1，Wang Heping2
1 Tangshan Radio & TV University, Tangshan,063000, CHINA
2 College of Information Science & Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730000，CHINA
Abstract
Channel estimation is a very important problem that has been paid much attention in OFDM
communication system. In this paper, an improved blind OFDM channel estimation algorithm based
on Maximum Likelihood is proposed . The improved algorithm uses the CP(cyclic prefix) discarded
usually to implement channel blind estimation. The analysis and simulation results show that the
method proposed both reduces the computation complexity obviously and improves its performance in
theory.
Keywords: OFDM, blind channel estimation, Maximum Likelihood Estimation
- 10 -
引 言
选用的OFDM系统模型
基于循环前缀的联合最大似然信道估计和均衡算法
仿真结果
结论
参考文献
