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建设工程多项目资源冲突协调中的非合作
博弈分析#
佟士祺，党延忠**
基金项目：教育部博士点新教师基金项目（20122125120007）
通信联系人：党延忠（1954-），男，教授，决策支持系统与管理信息系统
作者简介：佟士祺（1977-），男，博士后，项目管理
（大连理工大学管理与经济学部，大连，116024） 5
摘要：为揭示建设工程多项目资源冲突协调中非合作行为产生的本质原因，运用多目标规划
方法构建了一个用于描述多项目资源冲突的二人博弈分析模型；利用非合作博弈理论获得了
模型的纳什均衡解，并将纳什均衡解与模型的帕累托最优解进行了比较分析。通过比较分析
发现，模型至少存在一个纯策略下的纳什均衡解，而且纳什均衡解至少不劣于所有的帕累托10
最优解。分析结果表明，产生非合作行为的本质原因在于：当不存在有效支付转移时，某一
方采用非合作博弈策略开展协调时所获得的效用至少不劣于采用合作博弈策略时获得的效
用；各方往往需要采用非合作博弈的模式对冲突资源进行理性决策，才可以有效获得能够被
各方所接受的、稳定不变的资源使用秩序。
关键词：建设工程；多项目；冲突；非合作 15
中图分类号：TV512
Non-cooperative Games Analysis in Resource Conflict
among Construction Projects
TONG Shiqi, DANG Yanzhong 20
(Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian, 116024)
Abstract: To reveal the essential reason of the non-cooperative behaviors in resource conflict
coordination among construction projects, a two-player games model, which was based on the
multiple objectives programming method, was established. The nash equilibrium solutions were
obtained by non-cooperative game theory. And the nash equilibrium solutions and pareto optimal 25
solutions of the model were compared and analyzed. The analysis result shows that: There is at
least a nash equilibrium solution, which is not worse than all the pareto optimal solutions, existing
in the model’s solution space. So the essential reason of the non-cooperative behaviors is that
when effective payment transfer can not be formed the utility get by the non-cooperative game
strategy is not worse than the utility get by the cooperative game strategy. every player should 30
distribute the conflict resource with non-cooperative game decision mode in some situation so that
the stable resource using order can be reached.
Key words: construction project; multiple projects; conflict; non-cooperative
0 引言 35
在同一建设区域中，经常会出现目标和组织彼此独立的多个工程项目同时开展施工活动
的现象。由于地域毗邻、工期重叠，这些项目经常会在诸如道路、水域等公共资源的使用方
面产生矛盾冲突，对此，各施工单位便需要针对冲突资源的使用秩序开展协调。目前，此类
