- 1 -
中国科技论文在线
基于小波和脊波的分层图像压缩算法
牛宝珂，冀小平*
作者简介：牛宝珂（1984-），男，硕士，主要研究方向：图像处理
（太原理工大学信息工程学院，太原 030024）
摘要：基于分层思想，结合小波变换和脊波变换的分析优势，本文提出了一种新型的分层编
码算法。首先对原图像进行一级小波变换，取出低频带作为原图像的平滑近似，对其进行嵌
入式小波零树编码（EZW）,获得平滑层图像；然后根据残差边缘层有限基波变换的特征，提
出了一种改进的脊波变换，用以对残差边缘层图像进行更稀疏的表示，并根据变换系数的特
点，改进多级树集合分裂算法（SPIHT），实现了变换系数的编码。实验结果表明，本算法
在码率较低的情况下具有优于小波零树编码算法的压缩性能，并且能够更清晰地重建原图像
中的直线边缘。
关键词：图像压缩; 脊波变换；小波变换；拉东变换；SPIHT；EZW
中图分类号：
A layered Algorithm image coding based on combinationof
wavelet and ridgelet
Niu Baoke, Ji Xiaoping
(department of informantion engineering,Taiyuan University of Technology,TaiYuan 030024)
Abstract: This paper proposes a new mutil-layered image coding algorithm used to compress
straight-edge-rich algorithm combines the advantage of wavelet and ridegelet
one-level DWT ,wavelet based EZW is used to code the low frequency sub-band
LL1,so that the smooth layer of the original image is coded. According to the characteristic of the
residual image's frat cofficients, a modified ridgelet transform is SPIHT are aslo
modified to realize the coding of transform results show that the proposed
algotithm is more efficient than the wavelet-based spiht and can restruct the straight edges more
clearly.
Keywords:image compression;ridgelet transform;wavelet transform;Radon transform;SPIHT;EZW
0 引言
自 1986 年以来，关于小波分析(Wavelet Analysis)的理论、方法和应用的研究一直是热
点领域。作为一种数学工具，小波分析是传统傅里叶分析发展史上里程碑式的改进，为信号
分析、图像处理、量子物理等等研究领域带来了革命性的影响。
近年来，小波理论在图像编码领域中得到了非常广泛的应用，但小波方法并非尽善尽美，
基于小波变换的一系列处理方法，不可避免的会在细节位置和图像边缘造成一定程度的模
糊。脊波[1]理论的提出，有效的解决了图像直线边缘的高度近似问题。脊波[2]本质上是通过
对小波加一个表示方向的参数得到的，它不但和小波一样具有局部时域分辨能力，而且还具
有很强的方向选择和辨识能力，可以非常有效地表示信号中具有方向性的奇异特征，这是小
波变换很难做到的。
虽然脊波变换能够有效地表示图像中的直线边缘，但是仅基于脊波变换的图像编码算法
会在重建图像的平滑区域中引入“ 划痕”伪迹。本文文受 Meyer 的分层[3]思想启发，结合
脊波和小波各自的性能优势，提出了一种新的分层编码算法，用以实现富含直线边缘的图像
- 2 -
中国科技论文在线
的高效压缩编码。
1 本文分层编码算法的实现框架
分层图像编码就是将原图像分成不同特征的图像层，对不同的图像层采用不同的压缩编
码算法，不同层间相互补偿，共同实现原图像的高效压缩。
本文分别将小波变换和脊波变换应用于图像平滑层和残差边缘层的分析，提出了一种新
的分层图像编码算法。
（1）首先对输入图像 I 进行一级小波变换，然后取出低频带 LL1 作为原图像的平滑近
似,对其进行嵌入式小波零树编码，获得平滑层图像 I1。
（2）从原图像 I 中减去 I1 得到残差边缘层图像 I2。本文根据 I2 的 FRAT 系数的分布
特征，提出了一种改进的有限脊波变换，对图像 I2 中的直线边缘进行更有效地稀疏表示；
然后将各列变换系数划分成与一维小波变换系数序列相似的二叉树结构，并对 SPIHT 编码
算法进行改进，实现了残差边缘层变换系数的渐进编码。
（3）还原过程是上面过程的逆过程，将还原后的细节图像与近似图像相加，即为原始
图像经过本文压缩算法重建后的图像。
2 编码平滑层图像
嵌入式小波零树编码算法(EZW) 是一类高效的图像编码算法，较适用于平滑图像。实
