基于互信息技术和遗传算法的数字图像配准
摘 要 介绍了一种基于最大互信息原理的图像配准技术。并针对基于最大互信息图像配准
的不足， 研究 了基于 Harris 角点算子的多模态医学图像配准。在 计算 互信息的时候，
采用部分体积插值法计算联合灰度直方图。在优化互信息函数的时候采用了改进的遗传算
法将配准参数收敛到最优值附近。实验结果表明本 方法 具有较高的配准精度和稳定性。
关键词 图像配准；互信息；Harris 角点算子；部分体积插值；遗传算法 1 引言 互
信息是信息论的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度。Woods 用测试图像的
条件熵作为配准的测度，用于 PET 到 MR 图像的配准。Collignon 、Wells[1] 等人用互信
息作为多模态医学图像的配准测度。以互信息作为两幅图像的相似性测度进行配准时，如
果两幅基于共同解剖结构的图像达到最佳配准时，它们对应的图像特征互信息应为最大。
最大互信息法几乎可以用在任何不同模式图像的配准中，特别是当其中一个图像的数据部
分缺损时，所以这种方法广泛用于多模态图像的配准中。但是，当待匹配图像是低分辨率
、图像包含的信息不够充分或两幅待匹配图像的重叠部分较少时，基于互信息的配准目标
函数就会极不光滑，出现较多局部最优解，为目标函数最优解的搜索带来较大的难度。但
由于该测度不需要对不同成像模式下图像灰度间的关系作任何假设，也不需要对图像进行
分割或任何预处理，因此，该测度可以被广泛地 应用 于 CT-MR，PET-MR 等多种图像的
配准工作。 基于最大互信息的图像配准取得了很大的成功，但是它也存在一些缺陷，例
如任何图像和一幅只有一种灰度值的图像（例如灰度值为 255 的全黑图像）配准，无论
几何变换怎样，他们的联合灰度直方图都是一样的。因此在实际情况中我们就会碰到一个
问题 ，一幅图像可能包括大量的同类区域（例如天空、大海等），那么这样的图像就不
太适合用最大互信息的方法进行配准，实际上基于图像灰度的配准方法都不是太适合这样
的情况。此外，基于最大互信息的图像配准因为要进行全局参数优化搜索，配准时间也比
较长。Rangarajan[2] 等提出了一种利用互信息匹配形状特征点进行配准的策略. 该策略针
对待配准的两幅图像，首先分别提取出形状特征点的集合，并定义这两个集合它们的互信
息，然后使之最大化，以达到配准。 由于角点是景物轮廓线上曲率的局部极大点，对掌
握景物的轮廓特征具有决定作用。一旦找到了景物的轮廓特征点也就大致掌握了景物的形
状。虽然角点相对于其他的特征来说比较少，但是使用大量特征实现配准必会导致算法复
杂度的提高。出于提高速度而又不降低配准精度的考虑，角点是一个很好的配准特征。因
此，在本文中我们将要对基于角点特征的图像配准做一些初步的探讨。2 配准方法
变换和插值模型 我们将研究的范围限制在二维脑断层图像的配准. 因为脑组织受到颅
骨的严密保护，所以脑部运动可以近似为刚体运动，即内部无相对运动. 同时，假设待配
准的图像经过预处理后具有相同的空间比例.我们的目标是寻求空间变换 T，使 MI(T) 最大.
。针对前面所做假设，令 T = T1*T2；其中，T1 为平移矩阵，T2 为旋转矩阵。 最近邻
插值法的精确度很低，而双线性插值法会产生新的灰度值。这对于联合直方图的统计是不
利的。因为新加入的灰度值使得随着 Tα 的一些小变动，联合直方图中就会增加新的象素
对，或者减少象素对，从而互信息值变化比较大，也就是互信息函数曲线会不光滑，这样
不利于优化。因此为了消除新产生的灰度值的不利 影响 ，我们在配准过程中引入了另外
一种插值法：PV（Partial Volume）插值法。从产生插值图像这个方面来说，PV 插值法不
能算是一种插值方法，它是专门针对联合直方图的更新而设计的。和双线性插值法一样，
PV 插值法也是利用点 Tα(X)的四个最近邻点和权值 ，可是，不同于双线性插值法的是，
PV 插值法不是根据最近邻点的加权平均所得到的灰度值，从而更新联合直方图，而是根
据权值 使周围四个象素点都贡献于联合直方图的统计，如图 1 所示。可用公式表示为：
(2-1) (2-2)图 1 pv 插值法
特征点的提取 由于角点是景物轮廓线上曲率的局部极大点，对掌握景物的轮廓特
征具有决定作用。一旦找到了景物的轮廓特征点也就大致掌握了景物的形状。直观的讲，
角点就是图像上所显示的物体边缘拐角所在的位置点。 Harris 角点检测法[3]是一种基于
图像灰度的检测方法，这类方法主要通过计算点的曲率及梯度来检测角点。该方法是由
Harris 和 Stephen 提出来的，也叫 Plessey 角点检测法。其基本思想与 Moravec 角点算子
相似，但对其作了许多改进。 Moravec 角点算子计算各象素沿小同方向的平均灰度变化
，选取最小值作为对应象素点的角点响应函数。定义在一定范围内具有最大角点响应的象
素点为角点。假设图像的灰度定义为 I 那么平移(x，y)所得到的灰度变化的计算公式为：
(2-3) 这里 W 表示图像窗口，平移(x，y)表示了四个方向：水平、
垂直、对角线和反对角线，即(0，1)，(1，0)，(1，1)，(-1，1)。 Moravec 角点算子简
单快速，但是它存在一些缺点，Harris 角点算子正是针对这些缺点做了很大的改进。 首
先，Moravec 角点算子是各向异性的，因为它的角点响应只计算了四个方向。故为了包含
所有的方向，Harris 角点算子对式(2-3)进行了展开： (2-4) 这里一阶微分可以由下面
的式子近似： (2-5) 因此，E 可以表示如下：
(2-6) 这里 (2-7) 为了避免噪声的影
响，这里 w 采用高斯平滑窗口： (2-8) 其次，Moravec 角点算子对
强边界敏感，这是因为它的响应值只考虑了 E 的最小值。Harris 角点算子则利用了 E 在平
移方向上的变化。 在平移方向(x，y)上的 E 可以表示如下 （2-9）
这里 2×2 的矩阵 M 为 (2-10) 可以看出，E 和局部自相关函
数联系非常紧密。设 α，β 为矩阵 M 的特征值，则 α，β 与局部自相关函数的主曲率成比
例。当两个曲率都低时，局部自相关函数是平坦的，那么窗口图像区域的灰度值近似为常
量；当只有一个曲率高而另一个曲率低时，局部自相关函数呈脊形，那么 E 只有当沿山脊
移动时变化小，这就表示是边缘；当两个曲率都高时，局部自相关函数是尖峰，那么 E 在
任意方向上移动都会增加，这就表示是角点。因此我们可以由 α，β 的值判断是否是角点
。为了不对 M 进行分解求特征值，可以采用 Tr(M)和 Det(M)来代替 α，β，其中
(2-11) 从而形成对矩阵 M 与旋转无关的描述：
(2-12)
图