问题的相关研究成果主要集中在多项目管理[1～4]和项目群管理[5～8]两个方向。尽管这两类问
题在角度上略有不同，但二者的研究对象都是在总体最优的前提下探讨多个项目的进度控制40
问题。从总体最优出发，便可首先按照不同项目对企业或联盟的重要程度优化冲突资源的使
用顺序，然后再依据优化结果对多个项目的进度计划进行安排。在这一思想指导下，相关的
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博弈研究成果也主要集中于合作博弈[9～12]领域。重点研究存在有效支付转移的前提下如何从
集体理性出发构建合理的利益分配机制，以便在多个项目之间形成具有统一总体利益的联盟
关系。 45
但是，由于每一个项目都可能存在独特的建设目标与利益需求，建设工程多项目资源冲
突协调在许多情形下是不能形成有效的支付转移的，每一个项目的决策者只能以尽可能提高
自身项目进度的优化水平为决策目标开展协调。从经济学中“理性人”的角度考虑，项目个
体的进度计划最优则势必会成为协调的基本出发点和最终目标，这就使得相关的协调行为在
许多情况下带有了明显的非合作特征。为从理论上揭示建设工程多项目资源冲突协调活动中50
非合作行为产生的根本原因，本文利用多目标规划方法和非合作博弈方法构建了一个包含两
个项目进度协调的博弈分析模型，并对模型的纳什均衡解与帕累托最优解进行比较分析，为
建设工程多项目进度协调的科学决策提供基础性的理论依据。
1 博弈分析模型的构建
问题的描述与假设 55
实践表明，只有当资源冲突处于两个项目进度计划的关键线路上，或影响到关键线路上
的工作进度时，彼此之间才会对对方的进度产生影响。因此，本文以 A、B 两个独立项目因
关键线路上的资源冲突而产生的进度协调为背景开展研究。项目 A 和项目 B 在最初制定项
目计划时均从单独占用资源的角度制定了自身的进度计划，关键线路分别为（AS, A1, A2, AE）
和（BS, B1, B2, BE），如图 1 所示。当两个项目分别执行 A1 和 B1 点时，发现彼此之间在工60
序（A1, A2）和工序（B1, B2）上存在公共资源使用上的矛盾冲突，需要进行协调。
图 1 A 和 B 原定的项目进度计划
the original schedule of project A and B 65
为在有效说明问题的基础上尽量简化建模及求解的复杂程度，在此对该协调活动提出前
提假设条件如下：（1）任意工序开始或结束时刻的推移不会改变该工序的工程量和工作效
率；（2）若（A1, A2）和（B1, B2）同时施工，则二者的工作效率同时下降；（3）（A1, A2）
和（B1, B2）在开始后中途不可出现中断，不允许出现中途临时停工的现象；（4）若（A1, A2）70
和（B1, B2）单独施工，则二者的工作效率均不会发生改变；（5）当（A1, A2）和（B1, B2）
同时施工时，项目 A 和项目 B 均不会产生额外的工程量；（6）（A1, A2）和（B1, B2）均只
有一个可行的行动方案，即二者对冲突资源的使用方式不会因资源冲突而发生变化。
多目标优化函数
（1）参数设置 75
tA、tB —— (A1, A2)和(B1, B2)的原计划工期；
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t’A、t’B —— 产生资源冲突时工序 (A1, A’2)和工序(B1, B’2)的计划工期；
STA 、STB —— 分别为工序 (A1, A’2)和工序(B1, B’2)的开始时刻；
t
S
A、t
S
B —— 产生资源冲突时工序 (A1, A’2)和工序(B1, B’2)单独施工的工期；
tAB ——工序 (A1, A’2)和工序(B1, B’2) 同时施工的工期； 80
eAB —— (A1, A’2)对(B1, B’2)的施工效率影响因子，表示同时施工时(B1, B’2)的实际施工
效率，0 ≤ eAB < 1；
eBA —— (B1, B’2)对(A1, A’2)的施工效率影响因子，表示同时施工时(A1, A’2)的实际施工
效率，0 ≤ eBA < 1；
T(AE) 、T(BE) ——项目 A 和项目 B 原定的进度计划结束时刻； 85
T(A’E) 、T(B’E) —— 产生资源冲突时项目 A 和项目 B 的进度计划结束时刻；
zA、zB —— 项目 A 和项目 B 的进度计划的目标函数；
（2）进度目标函数
两个施工单位在单独制定项目计划时，大多已经根据项目的建设目标和自身的实际条件
