良乡二中 宋海燕
教学设计理念
数学源于生活、根植于生活。数学教学
就是要从学生的生活经验出发 , 激发学生学
习数学的兴趣，让学生深刻体会到数学是解
决生活问题的钥匙。本节课就以实际生活问
题为主线，使学生亲身经历将实际问题数学
化的过程，充分体现学生的主体地位。
方程不仅是刻画现实世界的一个有效的数学
模型而且也是一个重要的数学思想方法。列方程
解应用题既是本章的重点又是本章的难点。要突
破这一关，我选用学生收集的社会调查报告为切
入点，向学生渗透建模的数学思想方法。通过对
实际问题的探索，经历“创设问题情境——建立
数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会
数学的真正价值。通过本节课的学习力争达到的
目标如下：
教材分析与处理
1、知识与技能目标：学会用方程表示实际问题中
的数量关系和变化规律。
2、数学思维目标：通过探索实际问题，培养学生
应用数学的意识，体会数学的价值。
3 、情感与态度目标：培养学生观察、分析、推
理能力，渗透建模思想、方程思想、分类讨论思
想；培养学生运用数学知识分析问题、解决实际
问题的意识和能力；提高学生的思维品质与合作
精神。
1、正确地分析出应用题中的已知数、未知数。
2、找出可以表示应用题全部含义的相等关系 。
教学难点
教学重点
能够准确地找出应用题的相等关系。
教学方法与手段
的选择
由于初一学生对于解决实际问题数学化刚刚
起步，很难准确的运用方程解决实际问题。所以
我构建了“三步曲”的教学流程。
教学流程
“三步曲”的教学模式:
建立数学模型
创设问题情境
解释、应用、拓展
教具准备
:
制作多媒体动画
华冠超市把一种羊毛衫按进价提高
50﹪标价，然后再按8折（标价的80﹪)
出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可
盈利80元。这种羊毛衫的进价是多少元
？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为
什么？
实践与探究（一）
讨论：
问题中涉及了哪些数量关系？
基本关系式：利润=售价-进价
列表分析法
进价 标价 售价 利润
x (1＋50）﹪x (1＋50）﹪x 80
设计意图：通过学生进行实际调查，激发学生的学
习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新
者, 渗透方程思想、建模思想， 培养学生运用数学
知识解决实际问题的意识。
实践与探究（二）
昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买
了一件衣服，这件衣服是按标价的3折出
售的，这件衣服的标价是多少元？
相等关系：标价×折数=售价
解：设这件羊毛衫的标价是x元，根
据题意，得：
设计意图： 通过学生进行观察、归纳、总结、
编题等环节，提高学生的数学应用意识，领悟
数学的应用价值。
关键： 1、运用局部的相等关系设未知数。
2、运用能够表示应用题全部含义
的相等关系列方程。
同学们要举的例子还很多，你们已经
对这些实例进行了讨论交流，同时要反思
列方程解决实际问题的过程，谈谈你认为
在这一过程中最最关键的是什么？
反思与探究（一）
设计意图：从中渗透“未知”可以转化为“已知”的
思想方法，体现运用方程处理实际问题的优越性。
结合实际举例说明如何列出一
元一次方程解应用题？
反思与探究（二）
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
商品利润
商品进价
×100﹪=商品利润率
进价、售价、利润、利润率
的关系式：
商品售价=商品进价×（1+利润率）
商品售价=商品标价×折扣数
反思与探究（三）
例1：某商品的进价是15000元，售价
是18000元。求商品的利润、利润率。
商品利润 = 商品售价 商品进价—
= 18000 15000—
3000（元）=
商品利润
商品进价
商品利润率=
= 20%
返回 下一张上一张退出
15000
= 3000 × １００％
1、求商品进价
例1 商场出售某种文具，每件可盈利2元，
为了支援山区，现在按原售价的7折出售给
一山区学校，结果每件仍盈利元。问该
文具每件的进价是多少元？
基本关系式：进价=标价×折数－利润
利用基本关系式
返回 下一张上一张退出
例1：某商品的进价是15000元，售价
是18000元。求商品的利润、利润率。
根据题意得:
解：设该文具每件的进价是x元。
X= (x+2) －
解方程得：x=4
答：该文具每件的进价是4元。
返回 下一张上一张退出
例1：某商品的进价是15000元，售价
是18000元。求商品的利润、利润率。
。
2、求商品标价
商场出售某种文具，每件的进价
是4元,为了支援山区，现在按原售价
的7折出售给一山区学校,结果每件仍
盈利5﹪。问该文具每件的标价是多
少元？
基本关系式：标价×折数=进价（1＋利润率)
