第五章 敏感度和风险分析
1.
2.
3.
4.
5.
盈亏平衡分析
敏感度分析
按期望值进行决策
方差对决策的影响
决策树方法
• 项目投资决策中收益与风险的权衡
• 主要的不确定性分析方法
–盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点
–敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果
–概率分析：对项目风险作直观的定量判断
投资
目标
收益 风险
项目投资风险类别
• 非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险；
• 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险；
• 内部风险指与项目清偿能力有关的风险；
• 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
风险资产 权益/债务
财务风险经营风险
内部风险系统风险非系统风险 外部风险
常见的项目风险因素
• 信用风险
–项目参与方的信用及能力
• 建设和开发风险
–自然资源和人力资源
–项目生产能力和效率
–投资成本
–竣工延期
–不可抗力
• 市场和运营风险
–市场竞争
–市场准入
–市场变化
–技术变化
–经营决策失误
• 金融风险
–汇率、利率变动
–通货膨胀
–贸易保护
• 政治风险
–体制变化
–政策变化
–法律法规变化
• 法律风险
–有关法律法规不完善
–对有关法律法规不熟悉
–法律纠纷及争议难以解决
• 环境风险
项目投资决策中收益与风险的权衡
风险水平（达到希望收益率的概率）
收
益
水
平
％
O
A
B
C
No
Yes
投资者的无差异曲线
1.盈亏平衡分析
BE
0 产量
成
本
与
收
入
XBE
成本
收入
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价
格(P)与产品产量(Q)之
间的关系
总成本(C)、固定成本(Cf)、
单位产品变动成本(Cv)和
产品产量(Q)之间的关系
B＝PQ
0 Q
B
0 Q
C
C＝C f＋C v Q
C f
C v Q
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
0 Q
S＝PQ
C＝C f＋C v Q
Q*
S,C
BEP
亏损
盈利
(1)线性盈亏平衡分析
由 即 可导出：
盈亏平衡产量
盈亏平衡价格
盈亏平衡单位产品变动成本
例：
某项目总产量为6000吨，单位产品售价为
1335元/吨，年固定成本为1430640元，单
位产品的可变成本为元/吨，假定
为线性关系，则盈亏平衡点是时的产量为
？
=
1430640
= 3538吨
例：某厂建成时总投资为5000万元，年
产某种设备1000台，总成本为4000万元，
其中固定成本1500万元，设备的销售价
格为每台5万元，试求盈亏平衡点时的产
量
XBE=
1500
5-（4000-1500）/1000
= 600台
（2）非线性盈亏平衡分析
例：销售收入=21000X ½ ，成本=1000X+100000，
求盈亏平衡点时产量，求利润最大时的产量？
利润，= ½*21000X- ½ =0
利润= 21000X ½ - 1000X-100000
X=110
利润= 21000X ½ - 1000X-100000=0
XBE=53 XBE=188
例：某垄断企业估计需求曲线为Q=4000-20P
，如果边际成本=20，在哪一产量水平上，
企业利润达到最大？
利润最大时，MR=MC
4000-Q
20
Q[ ]
，
= 20
Q=1800
练习 :某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/
件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，
成本与产量呈线性关系。
单位产品变动成本
盈亏平衡产量
盈亏平衡价格
盈亏平衡单位
产品变动成本
2 敏感性分析
定义：是一种常用的经济效益不确定分析方法，它用来研究和
预测不确定因素对方案经济效益的影响情况及影响程度。
目的：在经济评价中，方案包含的不确定因素可能有若干个
（例如：产品产量或销售量、产品价格、投资额、各种生产
费用要素等都可能发生变化），但是各个因素变化时，对方
案经济效益的影响程度是不相同的。图1-2所表示的就是某些
因素的变动对方案的投资收益率的影响。