验表明，图像越平滑，其小波系数中零系数占总系数的比例就越高，零树结构出现的可能性
就越大，零树编码算法的效率就越高。因此，在本分层图像编码算法中，考虑利用嵌入式小
波零树编码算法压缩图像的平滑层。
嵌入式小波零树编码是一个简单的，非常有效的图像编码算法，这种算法得到的比特流
中的比特是按其重要性排序的。使用这种算法，编码者能够在任一点结束编码，所以允许编
码精度达到一个目标比特率或目标失真率，而这时仍能产生精确的图像。
嵌入式零树小波图像编码的主要思想是研究图像不同尺度小波变换的自相似性。零树根
结点意味着，与给定的特定阈值相比，该树的所有节点对应的小波系数都是不重要的，这表
明对整个树不需要编码，仅需要对零树根作编码，结果便可产生一定的压缩。小波零树压缩
算法是以下面的假设为前提的，即如果粗尺度的小波系数是不重要，那么在细尺度的同一空
间位置，相同方向的小波系数完全可能也是不重要的。这一假设被大量图像的小波变换系数
的统计信息所证实，因此该方法在图像压缩处理和其它数据压缩领域得到了广泛应用。
3 编码残差边缘层图像
残差边缘层采用一种改进有限脊波，能对图像中的直线边缘进行更有效的稀疏表示，然
后将各列变换系数划分为与一维小波变换系数序列相似的二又树结构，并对 SPIHT 算法进
行相应的改进，从而实现了残差边缘层的编码。
改进有限脊波变换
一个 pp× （要求是素数）大小的图像 f(i,j)，其中 }1,,1,0{, −∈ pji " ,它的有限 Radon
变换定义为：
∑
∈
−==
jkLji
kk jifplkFRATlr
,},{
2/1 ),(),(][ （6）
- 3 -
中国科技论文在线
式中： jkL , 是满足斜率和截距直线上的所有像素点的结合，定义如下：
当 }1,,1,0{ −∈ pk " ：
}}1,1,0{),(mod:),{(, −∈+== piplkijjiL jk " （7）
当 pk∈
}}1,,1,0{:),{(, −∈= pjjiL jk " （8）
需要注意的是，上式定义的直线存在模 p 运算，从而当 k,l 一定时，j 值并非随 i 增大而
线性增加。当 lkij += 等于或大于 p 时，会使 j 出现周期性重复，这样就造成了卷绕。卷
绕现象的存在将会使得某些投影方向上的拉东变换序列具有极强的周期振荡性。本文通过大
量的实验证明对于直线边缘较丰富的图像，其残差边缘层在各个投影方向上的拉东变换系数
序列均具有很强的周期振荡特性。
为了减少卷绕现象，本文针对残差边缘层图像各列拉东变换系数的特征，采用两种不同
的小波基代替单一的小波基处理图像,得到一种改进的有限脊波变换[5]，即对于振荡强烈的信
号利用正交的 db10 小波基，对于其他平滑信号为了提高其快速性及压缩性能采用 db9/7 小
波基，克服了采用单一小波基处理的缺点。
SPIHT 算法改进
SPIHT[6]（the set partitioning in hierarchical tress algorithm）是一种快速、高效的小波系
数编码算法，按照小波系数子带间的空间方向特性，定义了一种称为空间方向树的新的数据
结构。整个空间方向树主要可以分成以下几种不同的集合:
（1） ),( jiD ：结点 ),( ji 所有后代组成的集合。
（2） ),( jiO ：结点 ),( ji 所有直接后代组成的集合。
（3） ),( jiL ：结点 ),( ji 所有间接后代组成的集合, ),(),(),( jiOjiDjiL −= 。
对于本文提出的改进的有限脊波变换，系数矩阵的每一列也可单独地构造成与一维小波
变换系数相似的树形结构，而且树的深度是可选的。因此，可以用基于树形编码算法 SPIHT
对图像进行编码，只是此时用的不是四叉树结构，而是二叉树结构。
针对改进的有限脊波变换系数矩阵的特性，本文对 SPIHT 算法进行了如下改进：
（1）初始化时，按照逐行扫描的顺序，把非重要像素列表 LIP 初始化为待编码矩阵各
列系数第 1、第 2 个划分子带中的系数（DC 系数除外）；将非重要集合列表 LIS 初始化为
各列系数第 2 个划分子带中的系数。
（2）独立地考虑每列系数构成的树形结构，即树中的根结点与子结点必位于同一系数
列中。每个根结点只有 2 个子结点。除去第一子带和最后一子带外,结点 ),( ji 的子结点定义
为：
)},12(),,2{(),( jijijiO +=
相应地，LIS 列表的扫描过程需要进行如下修改：
（1）若集合 ),( jiD 重要，则将其进一步分解为集合 ),( jiL 和 2 个单结点元素
),(),( jiOlk ∈ 分别判断重要性；
（2）若集合 ),( jiL 重要，则将其分解为 ),( lkD 集合，重复上述判断、分解过程，其中
),(),( jiOlk ∈ 。
- 4 -
中国科技论文在线
除以上修改外，阈值的选取与 LIP 和 LSP 列表的扫描等操作均与原 SPIHT 编码算法相
同。
4 实验仿真及结果分析
本文采用直线边缘较丰富的 256256× 的 barbara 图像进行实验。通过分层算法，首先得
到平滑层图像（图 2 所示）和残差边缘层图像（图 3 所示），平滑层图像有效地表示了原图
