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衰落信道下频域均衡算法与最大似然检测算法比较
薛春美
北京邮电大学信息与通信工程学院，北京（100876）
摘 要：本文介绍了时域均衡中的最大似然序列检测的基本原理，及频域均衡的基本原理，
在 ITU urban macro信道下，用这两种均衡算法进行均衡，其中最大似然检测用的 Viterbi算
法。在相同的仿真条件下，进行了仿真，仿真结果可以得出最大似然序列检测算法以较高的
复杂度换来比频域均衡的好很多的性能。
关键词：频域均衡 最大似然序列检测 Viterbi算法
中图分类号：TN911
1．引言
移动的传播环境是一个多径时延，路经损耗的环境。应对多径信道衰落主要方法主要
有分集接收，rake 接收和均衡技术。信道均衡[1]是改造限带信道传递特性的有一种有效手段，
均衡目前有两个基本方式。一. 频域均衡，它主要从频域角度来满足无失真传输条件，是通
过分别校正系统的幅频特性和群时延特性来实现的。二. 时域均衡，它主要从时间响应考虑
以使包含均衡在内的整个系统的冲击响应满足理想的无码间串扰的条件。时域均衡从原理上
可划分为线性与非线性两大类型，非线性均衡器有两类，判决反馈均衡与最大似然序列估计。
本文详细介绍了频域均衡和最大似然序列算法的基本原理，并且以 ITU urban macro 信
道为模型，比较了频域信道均衡与最大似然序列检测的性能。结果显示最大似然序列检测算
法以较高的复杂度换来了较好的性能。
2．频域均衡算法和最大似然序列检测算法的基本原理
无线移动信道是一个多径衰落信道，下面我们就信道模型和两种均衡算法原理分别进行
详细介绍。
多径信道数学模型
假设信道的归一化脉冲响应函数为 ( )h t ，其中， t<0 或 t> ∆ 时 ( )h t =0，且
2
0
1 ( ) 1
2
h t dt
∆ =∫ ； { }1, 1nu ∈ − 是 [ ], ( 1)t nT n T∈ + 时被传输的第 n 位比特；T 是比特持续
期; 0E 是每比特发射信号的能量； 0sE Eα= 是每比特接收信号的能量；n(t)是白高斯噪声，
其功率谱密度为 0N 。
于是接收信号为 1( ) 2 ( ) ( )
2 s nn
v t E u h t nT n t= − +∑ 。显然，接收信号正是传输比特序列
[ ]0 1 2, , ,...def Tu u u u= 与信道冲激响应函数序列 [ ]0 1 1( ) ( ), ( ),... ( ) TKh t h t h t h t−= 的卷积。因此符
号干扰信道可以被看作为一个速率为 1，约束长度为 K 的卷积编码器。图 1 就是该等效的卷
积编码器的结构图[2]，为了简明，图中各抽头系数略去了时间函数的表示。
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nu
× × ×
1nu − 1n Ku − +
0h 1h 1Kh −
+
( )n t
( )v t
∑
ITU urban macro信道模型是一个24径的信道模型，每径的时延如下[0 5 10 5 20 25 30 45
265 290 325 340 355 440 555 645 970 1015 1220 1395 1540 1750 1870 1885]*1e-009。每径的衰
落强度如下
[
](db)。
频域均衡原理
单载波频率域均衡[3]（SC-FDE）系统框图如图 2 所示。每 N 个符号组成一帧，发射
前在每帧的起始位置增加循环前缀（CP） ，且循环前缀的长度大于信道的多径展宽（∆） 。
循环前缀的作用有两个： （1）避免帧与帧之间的干扰（IBI） ；（2）将发射符号与信道
的线性卷积转变为圆卷积。在接收端，删除循环前缀后，接收信号可表示为：
( ) ( ) ( ) ( )v t h t u t n t= ⊗ +
其中， “�”表示圆卷积。
对接收信号采样并进行 FFT 变换后可得： ( ) ( ) ( ) ( )V n H n U n N n= +
0,1,2,3... 1n N= −
依据 MMSE 准则[1]频率域均衡的加权抽头系数是：
其中，SNR 是接收信号的信噪比。完成频率域均衡后，再由 IFFT 变换到时间域进行逐符
号检测。
图 1 多径信道卷积模型
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最大似然序列检测算法原理
符号干扰信道的输入与输出序列之间完全是一一对应的，绝对没有某个输入序列与两个
或者两个以上的输出序列相对应。因此符号干扰并未破坏输入输出序列之间的一一对应关
系。若序列的长度是固定时，例如长度为 N，则对 Q 元信源，可能的序列数是 NQ M= ，
于是问题归结为 M 元信号的检测问题。假设各序列等概出现，于是可以采用最大似然检测
[4]准则。N 一般情况下会很大，所以直接运用最大似然准则不可能实现，但是因为符号干扰
信道可以看成卷积编码器，所以我们可以采用卷积码的译码算法，比如 Viterbi 算法[5]。下
面以约束长度为 3 的多径时延信道为例子说明 Viterbi 算法原理。
符号干扰信道的 Trellis 图如图 3 所示
0h
0h−
0 1h h+
0 1h h− +
0 1h h−
0 1h h− −
0 1 2h h h+ +
0 1 2h h h− + +
0 1 2h h h+ −
0 1 2h h h− +
0 1 2h h h− − +
0 1 2h h h− −
0 1 2h h h− − − 0 1 2h h h− − −
0 1 2h h h− −
0 1 2h h h− − +
0 1 2h h h− +
0 1 2h h h− + −
0 1 2h h h+ −
0 1 2h h h+ +
0 1 2h h h− + +
a
c
b
d
a
b
c
d
a
b
c
图 3 符号干扰信道的 trellis 图
Viterbi 算法的实质是最大似然算法，但是复杂性只随着信道的记忆长度 K-1 呈指数增
图 2 单载波频域均衡系统框图
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长，而不是随着 N 呈指数增长。假定噪声为白高斯噪声，在白高斯噪声信道中具有最大似
然函数值的输入数据序列应该是在 Trellis 图中与接收信号有最小欧氏距离的路径所对应的
输入序列，即选择最佳的 ( ) ( )ms t ,使得满足
2
( )