返回 下一张上一张退出
例1：某商品的进价是15000元，售价
是18000元。求商品的利润、利润率。
。
3、求折扣
商场出售某种文具,每件的进价
是4元,原标价是6元.为了支援山区,
把文具出售给一山区学校.现在商
场要求以利润率为5﹪的售价打折,
售货员最低可以打几折出售？
基本关系式：
—
商品进价
= 商品利润率
商品进价标价×折扣数
设计意图：明确解决销售问题的关键是利用销售
问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系。在平
时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关
系，可以作为一种知识的储备！
华冠购进甲、乙两种商品共50件，甲种商
品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进
价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，
问甲、乙两种商品各购进多少件？
应用拓展（一）
件数 进价 利润率 利润 总利润
甲
乙
小
x
50－x
35
20
20﹪
15﹪
35×
35×20﹪
20×15﹪
35×20﹪x
20×15﹪(50－x)
列表分析法 动脑筋
设计意图：培养学生运用对比、分析、类比、
迁移等方式，亲身经历认知的发展过程。
渗透分类讨论的思想。培养学生思维的变通性。
小红和小华一起去商场买铅笔和练习本(铅笔2支以
上打八折,练习本2本以上打九折）,你能够根据他们
和营业员的对话,求出铅笔和练习本的价格吗？
小华你给1元钱，
小红你给3元钱
我买3支的铅笔和
4本的练习本我买1支铅笔和1本
练习本
应用拓展（二）
设计意图：通过观察、分析向学生渗透关爱
生活的思想，培养他们学以致用的良好习惯，
并提高他们分析问题和解决问题的实际能力。
某商品进价是1000元，标价为1500元，
商店要求以利润率不低于5%的售价打折出
售，售货员最低可以打几折出售此商品？
设计意图：明确在探究的过程中正确的建立
方程是个难点，突破难点的关键是弄清问题
背景, 抓住关键词句 “以利润率不低于5%的
售价打折出售 ”。培养学生的发散思维。
数学问题
分析问题所涉及
的相等关系
列出方程求出方程的解
验证解的合理
性，并对解作
出解释
归纳探究
通过以上探究，反思一下，利用一元一次方程
解决实际问题一般步骤：
实际问题
设计意图：通过归纳探究，培养学生思维的缜
密性和变通性。
老师
寄语
A组 B组 C组
别着急，你能
做！
仔细些，你会做
！
认真些，你能做
！
不
同
梯
度
某件商品的进
价是100元,标
价是130元求
其利润率？
某商品的进价为
250元，按标价
的九折销售时，
利润率为%,
商品的标价是少
？
某商品的进价为
1600元，标价为
2200元，折价销
售时的利润率为
10%。问此商品
是按几折销售的
？
分层评价，激励成功
设计意图：人人达标，各层次的学
生都体验成功的喜悦，激励学生更
上一层楼。
设计意图：
商店对某种商品作调价，按标价的
八折出售，此时商品的利润率是10%，
此商品的进价为1600元。求商品的标价？
学生当老师
你出题大家做
请同学们以小组为单位尝试编一些应用题，
确定等量关系，列出方程。
设计意图:师生角色的互换，可以培养学生的
组织能力和应变能力，培养他们思维的变通性。
设计意图： 学生通过自主探索、交流合
作，培养学生的合作意识和创新精神。
1）商品利润 = 商品售价 — 商品进价
学生小结
1、进价、售价、利润、利润率关系式
3）求折扣数 4）求利润率
2、有关题型：
1）求进价 2）求标价
商品利润
商品进价
商品利润率= 2）
3、我最大的收获是……
我最深的感受是……
我最大的困惑是……
我最难忘的是……
我最骄傲的是……
我最佩服的同学是……
设计意图：让学生学会“自我反思”,
促进师生互动，生生互动。
作业：必做题
（1）某商品的进价是150元，售价是180元。求
此商品的利润率？
（2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折
出售，此时商品的利润率是9%，此商品的
进价为500元。求商品的原价？
(3) 某商品的进价为200元，标价为300元，折
价销售时的利润率为5%，此商品是按几折
销售的？
(4) 某商品标价是1955元，按此标价的九折出售，
利润率为15%。求此商品的进价是多少？
注意：只设未知数，列出方程即可。
不要求解方程。
选做题
甲商品的进价是1400元，按
标价1700元的九折出售。乙商品
的进价是400元，按标价560元的
八折出售。两种商品哪种利润率
更高些？
调查华冠商品的销售情况，根
据调查报告编写一道实际应用题。
设计意图：分层次布置作业，必做题
促进知识的巩固；选做题提高学生思
维的广度；实践题供学有余力的学生
完成。有助于培养学生的发散思维和
创新精神 。
实践题