像的粗略轮廓；然后用改进的脊波变换更有效地捕捉细节图像中残留的直线边缘信息。最后
通过还原过程重建原图像（图 4 所示）。图 5 是利用基于小波变换的 SPIHT 算法实现的重
建图像。通过比较图 4 和图 5 可见，本算法具有优于小波零树编码算法的压缩性，并能够更
清晰的重建原图像中的直线边缘。
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
图 1 原图像 图 2 平滑层图像
Fig1 original image Fig2 smooth image
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
图 3残差边缘层图像 图四 本算法重建图像
Fig3 residual image Fig4 restructuring image of this paper
50 100 150 200 250
50
100
150
200
250
图五 SPIHT 算法的重构图像
Fig5 restructuring image with SPIHT algorithm
为了客观的评价本算法的性能，表1给出利用 barbara进行试验时，本算法与小波SPIHT[7]
- 5 -
中国科技论文在线
编码算法在不同码率下获得的 PNSR 指标。其中，本算法的 PNSR 值是通过对两层编码的比
特分配进行大量的实验后得到的最优值。可见，在码率较低的情况下，本算法具有优于小波
零树编码算法的压缩性能。
表1 本文算法与基于小波的 SPIHT 算法的 PSNR 比较
Table1 the comparison of this article’s algorithm and SPIHT algorithm
Rate（bpp）
SPIHT
本文算法
5 结论
本文基于小波变换和脊波变换各自的分析优势，提出了一种适用于直线边缘较丰富图像
的分层图像编码算法。实验结果表明，本算法在码率较低的情况下具有较优的压缩性能，并
且能够在重建图像中更清晰地保留原图像中的边缘信息。脊波能有效地处理直线和超平面的
奇异性，可以认为脊波和小波起到了互相补偿的作用，但对于含曲线奇异[8][9]的函数，逼近
效率还只相当于小波变换，在今后的工作中如何处理曲线奇异将是我们的重点研究方向。
[参考文献] (References)
[1] S. Arivazhagan L. Ganesan . Subash Kumar. Texture classification using ridgelet transform[J]. Pattern
Recognition Letters 2006(27):1875-1883.
[2] Minh N Do Martin Vetterli. The finite ridgelet transform for image representation[J] . IEEE Transactions on
Image Processing,2003(01):16-28.
[3] MEYER F G,AVERBUCH A Z,COIFMAN R R..Multilayered image representation:application to image
compression[J].IEEE Transaction on image processing,2002,11(9):1072-1080.
[4] Kourosh J K Hamid S Z . Rotation-invariant multiresolution texture analysis using Radon and wavelet
transform[J]. IEEE Transactions on Image Processing,2005(06):783-795.
[5] 贾健，焦李成.数字脊波变换的一种改进方法[J].计算机研究与发展,2006 ,43(1):115-119
[6] Said A，Pearlman W．A new fast and efficient image coding based on set partitioning in hierarchical
trees[J]．IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology,1996,6(3):243-250.
[7] 杜广环.基于小波分析的图像算法的应用[D].大连：大连理工大学,2008.
[8] Mohan and Digital Watermarking Scheme using Contourlet[J].International
Journal of computer science and networ security ,2008,2(8):43-51.
[9] Mi Deling,Feng Peng,Wei Multiscale Contourlet Transform Denoising Algorithm for X-ray
Gastrointestinal Digital Image[J].Asian Journal of information Technology,2008,7(2):53-57.
