固定收益证券
李磊宁
中央财经大学金融工程系
第八讲:公司债券
内容提要
公司债务契约的内容
1
公司债券的估值
2
公司债券信用风险的定价
3
回归模型
精算模型
莫顿模型
利差
静态利差
期权调整利差
公司契约的主要内容
定义：
公司债券（corporate bond）是公司根据公司债券契约发行的融资工具，属于公司的负债
涉及内容：
发行人的业务状况
财务状况
募集资金用途
偿债保证措施
信用评级
投资风险提示……
公司契约的主要内容
公司债券的信用级别
公司契约的主要内容
举例：峰峰集团公司债券
债券名称
发行总额
发行期限
票面利率
信用级别
募集资金用途
偿债基金条款
债券担保
公司债券的估值
利差
定义：公司债券的利差是指公司债券的到期收益率与相同期限的无风险利率之差。
无风险利率常常用国债的到期收益率来代替，所以公司债券的利差常常指公司债券与同期国债的到期收益率之差
影响利差的因素 ：
债券期限；
发行人的信用状况；
债券契约中的期权条款；
债券的流动性和债券的税收待遇
公司债券的估值
利差
缺陷：
一是用到期收益率来贴现现金流时没有考虑到收益率曲线的期限结构
二是按照名义利差的计算方法，无法辨别含权公司债券与不含权的同期国债之间的利差中，哪些是由期权造成的，哪些是由信用因素、流动性因素和税收因素造成的，而投资者重点关注的是后者
公司债券的估值
静态利差
定义： 静态利差（static spread）是这样一个利差，把它作为常数，加到利率期限结构的每一点上形成一系列贴现率，用这些贴现率去贴现公司债券未来的现金流并加总后得到的价值总和，正好等于当前公司债券的价格。
静态利差不是两个债券到期收益率的简单相减，而是衡量公司债券到期收益率曲线“超过”同期国债收益率曲线的程度。
公司债券的估值
静态利差
若公司债券价格方程为
则iss就是静态利差，it为t时刻的利率
期限
收益率
利率期限结构
公司债券收益率曲线
静态利差
公司债券的估值
静态利差
如果R1=%，R2=%，R3=%，R4=%，R5=%。假定这一利率期限结构就是“08峰峰债”发行时的利率期限结构，那么平价发行时的“08峰峰债”的静态利差通过求解下面的方程得到
得到“08峰峰债”的静态利差是，即158个基点
公司债券的估值
期权调整利差
定义：期权调整利差（option adjusted spread,简称OAS）是剔除了期权影响后的利差
对于不含权债券，期权调整利差与名义利差相等
对于可赎回债券，名义利差会扩大以弥补投资者
对于可售回债券，名义利差会缩小以弥补发行人
公司债券的估值
各类利差为投资者提供了参考信息
公司债券信用风险的定价
回归模型
含有k个解释变量的多元回归的一般形式是
X1，X2，，Xk表示影响被解释变量的k个解释变量,i从1到n表示观测值的序号，比如X3i表示第3个解释变量的第i个观察值
通过把收集的历史数据带入模型，可以得到各个解释变量前面的参数，这组参数可以用于测定每一个解释变量（排除了其他解释变量的影响以外）对被解释变量产生的局部影响
公司债券信用风险的定价
回归模型
优点：
回归模型有利于人们发觉并验证导致利差的内在原因，这些参数非常直观地告诉我们各个因素对利差的影响程度
缺点：
违约的可能性在模型中并没有涉及
公司债券信用风险的定价
精算模型
将违约的可能性纳入模型
若pd代表债券每年的违约率, 代表清偿比率（债权人得到的清偿价值/本金），代表违约升水（承诺收益率-预期收益率），rf代表无风险利率 ，则有：
即：
公司债券信用风险的定价
莫顿模型
默顿模型由默顿（Merton）教授于1974年提出。默顿模型中的企业权益看作是针对企业资产的看涨期权。
公司股东被认为拥有以债券面值为执行价格，以债券期限为有效期限，以公司资产为基础资产的欧式看涨期权，这一期权的价值就是企业的权益
公司债券信用风险的定价
莫顿模型
假设：
A0代表公司当前的资产价值，AT代表公司T时刻的资产价值，E0代表公司当前的权益价值，ET代表公司T时刻的权益价值，L代表公司T时刻的负债（可以看作是面值为L，期限为T-0的零息债券），σA为公司资产的波动率，σE为公司权益的波动率，D是债券到期后支付的本息和 。
计算T时刻企业权益价值
公司债券信用风险的定价
