计量经济学
Contents in Former Lecture
汇报结果
现实中遇到的一些小问题
度量单位
函数形式
如何选择模型
现实中遇到的大问题
虚拟变量、Y为离散值
异方差问题
多重共线性问题
内生性问题
Contents in This Lecture
实际中遇到的大问题
Y为离散值
Probit
logit
异方差问题
多重共线性问题
内生性问题
复习线性概率模型（LPM）
处理被解释变量Y是[0,1]的情况。
LPM系数的含义。
LPM的缺陷：
预测值不一定落在[0,1]这个区间内
有异方差问题
LPM模型的改进
找一些函数，使预测值落入[0,1]
(1)分布函数1
(2)分布函数2
另外一种思路
假定有一个选择机制，
残差e的假定：
如果e服从标准正态分布
如果e服从logistic分布
标准正态分布
那么，
Logistic 分布
Logistic分布的密度函数和分布函数：
那么：
Logit和probit的估计
能不能用OLS估计
非线性模型
极大似然法进行估计
极大似然法估计的思路
如果 ，且两两独立
那么 的概率为多少？
如果问题反过来，如果已经观察到(2,2,3)，而参数a不知道，那么我们会怎么想？参数a应该使得我们观察到的这个概率最大。
在我们的问题中，我们观察到了
概率是多少？
联合概率：
那样的参数beta是合理的？最大化上面这个联合概率的。
最大化联合概率实际上就是最大化它的对数（增函数）
系数估计值的含义
前面得到这样一个式子：
这个时候，符号有意义，具体的大小没意义。
两种处理办法：
先对所有的x取平均数，然后求值。
先求值，然后取平均数。
能够直接比较LPM,logit,probit系数的估计值吗？
LPM的系数就是偏效应。
但logit和probit不是。
应该这样比：
对probit来说，g(0)=，对logit来说，g(0)=。
异方差问题
（一）异方差的定义
（二）异方差的影响
（三）如何在异方差下求OLS估计值的方差
（四）如何检验异方差
（五）如何估计系数？
知道h(x)
不知道h(x)
（一）异方差的定义
第五个假设：
同方差假定意味着条件于解释变量，不可观测误差的方差为常数
第五个假设不成立的话，就说出现了异方差问题。
通常的一种情况，
.
Education level
primary
secondary
f(y|x)
异方差的图示
college
.
.
E(y|x) = b0 + b1x
wage
（二）异方差的影响
对无偏性的影响
对一致性的影响
对拟合优度的影响呢？
公式：
对BLUE性质的影响呢？
对t检验的影响呢？
有影响
对F检验的影响呢？
有大影响
（三）异方差存在时估计的方差
以简单回归为例：
如果
如果有异方差呢？
上面的推导变为：
看下面这个式子
多元回归的情况
公式为：
推导：P78, P94, P114
式中各组成成分的含义。
有时，我们会对上面的公式，进行调整，即乘以n/(n – k – 1)。
（四）异方差问题的检验
异方差问题：
看下面的思路
估计原模型，得到残差平方和
作下面的回归：
去检验这个回归的系数是不是显著？
现在再使用普通的F检验或者LM检验。
这种检验叫做布罗施-帕甘异方差检验。（BP检验）
（五）加权最小二乘估计
复习前面估计值的方差是怎么估计出来的。
今天我们学另外一种方法，它同样可以得到系数估计值的方差。并且这种方法还可以得到更有效的估计值。
假设异方差可以由模型Var(ui|xi) = s2i =s2 hi刻画，其中hi =h(x) 只依赖于可观测特征x
把原方程的左右两边分别除以 ：
上面方程的残差：
对上面的方程，MLR1－MLR5都成立。
仍然是BLUE。
t检验，F检验仍然有效
渐近性质仍然成立。
这种方法得出的系数估计值叫做广义最小二乘法（GLS）。
可行的GLS估计
如果h(x)不知道，前面的方法相当于，去猜一个函数。
下面的方法不是去猜，而是去估计一个函数。
这种方法的一个好处，预测值不能保证为正。
假设：
然后：
最后使用前面讲的方法。
FGLS程序
（1）做原来的回归，得到残差 ;
（2）对残差取平方，然后取自然对数；
（3）做下面的回归：
（4）求出相应的拟合值。
（5）以 为权数，用GLS估计原来方程。
再议线性概率模型
一种方法是不理会异方差的具体函数，只要计算稳健的方差即可。
一种方法是考虑异方差的具体形式。
使用GLS可能存在的问题。
LPM（线性概率模型）的缺陷，拟合值不能全部在[0,1]区间。
做一些调整。
使用GLS估计线性概率
（1）用OLS估计原模型，得到拟合值。
（2）判断是否位于[0,1]。根据情况，需要做一些相应的调整。
（3）构造h函数。
（4）使用GLS的方法估计原方程。