种类：单因素敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性
分析。
敏感性分析的步骤
• 首先，确定敏感性分析指标。敏感性分析的对象是具体的技术方案及其反映
的经济效益。因此，方案的某些经济效益评价指标，例如息税前利润、投资
回收期、投资收益率、净现值、内部收益率等，都可以作为敏感性分析指标。
• 其次，计算该技术方案的目标值。一般将在正常状态下的经济效益评价指标
数值，作为目标值。
• 第三，选取不确定因素。在进行敏感性分析时，并不需要对所有的不确定因
素都考虑和计算，而应视方案的具体情况选取几个变化可能性较大，并对经
济效益目标值影响作用较大的因素。例如：产品售价变动、产量规模变动、
投资额变化等；或是建设期缩短，达产期延长等，这些都会对方案的经济效
益大小产生影响。
• 第四，计算不确定因素变动时对分析指标的影响程度。若进
行单因素敏感性分析时，则要在固定其它因素的条件下，变
动其中一个不确定因素；然后，再变动另一个因素（仍然保
持其它因素不变），以此求出某个不确定因素本身对方案效
益指标目标值的影响程度。
第五，找出敏感因素，进行分析和采取措施，以提高方案的抗
风险的能力。
敏感性分析分析举例
敏感性分析
结论：由图1-2可知销售收入的变化对投资收益率的影响较
大，而投资额的变动对投资收益率的影响较小；也就是说，
投资收益率对销售收入变化的反映敏感，投资收益率对投资
额变化的反映不敏感。
通常，我们将那些使经济效益评价产生强敏感反映的不确定
因素称之为敏感因素，如销售收入。反之，称之为不敏感因
素，如投资额。
敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
0 变动率＋－变动率
投资额
产品价格
经营成本
＋10％－10％
NPV
敏感度分析的局限性
在敏感度分析的过程中没有考虑到各因
素间的相关性。
在敏感度分析的过程中只考虑了不确定
因素对评价指标的影响程度，而没有考
虑各不确定因素在未来的发生概率。
敏感性分析与概率分析的关系
敏感性分析能够表明不确定因素对方案经济效益的影响，
得到维持技术方案可行所允许的不确定因素发生不利变动的
幅度，从而预测方案承担的风险，但是并不能表明这种风险
发生的可能性有多大。
实践表明，对于不同的技术方案其各个不确定因素发生相
对变动的概念是不同的。因此两个同样敏感的因素，在一定
的不利的变动范围内，可能一个发生的概率很大，另一个发
生的概率很小。很显然，前一个因素给技术方案带来的影响
会很大，而后一个因素的影响就很小。这个问题是敏感性分
析所解决不了的。
为此，还需要进行风险和不确定条件下的投资分析，即概率分
析。
3 概率分析
• 定义：概率分析是使用概率研究预测不确定因素和风险因素
对技术方案经济效益指标影响的一种定量分析方法。
概率分析的步聚与方法：
首先，列出各种欲考虑的不确定因素。例如销售价格、销售
量、投资和经营成本等，均可作为不确定因素。需要注意的
是，所选取的几个不确定因素应是互相独立的。
其次，设想各各不确定因素可能发生的情况，即其数值发生
变化的几种情况。
第三，分别确定各种可能发生情况产生的可能性，即概率。
各不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和必须等
于1。
第四，计算目标值的期望值。可根据方案的具体情况选择适
当的方法。假若采用净现值为目标值，则一种方法是，将
各年净现金流量所包含的各不确定因素在各可能情况下的
数值与其概率分别相乘后再相加，得到各年净现金流量的
期望值，然后求得净现值的期望值。另一种方法是直接计
算净现值的期望值。
第五，求出目标值大于或等于零的累计概率。对于单个方
案的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该
概率值的大小可以估计方案承受风险的程度，该概率值
越接近1，说明技术方案的风险越小，反之，方案的风
险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它
们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立，
则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根据
各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。
设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）,第 j 种
