第三章 风险型决策分析
什么是风险？
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客
观体现。－.威雷特
2、风险是可测定的不确定性。－.奈特
3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损
失的一种不确定性。－我国学者
风险的内涵
风险衡量公式R=f (C，P)
1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。
2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可
用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出
确定性判断。
什么是风险型决策
风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态可
能发生的概率所进行的决策。
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以
上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会
是用各种自然状态出现的概率来表示的。
不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险，
所以。这种决策属于风险型决策。
风险型决策的内涵条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或
损失最小）；
（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；
（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为
转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；
（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益
值；
（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯
定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概
率。
第一节 期望值准则及其应用
一、期望值
一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然
状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的
发生概率之和。
决策变量的期望值包括三类：
1.损失期望值（成本、投资等）
2.收益期望值（利润、产值等）
3.机会期望值（机会收益、机会损失等）
第一节 期望值准则及其应用
二、期望值决策准则：根据每个方案的期望值选择收
益期望最大者或者损失期望最小者为最优方案。
例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决
策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产
品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,
遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型
扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据
历史资料,预测未来产品销路好的概率为,销路差的概率为
,试作出最佳扩建方案决策。
表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
（1）计算各方案的期望收益值:
大型扩建:E(d1)=*200+*(-60)=122( 万元
)
中型扩建:E(d2)=*150+*20=111(万元)
小型扩建:E(d3)=*100+*60=88(万元)
（2）选择决策方案
根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中
型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88
万元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。
解：
例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本
8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去，
折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市
场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者应如何
决策每天进货量？
表2：市场销售资料 单位：万元
市场需求（公斤/天） 100 200 300 400
概率P.
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值
将计算的各项收益值填入下表
（2）计算各方案的期望收益值
例3：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量。
该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后
可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由
于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场
预测，确认当年市场销售情况如表3所示
日销售量（箱） 200 210 220 230
概率P
表3：冷饮日销售量概率表
问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。
设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，则
每日利润额的计算方法如下：
（2）计算各方案的期望收益值
（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱
第一节 期望值准则及其应用
三、期望损失决策准则
期望值决策法则也可以从另一角度，即期望损失的角
度来进行分析，期望损失遵从以不同方案的期望损失作
为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最优方案。
冷饮厂的案例也可以期望损失最小原则进行决策：
表4： 冷饮不同日产量方案的损失表
期望损失决策准则
第一节 期望值准则及其应用
四、风险型决策中完整情报的价值
1、完整情报：指对决策问题做出某一具体决策行动
时所出现的自然状态及其概率能提供完全确切、
肯定的情报。也称完全信息。
2、完整情报价值：等于利用完整情报进行决策所得
到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案
的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的
代价的上限。
完整情报价值的意义
（1）通过计算信息价值，可以判断出所作决策方案的
期望利润值随信息量增加而增加的程度。
（2）通过计算信息价值，可使决策者在重大问题的决
策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付
出的代价是否值得的问题。
风险型决策中完整情报的价值
把这种具有完整情报的最大期望利润记为 它应
该等于：
显然， 。
表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决
策时，所花人力、物力去获得完整情报的费用不超过，
则获取完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。
例1：计算冷饮厂案例的完整情报价值。根据已提
供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利润
如表1所示。
表1：完整情报下各方案的最大利润表
具有完整情报的最大期望利润为：
而风险情况下的最大期望利润已算得 ，
所以完整情报价值为
这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是
由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。
第一节 期望值准则及其应用
五、期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失
值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方
案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
—第i个方案的离差；
—第i个方案的期望损益值；
—第i个方案在各种状态下的最小损益值。
例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。
各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值
如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
表1： 收益值表
解：
首先计算各方案的期望收益值
E(d1)=30×+10×+45×+20×=
E(d2)=15×+25×+25×+35×=28
E(d3)=33×+21×+35×+25×=28
由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。
因此，需比较这两个方案的离差。
＝ E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13
＝ E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7
因 < ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念
决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的
一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、
各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决
策的程序。它是一种辅助的决策工具，可以系统地描
述较复杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形
状，所以起名为决策树法。
决策树的结构
决策树的结构
1. 决策点：它是以方框表示的结点。
2. 方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条
直线，每条直线表示一个备选方案。
3. 状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈
“○”并注上代号叫做状态节点。
4. 概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概
率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现
的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。
5. 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。
决策树分析法
运用决策树进行决策的步骤如下：
①分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又面临
那几种自然状态，从左向右画出树形图
②将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点
及概率分枝和结果点上
③计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的
损益期望值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选
最小值），标在结点上。
④剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数
值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要选择
的决策方案
例1：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的
技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改
造。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改
造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估
计在此期间，新产品销路好的概率是，销路不好的概率
是，两个改造方案的年度损益值如表1所示，请问该企
业的管理者应如何决策改造方案。
方案 投资
年度损益值
使用期/年
销路好（P=） 销路不好（P=）
A1全部改造 280 100 -30 10
A2部分改造 150 45 10 10
表1：年度损益表 单位：万元
例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据
市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为，
而且前4年销路好后6年销路也好的概率为；但若前4年销路
差，则后6年销路也差的概率为。在这种情况下，企业的管
理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
表2：年度损益表 单位：万元
方案 投资
年度损益值
使用期/年
销路好（P=） 销路不好（P=）
A1全部改造 280 100 -30 10
A2部分改造 150 45 10 10
解：决策树绘制如下
多阶决策分析
多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个
以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中
又包含这另一个或几个决策问题，只有当低一层次
的决策方案确定以后，高一层次的决策方案才能确
定。
因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、
分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止
例1：某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产
能力，有两种方案可供选择。第一方案为建大厂，第二方案
是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700万元，
在市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损
40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，三年后进行
扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收
益90万元，销路差时，每年收益60万元。如果三年后扩建，
扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场
销路好的概率为，销路差的概率为，；如果前三年销
路好，则后七年销路好的概率为，销路差的概率为。
无论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最佳扩建方案
决策。
多阶决策分析
解：根据已知资料画出决策树图
例2：某企业欲开发一种新产品，对产品在未来十年的销售
情况分两个阶段做出预测。预测前3年和后7年销路都好的概
率是，前3年销路好而后7年销路差的概率是，前3年和
后7年销路都差的概率是。现有三个方案可供选择：方案
甲是新建三个车间投产；方案乙是新建两个车间投产；方案
丙是首先新建一个车间投产，如果前3年销路好，再考虑是否
扩建两个新车间。各种方案的投资费用和利润下表所示。试
利用决策树法进行决策分析。
方案
投资额 年利润
当前 3年后
前3年 后7年
销路好 销路差 销路好 销路差
甲 300 0 100 -30 100 -30
乙 200 0 60 20 60 20
丙 100 扩建250 30 30 100 -30
不扩建0 30 30 30 30
可以画出决策树图
解：
思考题
某制药公司拥有某种新药的专利权，他可以卖掉专利，从
而获得5万元钱，也可以自己做药物有效性试验，以便确定
该药物是否有效。这些试验的费用是1万元。如果发现药物
无效，该药物就不会投入生产。制药公司估计试验成功的概
率为 ，而试验不成功的概率为。如果试验说明药物
有效，公司仍有两种选择，卖掉专利和试验结果获利（去掉
试验费用之后）11万元，也可以自己生产和销售该药物。公
司估计，如果自己生产销售的话，销售收入（去掉试验费用
之后）在促销活动成功的情况下为17万元，促销一般的情况
下，销售收入为8万元，两种情况出现的可能性相同。按最
大期望收益原则，该公司应该如何决策？