对项目进度计划进行了有效的优化。因此，一般可以认为在未考虑资源冲突时的初始进度计90
划已经是每个项目所能达到的最优结果。当产生资源冲突时，二者的施工效率将分别降低至
eAB 和 eBA，二者的进度计划则将分别调整至如图 2 所示情况。从进度的角度考虑，计划调
整往往意味着因结束时间推后从而导致建设项目无法按期交付使用。若项目 A 和项目 B 均以
尽量减少项目进度计划的拖延为优化目标，则模型的目标函数可设为
Min )()(
'
EEA ATATz (1) 95
Min )()(
'
EEB BTBTz (2)
图 2 产生资源冲突时 A 和 B 进度计划
the schedule conflict of project A and B 100
由假设（1）、假设（2）可知， (A1, A’2)和 (B1, B’2)的工期至少不会缩短，因此项目 A
和项目 B 的关键线路不会发生变化；由假设（3）可知，(A1, A’2)和 (B1, B’2)只能有一个开始
时刻。因此，若将 A1 点作为项目开始计算的零时刻，则公式（1）和公式（2）可转化为 105
Min AB
S
AAAA ttSTtz
'
(3)
Min AB
S
BBBB ttSTtz
'
(4)
（3）约束条件
根据假设，目标函数中的变量应满足如下约束：
BAAB
S
AA ettt 11 (5) 110
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ABAB
S
BB ettt 11 (6)
AST0 ， BST0 (7)
A
S
A tt 0 ， B
S
B tt 0 (8)
BAAAB ett /0 (9)
公式（5）、（6）为工程量恒定约束条件，表示(A1, A’2)和 (B1, B’2)的工作量与(A1, A2)115
和 (B1, B2)相等。公式（7）、（8）、（9）界定了变量的取值范围：其中，公式（7）表示
(A1, A’2)和 (B1, B’2)的开始时刻不能早于 A1 点和 B1 点的结束时刻；公式（8）表示(A1, A’2)
和 (B1, B’2)独自施工时的工期不会超过不存在资源冲突时的总工期；公式（9）表示二者同
时施工的时长不会超过项目 A 以工作效率为 eBA 完成工序(A1, A’2)所用的总时长。特别需要
说明的是，tAB的极值无非存在 tAB = tA/eBA和 tAB = tB/eAB两种可能，在此不妨设图 2 模型属于120
前一种。
可行解空间
考察图 2 发现，以上多目标优化模型的可行解空间中总共包含 5 种可能的工况，如图 3
所示。图中，粗实线表示项目 A 和项目 B 同时施工的工期。根据上述 5 种工况，模型的目
标函数可根据不同的工况转化为分段函数加以表示，每个工况的目标函数值应分别利用公式125
（10）～公式（14）进行计算。
图 3 模型可能出现的 5 种工况
the 5 possible conditions of the model 130
工况 1：STA + tA ≤ STB， tAB= 0；
BBB
AAA
tSTz
tSTz
(10)
工况 2：STB + tB ≤ STA，tAB= 0； 135
BBB
AAA
tSTz
tSTz
(11)
工况 3：STA < STB，0 < tAB < tA / eBA；
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BA
BBAAB
BA
AAB
BA
AAB
BB
BA
BBAA
BA
A
A
e
STee
e
STe
e
te
tz
e
STeST
e
t
z
)1()1()1(
)1(
(12)
工况 4： STB < STA，0 < tAB < tA / eBA；
AB
AABB
AB
B
B
AB
AABBA
AB
BBA
AB
BBA
AA
e
STeST
e
t
z
e
STee
e
STe
e
te
tz
)1(
)1()1()1(
(13) 140
工况 5：STB ≤ STA，tAB= tA / eBA；
A
BA
AB
BBB
BA
A
AA
t
e
e
tSTz
e
t
STz
1
(14)
由以上公式可知，所有工况中优化目标 zA和 zB 均为 STA 、STB、tA、tB、eAB、eBA、等 6
个参数的函数。根据假设（6），可将 STA和 STB看作模型的自变量，而 tA、tB、eAB、eBA等
4 个参数视为模型的待定系数。则 zA和 zB可看作由两个项目的决策者分别对 STA和 STB的选145
择综合决定的，相应的策略式表述为 G = {STA , STB; zA, zB}。