莫顿模型
计算初始时刻权益的价值
公司债券的价值可表述为
默顿模型中“企业违约”被定义为债务到期时资产价值小于负债价值，即AT L，而根据期权定价公式中参数的含义，N（-d2）被认为是基础资产价格小于执行价格的概率，所以也就是企业违约的概率。
负债加权益： 120
总资产： 120
等待估算的权益的价值
面值为100的零息债券
120
负债与权益的状况
资产的状况
设无风险利率为%，假设该企业资产的波动率为22%，将这些数字代入公式，可以求出
即公司债券的价值是元，其收益率为（）/=%，其利差为%%=%，公司债券违约的概率是%。由于相应的无违约风险的债券的价值是100/（1+%）=，故损失率为（）/=%。
课税问题
债券课税的结构
√课税对象
√纳税人
√应税债券/免税债券
课税对债券投资收益率的影响
√如何计算税后收益率
课税问题
债券的税种
√交易税（印花税）:课税对象是交易额
√利息所得税:课税对象是票面利息
√资本利得税:课税对象是买卖价差
我国的债券的税种
√利息所得税税率20%(国债票面利息免税)
√资本利得税:纳入企业所得税25%
√金融机构营业税(债券买卖价差5%)
课税问题
个人（交易）投资者
√票息收入要交纳20%的利息税(国债票息收入免税)
√投资债券得到的资本利得要交纳个人所得税（目前并没有开征）
非金融企业（交易）投资者
√投资债券获得的利息收入和资本利得收入要交纳企业所得税(国债的票息收入免税)
√投资债券发生的资本损失（买卖债券产生的亏损，即负资本利得），可以从应纳税所得额中扣减
课税问题
金融企业（交易）投资者
√投资债券获得的利息收入和资本利得收入要交纳企业所得税(国债的票息收入免税)
√买卖债券产生的资本利得还要交纳5%营业税
√投资债券发生的资本损失（买卖债券产生的亏损，即负资本利得），可以从应纳税所得额中扣减
课税问题
课税对债券收益率的影响
设YEX代表税后收益率，YTX代表应税收益率（税前收益率），TI为所得税税率，TT为营业税税率，Q为企业资金成本率。为方便讨论，我们假设投资者买卖的债券都是应税债券。分为两种情况
√平价买卖债券
√溢价/折价买卖债券”
平价买卖债券:三类纳税人计算税后收益率的公式相同，税前收益率和税后收益率的平价关系最为简单
对于正在平价发行的“08峰峰债”而言，投资者由于其票面利率为%，所以投资者平价买入并持有到期后的税后收益率为YEX=%（1-20%）=%。即便投资者并非平价买入，但只要其买入收益率等于卖出收益率，上面的关系等式依然成立。
（8-10）
溢价/折价买卖债券的情景
√ 个人投资者(与前式相同)
√ 非金融企业投资者
情景一：投资者折价买入债券。这时，债券票面利息所得和债券的买卖价差收入（资本）利得都属于企业的“纳税所得”，按照25%企业所得税的税率纳税，（8-10）式依然适用。
情景二：投资者溢价买入债券。在考虑到企业的“成本抵税”因素后，税后收益率应该是
（8-11）
例如，某非金融企业按照%的收益率溢价买入“08峰峰债”，并打算持有到期。该企业资金成本率为%，问企业债券投资的税后收益率为多少？按照（8-11），税后收益率=%的+（%%）25%=%。
如果企业资金成本率低于税前收益率，则使用以下的公式
其中，B是债券购买价格，N是债券持有年限。例如，如果上例中的企业资金成本率为%，“08峰峰债”的购买价格为112元，持有5年，税后收益率=%+[（112-100）/5]25%=
（8-12）
当投资者为金融企业时，如果买卖的是应税债券，税法对利息收入要征收所得税，对债券买卖价差收入要征收营业税，然后再征收所得税。
所以，金融企业同样要考虑实现利润时的课税问题以及亏损时的成本抵税问题。这里分为下面若干情景。
情景一：投资者折价买入债券。税后收益率应该是
例如，某金融企业按照%的收益率折价价买入“08峰峰债”，并打算持有到期。该金融企业资金成本率为%，问企业债券投资的税后收益率为多少？税后收益率=%+（%%）（1-5%）（1-25%）=%。
情景二：投资者溢价买入债券。如果持有到期，必然发生负的资本利得。考虑到“成本抵税”因素，税后收益率应该用（8-11）式计算，而当其资金成本率低于税前收益率时，应该用（8-12）式计算税后收益率。
