1、 填空（注：
）
1、
，
是来自总体X的简单随机样本，
，
分别为样本均值与样本方差，则
，
，
，
。
2、设
为来自总体
的样本，则统计量
服从 分布。
3、设
，
且
与
相互独立，分别从此两总体中抽取容量为
和
的样本，样本均值分别为
样本方差分别为
，
，则当 时，统计量
；当 时，统计量
。
4、设
，
，且
，
相互独立，则
~ 。
5、设
是来自总体
样本，
，则当
= ，
= 时，统计量
服从
分布，自由度 。
6、若
服从自由度为
的
分布，若
，则
。
7、设
是取自正态总体X的一个样本，
，若
服从
分布，则
= 。
8、设总体
，
是来自总体X的一个样本，
，则
。
9、设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布
，
和
分别是来自总体X和Y的随机样本，则统计量
服从自由度
为 的 分布。
10、在总体X中随机取容量为100的样本，其中
，则样本均值与总体均值差的绝对值大于3的概率为 。
二、单项选择
1、
是来自正态总体
的样本，
分别为样本的值与样本方差，则下列各式正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、设随机变量
独立同分布，都服从正态分布
，且
服从
分布，则
和
分别为（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设随机变量
，其中
，令
，则（ ）
A、
B、
C、
D、
4、设X服从正态分布，已知
，
，则容量为
的样本均值
服从的分布为（ ）
A、
B、
C、
D、
三、计算
1、某厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布
，抽取16个灯泡的样本，求平均寿命少于785小时的概率。
2、设
及
分别为
和
两个独立总体中的简单随机样本，
分别表示两个样本均值，求
。
3、设
是来自总体
的样本，
分别为样本均值与样本方差，求
（提示：
相互独立）。
四、证明
设
是来自总体
，从X中抽得样本
，记
，
=
，证明：