2 模型解空间的博弈分析
模型的纳什均衡解
根据纳什均衡理论，而只有 STA和 STB的取值达到纯策略下的纳什均衡，才能满足效用
函数 zA和 zB 最优同时成立的要求。为有效求解纳什均衡，本文采用剔除劣策略的方法对模150
型进行求解。
定理 1：在可行解空间中任取一个可行解（STA，STB），若 STA > 0 且 STB > 0，该可行
解一定不是博弈模型的纳什均衡解。
证明：可根据 节中 5 种工况分别证明该定理。
（1）若(STA > 0, STB > 0)∈工况 1，则(0, STB) ∈工况 1，zA = STA + tA > z’A = 0 + tA。在155
理性决策的前提下，项目 A 的决策者一定会主动将(A1, A’2)提前至 STA = 0 时刻开始。同理，
可证明(STA > 0, STB > 0)∈工况 2 时，项目 B 的决策者也一定会主动将(B1, B’2)提前至 STB = 0
时刻开始。
（2）若(STA > 0, STB > 0)∈工况 3，则(0, STB) ∈工况 3，zA = [tA+ STA – (1- eBA) STB] / eBA >
z’A = [tA+ 0 – (1- eBA) STB] / eBA。在理性决策的前提下，项目 A 的决策者一定会主动将(A1, A’2)160
提前至 STA = 0 时刻开始。同理，可证明(STA > 0, STB > 0)∈工况 4 时，项目 B 的决策者一定
会主动将(B1, B’2)提前至 STB = 0 时刻开始。
（3）若(STA > 0, STB > 0)∈工况 5，则(0, STB) ∈工况 3；由于 0≤eBA<1，所以 zA = STA +
tA / eBA > z’A = [tA+ 0 – (1- eBA) STB] / eBA。在理性决策的前提下，项目 A 的决策者一定会主动
将(A1, A’2)提前至 STA = 0 时刻开始。 165
证明完毕。
由定理 1 可知，在模型中 A、B 双方同时让步的情况是不可能出现的，该模型的纳什均
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衡解只能出现左下边界上，即出现 A 不让步而 B 让步（STA = 0、STB > 0）、A 让步而 B 不
让步（STA > 0、STB = 0）和 A 与 B 均不让步（STA = 0、STB = 0）等 3 种情形，则 5 种工况的
计算公式将转化为如下形式： 170
（1）STA = 0、STB > 0
BA
BBAAB
BA
AAB
BB
BA
BBA
BA
A
A
e
STee
e
te
tz
e
STe
e
t
z
)1()1(
)1(
(15)
（2）STA > 0、STB = 0
当 tAB= tA / eBA时
A
BA
AB
BB
BA
A
AA
t
e
e
tz
e
t
STz
1
(16) 175
当 tAB < tA / eBA时
AB
AAB
AB
B
B
AB
AABBA
AB
BBA
AA
e
STe
e
t
z
e
STee
e
te
tz
)1(
)1()1(
(17)
（3）STA = 0、STB = 0
A
BA
AB
BB
BA
A
A
t
e
e
tz
e
t
z
1
(18)
根据上述公式，博弈模型可能会出现如图 6 所示的 3 类解空间，图中阴影部分为模型的180
可行解空间，实线为解空间的左下边界。这 3 类解空间具体如下：
（1）当 tA / eBA≤tA+tB且 eBA + eAB–1≥ 0 时，模型解空间的形式如图 6a 所示。该解空
间存在唯一的纳什均衡解 S2(STA = 0、STB = 0)，目标函数 zA = tA / eBA，zB = tB+(1- eAB) tA/eBA。
（2）当 tA / eBA≤tA+tB且 eBA + eAB–1< 0 时，模型解空间的形式如图 6b 所示。该解空间
存在唯一的纳什均衡解 S1 (STA = 0、STB = tA)，目标函数 zA = tA，zB = tA + tB。 185
（3）当 tA / eBA > tA+tB且 eBA + eAB–1< 0 时，模型解空间的形式如图 6c 所示。该解空间
存在 2 个纳什均衡解 S1 (STA = 0、STB = tA)和 S3 (STA = tB、STB =0)；当均衡解为 S1 时，目标
函数 zA = tA，zB = tA + tB；当均衡解为 S5 时，目标函数 zA = tA + tB，zB = tA。