状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期望值与方
差分别为:
概率分析示例
概率树
两种不确定因素影响项目现金流的概率树
PA1
PA2
PA3
PB1
PB2
PB1
PB3
PB2
PB3
PB1
PB2
PB3
A1
A2
A3
B2
B1
B1
B3
B3
B1
B2
B2B3
1＝ A1 ∩ B1 ；P1＝ PA1· PB1
3＝ A1 ∩ B3 ；P3＝ PA1 · PB3
4＝ A2 ∩ B1 ；P4＝ PA2 · PB1
5＝ A2 ∩ B2 ；P5＝ PA2 · PB2
6＝ A2 ∩ B3 ；P6＝ PA2 · PB3
7＝ A3 ∩ B1 ；P7＝ PA3 · PB1
8＝ A3 ∩ B2 ；P8＝ PA3 · PB2
9＝ A3 ∩ B3 ；P9＝ PA3 · PB3
2＝ A1 ∩ B2 ；P2＝ PA1 · PB2
各种状态组合的净现金流量及发生概率
A1∩ B1
A1∩ B2
A1∩ B3
A2∩ B1
A2∩ B2
A2∩ B3
A3∩ B1
A3∩ B2
A3∩ B3
投资项目风险估计
上例中项目净现值的期望值及标准差
假定项目净现值服从正态分布，可求出
该项目净现值大于或等于0的概率为
各种状态组合的净现值及累计概率
A2 ∩ B3
A1 ∩ B2
A1 ∩ B3
A2 ∩ B1
A2 ∩ B2
A1 ∩ B1
A3 ∩ B1
A3 ∩ B2
A3 ∩ B3
项目风险估计的图示法
概率
年
现金流量出现的概率
A B C
P= P= =P=
0 -30000 -30000 -30000
1 11000 11000 4000
2 10000 11000 7000
3 9000 11000 10000
4 8000 11000 13000
例：某企业计划生产一种新产品，具体方案如
下，试分析方案是否可行？
EPW=++
=-1001元
所以方案不可行
4 方差对决策的影响
例：假定某公司要从四个相互排斥的方案中选
择一个，各方案情况如下：
净现值
期望
值
方差
方案 -40 10 6 110 160
1 2 3 4 5
A 60 5000
B 60 3000
C 60 2500
D 65 3850
5.决策树分析
决策点
状态点
枝
例：某项目的投资决策有两个方案，方案一是大
规模生产方案，在没有竞争对手情况下，净现值
为3000万元，有竞争对手的情况下，净现值为-
500万元。方案二为小规模生产方案，在没有竞
争对手情况下，净现值为1800万元，有竞争对手
的情况下，净现值为1300万元。有竞争的概率为
，没有竞争的概率为，确定哪个方案较
好？
1
2
3
3000
-500
1800
1300
一
二
2125
1675
2125
例：某工程分两期进行施工，第一期工程完工
后，由于某种原因，第二期工程要半年后才能
上马，这样工地上的机械设备面临着是否要搬
迁的问题。如果搬迁，半年后再搬回来，共需
搬迁费用8000元。如果不搬迁，对工地上的设
备必须采取保养措施：当遇到天气好(概率为0
．6)，可采取一般性保养措施费用需3000元；
当遇到天气经常下雨(概率为0．4)，仍采用一
般性的保养措施，则肯定会造成100000元损失，
若采取特殊保养措施(费用10000元)，则有0．
8的可能性造成小损失1000元，0．2可能性造
成大损失4000元。用决策树方法按期望费用最
小确定采用哪种方案。
1
2
3
4
5
8000
0
100000
0
1000
4000
1600
640
43000
3000
10000
10640
8000
练习：1.某企业每年的固定成本为2000万元，
产品价格200元，单位产品可变成本160元，
求盈亏平衡点。
2.某项目的年总成本C=(1/2)x3-4x+8，产出
品的价格p=6-(1/8)x，其中x是产出量，求
盈亏平衡点。
3．某计算机系统的原始费用为1000万元，
根据技术发展的情况对计算机系统的使用
寿命进行了预测，预测结果如表：
假如在使用寿命期内每年获得450万元的净
收益，基准贴现率为10％，期望的净现值
为多少?
4.某电力公司打算制造一种新的通信仪器，生
产这种仪器的决策需要500万元的投资，这种仪
器的需求量并不知道，但能作出三种估计：假
如估计需求量很大，今后5年中每年有200万元
的收益；需求量一般，今后5年中每年有160万
元的收益；需求量很小，今后4年中每年有80万
元的收益。
估计需求量大的概率为0．5，需求量一般的
概率为0．4，需求量小的概率为0．1，基准贴
现率为10％。
根据期望值，公司是否做这种投资?