0
( ) ( )min
NT m
m
v t s t dt
+∆ −∫ ， 1,2,..., 2Nm = 。
但是在 Trellis 图中由于路径周期性的合并，所以没有必要计算整个路径长度的的似然函数
或欧氏距离。因为当路径合并时，那些在合并以前具有较大欧氏距离的路径可以删掉。对节
点 a 有两条路径第一次重合，分别是： 0h ， 0 1h h+ ， 0 1 2h h h+ + （对应输入序列 1，1，1）；
0h− ， 0 1h h− ， 0 1 2h h h+ − （对应输入序列-1，1，1），分别计算这两条路径与接收信号间
的欧氏距离，留下一条距离相对较小的，称之为保留路径，而另一条路径则删除。例如
1
1,1,1au = ，及其与接收信号间的欧氏距离 1ar 。同样对节点 b，c，d 节点做同样的处理 可
以得到到达节点 b，c，d 的相对最佳路径与对应的欧氏距离。在时刻 t=4T 时，我们同样分
别计算到达各个节点的不同路径与接收信号间的欧氏距离，并选择具有最小欧氏距离的路
径。例如对节点 a，在 t=4T 时到达 a 的路径在原始 Trellis 图中有四条，即 1，1，1，1；1，
-1，1，1；-1，1，1，1；-1，-1，1，1。但是在第一阶段的计算中，第二条与第三条路径的
前三支路已经被淘汰，因此只能在第一与第四条路径中做出选择，为此需要分别计算它们与
接收信号间的欧氏距离。因为是白噪声，只需要计算在 t=3T 时的节点 a 到 t=4T 时的 a 之间
的支路与接收信号间的欧氏距离再加上
1a
r 便是第一条路径与接收信号间的欧氏距离。同样，
计算 t=3T 时的节点 b 到 t=4T 时的节点之间的欧氏距离再加上
1b
r 便是第四条路径与接收信
号间的欧氏距离。在这两条路径之间淘汰距离大的路径，记下距离小的路径及其欧氏距离
2a
r
及
2a
u 。对节点 b，c，d 也进行同样的处理。如此继续下去计算每个阶段，对每一个节点我
们只保留一条与接收信号欧氏距离相对较小的路径，并记录下该欧氏距离及对应的路径。
最大似然序列检测系统模型如图 4 所示，
( )n t
3．仿真结果分析
本文仿真了频域均衡和最大似然序列检测两种方法的性能。仿真条件：QPSK 调制，符
号速率 30Km/小时，帧长 1000，仿真帧数 10000，ITU urban macro 信道，
理想信道估计。
图 5 为频域均衡算法的误码率曲线，图 6 为最大似然序列检测算法的误码率曲线。
图 4 最大似然序列检测系统框图
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16 18 20 22 24 26 28 30
10-4
10-3
10-2
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
图 5 频域均衡误码率曲线
图 6 最大似然序列检测算法的误码率曲线
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通过结果可以看到最大似然序列检测算法的性能比相同条件下的频域均衡算法好大约
14dB。
4．总结
本文对衰落信道下频域均衡算法和最大似然序列检测算法的原理进行了介绍，并在
ITU ｕｒｂａｎ ｍａｃｒｏ 信道下对这两种算法进行了分析和仿真，仿真结果显示，
最大似然序列检测算法比频域均衡算法的性能好大约１４ｄＢ。但是这样的性能优势是以较
高的复杂度为代价的。
参考文献
[1] 吴伟陵，牛凯． 移动通信原理． 北京：电子工业出版社， 2006： 220—223．
[2] 李道本．信号的统计检测与估计理论． 北京：科学出版社，2004： 422—424．
[3] H. Sari,，G. Karama，I. Jeanclaude． Frequency domain equalization of mobile radio and terrestrial broadcast
channels. In Proceedings of the Globecom ’94, vol. 1． Nov 1994：pp. 1-5．
[4] 李道本．信号的统计检测与估计理论． 北京：科学出版社，2004：425—430．
[5] 王新梅，肖国镇．纠错码—原理与方法．西安：西安电子科技大学出版社，2006：443—452．
The comparison of frequency-domain equalization and
maximum likelihood sequence detection
in fading channel
Xue chunmei
Department of information and telecommunication engineering, Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing (100876)
Abstract
This paper provides two kinds of channel equalization methods principles, one is frequency-domain
equalization, the other is the maximum likelihood sequence detection. Use ITU urban macro channel as
the example , do the equalization using this two methods, the maximum likelihood sequence detection
uses the Viterbi algorithm. Through simulation we can find that the performance of maximum
likelihood sequence detection is much better than the performance of frequency-domain equalization
but with much higher complexity.
Keywords: Frequency-domain Equalization ; Maximum likelihood Sequence Detection ; Viterbi
Algorithm
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