从非合作博弈的角度，可对上述纳什均衡解做出如下解释：当出现第 1 类解空间时，选
择“不让步”对于 A 和 B 来说均为绝对占优策略，因此纳什均衡解为图 6a 中的 S2；当出现190
第 2 类解空间时，选择“不让步”对于 A 来说是绝对占优策略，因此 B 只能依据 A 的占优
策略选择对自己最为有利的相机策略，因此纳什均衡解为图 6b 中的 S1点；当出现第 3 类解
空间时，A 和 B 只存在相机占优策略，即当 A 选择不让步时， B 将选择让步至 S1点，当 B
选择不让步时，A 将让步至 S5 点，因此纳什均衡解为图 6c 中的 S1和 S5点。
195
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图 4 模型的解空间示意图
the solution spaces of the model
纳什均衡解与帕累托最优解的比较 200
对于该模型，A、B 双方也可能会本着合作的态度，从个体理性和集体理性的双重角度
结成联盟，对 STA和 STB的取值进行选择，这时双方在求解过程中应考虑模型的帕累托最优
解。但同时，只有在“合作”能够使得双方均可获得比“不合作”更好的结果时，这种联盟
才可能成立。以下，本文将寻找模型的帕累托最优解，并将其与纳什均衡解进行比较分析，
探讨双方结成联盟的可能性。 205
定理 2：在模型的可行解空间中任取一个可行解（STA，STB），若该解中 STA > 0 且 STB >
0，该可行解一定不是模型的帕累托最优解。
定理 2 的证明与定理 1 类似，文章在此忽略定理的证明过程。由定理 2 可知，模型的所
有帕累托最优解也必处于可行解空间的左下边界上。在此，文章将图 6 中的 3 类解空间的帕
累托最优解与纳什均衡解进行比较分析。 210
（1）当 tA / eBA≤tA+tB且 eBA + eAB–1≥ 0 时，模型的帕累托最优解空间由开线段[S1, S2)、
(S3, S5]和点 S2 组成。其中，[S1, S2)代表 A 不让步且 B 让步；(S3, S5]代表 A 让步且 B 不让步；
S2 代表 A 不让步且 B 不让步。由图 6a 可知，无论是 A 采取让步行为，还是 B 采取让步行为，
他们都不会获得比均衡解 S2 更好的博弈结果。因此，双方只可能接受均衡解 S2作为协调的
最终结果。 215
（2）当 tA / eBA≤tA+tB且 eBA + eAB–1< 0 时，模型的帕累托最优解空间由开线段(S4, S5]
和点 S1 组成。其中，(S4, S5]代表 A 让步且 B 不让步；S1 代表 A 不让步且 B 让步至 STB = tA。
由图 6b 可知，只要 A 采取让步策略，那么获得的博弈结果一定会严格劣于不让步时的结果。
因此，A 只能从自身利益出发，选择自己的严格占优策略（不让步）；而 B 则只能在此基础
上选择对自己最为有利的相机策略（让步至 STB = tA）。因此，双方只可能接受均衡解 S1 作220
为协调的最终结果。
（3）当 tA / eBA > tA+tB且 eBA + eAB–1< 0 时，模型的帕累托最优解空间由点 S1 和点 S5
组成。其中， S1 代表 A 不让步且 B 让步至 STB = tA；S5 代表 B 不让步且 A 让步至 STA = tB。
由图 6c 可知，第 3 类解空间中纳什均衡解与帕累托最优解相重合；而且无论哪一方采取让
步策略，那么获得的博弈结果一定会严格劣于不让步时的结果。 225
3 结论
文章的主要结论如下：
（1）当无法构成有效支付转移时，每个项目的决策者在某些情况下可能会单纯从个体
理性原则出发开展协调。这时的协调活动往往呈现出明显的非合作博弈特征，对应的协调关
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系为非合作博弈关系。 230
（2）由上述对比分析可以得出如下结果：从非合作博弈的角度出发，无论模型出现哪
类解空间，从纳什均衡解出发进行的最优决策至少不劣于所有可行的帕累托最优解。因此，
二者之间也不可能通过让步的方式构成任何有效的联盟关系。
（3）对比分析结果表明：在不能构成有效支付转移的情况下，以非合作博弈理论作为
协调遵循的指导思想在某些情况下可能更符合局中人的实践决策需求；与帕累托最优解相235
比，采用纳什均衡获得的博弈结果也更为符合实际。
致谢（可选）
应向对论文有帮助的有关人士或单位表示谢意。
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