第1讲 矩估计法
第6章 统计推断
经济数学—概率论与数理统计（慕课版）
第1讲 矩估计法
2
点估计
本讲内容
01 矩估计法
典型例题02
例
4
01 矩估计法
生活经验：
方法 用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量, 建立含有待
估参数的方程, 从而解出待估参数。
用样本矩去估计相应的总体矩的估计方法称为
矩估计法.
理论依据——大数定律
替换原理
5
01 矩估计法
设待估计的参数为
设总体的 k 阶矩存在，记为
样本X1, X2,…, Xn 的k阶矩为
——含未知参数 1,2, ,m 的方程组
解方程组 , 得 m 个统计量：
未知参数1, ,m 的矩估计量
代入一组样本值得 m 个数:
1, ,m 的矩估计值
令
02
本讲内容
矩估计法
典型例题
01
例
7
02 典型例题
得
总体矩
样本矩
例
8
02 典型例题
例
解
9
02 典型例题
设总体X有数学期望和方差：
X1,…,Xn是X 的一组样本, 求 的矩估计.
即令
一般,不论总体服从什么分布,若总体期望 与方差 2 存在,
则它们的矩估计量分别为
解得
02 典型例题
例
解1
10
设总体 X ~ U (a,b) , a,b 未知, 求参数a,b 的矩估计量.
由于
令
解得
02 典型例题
例
解2
11
设总体 X ~ U (a,b), a,b 未知, 求参数a,b 的矩估计量.
不同的矩法可得到不同的矩估计，因此矩估计不唯一.
12
02 典型例题
例 设总体 X ~U ( 0 ,θ ) , θ未知, X1 ,…, Xn 是 X 的样本 , 试求θ的矩
估计量 .
法1 上题的特例
法2
法3
法4
第1讲 矩估计法
这一讲我们介绍了点估计的第一种方法——矩估计法. 矩估计
法的优点是简单易行, 并不需要事先知道总体是什么分布.
缺点是：当总体类型已知时,没有充分利用分布提供的信息.
一般场合下,矩估计量不具有唯一性.当矩不存在时,矩估计法
会失效.
学海无涯，祝你成功！
概率论与数理统计（慕课版）
